1、 2021 年湖北省襄阳市襄州区中考数学适应性试卷年湖北省襄阳市襄州区中考数学适应性试卷 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 10 个小题，每小题个小题，每小题 0 分，共分，共 30 分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将其序号在答题卡上涂黑作答、题目要求的，请将其序号在答题卡上涂黑作答、 1四个有理数 0，1，2，3 中，最小的数是（ ） A0 B1 C2 D3 2下列运算正确的是（ ） Ax2+x3x5 Bx2x3x6 Cx6x5x D （x2）4x6 3图中几何体的俯视图是（ ） A B C D 4如图，直线 l1
2、l2，且分别与直线 l 交于 C、D 两点，把一块含 30o角的三角尺按如图所示的位置摆放，若153，则2 的度数是（ ） A93o B97o C103o D107o 5不等式组 123 9的解集在数轴上表示出来是（ ） A B C D 6下列说法正确的是（ ） A一组数据 2，2，3，4 的众数是 2，中位数是 2.5 B了解某市市民知晓“礼让行人”交通新规的情况，适合全面调查 C甲、乙两人跳远成绩的方差分别为 S2甲3，S2乙4，说明乙的跳远成绩比甲稳定 D打开电视机，正在播放“襄阳新闻”是必然事件 7如图，O 是ABC 的外接圆，已知ACB50，则ABO 的大小为（ ） A30 B40
3、C45 D50 8 九章算术是中国传统数学的重要著作，方程术是它的最高成就其中记载：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？译文：今有人合伙购物，每人出 8 钱，会多 3 钱；每人出 7 钱，又会差 4 钱，问人数、物价各是多少？设合伙人数为 x 人，物价为 y 钱，以下列出的方程组正确的是（ ） A8 = 3 7 = 4 B8 = 37 = 4 C 8 = 3 7 = 4 D 8 = 37 = 4 9如图，菱形 ABCD 的对角线 AC 与 BD 交于点 O，过点 C 作 AB 垂线交 AB 延长线于点 E，连接 OE，若AB25，BD4，则 OE 的长为（ ） A6
4、B5 C25 D4 10二次函数 yax2+bx+c 的图象如图所示，则一次函数 ybx+b24ac 与反比例函数 y=+在同一坐标系内的图象大致为（ ） A B C D 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 个小题，每小题个小题，每小题 0 分共分共 18 分）把答案填在答题卡的对应位置的横线上分）把答案填在答题卡的对应位置的横线上 11截上止 2021 年 4 月 21 日，据中国票房知襄阳人贾玲自编自导自演的电影你好，李焕英实时票房累计：54.08 亿元，数值 54.08 亿用科学记数法可表示为 12如图，D 是ABC 的 BC 边上一点，DADB，ADC80，BAC70则C 1
5、3在四张完全相同的卡片上分别印有等边三角形、平行四边形、矩形、圆的图案，现将印有图案的一面朝下，混合后从中一次性随机抽取两张，则抽到的卡片上印有的图案都是轴对称图形的概率为 14一个足球被从地面向上踢出，它距地面的高度 h（m）与足球被踢出后经过的时间 t（s）之间具有函数关系 hat2+19.6t，已知足球被踢出后经过 4s 落地，则足球距地面的最大高度是 m 15如图，把长为 40cm，宽 30cm 的长方形硬纸板，剪掉 2 个小正方形和 2 个小长方形（阴影部分即剪掉的部分） ，将剩余的部分折成一个有盖的长方体盒子，且折成的长方体盒子的表面积为 888cm2，则剪掉的小正方形边长为 cm
6、（纸板的厚度忽略不计） 16如图，点 O 是正方形 ABCD 的对角线 AC、BD 的交点，点 E 在 CD 上，且 DE2CE，过点 C 作 CFBE，垂足为 F，连接 OF，若 OF 的长为355，则正方形的面积是 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 9 个小题，共个小题，共 72 分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并且写在答题卡分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并且写在答题卡 上每题对应的答题区城内上每题对应的答题区城内. 17先化简，再求值：324 ( + 2 52)，m= 2 3 18 如图， 小贝站在电子显示屏正前方 5m 远的 A 处看 “防溺水六不准”
7、 ， 她看显示屏顶端 B 的仰角为 58，显示屏底端 C 的仰角为 45，已知小贝的眼睛与地面距离 AA11.6m，求电子显示屏高 BC 的值 （结果保留一位小数，参考数据：sin580.85，cos580.53，tan581.60） 19为庆祝中国共产党成立 100 年，某校组织全校学生参加党史知识竞赛，从中抽取 200 名学生的成绩（得分取正整数，满分 100 分）进行统计，绘制了如图尚不完整的统计图表 200 名学生党史知识竞赛成绩的频数表 组别（分） 频数 频率 50.560.5 10 0.05 60.570.5 a 0.10 70.580.5 26 0.13 80.590.5 b 0
8、.40 90.5100.5 64 0.32 请结合表中所给的信息回答下列问题： （1）频数表中，a ，b （2）将频数分布直方图补充完整； （3）这组数据用扇形统计图表示，成绩在 80.590.5 范围内的扇形圆心角的大小为 ； （4）若该校共有 1500 名学生，请估计本次党史知识竞赛成绩超过 80 分的学生人数 20某“数学兴趣小组”对函数 y=6|2|的图象与性质进行了探究，探究过程如下：请将其补充完整 （1）绘制函数图象： 列表：下表是 x 与 y 的几组对应值，其中 m ，n x 4 3 2 1 0 0.5 1 3 3.5 4 5 6 n 8 y 1 1.2 1.5 2 3 m 6
9、6 4 3 2 1.5 1.2 1 描点：根据表中各组对应值（x，y） ，在平面直角坐标系中描出了各点； 连线：用平滑的曲线顺次连接各点，如图，画出了部分图象，请你把图象补充完整； （2）结合函数的图象，写出该函数的两条性质： ； 21如图，在 ABC 中，ABAC，E 是 AC 的中点，D 是 BA 延长线上的一点 （1） 实践与操作： 利用尺规作DAC 的平分线 AM， 并在图中标明相应字母 （保留作图痕迹， 不写作法） ； （2）猜想与证明：请你连接 BE 并延长交 AM 于点 F，连接 CF，猜想四边形 ABCF 的形状并证明 22如图，O 是ABC 的外接圆，AB 为直径，BAC 的
10、平分线交O 于点 D，过点 D 作 DEAC，分别交 AC、AB 的延长线于点 E，F （1）求证：EF 是O 的切线； （2）若 AC6，CE3，求的长度 23我市某房地产开发公司计划建 A、B 两种户型的住房共 80 套，A 种户型每套成本和售价分别为 90 万元和 102 万元，B 种户型每套成本和售价分别为 60 万元和 70 万元，设计划建 A 户型 x 套，所建户型全部售出后获得的总利润为 W 万元 （1）求 W 与 x 之间的函数解析式； （2）该公司所建房资金不少于 5700 万元，且所筹资金全部用于建房，若 A 户型不超过 32 套，则该公司有哪几种建房方案？ （3）在（2）
11、的前提下，根据国家房地产政策，公司计划每套 A 户型住房的售价降低 a 万元（0a3） ，B 户型住房的售价不变，且预计所建的两种住房全部售出，求该公司获得最大利润的方案 24背景：一次小组合作探究课上，小明将两个正方形按如图 1 所示的位置摆放（点 E、A、D 在同一条直线上） ，小组讨论后，提出了下列三个问题，请你帮助解答： （1）如图 2，将正方形 AEFG 绕点 A 按逆时针方向旋转，则 BE 与 DG 的数量关系为 ，位置关系为 .（直接写出答案） （2）如图 3，把背景中的正方形分别改写成矩形 AEFG 和矩形 ABCD，且=23，AE4，AB8，将矩形 AEFG 绕点 A 按顺时
12、针方向旋转，求 BE 与 DG 的数量关系和位置关系； （3）在（2）的条件下，小组发现：在旋转过程中，DE2+BG2的值是定值，请求出这个定值 （直接写出答案） 25如图，在平面直角坐标系中，点 O 为坐标原点，抛物线 yax2+bx+c 的顶点是 A（1，3） ，点 B（3，1）在抛物线上，OB 与抛物线的对称轴交于点 C （1）求抛物线的解析式； （2）P 是线段 AC 上一动点，且不与点 A、C 重合，过点 P 作平行于 x 轴的直线，与OAB 的边分别交于 M，N 两点，将AMN 以直线 MN 为对称轴翻折，得到AMN，设点 P 的纵坐标为 m当AMN 在 OAB 内部时，求 m 的
13、取值范围； （3）将（1）中的抛物线沿着 x 轴方向平移得到新的抛物线 y（xh）2+3，当 2hx2h+1 时，y有最大值为 2，结合函数图象求 h 的值 答案与解析答案与解析 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 10 个小题，每小题个小题，每小题 0 分，共分，共 30 分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将其序号在答题卡上涂黑作答、题目要求的，请将其序号在答题卡上涂黑作答、 1四个有理数 0，1，2，3 中，最小的数是（ ） A0 B1 C2 D3 【分析】 有理数大小比较的法则： 正数都大于 0； 负数都小于 0；
14、 正数大于一切负数； 两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可 【解答】解：根据有理数比较大小的方法，可得 3102， 四个有理数 0，1，2，3 中，最小的数是3 故选：D 2下列运算正确的是（ ） Ax2+x3x5 Bx2x3x6 Cx6x5x D （x2）4x6 【分析】利用合并同类项的法则，同底数幂的乘法的法则，同底数幂的除法的法则，幂的乘方的法则对各项进行运算即可 【解答】解：A、x2与 x3不属于同类项，不能合并，故 A 不符合题意； B、x2x3x5，故 B 不符合题意； C、x6x5x，故 C 符合题意； D、 （x2）4x8，故 D 不符合题意； 故选：C 3图中几何体的
15、俯视图是（ ） A B C D 【分析】根据俯视图是从上面看的到的图形，可得答案 【解答】解：从上边看，底层是三个小正方形，上层的右边是一个小正方形， 故选：A 4如图，直线 l1l2，且分别与直线 l 交于 C、D 两点，把一块含 30o角的三角尺按如图所示的位置摆放，若153，则2 的度数是（ ） A93o B97o C103o D107o 【分析】依据 l1l2，即可得到1353，再根据430，即可得出答案 【解答】解：如图，l1l2， 1353， 又430， 218034180533097， 故选：B 5不等式组 123 9的解集在数轴上表示出来是（ ） A B C D 【分析】先求出
16、不等式的解集，再在数轴上表示出来即可 【解答】解： 123 9， 由得，x3， 由得，x3， 故此不等式组的解集为：3x3， 在数轴上表示为： 故选：A 6下列说法正确的是（ ） A一组数据 2，2，3，4 的众数是 2，中位数是 2.5 B了解某市市民知晓“礼让行人”交通新规的情况，适合全面调查 C甲、乙两人跳远成绩的方差分别为 S2甲3，S2乙4，说明乙的跳远成绩比甲稳定 D打开电视机，正在播放“襄阳新闻”是必然事件 【分析】利用众数、中位数的定义、调查方式的选择、方差的意义及随机事件的概念分别判断后即可确定正确的选项 【解答】解：A、一组数据 2，2，3，4 的众数是 2，中位数是 2.
17、5，正确，符合题意； B、了解某市市民知晓“礼让行人”交通新规的情况，因调查范围广，适合抽样调查，故错误，不符合题意； C、甲、乙两人跳远成绩的方差分别为 S甲23，S乙24，因甲的方差小于乙的方差，所以甲的跳远成绩比乙稳定，故错误，不符合题意； D、打开电视机，正在播放“襄阳新闻”是随机事件，故错误，不符合题意； 故选：A 7如图，O 是ABC 的外接圆，已知ACB50，则ABO 的大小为（ ） A30 B40 C45 D50 【分析】根据圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半可得AOB120，再根据三角形内角和定理可得答案 【解答】解：ACB
18、50， AOB100， AOBO， ABO（180100）240， 故选：B 8 九章算术是中国传统数学的重要著作，方程术是它的最高成就其中记载：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？译文：今有人合伙购物，每人出 8 钱，会多 3 钱；每人出 7 钱，又会差 4 钱，问人数、物价各是多少？设合伙人数为 x 人，物价为 y 钱，以下列出的方程组正确的是（ ） A8 = 3 7 = 4 B8 = 37 = 4 C 8 = 3 7 = 4 D 8 = 37 = 4 【分析】根据“每人出 8 钱，会多 3 钱；每人出 7 钱，又会差 4 钱” ，即可得出关于 x，y 的二元一次
19、方程组，此题得解 【解答】解：依题意，得：8 = 3 7 = 4 故选：A 9如图，菱形 ABCD 的对角线 AC 与 BD 交于点 O，过点 C 作 AB 垂线交 AB 延长线于点 E，连接 OE，若AB25，BD4，则 OE 的长为（ ） A6 B5 C25 D4 【分析】先判断出 OEOAOC，再求出 OB1，利用勾股定理求出 OA，即可得出结论 【解答】解：四边形 ABCD 是菱形， OAOC，BDAC，CEAB， OEOAOC， BD4， OB=12BD2， 在 RtAOB 中，AB25，OB2， OA= 2 2=4， OEOA4 故选：D 10二次函数 yax2+bx+c 的图象如
20、图所示，则一次函数 ybx+b24ac 与反比例函数 y=+在同一坐 标系内的图象大致为（ ） A B C D 【分析】本题需要根据抛物线的位置，反馈数据的信息，即 a+b+c，b，b24ac 的符号，从而确定反比例函数、一次函数的图象位置 【解答】解：由抛物线的图象可知，横坐标为 1 的点，即（1，a+b+c）在第四象限，因此 a+b+c0； 双曲线 =+的图象在第二、四象限； 由于抛物线开口向上，所以 a0； 对称轴 x= 20，所以 b0； 抛物线与 x 轴有两个交点，故 b24ac0； 直线 ybx+b24ac 经过第一、二、四象限 故选：D 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共
21、6 个小题，每小题个小题，每小题 0 分共分共 18 分）把答案填在答题卡的对应位置的横线上分）把答案填在答题卡的对应位置的横线上 11截上止 2021 年 4 月 21 日，据中国票房知襄阳人贾玲自编自导自演的电影你好，李焕英实时票房累计：54.08 亿元，数值 54.08 亿用科学记数法可表示为 5.408109 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10 时，n是正整数；当原数的绝对值1 时，n 是负整数 【解答】解：54.08 亿54080
22、000005.408109 故答案为：5.408109 12如图，D 是ABC 的 BC 边上一点，DADB，ADC80，BAC70则C 70 【分析】首先根据三角形外角的知识求出ADCB+BAD，进而求出B 的度数，再根据三角形内角和定理求出C 的度数 【解答】解：ADC 是三角形 ABD 的外角， ADCB+BAD， DADB， BBAD， ADC80， BBAD40， 又BAC70， C180BBAC180407070 故答案为：70 13在四张完全相同的卡片上分别印有等边三角形、平行四边形、矩形、圆的图案，现将印有图案的一面朝下，混合后从中一次性随机抽取两张，则抽到的卡片上印有的图案都
23、是轴对称图形的概率为 12 【分析】根据轴对称图形的定义得到等边三角形、矩形和圆是轴对称图形，然后用 A、B、C、D 分别表示等边三角形、平行四边形、矩形、圆，画树状图展示所有 12 种等可能的结果数，其中抽到的卡片上印有的图案都是轴对称图形有 6 种，再利用概率的定义计算即可 【解答】解：等边三角形、矩形和圆是轴对称图形， 用 A、B、C、D 分别表示等边三角形、平行四边形、矩形、圆， 画树状图如下： 共有 12 种等可能的结果数，其中抽到的卡片上印有的图案都是轴对称图形有 6 种结果， 所以抽到的卡片上印有的图案都是轴对称图形的概率为612=12 故答案为：12 14一个足球被从地面向上踢
24、出，它距地面的高度 h（m）与足球被踢出后经过的时间 t（s）之间具有函数关系 hat2+19.6t，已知足球被踢出后经过 4s 落地，则足球距地面的最大高度是 19.6 m 【分析】首先由题意得：t4 时，h0，然后再代入函数关系 hat2+19.6t 可得 a 的值，然后再利用函数解析式计算出 h 的最大值即可 【解答】解：由题意得：t4 时，h0， 因此 016a+19.64， 解得：a4.9， 函数关系为 h4.9t2+19.6t， 足球距地面的最大高度是：4(4.9)019624(4.9)=19.6（m） ， 故答案为：19.6 15如图，把长为 40cm，宽 30cm 的长方形硬纸
25、板，剪掉 2 个小正方形和 2 个小长方形（阴影部分即剪掉的部分） ，将剩余的部分折成一个有盖的长方体盒子，且折成的长方体盒子的表面积为 888cm2，则剪掉的小正方形边长为 6 cm（纸板的厚度忽略不计） 【分析】设剪掉的小正方形边长为 xcm，则剪掉的小长方形的长为124020（cm） ，宽为 xcm，利用折成的长方体盒子的表面积长方形硬纸板的面积2剪掉的小正方形的面积2剪掉的小长方形的面积，即可得出关于 x 的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论 【解答】解：设剪掉的小正方形边长为 xcm，则剪掉的小长方形的长为124020（cm） ，宽为 xcm， 依题意得：40302x2220 x
26、888， 整理得：x2+20 x1560， 解得：x16，x226（不合题意，舍去） 剪掉的小正方形边长为 6cm 故答案为：6 16如图，点 O 是正方形 ABCD 的对角线 AC、BD 的交点，点 E 在 CD 上，且 DE2CE，过点 C 作 CFBE，垂足为 F，连接 OF，若 OF 的长为355，则正方形的面积是 9 【分析】先由 SAS 证明OBGOCF，得出 OGOF，BOGCOF，证出 OGOF，由射影定理 求出 BE、BF、CF、GF，再由勾股定理列方程即可得到结论 【解答】解：在 BE 上截取 BGCF，连接 OG，如图所示： 四边形 ABCD 是正方形， ABBCCDAD
27、，BCDABCBADADC90，OBOC， RtBCE 中，CFBE， EBCECF， OBGOCF， 在OBG 与OCF 中， = = = ， OBGOCF（SAS） ， OGOF=355，BOGCOF， OGOF， 设 BCCD3m， DE2CE， CEm， BE= 2+ 2= 10m， BFCBCE90，CBFEBC， BCFBEC， =， 310=3， BF=91010m， EFBEBF=1010m， 同理BCFCEF， =， CF=31010m， GFBFBGBFCF=3105m， 在等腰直角OGF 中，OF2=12GF2=12（3105m）2（355）2， m1（负值舍去） ， B
28、C3m3， 正方形的面积是 9 故答案为：9 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 9 个小题，共个小题，共 72 分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并且写在答题卡分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并且写在答题卡上每题对应的答题区城内上每题对应的答题区城内. 17先化简，再求值：324 ( + 2 52)，m= 2 3 【分析】先把分式化简，再将 m 的值代入求解 【解答】解：原式=(3)2(2)(+3)(3)2 =(3)2(2)2(+3)(3) = 12(+3) 当 m= 2 3 时，原式= 24 18 如图， 小贝站在电子显示屏正前方 5m 远的 A 处看 “防溺水
29、六不准” ， 她看显示屏顶端 B 的仰角为 58，显示屏底端 C 的仰角为 45，已知小贝的眼睛与地面距离 AA11.6m，求电子显示屏高 BC 的值 （结果保留一位小数，参考数据：sin580.85，cos580.53，tan581.60） 【分析】过 A 作 ADBC 于 D，先证ACD 是等腰直角三角形，得 CDAD5m，再由锐角三角函数定义求出 BD，即可解决问题 【解答】解：过 A 作 ADBC 于 D，如图所示： 由题意得：AD5m，BAD58，CAD45， ACD 是等腰直角三角形， CDAD5m， 在 RtABD 中，BDADtanBAD51.608（m） ， BCBDCD85
30、3（m） ， 答：电子显示屏高 BC 的值为 3m 19为庆祝中国共产党成立 100 年，某校组织全校学生参加党史知识竞赛，从中抽取 200 名学生的成绩（得分取正整数，满分 100 分）进行统计，绘制了如图尚不完整的统计图表 200 名学生党史知识竞赛成绩的频数表 组别（分） 频数 频率 50.560.5 10 0.05 60.570.5 a 0.10 70.580.5 26 0.13 80.590.5 b 0.40 90.5100.5 64 0.32 请结合表中所给的信息回答下列问题： （1）频数表中，a 20 ，b 80 （2）将频数分布直方图补充完整； （3）这组数据用扇形统计图表示，
31、成绩在 80.590.5 范围内的扇形圆心角的大小为 144 ； （4）若该校共有 1500 名学生，请估计本次党史知识竞赛成绩超过 80 分的学生人数 【分析】 （1）根据频数分布表中的数据，可以计算出 a、b、c 的值； （2）根据（1）中 a、b 的值，可以将频数分布直方图补充完整； （3）用 360乘以对应频率即可； （4）根据频数分布表中的数据，可以计算出本次党史知识竞赛成绩超过 80 分的学生人数 【解答】解： （1）a2000.1020，b2000.4080， 故答案为：20，80； （2）由（1）知，a20，b20， 补全的频数分布直方图见右图： （3）成绩在 80.590.5
32、 范围内的扇形圆心角的大小为 3600.4144， 故答案为：144； （4）1500（0.40+0.32）15000.721080（人） ， 即本次党史知识竞赛成绩超过 80 分的学生有 1080 人 20某“数学兴趣小组”对函数 y=6|2|的图象与性质进行了探究，探究过程如下：请将其补充完整 （1）绘制函数图象： 列表：下表是 x 与 y 的几组对应值，其中 m 4 ，n 7 x 4 3 2 1 0 0.5 1 3 3.5 4 5 6 n 8 y 1 1.2 1.5 2 3 m 6 6 4 3 2 1.5 1.2 1 描点：根据表中各组对应值（x，y） ，在平面直角坐标系中描出了各点；
33、连线：用平滑的曲线顺次连接各点，如图，画出了部分图象，请你把图象补充完整； （2）结合函数的图象，写出该函数的两条性质： 关于直线 x2 对称 ； 当 x2 时，y 随 x 的增大而增大，当 x2 时，y 随 x 的增大而减小 【分析】 （1）求出 x0.5 时的函数值，求得函数值为 1.2 时的 x 的值即可求得 m、n 的值，然后利用描点法画出函数图象即可； （2）结合图象写出两个性质即可 【解答】解： （1）当 x0.5 时，y=6|2|=4， 当 y1.2 时，1.2=6|2|，则 x3 或 x7， 故 m4，n7， 故答案为 4，7 函数图象如图所示： （2）关于直线 x2 对称，当
34、 x2 时，y 随 x 的增大而增大，当 x2 时，y 随 x 的增大而减小； 故答案为：关于直线 x2 对称；当 x2 时，y 随 x 的增大而增大，当 x2 时，y 随 x 的增大而减小 21如图，在 ABC 中，ABAC，E 是 AC 的中点，D 是 BA 延长线上的一点 （1） 实践与操作： 利用尺规作DAC 的平分线 AM， 并在图中标明相应字母 （保留作图痕迹， 不写作法） ； （2）猜想与证明：请你连接 BE 并延长交 AM 于点 F，连接 CF，猜想四边形 ABCF 的形状并证明 【分析】 （1）直接利用角平分线的作法进而得出符合题意的图形； （2）利用全等三角形的判定与性质以
35、及平行四边形的判定方法分析得出答案 【解答】解： （1）如图所示： （2）四边形 ABCF 是平行四边形 理由如下： ABAC， ABCC DACABC+C2C 由作图可知DAC2FAC， CFAC AFBC 点 E 是 AC 的中点， AECE 在AEF 和CEB 中 = = = ， AEFCEB（ASA） ， AFBC 又AFBC， 四边形 ABCF 是平行四边形 22如图，O 是ABC 的外接圆，AB 为直径，BAC 的平分线交O 于点 D，过点 D 作 DEAC，分别交 AC、AB 的延长线于点 E，F （1）求证：EF 是O 的切线； （2）若 AC6，CE3，求的长度 【分析】 （
36、1）连接 OD，由 OAOD 知OADODA，由 AD 平分EAF 知DAEDAO，据此可得DAEADO，继而知 ODAE，根据 AEEF 即可得证； （2）作 OGAE，知 AGCG=12AC3，证四边形 ODEG 是矩形得 OAOBODCG+CE6，再证ADEABD 得 AD2108，据此得出 BD 的长及BAD 的度数，利用弧长公式可得答案 【解答】解： （1）如图，连接 OD， OAOD， OADODA， AD 平分EAF， DAEDAO， DAEADO， ODAE， AEEF， ODEF， EF 是O 的切线； （2）如图，作 OGAE 于点 G，连接 BD， 则 AGCG=12AC
37、3，OGEEODE90， 四边形 ODEG 是矩形， OAOBODCG+CE3+36，DOG90， DAEBAD，AEDADB90， ADEABD， =，即9=12， AD2108， 在 RtABD 中，BD= 2 2=6， 在 RtABD 中，AB2BD， BAD30， BOD60， 则的长度为606180=2 23我市某房地产开发公司计划建 A、B 两种户型的住房共 80 套，A 种户型每套成本和售价分别为 90 万元和 102 万元，B 种户型每套成本和售价分别为 60 万元和 70 万元，设计划建 A 户型 x 套，所建户型全部售出后获得的总利润为 W 万元 （1）求 W 与 x 之间
38、的函数解析式； （2）该公司所建房资金不少于 5700 万元，且所筹资金全部用于建房，若 A 户型不超过 32 套，则该公司有哪几种建房方案？ （3）在（2）的前提下，根据国家房地产政策，公司计划每套 A 户型住房的售价降低 a 万元（0a3） ，B 户型住房的售价不变，且预计所建的两种住房全部售出，求该公司获得最大利润的方案 【分析】 （1）根据 A 种户型 x 套，则 B 种户型（80 x）套，根据一套的利润总的套数总利润，列出一次函数可得出答案； （2）根据该公司所建房资金不少于 5700 万元且 A 户型不超过 32 套，得出该公司建房方案； （3）在（2）的前提下，根据函数的性质求最
39、值即可 【解答】解： （1）A、B 两种户型的住房共 80 套，A 户型 x 套，则 B 户型有（80 x）套， 根据题意得，W（10290）x+（7060） （80 x）12x+10（80 x）2x+800， W 与 x 之间的函数解析式为 W2x+800； （2）由题意得：90 x+60（80 x）5700， 解得：x30， x32， 30 x32（x 为正整数） ， x 取 30，31，32， 该公司有 3 种建房方案： 第一种：建 A 种户型 30 套，B 种户型 50 套； 第二种：建 A 种户型 31 套，B 种户型 49 套； 第三种：建 A 种户型 32 套，B 种户型 48
40、套； （3）由题意得：W（12a）x+10（x80）（2a）x+800， 当 0a2 时，W 随 x 的增大而增大， x32 时，W 最大， 此时按（2）中第三种方案； 当 a2 时，W800， 此时按（2）中三种方案均可； 当 2a3 时，W 随 x 的增大而减小， 当 x30 时，W 最大， 此时按（2）中第一种方案 24背景：一次小组合作探究课上，小明将两个正方形按如图 1 所示的位置摆放（点 E、A、D 在同一条直线上） ，小组讨论后，提出了下列三个问题，请你帮助解答： （1）如图 2，将正方形 AEFG 绕点 A 按逆时针方向旋转，则 BE 与 DG 的数量关系为 BEDG ，位置关
41、系为 BEDG .（直接写出答案） （2）如图 3，把背景中的正方形分别改写成矩形 AEFG 和矩形 ABCD，且=23，AE4，AB8，将矩形 AEFG 绕点 A 按顺时针方向旋转，求 BE 与 DG 的数量关系和位置关系； （3）在（2）的条件下，小组发现：在旋转过程中，DE2+BG2的值是定值，请求出这个定值 （直接写出答案） 【分析】 （1） 延长 DG 交 BE 于 M， 交 AB 于 N， 证明DAGBAE， 根据全等三角形的性质解答即可； （2）连接 BD、EG，根据勾股定理求出 EG2+BD2，证明EABGAD，根据相似三角形的性质得到BEDG； （3）根据勾股定理计算，得到答
42、案 【解答】解： （1）如图 2，延长 DG 交 BE 于 M，交 AB 于 N， 四边形 ABCD、四边形 EFGA 为正方形， ABAD，AEAG，GADEAB90， BHGGAD 在DAG 和BAE 中， = = = ， DAGBAE（SAS） ， BEDG，ADGABE， ANDBNM， BMNNAD90，即 BEDG； 故答案是：BEDG；BEDG； （2）BEDG，BEDG，理由如下： 如图 3，设 BE 与 DG 交于 Q，BE 与 AG 交于点 P， =23，AE4，AB8， AG6，AD12 四边形 AEFG 和四边形 ABCD 为矩形， EAGBAD， EABGAD， =，
43、 EABGAD， =23，BEAAGD， APEGPQ， EAPGQP90， BEDG （3）如图 3，由（2）知，AE4，AG6，AD12 EG2AE2+AG242+6252，BD2AD2+AB2122+82208， 又由（2）知 BEDG， 则 DE2+BG2DP2+PE2+PG2+PB2EG2+BD252+208260 25如图，在平面直角坐标系中，点 O 为坐标原点，抛物线 yax2+bx+c 的顶点是 A（1，3） ，点 B（3，1）在抛物线上，OB 与抛物线的对称轴交于点 C （1）求抛物线的解析式； （2）P 是线段 AC 上一动点，且不与点 A、C 重合，过点 P 作平行于 x
44、 轴的直线，与OAB 的边分别交于 M，N 两点，将AMN 以直线 MN 为对称轴翻折，得到AMN，设点 P 的纵坐标为 m当AMN 在OAB 内部时，求 m 的取值范围； （3）将（1）中的抛物线沿着 x 轴方向平移得到新的抛物线 y（xh）2+3，当 2hx2h+1 时，y有最大值为 2，结合函数图象求 h 的值 【分析】 （1）设 ya（x1）2+3，将点 B（3，1）代入 ya（x1）2+3，即可求解析式； （2）求出直线 BO 的解析式 y= 13x，则 C（1，13） ，再由折叠的可得 A（1，2m3） ，则132m33，即可求43m3； （3）分三种情况讨论：若 2h+1h，即
45、h1 时，当 x2h+1 时，y 有最大值为 2，求得 h2；若2hh2h+1，即1h0 时，y 有最大值为 3，不符合题意舍去；若 h2h，即 h0 时，x2h 时，y 有最大值为 2，求得 h1 【解答】解： （1）抛物线 yax2+bx+c 的顶点是 A（1，3） ， 设 ya（x1）2+3， 将点 B（3，1）代入 ya（x1）2+3， 14a+3， a1， yx2+2x+2； （2）由题意可知，抛物线的对称轴为直线 x1， 设直线 OB 的解析式为 ykx， 13k， k= 13， y= 13x， C（1，13） ， 点 P 的纵坐标为 m， P（1，m） ， P 点是 AA的中点， A（1，2m3） ， P 是线段 AC 上一动点， 13m3， AMN 在OAB 内部， 132m33， 43m3； （3）y（xh）2+3 的对称轴为直线 xh， 若 2h+1h，即 h1 时， 当 2hx2h+1 时，y 有最大值为 2， 当 x2h+1 时，y 有最大值为 2， （2h+1h）2+32， 解得 h0 或 h2， h1， h2； 若 2hh2h+1，即1h0 时，y 有最大值为 3，不符合题意舍去； 若 h2h，即 h0 时， x2h 时，y 有最大值为 2， （2hh）2+32， 解得 h1 或 h1， h0， h1， 综上所述：h 的值为2 或 1
