1、课时跟踪检测（十一）用单摆测量重力加速度课时跟踪检测（十一）用单摆测量重力加速度 1在“用单摆测量重力加速度”的实验中，摆线应选用( ) A长约 10 cm 的细线 B长约 1 m 的细线 C长约 1 m 的粗绳 D80 cm 长的橡皮绳 解析：选 B 做单摆的细线的要求是细、轻且无伸缩性，长度约为 1 m，故 B 正确。 2(多选)在“用单摆测量重力加速度”的实验中，为减小误差( ) A应选质量小的球做摆球 B先使摆球摆动几次，从摆球经过平衡位置时开始计时 C用停表测出 3050 次全振动的时间，计算出平均周期 D在测量摆线长度时，对安装好的单摆，要用力拉紧摆线后再测量 解析：选 BC 摆球
2、应选择质量大、体积小的小球，A 错。开始计时的起点应从平衡位置开始，此位置速度大，位置确定，误差小，B 对。计算周期时，应用多个周期的累加时间，测周期时误差小，C 对。测摆长时应使摆线自然下垂，不能拉紧，拉紧摆线后测得摆长变长，误差大，D 错。 3在“用单摆测量重力加速度”的实验中，下列说法正确的是( ) A把单摆从平衡位置拉开 30 的摆角，并在释放摆球的同时开始计时 B测量摆球通过最低点 100 次的时间 t，则单摆周期为t100 C用悬线的长度加摆球的直径作为摆长，代入单摆周期公式计算得到的重力加速度值偏大 D选择密度较小的摆球，测得的重力加速度值误差较小 解析：选 C 单摆符合简谐运动
3、的条件是摆线偏离平衡位置的夹角小于 5 ，测量周期时应从平衡位置开始计时， 故 A 错误； 若摆球第一次过平衡位置计为“0”， 则周期 Tt50， 若摆球第一次过平衡位置计为“1”，则周期 Tt49.5，故 B 错误；由 T2lg得 g42lT2，其中 l 为摆长，即悬线长加摆球半径，若代入悬线长加摆球直径，由公式知 g 偏大，故 C 正确；实验中应选择密度较大、体积较小的摆球，以减小空气阻力引起的误差，故 D 错误。 4用单摆测量重力加速度，下列说法正确的是( ) A由 g42lT2看出，T 一定时，g 与 l 成正比 B由 g42lT2看出，l 一定时，g 与 T2成反比 C由于单摆的振动
4、周期 T 和摆长 l 可用实验测定，利用 g42lT2可算出当地的重力加速度 D同一地区单摆的周期不变，不同地区的重力加速度与周期的平方成反比 解析：选 C 用单摆测重力加速度的原理是用公式 T2lg，变形得 g42lT2，测出 T、l 即可求得 g，故 C 项正确。重力加速度 g 是由地球引力而产生的，与 T、L 均无关，故 A、B、D 错误。 5某同学在用单摆测量重力加速度的实验中进行了如下的操作： (1)用游标卡尺测量摆球的直径如图甲所示，可读出摆球的直径为_cm。把摆球用细线悬挂在铁架台上，测量摆线长，通过计算得到摆长 l。 (2)用停表测量单摆的周期。当单摆摆动稳定且到达最低点时开始
5、计时并记为 1，单摆每经过最低点计一次数，当数到 n60 时停表的示数如图乙所示，该单摆的周期是 T_s(结果保留三位有效数字)。 (3)测量出多组周期T、 摆长l的数值后， 画出T2l图线如图丙所示， 此图线斜率的物理意义是_。 Ag B.1g C.42g D.g42 (4)在(3)中，描点时若误将摆线长当作摆长，那么画出的直线将不通过坐标原点，由图线斜率得到的重力加速度与原来相比，其大小_。 A偏大 B偏小 C不变 D都有可能 解析：(1)摆球的直径为 d20 mm6110 mm20.6 mm2.06 cm。 (2)停表的读数为 t60 s7.5 s67.5 s， 根据题意有 t6012T
6、592T，所以周期 T2t592.29 s。 (3)根据单摆的周期公式 T2lg，可得 T242gl，所以 T2l 图线的斜率 k42g，选项 C 正确。 (4)因为T2l42gk(常数)，所以T2l42gk，若误将摆线长当作摆长，画出的直线将不通过坐标原点，但图线的斜率仍然满足 k42g，所以由图线的斜率得到的重力加速度不变。 答案：(1)2.06 (2)2.29 (3)C (4)C 6(1)在做“用单摆测量重力加速度”的实验时，用摆长 l 和周期 T 计算重力加速度的公式是 g_。 若已知摆球直径为 2.00 cm， 让刻度尺的零刻度线对准摆线的悬点， 摆线竖直下垂， 如图甲所示，则单摆摆
7、长是_m。若测定了 40 次全振动的时间为 75.2 s，计算可得单摆周期是_s。 (2)为了提高测量精度， 需多次改变 l 值， 并测得相应的 T 值。 现将测得的六组数据标示在以 l 为横坐标，以 T2为纵坐标的坐标系上(如图乙所示)，即图中用“ ”表示的点，则： 单摆做简谐运动应满足的条件是_。 根据图中给出的数据点作出 T2和 l 的关系图线，根据图线可求出 g_m/s2(结果保留两位有效数字)。 解析： (1)由 T2lg， 可知 g42lT2。 由题图甲可知： 摆长 l(88.501.00)cm87.50 cm0.875 0 m。单摆周期 Tt401.88 s。 (2)单摆做简谐运
8、动应满足的条件是摆线偏离平衡位置的夹角小于 5 。 T2和 l 的关系图线如图所示，直线斜率 kT2l4.0，由 g42lT242k，可得 g9.9 m/s2。 答案：(1)42lT2 0.875 0 1.88 (2)摆线偏离平衡位置的夹角小于 5 见解析图 9.9 7在用单摆测量重力加速度的实验中，摆球在垂直纸面的平面内摆动，如图甲所示，在摆球运动最低点的左、右两侧分别放置一激光光源与光敏电阻。光敏电阻(光照时电阻比较小)与某一自动记录仪相连，该仪器显示的光敏电阻阻值 R 随时间 t 的变化图线如图乙所示， 则该单摆的振动周期为_。 若保持悬点到小球顶点的绳长不变，改用直径是原小球直径 2
9、倍的另一小球进行实验，则该单摆的周期将_(选填“变大”“不变”或“变小”)。 解析：单摆在一个周期内两次经过平衡位置，每次经过平衡位置，单摆会挡住细激光束，从 Rt 图线可知周期为 2t0。摆长等于摆线的长度加上小球的半径，根据单摆的周期公式 T2lg，摆长变大，所以周期变大。 答案：2t0 变大 8.正在修建的房顶上固定的一根不可伸长的细线垂到三楼窗沿下， 某同学应用单摆原理测量窗的上沿到房顶的高度，先将线的下端系上一个小球，发现当小球静止时，细线恰好与窗子上沿接触且保持竖直，他打开窗子，让小球在垂直于墙的竖直平面内摆动，如图所示，从小球第 1 次通过图中的 B 点开始计时，到第 21 次通过 B 点用时 30 s；球在最低点 B 时，球心到窗上沿的距离为 1 m，当地重力加速度 g 取 2(m/s2)。求： (1)小球运动的周期； (2)房顶到窗上沿的高度。 解析：(1)小球运动的周期 Ttn3010 s3.0 s。 (2)由 T2lg， 可得：TT12T22122l1g2 l1hg， 代入数据解得 h3.0 m。 答案：(1)3.0 s (2)3.0 m
