1、广东省惠州市仲恺高新区2021-2022学年九年级上期末数学试题一、选择题(本大题10小题,每小题3分,共30分)1. 下列图案中,是中心对称图形的是( )A. B. C. D. 2. 下列成语描述的事件为随机事件的是( )A. 水涨船高B. 守株待兔C. 水中捞月D. 瓮中捉鳖3. 已知的半径为,若直线与的距离,则直线与的位置关系是( )A. 相交B. 相切C. 相离D. 外离4. 若两个相似三边形的周长之比为,则它们的面积之比为( )A. B. C. D. 5. 关于的一元二次方程有两个实数根,则的取值范围是( )A. B. C. 且 D. 且6. 如图,已知圆心角的度数为,则圆周角的度数
2、是( )A. B. C. D. 7. 抛物线的图象如图所示,那么( )A. ,B. ,C. ,D. ,8. 如图,排水管截面的半径为5分米,水面宽分米,则水的最大深度为( )A. B. C. D. 9. 已知,则是函数和的图象大致是( )A. B. C. D. 10. 如图,边长分别为1和2的两个等边三角形,开始它们在左边重合,大三角形固定不动,然后把小三角形自左向右平移直至移出大三角形外停止.设小三角形移动的距离为,两个三角形重叠面积为,则关于的函数图象是( )A. B. C. D. 二、填空题(本大题7小题,每小题4分,共28分)11. 反比例函数的图象过点,则 _.12. 二次函数的顶点
3、坐标是_.13. 在某一时刻,测得一根高为的竹竿的影长为,同时测得一栋建筑物的影长为,那么这栋建筑物的高度为_.14. 设,是抛物线上的三点,则用“”表示,的大小关系为_.15. 如图,将绕直角顶点顺时针旋转,得到,连接,若,则_.16. 如图,一扇形纸扇完全打开后,外侧两竹条和的夹角为,长为,贴纸部分的宽为,若纸扇两面贴纸,则贴纸的面积为_.17. 如图,已知:是的直径,弦,分别过,作的垂线,垂足为,.得到如下结论:;若四边形是正方形,则;若为的中点,则为中点;若半径,则扇形的面积为;所有正确结论的序号是_.三、解答题(本大题3道题,每小题6分,共18分)18. 解方程:19. 如图,在平面
4、直角坐标系中,每个小方格都是边长为1个单位的正方形,的三个顶点都在格点上.(1)画出绕原点按逆时针方向旋转后的;(2)求点旋转到点所经过的路线长(结果保留).20. 甲、乙、丙、丁四位同学进行一次乒乓球单打比赛,要从中选出两位同学打第一场比赛.(1)请用树状图法或列表法,求恰好选中甲、乙两位同学的概率;(2)若已确定甲打第一场,再从其余三位同学中随机选取一位,求恰好选中乙同学的概率.四、解答题(本大题3道题,每小题8分,共24分)21. 在国家的宏观调控下,某市的商品房成交价由去年10月份的14000元/下降到12月份的11340元/.(1)求11、12两月平均每月降价的百分率是多少?(2)如
5、果房价继续回落,按此降价的百分率,你预测到今年2月份该市的商品房成交均价是否会跌破10000元/?请说明理由.22. 一次函数与反比例函数的图象相交于,两点,且与坐标轴的交点为,点的横坐标为-4.(1)试确定反比例函数的解析式;(2)求的面积;(3)直接写出不等式的解.23. 如图,已知的直径,弦,的平分线交于点,过点作交的延长线于点.(1)求证:是的切线.(2)求的长.五、解答题(本大题2道题,每小题10分,共20分)24. 如图,在中,.点从点开始沿边向点以的速度移动,点从点开始沿边向点以的速度移动,如果、分别从、同时出发,当一个点到达终点时,另一个点也随之停止运动.设运动的时间为秒.(1
6、)当为何值时,的面积等于?(2)当为何值时,的长度等于?(3)探究经过多少秒后,以点,为顶点的三角形与相似?25. 如图,直线与轴,轴分别交于点,抛物线经过,两点,与轴的另一交点为,点是抛物线上一动点.(1)求抛物线的解析式;(2)当点在直线上方时,连接,交于点,令的面积为,的面积为,求的最大值;(3)点是该抛物线对称轴上一动点,是否存在以点,为顶点的平行四边形?若存在,请直接写出点的坐标;若不存在,请说明理由.参考答案(全卷满分120分,考试用时90分钟)一、选择题(本大题10小题,每小题3分,共30分)1. D. 2. B. 3. C. 4. A. 5. D. 6. D. 7. B. 8.
7、 C. 9. B. 10. B.二、填空题(本大题7小题,每小题4分,共28分)11.-2 12. 13. 24 14. 15. 70 16. 17. 三、解答题(本大题3道题,每小题6分,共18分)18. 解:解得:,.19. 解:(1)如下图所示:(2)由图可知点旋转到点所经过的路线长为:.20. 解:(1)方法一画树状图得:方法二列表得:甲乙丙丁甲/甲.乙甲.丙甲.丁乙乙.甲/乙.丙乙.丁丙丙.甲丙.乙/丙.丁丁丁.甲丁.乙丁.丙/所有等可能性的结果有12种,其中恰好选中甲.乙两位同学的结果有2种,恰好选中甲.乙两位同学的概率为:;(2)一共有3种等可能性的结果,其中恰好选中乙同学的有1
8、种,恰好选中乙同学的概率为:.四.解答题(本大题3道题,每小题8分,共24分)21. 解:(1)设11、12两月平均每月降价的百分率是,则11月份的成交价是:,12月份的成交价是:,(不合题意,舍去).答:11、12两月平均每月降价的百分率是;(2)会跌破10000元/.如果按此降价的百分率继续回落,估计今年2月份该市的商品房成交均价为:.由此可知今年2月份该市的商品房成交均价会跌破10000元/.22. 解:(1)一次函数过点,解得,一次函数解析式为,点横坐标为-4,将代入得,点坐标为代入中,得,反比例函数的解析式为.(2)联立方程组,解得,点坐标为,.(3)23. 证明:(1)连接,平分,
9、是切线.(2)过点作于点,.,四边形是矩形,.五、解答题(本大题2道题,每小题10分,共20分)24. 解:根据题意知,.(1)根据三角形的面积公式,得,解得,.故当为5或7时,的面积等于.(2)设秒后,的长度等于,根据勾股定理,得,解得,.故当为或4时,的长度等于.(3)设经过秒后,两三角形相似当时,即,当时,即,经过秒或4秒,以,为顶点的三角形与相似.25. 解:(1)令得,得,令得,抛物线经过、两点,解得,.(2)如图,令,过作轴交于点,过作轴交于,设,当时,的最大值是;(3)存在,点的坐标为或或,理由如下:若以、为顶点的四边形为平行四边形,则有,如图,过点作垂直对称轴于点,的横坐标为,;若,如图,过点作垂直轴于点,同理可证,的横坐标为,;若,如图,过点作垂直轴于点,轴,.的横坐标为,;综上所述,点的坐标为或或.