1、20222022 年贵阳市中考模拟年贵阳市中考模拟数学试卷数学试卷( (二二) ) 一、选择题：以下每小题均有 A，B，C，D 四个选项，其中只有一个选项正确，请用 2B 铅笔在答题卡相应位置作答，每小题 3 分，共 36 分 1下列实数是无理数的是(C) A2 B1 C 2 D2 2下列垃圾分类标识图案，既是轴对称图形又是中心对称图形的是(B) A B C D 3党的十八大以来，坚持把教育扶贫作为脱贫攻坚的优先任务.2014 年2018 年，中央财政累计投入“全面改善贫困地区义务教育薄弱学校基本办学条件”专项补助资金 1692 亿元，将 169200000000 用科学记数法表示应为( )
2、A0.16921012 B1.6921012 C1.6921011 D16.921010 4下列调查中，适宜采用抽样调查的是( ) A调查某班学生的身高情况 B调查亚运会 100 m 游泳决赛运动员兴奋剂的使用情况 C调查某批汽车的抗撞击能力 D调查一架“歼 10”隐形战斗机各零部件的质量 5下列运算正确的是( ) A(x3)2x5 B （x）2 x C(x)2xx3 D(1x)2x22x1 6甲、乙两人进行飞镖比赛，每人各投 6 次，他们的成绩如下表(单位：环)： 甲 6 7 8 8 9 9 乙 5 6 x 9 9 10 如果两人的比赛成绩的中位数相同，那么乙的第三次成绩 x 是( ) A6
3、 环 B7 环 C8 环 D9 环 7如图，在 RtABC 中，ACB90，根据尺规作图的痕迹，判断以下结论错误的是( ) ABDEBAC BBADB CDEDC DAEAC 第7题图 第8题图 8如图，水库大坝的横断面为梯形，坝顶宽 6 m，坝高 8 m，斜坡 AB 的坡角为 45，斜坡 CD 的坡度 i13，则坝底宽 BC 为( ) A36 m B72 m C78 m D38 m 9若关于 x 的方程 kx22x10 有实数根，则实数 k 的取值范围是(B) Ak0 Bk1 Ck1 Dk1 且 k0 10如图，点 A，B，C 在O 上，O70，AOBC，AO3， BC 的长为( ) A23
4、 B116 C76 D112 第10题图 第11题图 第12题图 11如图，在菱形 ABCD 中，B45，AE 为 BC 边上的高，将ABE 沿 AE 所在直线翻折，得到ABE，若 BC 2 1，则菱形的边长为( ) A22 B2 C1 D 2 12已知二次函数 yax2bxc 的图象如图所示，有下列结论：a0；b24ac0；4ab1；不等式 ax2(b1)xc0 的解集为 1x3，正确的结论个数是( ) A1 B2 C3 D4 二、填空题：每小题 4 分，共 16 分 13已知x1，y3 是方程 axy2 的解，则 a 的值为 14社团课上，同学们进行了“摸球游戏” ：在一个不透明的盒子里装
5、有几十个除颜色不同外其余均相同的黑、白两种球，将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程整理数据后，制作了“摸出黑球的频率”与“摸球的总次数”的关系图象如图所示，经分析可以推断盒子里个数比较多的是 (填“黑球”或“白球”) 15如图，在矩形 ABCD 中，E，F 分别为 BC，DA 的中点，以 CD 为斜边作 RtGCD，GDGC，连接 GE，GF.若 BC2GC，则EGF 第15题图 第16题图 16如图，用大小相等的小正方形按一定规律拼成一组图形，则第 n 个图形中小正方形的个数 y 与 n的关系式为 三、解答题：本大题 9 小题，共 98 分解答应
6、写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤 17(12 分)(1)求不等式2x13 10 x16 54 x5 的非负整数解； (2)先化简，再求值：a22abb22aab (1b 1a )，其中 a1，b2. 18(10 分)某中学对八年级学生进行了国家义务教育质量检测，随机抽取了部分参加 15 米折返跑学生的成绩，学生成绩划分为优秀、良好、合格与不合格四个等级，学校绘制了如下不完整的统计图根据图中提供的信息解答下列问题： (1)请把条形统计图补充完整； (2)合格等级所占百分比为 30%；不合格等级所对应的扇形圆心角为 36 度； (3)从所抽取的优秀等级的学生 A，B，C中，随机选取两人去参加
7、即将举办的学校运动会，请利用列表或画树状图的方法，求出恰好抽到 A，B 两位同学的概率 19(10 分)如图，在四边形 ABCD 中，ABAD20，BCDC10 2 . (1)求证：ABCADC； (2)当BCA45时，求BAD 的度数 20(10 分)如图，一次函数 yk1xb(k10)与反比例函数 yk2x (k20)的图象交于点 A(2，3)，B(n，1). (1)求反比例函数和一次函数的解析式； (2)判断点 P(2，1)是否在一次函数 yk1xb 的图象上，并说明理由； (3)直接写出不等式 k1xbk2x 的解集 21(10 分)如图，在某信号塔 AB 的正前方有一斜坡 CD，坡角
8、CDK30，斜坡的顶端 C 与塔底 B的距离 BC8 米， 小明在斜坡上的点 E 处测得塔顶 A 处的仰角AEN60， CE4 米， 且 BCNEKD，ABBC(点 A，B，C，D，E，K，N 在同一平面内). (1)填空：BCD150 度，AEC30 度； (2)求信号塔的高度 AB(结果保留根号). 22(10 分)2021 年 5 月 19 日，国家航天局发布我国首次火星探测天问一号任务探测器着陆过程两器分离和着陆后火星车拍摄的影像某校以此为背景开展关于火星知识的问答竞赛为奖励在竞赛中表现优异的学生 学校准备一次性购买 A， B 两种航天器模型作为奖品 已知购买 1 个 A 模型和 1
9、个 B 模型共需 159元；购买 3 个 A 模型和 2 个 B 模型共需 374 元 (1)求 1 个 A 模型和 1 个 B 模型的价格； (2)根据学校实际情况，需一次性购买 A 模型和 B 模型共 20 个，但要求购买 A 模型的数量多于 12 个，且不超过 B 模型的 3 倍请你给出一种费用最少的方案，并求出该方案所需的费用 23(12 分)如图，A，B 是O 上两点，且 ABOA，连接 OB 并延长到点 C，使 BCOB，连接 AC. (1)求证：AC 是O 的切线； (2)点 D，E 分别是 AC，OA 的中点，DE 所在直线交O 于点 F，G，OA4，求 GF 的长 24(12
10、 分)有公共顶点 A 的正方形 ABCD 与正方形 AEGF 按如图所示放置，点 E，F 分别在边 AB和 AD 上，连接 BF，DE，M 是 BF 的中点，连接 AM 交 DE 于点 N. 【观察猜想】 (1)线段 DE 与 AM 之间的数量关系是 DE2AM，位置关系是 DEAM； 【探究证明】 (2)将图中的正方形 AEGF 绕点 A 顺时针旋转 45， 点 G 恰好落在边 AB 上， 如图， 其他条件不变，线段 DE 与 AM 之间的关系是否仍然成立？并说明理由 25 (12 分)如图， 在平面直角坐标系 xOy 中， 抛物线 y14 x232 x4 与两坐标轴分别相交于 A， B，C
11、 三点 (1)求证：ACB90； (2)点 D 是第一象限内该抛物线上的动点，过点 D 作 x 轴的垂线交 BC 于点 E，交 x 轴于点 F. 求 DEBF 的最大值； 点 G 是 AC 的中点，若以点 C，D，E 为顶点的三角形与AOG 相似，求点 D 的坐标 参考答案参考答案 一、选择题：以下每小题均有 A，B，C，D 四个选项，其中只有一个选项正确，请用 2B 铅笔在答题卡相应位置作答，每小题 3 分，共 36 分 1下列实数是无理数的是(C) A2 B1 C 2 D2 2下列垃圾分类标识图案，既是轴对称图形又是中心对称图形的是(B) A B C D 3党的十八大以来，坚持把教育扶贫作
12、为脱贫攻坚的优先任务.2014 年2018 年，中央财政累计投入“全面改善贫困地区义务教育薄弱学校基本办学条件”专项补助资金 1692 亿元，将 169200000000 用科学记数法表示应为(C) A0.16921012 B1.6921012 C1.6921011 D16.921010 4下列调查中，适宜采用抽样调查的是(C) A调查某班学生的身高情况 B调查亚运会 100 m 游泳决赛运动员兴奋剂的使用情况 C调查某批汽车的抗撞击能力 D调查一架“歼 10”隐形战斗机各零部件的质量 5下列运算正确的是(D) A(x3)2x5 B （x）2 x C(x)2xx3 D(1x)2x22x1 6甲
13、、乙两人进行飞镖比赛，每人各投 6 次，他们的成绩如下表(单位：环)： 甲 6 7 8 8 9 9 乙 5 6 x 9 9 10 如果两人的比赛成绩的中位数相同，那么乙的第三次成绩 x 是(B) A6 环 B7 环 C8 环 D9 环 7如图，在 RtABC 中，ACB90，根据尺规作图的痕迹，判断以下结论错误的是(B) ABDEBAC BBADB CDEDC DAEAC 第7题图 第8题图 8如图，水库大坝的横断面为梯形，坝顶宽 6 m，坝高 8 m，斜坡 AB 的坡角为 45，斜坡 CD 的坡度 i13，则坝底宽 BC 为(D) A36 m B72 m C78 m D38 m 9若关于 x
14、 的方程 kx22x10 有实数根，则实数 k 的取值范围是(B) Ak0 Bk1 Ck1 Dk1 且 k0 10如图，点 A，B，C 在O 上，O70，AOBC，AO3， BC 的长为(A) A23 B116 C76 D112 第10题图 第11题图 第12题图 11如图，在菱形 ABCD 中，B45，AE 为 BC 边上的高，将ABE 沿 AE 所在直线翻折，得到ABE，若 BC 2 1，则菱形的边长为(C) A22 B2 C1 D 2 12已知二次函数 yax2bxc 的图象如图所示，有下列结论：a0；b24ac0；4ab1；不等式 ax2(b1)xc0 的解集为 1x3，正确的结论个数
15、是(C) A1 B2 C3 D4 二、填空题：每小题 4 分，共 16 分 13已知x1，y3 是方程 axy2 的解，则 a 的值为1 14社团课上，同学们进行了“摸球游戏” ：在一个不透明的盒子里装有几十个除颜色不同外其余均相同的黑、白两种球，将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程整理数据后，制作了“摸出黑球的频率”与“摸球的总次数”的关系图象如图所示，经分析可以推断盒子里个数比较多的是白球(填“黑球”或“白球”) 15如图，在矩形 ABCD 中，E，F 分别为 BC，DA 的中点，以 CD 为斜边作 RtGCD，GDGC，连接 GE，GF.若
16、BC2GC，则EGF45 第15题图 第16题图 16如图，用大小相等的小正方形按一定规律拼成一组图形，则第 n 个图形中小正方形的个数 y 与 n的关系式为 yn22n 三、解答题：本大题 9 小题，共 98 分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤 17(12 分)(1)求不等式2x13 10 x16 54 x5 的非负整数解； 解：去分母，得 4(2x1)2(10 x1)15x60，去括号，得 8x420 x215x60，移项，合并同类项，得27x54，系数化为 1，得 x2，非负整数解为 0，1，2 (2)先化简，再求值：a22abb22aab (1b 1a )，其中 a1，b2
17、. 解：原式（ab）2a（2b） abab （ab）2a（2b） abab b（ab）2b abb22b ，当 a1，b2 时，原式1（2）（2）22（2） 32 18(10 分)某中学对八年级学生进行了国家义务教育质量检测，随机抽取了部分参加 15 米折返跑学生的成绩，学生成绩划分为优秀、良好、合格与不合格四个等级，学校绘制了如下不完整的统计图根据图中提供的信息解答下列问题： (1)请把条形统计图补充完整； (2)合格等级所占百分比为 30%；不合格等级所对应的扇形圆心角为 36 度； (3)从所抽取的优秀等级的学生 A，B，C中，随机选取两人去参加即将举办的学校运动会，请利用列表或画树状图
18、的方法，求出恰好抽到 A，B 两位同学的概率 解：(1)抽取的学生人数为：1240%30(人)，则优秀的学生人数为：3012936(人)，补充条形统计图略 (2)合格等级所占百分比为： 930100%30%， 不合格等级所对应的扇形圆心角为： 360330 36，故答案为：30，36 (3)优秀等级的学生有 6 人，为 A，B，C，D，E，F，画树状图如图： 由图可知共有 30 种等可能的结果，恰好抽到 A，B 两位同学的结果有 2 种，恰好抽到 A，B 两位同学的概率为230 115 19(10 分)如图，在四边形 ABCD 中，ABAD20，BCDC10 2 . (1)求证：ABCADC；
19、 (2)当BCA45时，求BAD 的度数 解：(1)在ABC 和ADC 中，ABAD，BCDC，ACAC， ABCADC(SSS) (2)过点 B 作 BEAC 于点 E，BCA45，BC10 2 ，BEBCsin 4510 2 22 10，在 RtABE 中， AB20，BE10， BAE30，又由(1)知ABCADC， BACDAC，BADBAEDAC2BAE23060 20(10 分)如图，一次函数 yk1xb(k10)与反比例函数 yk2x (k20)的图象交于点 A(2，3)，B(n，1). (1)求反比例函数和一次函数的解析式； (2)判断点 P(2，1)是否在一次函数 yk1xb
20、 的图象上，并说明理由； (3)直接写出不等式 k1xbk2x 的解集 解：(1)将 A(2，3)代入 yk2x 中，得 3k22 ，解得 k26，y6x ，把 B(n，1)代入 y6x ，得16n ， 解得 n6， 点 B 坐标为(6， 1).把 A(2， 3)， B(6， 1)代入 yk1xb， 得32k1b，16k1b， 解得k112，b2， y12 x2 (2)把 x2 代入 y12 x2，得 y212 21，点 P(2，1)在一次函数 yk1xb 的图象上 (3)不等式 k1xbk2x 的解集为 x2 或6x0 21(10 分)如图，在某信号塔 AB 的正前方有一斜坡 CD，坡角CD
21、K30，斜坡的顶端 C 与塔底 B的距离 BC8 米， 小明在斜坡上的点 E 处测得塔顶 A 处的仰角AEN60， CE4 米， 且 BCNEKD，ABBC(点 A，B，C，D，E，K，N 在同一平面内). (1)填空：BCD150 度，AEC30 度； (2)求信号塔的高度 AB(结果保留根号). 解： (1)BCDK， BCD18030150， NEKD， CEND30， 又AEN60，AECAENCEN603030，故答案为：150，30 (2)过点 C 作 CGEN， 垂足为 G， 延长 AB 交 EN 于点 F， 在 RtCEG 中， CEG30， CE4 m，CGBF12 CE2
22、m，EG 3 CG2 3 m，设 ABx m，则 AF(x2)m，EFBCEG(82 3 )m，在 RtAEF 中，AEN60，AF 3 EF，即 x2 3 (82 3 )，解得 x48 3 ，即信号塔的高度 AB 为(48 3 )m 22(10 分)2021 年 5 月 19 日，国家航天局发布我国首次火星探测天问一号任务探测器着陆过程两器分离和着陆后火星车拍摄的影像某校以此为背景开展关于火星知识的问答竞赛为奖励在竞赛中表现优异的学生 学校准备一次性购买 A， B 两种航天器模型作为奖品 已知购买 1 个 A 模型和 1 个 B 模型共需 159元；购买 3 个 A 模型和 2 个 B 模型
23、共需 374 元 (1)求 1 个 A 模型和 1 个 B 模型的价格； (2)根据学校实际情况，需一次性购买 A 模型和 B 模型共 20 个，但要求购买 A 模型的数量多于 12 个，且不超过 B 模型的 3 倍请你给出一种费用最少的方案，并求出该方案所需的费用 解： (1)设1个A模型的价格为x元， 1个B模型的价格为y元， 依题意， 得xy159，3x2y374， 解得x56，y103. 答：1 个 A 模型的价格为 56 元，1 个 B 模型的价格为 103 元 (2)设购买 A 模型 m 个，则购买 B 模型(20m)个，依题意，得m12，m3（20m）， 解得 12m15.又m
24、为整数，m 可以为 13，14，15，共有 3 种购买方案，方案 1：购买 A 模型 13 个，B 模型 7 个，所需费用为 561310371449(元)；方案 2：购买 A 模型 14 个，B 模型 6 个，所需费用为 561410361402(元)；方案 3：购买 A 模型 15 个，B 模型 5 个，所需费用为 561510351355(元).144914021355，方案 3：购买 A 模型 15 个，B 模型 5 个费用最少，最少费用为 1355 元 23(12 分)如图，A，B 是O 上两点，且 ABOA，连接 OB 并延长到点 C，使 BCOB，连接 AC. (1)求证：AC
25、是O 的切线； (2)点 D，E 分别是 AC，OA 的中点，DE 所在直线交O 于点 F，G，OA4，求 GF 的长 解： (1)ABOAOB，OAB 是等边三角形AOBOBAOAB60.BCOB，BCAB，BACC，OBABACC60，BACC30.OACOABBAC90，OAAC，点 A 在O 上，AC 是O 的切线 (2)连接 OF，过点 O 作 OHGF 于点 H，如图GF2HF，OHEOHF90.点 D，E 分别是 AC，OA 的中点，OEAE12 OA12 42，DEOC，OEHAOB60，OHOE sin OEH 3 ，HF OF2OH2 42（ 3）2 13 ，GF2HF2
26、13 24(12 分)有公共顶点 A 的正方形 ABCD 与正方形 AEGF 按如图所示放置，点 E，F 分别在边 AB和 AD 上，连接 BF，DE，M 是 BF 的中点，连接 AM 交 DE 于点 N. 【观察猜想】 (1)线段 DE 与 AM 之间的数量关系是 DE2AM，位置关系是 DEAM； 【探究证明】 (2)将图中的正方形 AEGF 绕点 A 顺时针旋转 45， 点 G 恰好落在边 AB 上， 如图， 其他条件不变，线段 DE 与 AM 之间的关系是否仍然成立？并说明理由 解：(1)四边形 ABCD 和四边形 AEGF 都是正方形，ADAB，AFAE，DAEBAF90，DAEBA
27、F(SAS)， DEBF， ADEABF， ABFAFB90， ADEAFB90，在RtBAF中， M是BF的中点， AMFM12 BF12 DE， DE2AM.AMFM， AFBMAF，又ADEAFB90，ADEMAF90，AND180(ADEMAF)90，即DEAM；故答案为：DE2AM，DEAM (2)仍然成立， 证明如下： 延长 AM 至点 H， 使得 AMMH， 连接 FH， M 是 BF 的中点， BMFM，又AMBHMF，AMBHMF(SAS)，ABHF，ABMHFM，ABHF，HFGAGF，四边形 ABCD 和四边形 AEGF 是正方形，DABAFG90，AEAF，ADABFH
28、， EAGAGF， EADEAGDABAFGAGFAFGHFGAFH， EADAFH(SAS)，DEAH，又AMMH，DEAMMH2AM，EADAFH，ADEFHA，AMBHMF，FHABAM，ADEBAM，又BAMDAMDAB90，ADEDAM90，AND180(ADEDAM)90，即 DEAM.故线段DE 与 AM 之间的数量关系是 DE2AM.线段 DE 与 AM 之间的位置关系是 DEAM 25 (12 分)如图， 在平面直角坐标系 xOy 中， 抛物线 y14 x232 x4 与两坐标轴分别相交于 A， B，C 三点 (1)求证：ACB90； (2)点 D 是第一象限内该抛物线上的动
29、点，过点 D 作 x 轴的垂线交 BC 于点 E，交 x 轴于点 F. 求 DEBF 的最大值； 点 G 是 AC 的中点，若以点 C，D，E 为顶点的三角形与AOG 相似，求点 D 的坐标 解：(1)y14 x232 x4 中，令 x0 得 y4，令 y0 得 x12，x28，A(2，0)，B(8，0)，C(0，4)，OA2，OB8，OC4，AB10，AC2OA2OC220，BC2OB2OC280，AC2BC2100，而 AB2100，AC2BC2AB2，ACB90 (2)设直线 BC 的解析式为 ykxb，将 B(8，0)，C(0，4)代入得08kb，4b， 解得k12，b4， 直线 BC
30、 的解析式为 y12 x4，设 D(m，14 m232 m4)，则 E(m，12 m4)，F(m，0)，DE(14 m232 m4)(12 m4)14 m22m，BF8m，DEBF(14 m22m)(8m)14 m2m814 (m2)29，当 m2 时，DEBF 有最大值是 9 由(1)知ACB90，CABCBA90，DFx 轴于点 F，FEBCBA90，CABFEBDEC，在 RtAOC 中，由(1)知 AC220，AC2 5 ，又G 是 AC 中点，OGAG12 AC 5 ，GAOGOA，CABDECGOA.分两种情况讨论：()当 A 与 E 对应时， 以点 C， D， E 为顶点的三角形
31、与AOG 相似， 只需OADE AGCE 或OACE AGDE ， AG 5 ， 由知：DE14 m22m，E(m，12 m4)，CE（0m）24（12m4）2 52 m，当OADE AGCE 时，214m22m 552m ， 解得 m4 或 m0(此时 D 与 C 重合， 舍去)， D(4， 6)； 当OACE AGDE 时，252m 514m22m ，解得 m3 或 m0(舍去)，D(3，254 )；()当 O 与 E 对应时，以点 C，D，E 为顶点的三角形与AOG 相似，只需OADE OGCE 或OACE OGDE ，OGAG，OADE OGCE 与OADE AGCE 答案相同，同理OACE OGDE 与OACE AGDE 答案相同，综上所述，若以点 C，D，E 为顶点的三角形与AOG 相似，则点D 的坐标为(4，6)或(3，254 )
