1、第五节第五节 电场强度与电势差的关系电场强度与电势差的关系 课时课时 1 1 电场强度与电势差的关系电场强度与电势差的关系 学科素养与目标要求 物理观念：理解匀强电场中电势差与电场强度的关系：UEd 或 EU d，了解其适用条件 科学思维：1.会推导关系式 UEd.2.能利用关系式 UEd 分析非匀强电场相关问题.3.对比有 关电场强度的三个表达式及适用条件，并在具体问题中准确选用公式解决有关问题 探究场强与电势差的关系 1.探究过程：如图 1，在匀强电场中，电荷 q 从 A 点移动到 B 点(AB 与电场线平行) 图 1 (1)静电力做功 W 与电势差 U 的关系为 WqU. (2)静电力做
2、功 W 与电场力 qE 的关系为 WqEd. 2关系表达式： (1)UEd. (2)EU d，电场强度的单位为伏/米，符号 V/m. (3)适用条件：匀强电场，d 是沿电场强度方向两点间的距离 1判断下列说法的正误 (1)公式 UEd 适用于所有电场() (2)由 UEd 可知，匀强电场中两点间的电势差与这两点的距离成正比() (3)匀强电场的场强值等于沿电场强度方向每单位长度上的电势差值() (4)在匀强电场中，任意两点间的电势差等于场强与这两点间距离的乘积() 2.如图 2 所示，在场强为 E1.0102 V/m 的匀强电场中，有相距 d2.010 2 m 的 A、B 两 点，A、B 连线
3、与电场方向的夹角为 60 ，则 A、B 两点间的电势差为_ V. 图 2 答案 1.0 解析 UEdcos 60 1.01022.010 21 2 V1.0 V. 一、匀强电场中电势差与电场强度的关系 如图所示的一个匀强电场，场强大小为 E，A、B 是沿电场方向上的两点，其电势差为 UAB， A、B 之间相距为 d.现将一个电荷量为 q 的电荷由 A 移到 B. (1)从力和位移的角度计算静电力所做的功；通过 A、B 间的电势差计算静电力做的功 (2)比较两次计算的功的大小，说明电势差与电场强度有何关系 (3)B、C 在同一等势面上，UAC与电场强度有何关系？ 答案 (1)WABFdqEd W
4、ABqUAB (2)两次做功大小相等 UABEd (3)UACEd 1匀强电场中电场强度与电势差的关系 (1)大小关系：由 EU d可知，电场强度在数值上等于沿电场方向每单位距离上降低的电势， 电场强度是电势差对空间位置的变化率，电势沿电场强度方向随空间变化的快慢反映了电场 强度的大小 (2)电场中电场强度的方向就是电势降低最快的方向 2由公式 UEd 可以得到下面两个结论： 结论 1：匀强电场中的任一线段 AB 的中点 C 的电势 CAB 2 ，如图 3 甲所示 图 3 结论 2：匀强电场中若两线段 ABCD，且 ABCD，则 UABUCD(或 ABCD)，如 图乙所示 例 1 如图 4 所
5、示，在 xOy 平面内有一个以 O 为圆心、半径 R0.1 m 的圆，P 为圆周上的 一点，O、P 两点连线与 x 轴正方向的夹角为 .若空间存在沿 y 轴负方向的匀强电场，场强大 小 E100 V/m，则 O、P 两点的电势差可表示为( ) 图 4 AUOP10sin (V) BUOP10sin (V) CUOP10cos (V) DUOP10cos (V) 答案 A 解析 由题图可知匀强电场的方向是沿 y 轴负方向的，沿着电场线的方向电势逐渐降低，所 以 P 点的电势高于 O 点的电势，O、P 两点的电势差 UOP为负值根据电势差与场强的关系 可得 UOPEdE Rsin 10sin (V
6、)，所以 A 正确 例 2 如图 5 所示， P、 Q 两金属板间的电势差为 50 V， 板间存在匀强电场， 方向水平向左， 板间的距离 d10 cm，其中 Q 板接地，两板间的 A 点距 P 板 4 cm.求： 图 5 (1)P 板及 A 点的电势 (2)保持两板间的电势差不变，而将 Q 板向左平移 5 cm，则 A 点的电势将变为多少？ 答案 (1)50 V 30 V (2)10 V 解析 (1)场强 EU d 50 1010 2 V/m5102 V/m Q、A 间电势差 UQAEd5102(104)10 2 V30 V 所以 A 点电势 A30 V，同理可求得 P 板电势 PUPQ50
7、V (2)当 Q 板向左平移 5 cm 时，两板间距离 d (105) cm5 cm Q 板与 A 点间距离变为 d(104) cm5 cm1 cm 电场强度 E U d 50 510 2 V/m1.0103 V/m Q、A 间电势差 UQAEd1.01031.010 2 V10 V 所以 A 点电势 A10 V. 例 3 如图 6 所示，ABCD 是匀强电场中平行于电场线的矩形的四个顶点，A、B、C 三点电 势分别为 A8 V，B2 V，C3 V，则 D 点的电势为( ) 图 6 A7 V B6 V C10 V D9 V 答案 D 解析 因为 UABUDC，即 8 V2 VD3 V，故 D9
8、 V，选项 D 正确 二、非匀强电场中电势差与电场强度关系的定性分析 1UABEd 只适用于匀强电场的定量计算，在非匀强电场中，不能进行定量计算，但可以定 性地分析有关问题由 EU d可以得出结论：在等差等势面中，等势面越密的地方场强就越 大 2如图 7 所示，a、b、c 为某条电场线上的三个点，且 abbc，由于不知电场的性质，所以 电势差 Uab与 Ubc的大小不能确定 图 7 例 4 如图 8 所示，实线为电场线，虚线为等势面，a50 V，c20 V，则 a、c 连线中点 b 的电势 b( ) 图 8 A等于 35 V B大于 35 V C小于 35 V D等于 15 V 答案 C 解析
9、 从电场线疏密可以看出 ab 段场强大于 bc 段场强， 由 UEd 可以判断 UabUbc， 即 a bbc，所以 bac 2 35 V. 三、场强的三个表达式的比较 1EF q.定义式，适用于一切电场，其中 q 为试探电荷的电荷量，E 与 q 无关 2EkQ r2.点电荷场强公式，仅适用于真空中静止点电荷，其中 Q 为场源电荷的电荷量，E 与 Q 成正比 3EU d.匀强电场场强与电势差的关系式，适用于匀强电场的定量计算，也可用于非匀强电 场的定性分析，其中 d 为沿电场方向的距离 例 5 如图 9 所示为一个水平的匀强电场，在电场内某水平面上做一个半径为 10 cm 的圆， 在圆周上取如
10、图所示的 A、B、C 三点，已知 A、B 两点间电势差为 1 350 V，静电力常量 k 9109 N m2/c2. 图 9 (1)求匀强电场的场强大小 (2)若在圆心 O 处放置电荷量为 10 8 C 的正点电荷，求 C 点电场强度的大小和方向(结果保 留三位有效数字) 答案 (1)9 000 V/m (2)1.27104 N/C，方向与水平方向成 45 角斜向右上 解析 (1)由题图知 A、B 两点在匀强电场方向上的距离 drr 20.15 m， 所以匀强电场场强 EU d9 000 V/m. (2)设正点电荷在 C 处产生的电场强度为 E1，则 E1kQ r2 9103 N/C，方向由
11、O 指向 C. C 处另有匀强电场， 场强 E9103 N/C， 方向水平向右， 与 E1垂直， 根据平行四边形定则， C 处合电场的场强为 EE12E21.27104 N/C，方向与水平方向成 45 角斜向右上 1(对公式 EU d及 UEd 的理解)关于匀强电场中的场强和电势差的关系，下列说法正确的 是( ) A任意两点间的电势差等于场强和这两点间距离的乘积 B沿电场线方向，任何相同距离上电势降落必定相等 C电势降低的方向必是场强方向 D在相同距离的两点上，电势差大的场强也大 答案 B 解析 公式 EU d中，d 是沿场强方向上两点的距离，由此很容易判断出 A、D 错，B 正确； 场强的方
12、向是电势降低最快的方向，电势降低的方向不一定是场强方向，故 C 错 2.(公式 UABEd 的应用)(2018 济南市期末)如图 10 所示，沿 x 轴正向的匀强电场 E 中，有一 动点 A 以 O 为圆心，rOA 为半径逆时针转动一周，O 与圆周上的 A 点的连线 OA 与 x 轴正 向(E 方向)成 角( 2)，则此圆周上各点与 A 点间最大的电势差为( ) 图 10 AUEr BUEr(sin 1) CUEr(cos 1) DU2Er 答案 C 解析 由 UEd 知，与 A 点间电势差最大的点应是沿场强方向与 A 点相距最远的点，dmax rrcos ，所以 UmaxEr(cos 1)，
13、C 项正确 3 (应用 UEd 定性分析)如图 11 所示是某电场中的三条电场线， C 点是 A、 B 连线的中点 已 知 A 点的电势是 A30 V，B 点的电势 B20 V，则下列说法正确的是( ) 图 11 AC 点的电势 C5 V BC 点的电势 C5 V CC 点的电势 C5 V D负电荷在 A 点的电势能大于在 B 点的电势能 答案 C 解析 由题图看出，AC 段电场线比 CB 段电场线密，则 AC 段场强较大，根据公式 UEd 可知，AC 间电势差 UAC大于 CB 间电势差 UCB，所以 CAB 2 5 V，故 C 正确，A、B 错误而负电荷在电势低处电势能较大，故 D 错误
14、4.(公式 UABEd 的应用)平行的带电金属板 A、B 间是匀强电场，如图 12 所示，两板间距离 是 5 cm，两板间的电压是 60 V. 图 12 (1)两板间的场强大小是_； (2)电场中有 P1和 P2两点，P1点离 A 板 0.5 cm，P2点离 B 板也是 0.5 cm，P1和 P2两点间的 电势差 U12_. 答案 (1)1.2103 V/m (2)48 V 解析 (1)两板间是匀强电场，由 UABEd 可得两板间的场强 EUAB d 60 V 510 2 m1.2103 V/m. (2)P1、P2两点间沿场强方向的距离：d4 cm. 所以 U12Ed1.2103410 2 V48 V.
