1、广东省惠州市仲恺高新区2021-2022学年九年级上期末数学试题一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）1. 下列图案中，是中心对称图形的是（ ）A. B. C. D. 2. 下列成语描述的事件为随机事件的是（ ）A. 水涨船高B. 守株待兔C. 水中捞月D. 瓮中捉鳖3. 已知的半径为，若直线与的距离，则直线与的位置关系是（ ）A. 相交B. 相切C. 相离D. 外离4. 若两个相似三边形的周长之比为，则它们的面积之比为（ ）A. B. C. D. 5. 关于的一元二次方程有两个实数根，则的取值范围是（ ）A. B. C. 且 D. 且6. 如图，已知圆心角的度数为，则圆周角的度数
2、是（ ）A. B. C. D. 7. 抛物线的图象如图所示，那么（ ）A. ，B. ，C. ，D. ，8. 如图，排水管截面的半径为5分米，水面宽分米，则水的最大深度为（ ）A. B. C. D. 9. 已知，则是函数和的图象大致是（ ）A. B. C. D. 10. 如图，边长分别为1和2的两个等边三角形，开始它们在左边重合，大三角形固定不动，然后把小三角形自左向右平移直至移出大三角形外停止.设小三角形移动的距离为，两个三角形重叠面积为，则关于的函数图象是（ ）A. B. C. D. 二、填空题（本大题7小题，每小题4分，共28分）11. 反比例函数的图象过点，则 _.12. 二次函数的顶点
3、坐标是_.13. 在某一时刻，测得一根高为的竹竿的影长为，同时测得一栋建筑物的影长为，那么这栋建筑物的高度为_.14. 设，是抛物线上的三点，则用“”表示，的大小关系为_.15. 如图，将绕直角顶点顺时针旋转，得到，连接，若，则_.16. 如图，一扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条和的夹角为，长为，贴纸部分的宽为，若纸扇两面贴纸，则贴纸的面积为_.17. 如图，已知：是的直径，弦，分别过，作的垂线，垂足为，.得到如下结论：；若四边形是正方形，则；若为的中点，则为中点；若半径，则扇形的面积为；所有正确结论的序号是_.三、解答题（本大题3道题，每小题6分，共18分）18. 解方程：19. 如图，在平面
4、直角坐标系中，每个小方格都是边长为1个单位的正方形，的三个顶点都在格点上.（1）画出绕原点按逆时针方向旋转后的；（2）求点旋转到点所经过的路线长（结果保留）.20. 甲、乙、丙、丁四位同学进行一次乒乓球单打比赛，要从中选出两位同学打第一场比赛.（1）请用树状图法或列表法，求恰好选中甲、乙两位同学的概率；（2）若已确定甲打第一场，再从其余三位同学中随机选取一位，求恰好选中乙同学的概率.四、解答题（本大题3道题，每小题8分，共24分）21. 在国家的宏观调控下，某市的商品房成交价由去年10月份的14000元/下降到12月份的11340元/.（1）求11、12两月平均每月降价的百分率是多少？（2）如
5、果房价继续回落，按此降价的百分率，你预测到今年2月份该市的商品房成交均价是否会跌破10000元/？请说明理由.22. 一次函数与反比例函数的图象相交于，两点，且与坐标轴的交点为，点的横坐标为-4.（1）试确定反比例函数的解析式；（2）求的面积；（3）直接写出不等式的解.23. 如图，已知的直径，弦，的平分线交于点，过点作交的延长线于点.（1）求证：是的切线.（2）求的长.五、解答题（本大题2道题，每小题10分，共20分）24. 如图，在中，.点从点开始沿边向点以的速度移动，点从点开始沿边向点以的速度移动，如果、分别从、同时出发，当一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动.设运动的时间为秒.（1
6、）当为何值时，的面积等于？（2）当为何值时，的长度等于？（3）探究经过多少秒后，以点，为顶点的三角形与相似？25. 如图，直线与轴，轴分别交于点，抛物线经过，两点，与轴的另一交点为，点是抛物线上一动点.（1）求抛物线的解析式；（2）当点在直线上方时，连接，交于点，令的面积为，的面积为，求的最大值；（3）点是该抛物线对称轴上一动点，是否存在以点，为顶点的平行四边形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由.参考答案（全卷满分120分，考试用时90分钟）一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）1. D. 2. B. 3. C. 4. A. 5. D. 6. D. 7. B. 8.
7、 C. 9. B. 10. B.二、填空题（本大题7小题，每小题4分，共28分）11.-2 12. 13. 24 14. 15. 70 16. 17. 三、解答题（本大题3道题，每小题6分，共18分）18. 解：解得：，.19. 解：（1）如下图所示：（2）由图可知点旋转到点所经过的路线长为：.20. 解：（1）方法一画树状图得：方法二列表得：甲乙丙丁甲/甲.乙甲.丙甲.丁乙乙.甲/乙.丙乙.丁丙丙.甲丙.乙/丙.丁丁丁.甲丁.乙丁.丙/所有等可能性的结果有12种，其中恰好选中甲.乙两位同学的结果有2种，恰好选中甲.乙两位同学的概率为：；（2）一共有3种等可能性的结果，其中恰好选中乙同学的有1
8、种，恰好选中乙同学的概率为：.四.解答题（本大题3道题，每小题8分，共24分）21. 解：（1）设11、12两月平均每月降价的百分率是，则11月份的成交价是：，12月份的成交价是：，（不合题意，舍去）.答：11、12两月平均每月降价的百分率是；（2）会跌破10000元/.如果按此降价的百分率继续回落，估计今年2月份该市的商品房成交均价为：.由此可知今年2月份该市的商品房成交均价会跌破10000元/.22. 解：（1）一次函数过点，解得，一次函数解析式为，点横坐标为-4，将代入得，点坐标为代入中，得，反比例函数的解析式为.（2）联立方程组，解得，点坐标为，.（3）23. 证明：（1）连接，平分，
9、是切线.（2）过点作于点，.，四边形是矩形，.五、解答题（本大题2道题，每小题10分，共20分）24. 解：根据题意知，.（1）根据三角形的面积公式，得，解得，.故当为5或7时，的面积等于.（2）设秒后，的长度等于，根据勾股定理，得，解得，.故当为或4时，的长度等于.（3）设经过秒后，两三角形相似当时，即，当时，即，经过秒或4秒，以，为顶点的三角形与相似.25. 解：（1）令得，得，令得，抛物线经过、两点，解得，.（2）如图，令，过作轴交于点，过作轴交于，设，当时，的最大值是；（3）存在，点的坐标为或或，理由如下：若以、为顶点的四边形为平行四边形，则有，如图，过点作垂直对称轴于点，的横坐标为，；若，如图，过点作垂直轴于点，同理可证，的横坐标为，；若，如图，过点作垂直轴于点，轴，.的横坐标为，；综上所述，点的坐标为或或.
