1、阶段验收评价（二）机械振动 (本试卷满分：100 分) 一、单项选择题(本题共 7 小题，每小题 4 分，共 28 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1下列说法正确的是( ) A自由振动一定是阻尼振动 B物体做阻尼振动时，随着振幅的减小，频率不断增大 C做受迫振动的物体稳定时的频率等于驱动力的频率，与物体固有频率无关 D受迫振动的频率由驱动力和振动系统共同决定 解析：选 C 自由振动一定不是阻尼振动，故 A 错误。物体做阻尼振动时，随着振幅的减小，频率不变， 所以 B 错误。 做受迫振动的物体稳定时的频率等于驱动力的频率， 与物体固有频率无关， 所以 C 正确。受迫振动
2、的频率仅由驱动力决定，所以 D 错误。 2.如图所示，弹簧振子在 BC 间振动，O 为平衡位置，BOOC5 cm，若振子从 B 到 C 的运动时间为1 s，则下列说法正确的是( ) A振子从 B 经 O 到 C 完成一次全振动 B振动周期为 2 s，振幅为 5 cm C经过两次全振动，振子通过的路程为 20 cm D从 B 开始经过 3 s，振子通过的路程为 20 cm 解析：选 B 弹簧振子在 BC 间振动，振子从 B 到 C 经历的时间为半个周期，不是一个全振动，故 A错误；振子从 B 到 C 经历的时间为半个周期，所以周期为 2 s，振子在 B、C 两点间做简谐运动，BOOC5 cm，O
3、 是平衡位置，则该弹簧振子的振幅为 5 cm，故 B 正确；振子从 B 到 C 经历的时间为半个周期，即半个全振动路程为 10 cm，则经过两次全振动，振子通过的路程是 40 cm，故 C 错误；从 B 开始经过 3 s，振子通过的路程为 s3245 cm30 cm，故 D 错误。 3.在水平方向上做简谐运动的质点，其振动图像如图所示。假设向右的方向为正方向，则物体的位移向左且速度向右的时间段是( ) A0 到 1 s 内 B1 s 到 2 s 内 C2 s 到 3 s 内 D3 s 到 4 s 内 解析：选 D 据题意，假设向右的方向为正方向，则物体的位移向左时为负值，即时间段在 24 s
4、内；根据 x- t 图像的切线斜率等于速度，可知速度向右为正值，应在 34 s 内，故 D 正确。 4蜘蛛捕食是依靠昆虫落在丝网上引起的振动准确判断昆虫的方位。已知丝网固有频率 f0，某昆虫掉落在丝网上挣扎时振动频率为 f，则该昆虫落在丝网上时( ) Af 增大，则丝网振幅增大 Bf 减小，则丝网振幅减小 C昆虫引起丝网振动的频率为 f0 D丝网和昆虫挣扎振动周期相同 解析：选 D 昆虫落在丝网上时，丝网做受迫振动，丝网的振动周期与昆虫挣扎的振动周期相同，当丝网的固有周期和昆虫挣扎振动周期相同时，丝网振幅最大，故 A、B、C 错误，D 正确。 5.某弹簧振子沿 x 轴做简谐运动的图像如图所示，
5、下列描述正确的是( ) At1 s 时，振子的速度为 0，加速度为负的最大值 Bt2 s 时，振子的速度为负，加速度为正的最大值 Ct3 s 时，振子的速度为负的最大值，加速度为 0 Dt4 s 时，振子的速度为正，加速度为负的最大值 解析：选 A t1 s 时，振子在正的最大位移处，振子的速度为 0，由 akxm知，加速度为负的最大值，A 项正确；t2 s 时，振子位于平衡位置，由 akxm知，加速度为 0，B 项错误；t3 s 时，振子在负的最大位移处，由 akxm知，加速度为正的最大值，C 项错误；t4 s 时，振子位于平衡位置，由 akxm知，加速度为 0，D 项错误。 6.如图所示，
6、将弹簧振子从平衡位置拉下一段距离 x，释放后振子在 A、B 间振动，且 AB20 cm，振子由 A 到 B 的时间为 0.1 s，则下列说法中正确的是( ) A振子在 A、B 两点时，弹簧弹力大小相等 B振子由 A 到 O 的时间比振子由 O 到 B 的时间短 C振子完成一次全振动通过的路程为 20 cm D若使振子在 AB10 cm 间振动，则振子由 A 到 B 的时间仍为 0.1 s 解析：选 D 振子在 A、B 两点，弹力大小并不相等，但回复力大小相等，故 A 错误。据对称性，振子从 A 到 O 和从 O 到 B 的时间相同，B 错误。一次全振动的路程为 4A40 cm，C 错误。同一弹
7、簧振子振幅改变，但周期不变，仍为 0.2 s，A 到 B 仍用时 0.1 s，D 正确。 7某单摆的摆动过程如图甲所示，乙图中图像记录了该单摆中摆球的动能、势能随摆球位置变化的关系，不计空气阻力，下列关于图像的说法正确的是( ) Ab 图线表示动能随位置的变化关系 Ba 图线表示机械能随位置的变化关系 Cc 图线表示动能随位置的变化关系 D图像表明摆球在势能和动能的相互转化过程中机械能不变 解析：选 D 单摆摆动过程中，只有重力做功，机械能守恒，在 A、C 两点动能最小，势能最大，故 a图线表示动能随位置的变化关系，b 图线表示重力势能随位置的变化关系，c 图线表示摆球在势能和动能的相互转化过
8、程中机械能不变，故 A、B、C 错，D 对。 二、多项选择题(本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得 6 分，选对但不全的得 3 分，有选错的得 0 分) 8一简谐振子沿 x 轴振动，平衡位置在坐标原点。t0 时刻振子的位移 x0.1 m；t43 s 时刻 x0.1 m；t4 s 时刻 x0.1 m。该振子的振幅和周期可能为( ) A0.1 m，83 s B0.1 m,8 s C0.2 m，83 s D0.2 m,8 s 解析：选 ACD 若振幅 A0.1 m，T83 s，则43 s 为半周期，从0.1 m 处运动到 0.1
9、m 处，符合运动实际，4 s43 s83 sT 为一个周期，正好返回 0.1 m 处，故选项 A 正确；若 A0.1 m，T8 s，43 s 只是T 的16，不可能由负的最大位移处运动到正的最大位移处，故选项 B 错误；若 A0.2 m，T83 s，43 sT2，振子可以由0.1 m 处运动到对称位置，4 s43 s83 sT，振子可以由 0.1 m 处返回 0.1 m 处，故选项 C 正确；若 A0.2 m，T8 s，43 s2T12，而 sin2TT1212，即T12时间内，振子可以从平衡位置运动到 0.1 m处，再经83 s 又恰好能由 0.1 m 处运动到 0.2 m 处后，再返回 0
10、.1 m 处，故选项 D 正确。 9.甲、乙两单摆在同一地点做简谐运动的图像如图所示，由图可知( ) A甲和乙的摆长一定相等 B甲的摆球质量较小 C甲的摆角大于乙的摆角 D摆到平衡位置时，甲和乙摆线所受的拉力可能相等 解析：选 ACD 由题图可知，甲和乙两摆的周期相同，则由单摆的周期公式 T2lg可知，两摆的摆长一定相同，故 A 正确；因为单摆的周期与摆球质量无关，故 B 错误；摆长相同，而甲的振幅大，故甲摆的摆角大， 故 C 正确； 在最低点时， 拉力与重力的合力充当向心力， 则有： Fmgmv2r， 解得 Fmgv2r，因为摆长相等，但偏角不同，故到达底部时的速度不同，同时因为质量未知，故
11、拉力有可能相同，故 D 正确。 10如图甲所示为一弹簧振子自由振动(即做简谐运动)时的位移随时间变化的图像，图乙为该弹簧振子在某外力的作用下做受迫振动时的位移随时间变化的图像，则下列说法中正确的是( ) A由图甲可知该弹簧振子的固有周期为 4 s B由图乙可知该弹簧振子的固有周期为 8 s C由图乙可知外力的周期为 8 s D如果改变外力的周期，当周期在 4 s 附近时该弹簧振子的振幅较大 解析：选 ACD 图像甲是物体自由振动时的周期，故由图像甲可知，物体的固有周期为 T04 s，故 A正确；图像乙是受迫振动的图像，故实际的振动周期为 8 s，即 T8 s，故 B 错误；由 B 选项可知，外
12、力的周期为 8 s，故 C 正确；当物体的驱动力的频率等于物体的固有频率时，物体的振动达到最强，故当 T 在 4 s附近时，发生共振，振幅显著增大，当 T 比 4 s 小得多或大得多时，振幅很小，故 D 正确。 三、非选择题(本题共 5 小题，共 54 分) 11(7 分)在用单摆测量重力加速度的实验中，测得单摆摆角很小时，完成 n 次全振动时间为 t，用毫米刻度尺测得摆线长为 l，用螺旋测微器测得摆球直径为 d。 (1)测得重力加速度的表达式为 g_。 (2)实验中某学生所测 g 值偏大，其原因可能是_。 A实验室海拔太高 B摆球太重 C测出 n 次全振动时间为 t，误作为(n1)次全振动时
13、间进行计算 D以摆线长与摆球直径之和作为摆长来计算 解析：(1)单摆的周期为：Ttn；摆长为：Lld2，根据 T2Lg得：g42T2L22n22ldt2。 (2)实验室海拔太高，所测值应偏小，故 A 错误；摆球的轻重对实验没有影响，故 B 错误；测出 n 次全振动时间为 t，误作为(n1)次全振动时间进行计算，周期算小了，由 g42T2L 可知，会导致所测 g 值偏大，故 C 正确；以摆线长与摆球直径之和作为摆长来计算，摆长算长了，会导致 g 偏大，故 D 正确。 答案：(1)22n22ldt2 (2)CD 12 (9 分)甲同学想在家里做用单摆测量重力加速度的实验， 但没有合适的摆球， 他找
14、到了一块长为 3 cm左右，外形不规则的大理石块代替小球。他设计的实验步骤是： A将石块用细线系好，结点为 M，将细线的上端固定于 O 点(如图所示) B用刻度尺测量 OM 间细线的长度 l 作为摆长 C将石块拉开一个大约 30 的角度，然后由静止释放 D从石块摆到最高点时开始计时，测出 30 次全振动的总时间 t，由 Tt30得出周期 (1)则该同学以上实验步骤中有错误的是_。 (2)若该同学用 OM 的长作为摆长，这样做引起的系统误差将使重力加速度的测量值比真实值_(选填“偏大”或“偏小”)。 (3)如果该同学改正了错误，改变 OM 间细线的长度做了 2 次实验，记下每次相应的细线长度 l
15、1、l2和周期 T1、T2，则由上述四个量得到重力加速度 g 的表达式是_。 解析：(1)该同学以上实验步骤中有错误的是 B、C、D；B 中，摆长应是从悬点到大理石块的质心的距离；C 中，石块的摆角太大，将不能看作简谐运动，单摆周期公式失效，不能测定 g；D 中，测量时间应从石块摆到最低点开始计时，因为最低点的位置石块速度最大，相同的视觉距离误差， 引起的时间误差较小，则周期测量比较准确。 (2)根据单摆的周期公式 T2lg，得：g42lT2。该同学用 OM 的长 l 作为摆长，摆长偏小，根据上述表达式得知，g 的测量值偏小。 (3)设摆线的结点到大理石块质心的距离为 r，则根据单摆的周期公式
16、 T2lg得：T12l1rg，T22l2rg，联立解得：g42l2l1T22T12。 答案：(1)BCD (2)偏小 (3)g42l2l1T22T12 13(10 分)弹簧振子以 O 点为平衡位置在 B、C 两点之间做简谐运动，B、C 相距 20 cm。某时刻振子处于 B 点，经过 0.5 s，振子首次到达 C 点，求： (1)振动的周期和频率； (2)振子在 5 s 内通过的路程； (3)振子在 B 点的加速度大小跟它距 O 点 4 cm 处 P 点的加速度大小的比值。 解析：(1)设振幅为 A，由题意 BC2A20 cm，所以 A10 cm。振子从 B 到 C 所用时间 t0.5 s，为周
17、期 T 的一半，所以 T1.0 s；f1T1.0 Hz。 (2)振子在 1 个周期内通过的路程为 4A。故在 t5 s5T 内通过的路程 stT4A200 cm。 (3)振子加速度 akmx，ax，所以 aBaPxBxP10452。 答案：(1)1.0 s 1.0 Hz (2)200 cm (3)52 14.(12 分)摆长为 l 的单摆在平衡位置 O 的左右做摆角小于 5 的简谐运动，当摆球经过平衡位置 O(O 在A 点正上方)向右运动的同时，另一个以速度 v 在光滑水平面运动的小滑块，恰好经过 A 点向右运动，如图所示，小滑块与竖直墙面 P 碰撞后以原来的速率返回，略去碰撞所用时间，试问：
18、 (1)A、P 间的距离满足什么条件，才能使小滑块刚好返回 A 点时，摆球也同时到达 O 点且向左运动？ (2)A、P 间的最小距离是多少？ 解析：(1)小滑块做匀速直线运动的往返时间为 t1，t12xv，单摆做简谐运动回到 O 点且向左运动所需时间为 t2 t2T2nT(n0,1,2，)，其中 T2lg 由题意可知 t1t2，所以2xvT2nT 解得 xv2(2n1)lg(n0,1,2，)。 (2)由(1)知，当 n0 时，A、P 间的距离最小，xminv2lg。 答案：(1)见解析 (2)v2lg 15(16 分)将一测力传感器连接到计算机上就可以测量快速变化的力，如图甲中 O 点为单摆的
19、固定悬点，现将摆球(可视为质点)拉至 A 点，此时细线处于绷紧状态，释放摆球，则摆球将在竖直平面内的 A、B、C 之间来回摆动，其中 B 点为运动中的最低位置，AOBCOB， 小于 5 且是未知量。图乙是由计算机得到的细线对摆球的拉力大小F 随时间 t变化的曲线， 且图中 t0 时刻为摆球从 A点开始运动的时刻。试根据力学规律和题中(包括图中)所给的信息，求：(g 取 10 m/s2) (1)单摆的振动周期和摆长； (2)摆球的质量及摆球运动过程中的最大速度的大小。 解析：(1)由题图乙可知单摆的周期 T0.4 s 由 T2lg，得摆长 lT2g420.4 m。 (2)在 B 点拉力的最大值为 Fmax0.510 N 此时由牛顿第二定律得 Fmaxmgmv2l。 在 A、C 两点拉力最小 Fmin0.495 N 此时由平衡条件得 Fminmgcos AB 过程机械能守恒，由机械能守恒定律有 mgl(1cos )12mv2 由以上各式解得 m0.05 kg，v25 m/s。 答案：(1)0.4 s 0.4 m (2)0.05 kg 25 m/s
