1、课时跟踪检测（七）动量与能量的综合问题课时跟踪检测（七）动量与能量的综合问题 A 组重基础 体现综合 1.如图所示，两木块 A、B 用轻质弹簧连在一起，置于光滑的水平面上。一颗子弹水平射入木块 A，并留在其中。在子弹打中木块 A 及弹簧被压缩的整个过程中，对子弹、两木块和弹簧组成的系统，下列说法中正确的是( ) A动量守恒、机械能守恒 B动量守恒、机械能不守恒 C动量不守恒、机械能守恒 D动量、机械能都不守恒 解析：选 B 子弹击中木块 A 及弹簧被压缩的整个过程，系统在水平方向不受外力作用，系统动量守恒，但是子弹击中木块 A 过程，有摩擦力做功，部分机械能转化为内能，所以机械能不守恒，B 正
2、确，A、C、D 错误。 2.如图所示，光滑的水平地面上放着一个光滑的凹槽，槽两端固定有两轻质弹簧，一弹性小球在两弹簧间往复运动，把槽、小球和弹簧视为一个系统，则在运动过程中( ) A系统的动量守恒，机械能不守恒 B系统的动量守恒，机械能守恒 C系统的动量不守恒，机械能守恒 D系统的动量不守恒，机械能不守恒 解析：选 B 槽、小球和弹簧组成的系统所受合外力等于 0，动量守恒；在运动过程中，小球和槽通过弹簧相互作用，系统的动能和弹性势能相互转化，机械能守恒，B 项正确。 3(2021 年 1 月新高考 8 省联考 湖北卷)如图所示，曲面体 P 静止于光滑水平面上，物块 Q 自 P 的上端静止释放。
3、Q 与 P 的接触面光滑，Q 在 P 上运动的过程中，下列说法正确的是( ) AP 对 Q 做功为零 BP 和 Q 之间相互作用力做功之和为零 CP 和 Q 构成的系统机械能守恒、动量守恒 DP 和 Q 构成的系统机械能不守恒、动量守恒 解析：选 B P 对 Q 有弹力的作用，并且在力的方向上有位移，在运动中，P 会向左移动，P 对 Q 的弹力方向垂直于接触面向上，与 Q 移动位移方向的夹角大于 90 ，所以 P 对 Q 做功不为 0，故 A 错误；因为 P、Q 之间的力属于系统内力，并且等大反向，两者在力的方向上发生的位移相等，所以做功之和为 0，故 B 正确；因为系统除重力外，其他力做功代
4、数和为零，所以 P、Q 组成的系统机械能守恒，系统水平方向上不受外力的作用，水平方向上动量守恒，但是在竖直方向上 Q 有加速度，即竖直方向上动量不守恒，故 C、D 错误。 4.(多选)矩形滑块由不同材料的上下两层粘结在一起组成，将其放在光滑的水平面上，如图所示，质量为 m 的子弹以速度 v 水平射入滑块，若射击上层，则子弹刚好不穿出；若射击下层，整个子弹刚好嵌入，则上述两种情况相比较( ) A两次子弹对滑块做的功一样多 B两次滑块受的冲量一样大 C子弹射入下层过程中克服阻力做功较少 D子弹射入上层过程中系统产生的热量较多 解析：选 AB 由动量守恒定律可知两种情况的最后速度相同，滑块获得的动能
5、相同，根据动能定理可知子弹对滑块做的功相同，A 对；由动量定理，合外力的冲量等于滑块动量的变化量，所以合外力的冲量相同， B 对； 两种情况， 子弹动能变化量相同， 克服阻力做功相同， C 错； 产生的热量等于克服阻力做的功，故两次产生的热量一样多，D 错。 5.如图所示，一质量 M3.0 kg 的长木板 B 放在光滑水平地面上，在其右端放一个质量 m1.0 kg 的小木块 A(可视为质点)，同时给 A 和 B 大小均为 2.0 m/s，方向相反的初速度，使小木块 A 开始向左运动，长木板 B 开始向右运动，要使小木块 A 不滑离长木板 B，已知小木块 A 与长木板 B 之间的动摩擦因数为 0
6、.6，则长木板 B 的最小长度为( ) A1.2 m B0.8 m C1.0 m D1.5 m 解析：选 C 从开始到 A、B 速度相同的过程中，取水平向右方向为正方向，由动量守恒定律得： Mv0mv0(Mm)v 解得 v1 m/s； 由能量关系可知：mgL12(Mm)v0212(Mm)v2 解得 L1.0 m，故 C 正确，A、B、D 错误。 6(多选)如图甲所示，在光滑水平面上，轻质弹簧右端固定，物体 A 以速度 v0向右运动压缩弹簧，测得弹簧的最大压缩量为 x。现让弹簧右端连接另一质量为 m 的物体 B(如图乙所示)，物体 A 以 2v0的速度向右压缩弹簧，测得弹簧的最大压缩量仍为 x，
7、则( ) A物体 A 的质量为 3m B物体 A 的质量为 2m C弹簧压缩量最大时的弹性势能为32mv02 D弹簧压缩量最大时的弹性势能为 mv02 解析：选 AC 对题图甲，设物体 A 的质量为 M，由机械能守恒定律可得，弹簧压缩 x 时弹性势能 Ep12mv02；对题图乙，物体 A 以 2v0的速度向右压缩弹簧，A、B 组成的系统动量守恒，弹簧达到最大压缩量时，A、B 速度相等，由动量守恒定律有 M 2v0(Mm)v，由能量守恒定律有 Ep12M (2v0)212(Mm)v2，联立解得 M3m，Ep12Mv0232mv02，选项 A、C 正确，B、D 错误。 7如图所示，水平光滑的地面上
8、有 A、B、C 三个可视为质点的木块，质量分别为 1 kg、6 kg、6 kg。木块 A 的左侧有一半径 R0.1 m 的固定的竖直粗糙半圆弧轨道，一开始 B、C 处于静止状态，B、C 之间的弹簧处于原长。给木块 A 一个水平向右的初速度，大小为 v18 m/s，与木块 B 碰撞后，A 被反弹，速度大小变为 v24 m/s。若 A 恰好能通过圆弧轨道的最高点，重力加速度 g 取 10 m/s2，求： (1)木块 A 克服圆弧轨道摩擦所做的功； (2)弹簧具有的最大弹性势能。 解析：(1)由木块 A 恰好能通过圆弧轨道最高点有 mAgmAvA2R，解得 vA1 m/s 木块 A 从最低点到最高点
9、的过程，由动能定理得 mAg 2RWf12mAvA212mAv22，解得 Wf5.5 J。 (2)以水平向右为速度的正方向，根据动量守恒定律得 mAv1mBvBmAv2，解得 vB2 m/s 弹簧压缩至最短时，B、C 速度相同，根据动量守恒定律得 mBvB(mBmC)v，解得 v1 m/s 弹簧具有的最大弹性势能 Ep12mBvB212(mBmC)v26 J。 答案：(1)5.5 J (2)6 J B 组重应用 体现创新 8.两个小木块 B、C 中间夹着一根轻弹簧，将弹簧压缩后用细线将两个木块绑在一起，使它们一起在光滑水平面上沿直线运动，这时它们的 s- t 图线如图中 a 线段所示，在 t4
10、 s 末，细线突然断了，B、C 都和弹簧分离后，s- t 图线分别如图中 b、c 线段所示，从图中的信息可知( ) A木块 B、C 都和弹簧分离后的运动方向相反 B木块 B、C 都和弹簧分离后，系统的总动量增大 C木块 B、C 分离过程中 B 木块的动量变化量较大 D木块 B 的质量是木块 C 质量的14 解析：选 D 由 s- t 图像可知，位移均为正，均朝一个方向运动，没有反向，A 错误；木块都与弹簧分离后 B 的速度为 v110464 m/s3 m/s，C 的速度为 v25464 m/s0.5 m/s，细线未断前 B、C 的速度均为v01 m/s，由于系统所受合外力之和为 0，故系统前后
11、的动量守恒：(mBmC)v0mBv1mCv2，计算得 B、C 的质量比为 14，D 正确，B 错误；系统动量守恒，则系统内两个木块的动量变化量等大反向，C 错误。 9如图所示，在光滑的水平面上有一辆静止的、质量 M0.2 kg 的小车，小车的上表面 AB 段粗糙，右端 BC 段是半径 R0.1 m 的四分之一光滑圆弧。 一质量 m10.1 kg 的小滑块(可看成质点)P1以速度 v06 m/s 滑上小车的 A 端，通过 AB 表面恰好能在 B 点与小车相对静止。若在距小车右侧适当距离放置静止的、质量 m20.3 kg 的物块 P2，此适当距离使小滑块 P1与小车相对静止后才与 P2相撞并立即变
12、成一个整体。已知小滑块 P1与小车上表面 AB 段的动摩擦因数 0.5，重力加速度 g10 m/s2。 (1)计算小滑块 P1通过 AB 段时，系统因摩擦而产生的热量 Q； (2)计算物块 P2距小车右端的最短距离 d； (3)计算小车与物块 P2碰撞后，小滑块 P1沿 BC 向上运动到最高点时距 B 点的竖直高度 h。(提示：P1不会冲出 C 点) 解析：(1)当 P1在 AB 间运动时，规定向右为正方向，由动量守恒定律得 m1v0(Mm1)v1 产生的热量 Q12m1v0212(Mm1)v12 代入已知数据解得：Q1.2 J。 (2)当 P1在 AB 间运动时，以小车为研究对象，由动能定理有 m1g d12Mv12 代入数据解得：d0.8 m。 (3)根据水平方向的动量守恒，小车与 P2碰撞过程有 Mv1(Mm2)v2 P1在最高点时其速度与小车相同，则 P1从起点到最高点的过程 m1v0(Mm1m2)v3 在小车与 P2碰撞后到 P1运动到最高点的过程中，系统机械能守恒12m1v1212(Mm2)v2212(Mm1m2)v32m1gh 解得：h0.06 m。 答案：(1)1.2 J (2)0.8 m (3)0.06 m
