1、 2021 年海南省文昌市中考数学模拟试卷（一）年海南省文昌市中考数学模拟试卷（一） 一、选择题（每小题一、选择题（每小题 3 分，共分，共 36 分）分） 1 （3 分）如果零上 2记作+2，那么零下 3记作（ ） A3 B2 C+3 D+2 2 （3 分）下列各式中，运算正确的是（ ） Aa3+a2a5 B3a2a23 C （a3）2a5 Da3aa2 3 （3 分）若代数式 m3 的值等于 1，则 m 的值为（ ） A2 B2 C4 D4 4 （3 分）一块三棱柱积木如图 1，则它的俯视图是（ ） A B C D 5 （3 分）若分式3:2有意义，则 x 应满足的条件是（ ） Ax0 B
2、x2 Cx2 Dx2 6 （3 分）2019 年岁末，新冠病毒肆虐中国，极大的危害了人民群众的生命健康，据统计，截至 2020 年 3月 28 日 23 时中国累计确诊人数约为 83000 人，83000 用科学记数法可表示为（ ） A83103 B8.3103 C8.3104 D0.83105 7 （3 分）如图，AEDB，点 C、D、A 在同一直线上，若184，229，则C 的度数为（ ） A55 B56 C57 D58 8 （3 分）若反比例函数 y=1的图象位于第二、四象限，则 k 的取值可以是（ ） A0 B1 C2 D3 9 （3 分）小甬与小真的学校组织优秀毕业生参加宁海中学自主
3、招生考试，安排了三辆不同的车，小甬与小 真都可以从三辆车中任选一辆搭乘，则小甬与小真搭乘同一辆车的概率为（ ） A12 B13 C14 D19 10 （3 分）在平面直角坐标系中，点 A，B 坐标分别为（1，0） ， （3，2） ，连接 AB，将线段 AB 平移后得到线段 AB，点 A 的对应点 A坐标为（2，1） ，则点 B坐标为（ ） A （4，2） B （4，3） C （6，2） D （ 6，3） 11 （3 分）如图，菱形 ABCD 的周长为 28，对角线 AC，BD 交于点 O，E 为 AD 的中点，则 OE 的长等于（ ） A2 B3.5 C7 D14 12 （3 分）如图，ABC
4、D 的三个顶点 A、B、D 均在O 上，且对角线 AC 经过点 O，BC 与O 相切于点B，已知O 的半径为 6，则ABCD 的面积为（ ） A36 B3845 C543 D72 +7255 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 4 分，共分，共 16 分）分） 13 （4 分）不等式 2x60 的解集是 14 （4 分） 今年某种药品的单价比去年提高了 10%， 如果去年的单价是 a 元， 则今年的单价是 元 15 （4 分）如图，把大小相等的两个长方形拼成 L 形图案，则FCA 度 16 （4 分） 有一列数 a1， a2， a3如果第 1 个数 a1是 3， 第 2 个数 a2是2， 且
5、任意三个相邻的数之和为 7，那么第 3 个数 a3的值是 ，第 2020 个数 a2020的值是 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 68 分）分） 17 （12 分）计算： （1）(2)2 16 + | 3| (13);1； （2）a（a+2）（a+1）2 18 （10 分）学校在“我和我的祖国”快闪拍摄活动中，为学生租用服装其中 5 名男生和 3 名女生共需服装费 190 元；3 名男生的租服装的费用与 2 名女生的租服装的费用相同求每位男生和女生的租服装费用分别为多少元？ 19 （8 分）在争创全国文明城市活动中，某校开展了为期一周的“新时代文明实践”活动，为了解情况，学生会随机调
6、查了部分学生在这次活动中“宣传文明礼仪”的时间，整理并绘制出不完整的统计表和统计图 组别 时间/小时 频数 A 0.5x1 3 B 1x1.5 m C 1.5x2 n D 2x2.5 10 R 2.5x3 4 请根据图表信息解答下列问题： （1）学生会随机调查了 名学生； （2）表中 m ，n ； （3） 所抽取的学生在这次活动中，“宣传文明礼仪” 的时间的中位数落在 组中 （填写组别即可） ； （4）若全校有 1000 名学生，估计该校在这次活动中“宣传文明礼仪”的时间不少于 2 小时的学生约有 人 20 （10 分）如图，无人机在空中 C 处测得地面 A、B 两点的俯角分别为 60、45，
7、点 A、D、B 在同一水平直线上，测得 A、B 两点间的距离为 200 米 （1）填空：A 度，B 度； （2）求无人机距地面的高度 CD（结果保留根号） 21 （13 分）如图，在 RtABC 中，ACB90，AC12以 CA 为边作正方形 ACDE，点 D 在线段 CB上，AB 与 CE，DE 的交点分别为 F，G （1）求证：AEFDEF； （2）若点 G 为 DE 的中点，求 FG 的长； （3）当DFG 为等腰三角形时，求 DG 的长 22 （15 分）如图 1，抛物线 yax22x+c（a0）与 x 轴、y 轴分别交于点 A，B，C 三点，已知点 A（2，0） ，点 C（0，8）
8、，点 D 是抛物线的顶点 （1）求此抛物线的解析式； （2）若点 P 在直线 BC 下方的抛物线上运动，求点 P 运动到何处时，PBC 的面积最大？ （3）如图 2，设 BC 交抛物线的对称轴于点 E，作直线 CD，点 M 是直线 CD 上的动点，点 N 是平面内一点，是否存在这样的点 M 与点 N，使得以 B、E、M、N 为顶点的四边形是菱形？若存在，请求出点 M的坐标；若不存在，请说明理由 2021 年海南省文昌市中考数学模拟试卷（一）年海南省文昌市中考数学模拟试卷（一） 答案与答案与解析解析 一、选择题（每小题一、选择题（每小题 3 分，共分，共 36 分）分） 1 （3 分）如果零上
9、2记作+2，那么零下 3记作（ ） A3 B2 C+3 D+2 【分析】一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示 【解答】解： “正”和“负”相对， 如果零上 2记作+2， 那么零下 3记作3， 故选：A 2 （3 分）下列各式中，运算正确的是（ ） Aa3+a2a5 B3a2a23 C （a3）2a5 Da3aa2 【分析】根据合并同类项法则，同底数幂的除法，幂的乘方进行计算，再得出选项即可 【解答】解：Aa3和 a2不能合并，故本选项不符合题意； B3a2a22a2，故本选项不符合题意； C （a3）2a6，故本选项不符合题意； Da3aa2，故本选项符合题意； 故选
10、：D 3 （3 分）若代数式 m3 的值等于 1，则 m 的值为（ ） A2 B2 C4 D4 【分析】根据题意得出方程 m31，再求出方程的解即可 【解答】解：根据题意得：m31， 解得：m4， 故选：C 4 （3 分）一块三棱柱积木如图 1，则它的俯视图是（ ） A B C D 【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中 【解答】解：从上面看，是一行两个相邻的矩形， 故选：C 5 （3 分）若分式3:2有意义，则 x 应满足的条件是（ ） Ax0 Bx2 Cx2 Dx2 【分析】根据分式有意义的条件即可求解 【解答】解：由题意得：x+20， 解得：x2， 故
11、选：B 6 （3 分）2019 年岁末，新冠病毒肆虐中国，极大的危害了人民群众的生命健康，据统计，截至 2020 年 3月 28 日 23 时中国累计确诊人数约为 83000 人，83000 用科学记数法可表示为（ ） A83103 B8.3103 C8.3104 D0.83105 【分析】 用科学记数法表示较大的数时， 一般形式为 a10n， 其中 1|a|10， n 为整数， 据此判断即可 【解答】解：将 83000 用科学记数法表示为：8.3104， 故选：C 7 （3 分）如图，AEDB，点 C、D、A 在同一直线上，若184，229，则C 的度数为（ ） A55 B56 C57 D5
12、8 【分析】依据平行线的性质以及三角形外角性质，即可得到C 的度数 【解答】解：AEDB，184， ADB184， ADB 是BCD 的外角， CADB2842955 故选：A 8 （3 分）若反比例函数 y=1的图象位于第二、四象限，则 k 的取值可以是（ ） A0 B1 C2 D3 【分析】反比例函数 y=1的图象位于第二、四象限，比例系数 k10，即 k1，根据 k 的取值范围进行选择 【解答】解：反比例函数 y=1的图象位于第二、四象限， k10， 即 k1 故选：A 9 （3 分）小甬与小真的学校组织优秀毕业生参加宁海中学自主招生考试，安排了三辆不同的车，小甬与小真都可以从三辆车中任
13、选一辆搭乘，则小甬与小真搭乘同一辆车的概率为（ ） A12 B13 C14 D19 【分析】三辆车分别用 A、B、C 表示，画树状图展示所有 9 种等可能的结果数，找出小甬与小真搭乘同一辆车的结果数，然后根据概率公式求解 【解答】解：三辆车分别用 A、B、C 表示， 画树状图为： 共有 9 种等可能的结果数，其中小甬与小真搭乘同一辆车的结果数为 3， 所以小甬与小真搭乘同一辆车的概率=39=13 故选：B 10 （3 分）在平面直角坐标系中，点 A，B 坐标分别为（1，0） ， （3，2） ，连接 AB，将线段 AB 平移后得到线段 AB，点 A 的对应点 A坐标为（2，1） ，则点 B坐标为
14、（ ） A （4，2） B （4，3） C （6，2） D （ 6，3） 【分析】根据 A 点的坐标及对应点的坐标可得线段 AB 向右平移 1 个单位，向上平移了 1 个单位，然后可得 B点的坐标； 【解答】解：A（1，0）平移后得到点 A的坐标为（2，1） ， 向右平移 1 个单位，向上平移了 1 个单位， B（3，2）的对应点坐标为（4，3） ， 故选：B 11 （3 分）如图，菱形 ABCD 的周长为 28，对角线 AC，BD 交于点 O，E 为 AD 的中点，则 OE 的长等于（ ） A2 B3.5 C7 D14 【分析】由菱形的性质可得 ABADBCCD7，BODO，ACBD，由三角
15、形中位线定理可求 OE的长 【解答】解：四边形 ABCD 是菱形，且周长为 28， ABADBCCD7，BODO，ACBD， 点 EAD 中点，BODO， OE=12AB3.5 故选：B 12 （3 分）如图，ABCD 的三个顶点 A、B、D 均在O 上，且对角线 AC 经过点 O，BC 与O 相切于点B，已知O 的半径为 6，则ABCD 的面积为（ ） A36 B3845 C543 D72 +7255 【分析】连接 OB，延长 BO 交 AD 于 E，如图，先根据切线的性质得 OBBC，再利用平行四边形的性质得 ADBC，ADBC，所以 BEAD，接着根据垂径定理得到 AEDE，然后证明AO
16、ECOB，利用相似比求出 OE3， OC12， 则根据勾股定理可计算出 BC， 然后利用平行四边形的面积公式求解 【解答】解：连接 OB，延长 BO 交 AD 于 E，如图， BC 与O 相切于点 B， OBBC， 四边形 ABCD 为平行四边形， ADBC，ADBC， BEAD， AEDE=12AD=12BC， AEBC， AOECOB， =12， OE=12OB3，OC2OA12， 在 RtOCB 中，BC= 122 62=63， ABCD 的面积BEBC（3+6）63 =543 故选：C 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 4 分，共分，共 16 分）分） 13 （4 分）不等式 2x
17、60 的解集是 x3 【分析】移项、系数化成 1 即可求解 【解答】解：移项，得 2x6， 系数化成 1 得 x3 故答案是：x3 14 （4 分） 今年某种药品的单价比去年提高了 10%， 如果去年的单价是 a 元， 则今年的单价是 1.1a 元 【分析】根据题意列出相应的式子即可 【解答】解：由题意得：今年的单价是（1+10%）a1.1a（元） ， 故答案为：1.1a 15 （4 分）如图，把大小相等的两个长方形拼成 L 形图案，则FCA 45 度 【分析】根据题意可证AEFCDA，可得 AFAC，FAC90，从而得出ACF 为等腰直角三角形，进而得出答案 【解答】解：两个长方形的大小完全
18、相同， EFDA，AEFCDA90，EADC， 在AEF 和CDA 中 = = = ， AEFCDA（SAS） ， AFAC，EAFDCA， 又DCA+DAC90， EAF+DAC90， 即FAC90， ACF 为等腰直角三角形， FCA45 故答案为：45 16 （4 分） 有一列数 a1， a2， a3如果第 1 个数 a1是 3， 第 2 个数 a2是2， 且任意三个相邻的数之和为 7，那么第 3 个数 a3的值是 6 ，第 2020 个数 a2020的值是 3 【分析】根据第 1 个数 a13，第 2 个数 a22，且任意三个相邻的数之和为 7，可以求得 a3的值，从而可以得到第 20
19、20 个数 a2020的值 【解答】解：第 1 个数 a13，第 2 个数 a22，且任意三个相邻的数之和为 7， a1+a2+a37， 3+（2）+a37， a36， 202036731， 第 2020 个数 a2020的值是 3， 故答案为：6，3 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 68 分）分） 17 （12 分）计算： （1）(2)2 16 + | 3| (13);1； （2）a（a+2）（a+1）2 【分析】 （1）首先计算乘方、负整数指数幂、开方和绝对值，然后从左向右依次计算，求出算式的值即可 （2）首先根据乘法分配律和完全平方公式展开，然后合并同类项即可 【解答】解： （
20、1）(2)2 16 + | 3| (13);1 44+33 0+9 9 （2）a（a+2）（a+1）2 a2+2a（a2+2a+1） a2+2aa22a1 1 18 （10 分）学校在“我和我的祖国”快闪拍摄活动中，为学生租用服装其中 5 名男生和 3 名女生共需服装费 190 元；3 名男生的租服装的费用与 2 名女生的租服装的费用相同求每位男生和女生的租服装费用分别为多少元？ 【分析】设每位男生的租服装费用为 x 元，每位女生的租服装费用为 y 元，根据“5 名男生和 3 名女生共需服装费 190 元；3 名男生的租服装的费用与 2 名女生的租服装的费用相同” ，即可得出关于 x，y 的二
21、元一次方程组，解之即可得出结论 【解答】解：设每位男生的租服装费用为 x 元，每位女生的租服装费用为 y 元， 依题意，得：5 + 3 = 1903 = 2， 解得： = 20 = 30 答：每位男生的租服装费用为 20 元，每位女生的租服装费用为 30 元 19 （8 分）在争创全国文明城市活动中，某校开展了为期一周的“新时代文明实践”活动，为了解情况，学生会随机调查了部分学生在这次活动中“宣传文明礼仪”的时间，整理并绘制出不完整的统计表和统计图 组别 时间/小时 频数 A 0.5x1 3 B 1x1.5 m C 1.5x2 n D 2x2.5 10 R 2.5x3 4 请根据图表信息解答下
22、列问题： （1）学生会随机调查了 50 名学生； （2）表中 m 13 ，n 20 ； （3）所抽取的学生在这次活动中， “宣传文明礼仪”的时间的中位数落在 C 组中（填写组别即可） ； （4）若全校有 1000 名学生，估计该校在这次活动中“宣传文明礼仪”的时间不少于 2 小时的学生约有 280 人 【分析】 （1）根据 D 的人数和所占的百分比即可得出答案； （2）用总人数乘以 C 所占的百分比，求出 n，再用总人数减去其他时间段的人数，求出 m； （3）根据中位数的定义即可得出答案； （4）用全校的总人数乘以“宣传文明礼仪”的时间不少于 2 小时的学生所占的百分比即可 【解答】解： （1
23、）学生会随机调查的人数有：1020%50（名） ； 故答案为：50； （2）n5040%20， m50（3+20+10+4）13； 故答案为：13，20； （3）共调查了 50 名学生，中位数是第 25、26 个数的平均数， “宣传文明礼仪”的时间的中位数落在 C 组； 故答案为：C； （4）根据题意得： 100010+450=280（人） ， 答：估计该校在这次活动中“宣传文明礼仪”的时间不少于 2 小时的学生约有 280 人 故答案为：280 20 （10 分）如图，无人机在空中 C 处测得地面 A、B 两点的俯角分别为 60、45，点 A、D、B 在同一水平直线上，测得 A、B 两点间的
24、距离为 200 米 （1）填空：A 60 度，B 45 度； （2）求无人机距地面的高度 CD（结果保留根号） 【分析】 （1）根据俯角的定义和平行线的性质即可得到结论； （2）解直角三角形即可得到结论 【解答】解： （1）如图，CMAB， ANCA60，BBCM45， 故答案为：60，45； （2）在 RtADC 中，tanA=， 则 AD=33CD 在 RtBCD 中，tanB=1， 则 BDCD 又AD+BDAB200 米， 33 + = 200， 解得：CD3001003 答：无人机距地面的高度 CD 为(300 1003)米 21 （13 分）如图，在 RtABC 中，ACB90，A
25、C12以 CA 为边作正方形 ACDE，点 D 在线段 CB上，AB 与 CE，DE 的交点分别为 F，G （1）求证：AEFDEF； （2）若点 G 为 DE 的中点，求 FG 的长； （3）当DFG 为等腰三角形时，求 DG 的长 【分析】 （1）根据正方形的性质，利用 SAS 即可证明结论； （2）首先利用勾股定理求出 AG 的长，再利用FEGFCA，得=12，从而解决问题； （3）根据DGF90，只有 FGDG，利用三角形内角和定理可得B30，再利用含 30角的直角三角形的性质解决问题 【解答】 （1）证明：四边形 ACDE 是正方形， AEED，AEFDEF45， 在AEF 和DEF
26、 中， = = = ， AEFDEF（SAS） ； （2）解：四边形 ACDE 是正方形， ACCDDEAE12，AEG90，DEAC 又点 G 为 DE 的中点， DGEG6 在 RtAEG 中，AEG90， AG= 2+ 2= 65， DEAC， FEGFCA， =12， FG=13 = 25； （3）解：DGF90， 只有 FGDG， AEFDEF， EAFEDF 四边形 ACDE 是正方形， AEBC， BEAF设EAFEDFBx， GFGD， DFGEDFx， 在DBF 中，DFB+FDB+B180， x+（x+90）+x180， 解得：x30， B30， 在 RtABC 中，tan
27、B=， BC=30= 123， BD= 123 12， 在 RtGBD 中，tanB= DGBDtanB （123 12）33 = 12 43， DG1243 22 （15 分）如图 1，抛物线 yax22x+c（a0）与 x 轴、y 轴分别交于点 A，B，C 三点，已知点 A（2， 0） ，点 C（0，8） ，点 D 是抛物线的顶点 （1）求此抛物线的解析式； （2）若点 P 在直线 BC 下方的抛物线上运动，求点 P 运动到何处时，PBC 的面积最大？ （3）如图 2，设 BC 交抛物线的对称轴于点 E，作直线 CD，点 M 是直线 CD 上的动点，点 N 是平面内一点，是否存在这样的点
28、M 与点 N，使得以 B、E、M、N 为顶点的四边形是菱形？若存在，请求出点 M的坐标；若不存在，请说明理由 【分析】 （1）根据抛物线 yax22x+c 与 x 轴、y 轴分别交于点 A（2，0） 、C（0，8） ，列方程组，解方程组即可得到结论； （2）如图 1，过点 P 作 PFy 轴，交 BC 于点 F解方程得到 x14 或 x22，求得 B（4，0） 可得直线 BC 的解析式为 y2x8设点 P 的坐标为（n，n22n8） ，于是得到点 F 的坐标为（n，2n8） ，根据三角形的面积公式和二次函数的性质即可得到结论； （3）根据二次函数的性质得到 D（1，9） 将 x1 代入直线 B
29、C 的解析式 y2x8，得求得 E（1，6） ，待定系数法求得直线 CD 的解析式为 yx8设点 M 的坐标为（m，m8） 当 EMBM时，根据两点间的距离公式得到点 M 的坐标为（252，92） 当 EMEB 时根据两点间的距离公式得到点M 的坐标为（5，3）或（4，12） 【解答】解： （1）抛物线 yax22x+c 与 x 轴、y 轴分别交于点 A（2，0） 、C（0，8） ， 4 + 4 + = 0， = 8. 解得： = 1， = 8. 抛物线的解析式为 yx22x8； （2）如图 1，过点 P 作 PFy 轴，交 BC 于点 F 在抛物线 yx22x8 中，令 y0，则 x22x8
30、0， 解得：x14 或 x22， B（4，0） 由点 B（4，0）和 C（0，8） ，可得直线 BC 的解析式为 y2x8 设点 P 的坐标为（n，n22n8） ，则点 F 的坐标为（n，2n8） ， 由题知 0n4， PF（2n8）（n22n8） n2+4n SPBCSPBF+SCPF=12OBPF =124（n2+4n） 2n2+8n 2（n2）2+8 024， 当 n2 时，SPBC取得最大值， 此时，点 P 的坐标为（2，8） ； （3）存在这样的点 M，理由如下： yx22x8（x1）29， 抛物线的对称轴为 x1， D（1，9） 将 x1 代入直线 BC 的解析式 y2x8，得 y6， E（1，6） ， 由点 C（0，8）和 D（1，9） ，可得直线 CD 的解析式为 yx8 设点 M 的坐标为（m，m8） 当 EMBM 时，如图 21， （m1）2+（m+2）2（m4）2+（m+8）2， 解得：m= 252， 点 M 的坐标为（252，92） 当 EMEB 时，如图 23， （m1）2+（m+2）2（41）2+62， 解得：m15 或 m24， 点 M 的坐标为（5，3）或（4，12） 综上所述，存在满足条件的点 M 有三个，其坐标为 M1（252，92） ，M2（5，3） ，M3（4，12）
