1、2019-2020学年湖北省襄阳市襄州区九年级（上）期中数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1（3分）如图图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）ABCD2（3分）下列方程一定是一元二次方程的是（）Ax2+2xx2x+1B（x1）22x3CDax2+bxc03（3分）下列方程没有实数根的是（）Ax2+3x4B3x2+6x50Cx24x+50D（x+2）（x3）144（3分）抛物线y2（x+1）2的顶点坐标和对称轴分别是（）A（1，0），直线x1B（1，0），直线x1C（0，1），直线x1D（0，1），直线x05（3分）如图，ABC与ABC是成中心对称的两个图形，则下列
2、说法不正确的是（）AABAB，BCBCBABAB，BCBCCSABCSABCDABCAOC6（3分）如图，O的半径为5，弦AB的长为6，M是AB上的动点，则线段OM长的最小值为（）A2B3C4D57（3分）如图已知CD为O的直径，过点D的弦DE平行于半径OA，若D的度数是60，则C的度数是（）A25B40C30D508（3分）二次函数yax2+bx+c（a0）的图象如图所示，其对称轴为x1，下列结论中错误的是（）Aabc0B2a+b0Cb24ac0Dab+c09（3分）如图是二次函数yx2+2x+4的图象，使y1成立的x的取值范围是（）A1x3Bx1Cx1Dx1或x310（3分）如图是由三个边
3、长分别是2，3和x的正方形所组成的图形，若直线AB将它分成面积相等的两部分，则x的值是（）A1或4B2或3C3或4D1或2二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）11（3分）已知方程x23xk0有一根是2，则k的值是 12（3分）已知A（2，y1），B（0，y2），C（1，y3）三点都在抛物线y2x24x+5的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是 13（3分）如图，AB是O的直径，C、D、E都是O上的点，则1+2 14（3分）如图，点M是矩形ABCD下方一点，将MAB绕点M顺时针旋转60后，恰好点A与点D重合，得到MDE，则DEC的度数是 15（3分）有一人患了流感，经过两轮传染后共有
4、100人患了流感，那么每轮传染中平均一个人传染给 个人16（3分）如图，抛物线yax2+bx+c与x轴交于A，B（m+1，0）两点，与y轴相较于点C，点D在该抛物线上，其坐标为（m，c），则点A的坐标为 三、解答题（共9小题，满分72分）17（12分）解下列方程：（1）2x（x+1）2x+2（2）x24x40（3）x2x70（4）（x1）25（x1）6018（6分）某种商品的标价是400元/件，经过两次降价后的价格是361元/件，且两次降价的百分率相同求该商品每次降价的百分率19（6分）如图，平面直角坐标系中，ABC的三个顶点的坐标分别为A（1，2），B（2，4），C（4，1）（1）在平面直角
5、坐标系中画出与ABC关于点P（1，0）成中心对称的ABC，并分别写出点A，B，C的坐标；（2）如果点M（a，b）是ABC边上（不与A，B，C重合）任意一点，请写出在ABC上与点M对应的点M的坐标20（6分）如图是抛物线在平面直角坐标系中的图象（1）将的图象向上平移2个单位长度，画出平移后的图象，并写出新图象的解析式、顶点坐标；（2）直接写出将（1）所得的抛物线向右平移两个单位所得抛物线的解析式21（7分）如图，矩形ABCD的两边长AB16cm，AD4cm，点P，Q分别从A，B同时出发，P在边AB上沿AB方向以每秒2cm的速度匀速运动，Q在边BC上沿BC方向以每秒1cm的速度匀速运动设运动时间为
6、x（秒），设BPQ的面积为ycm2（1）求y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围；（2）当BPQ面积有最大值时，求x的值22（7分）如图正方形ABCD，E、F分别为BC、CD边上一点（1）若EAF45，求证：EFBE+DF；（2）若该正方形ABCD的边长为1，如果CEF的周长为2求EAF的度数23（8分）如图，四边形ABDC内接于O，AB是O的直径，ODBC于点E（1）请你写出两个不相同的结论（不添加辅助线）；（2）连接AD，若BE4，AC6，求线段AD的长24（10分）某超市销售一种牛奶，进价为每箱24元，规定售价不低于进价现在的售价为每箱36元，每月可销售60箱市场调查发现：若这种牛奶的
7、售价每降价1元，则每月的销意将增加10箱，设每箱牛奶降价x元（x为正整数），每月的销量为y箱（1）写出y与x之间的函数关系式和自变量x的取值范围；（2）超市要使每月销售牛奶的利润不低于800元，且获得尽可能大的销售量，则每箱牛奶的定价应是多少钱？25（10分）已知二次函数yx2+x+m（1）如图，二次函数的图象过点A（3，0），与y轴交于点B，求直线AB和二次函数图象的解析式；（2）在线段AB上有一动点P（不与A，B两点重合），过点P作x轴的垂线，交抛物线于点D，是否存在一点P使线段PD的长有最大值？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由2019-2020学年湖北省襄阳市襄州区九年级（上
8、）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；C、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项正确；D、不是轴对称图形，是中心对称图形故本选项错误；故选：C2【解答】解：A：两边的项消去后，不含二次项，所以不是一元二次方程；B：符合一元二次方程的定义，是一元二次方程；C：是分式方程，不是整式方程，当然不是一元二次方程；D：要强调a0，否则不是一元二次方程故选：B3【解答】解：A、b24ac9+16250，方程有两个不相等的实数根，故本选项不符合题意；B
9、、b24ac36+6072250，方程有两个不相等的实数根，故本选项不符合题意；C、b24ac162040，方程无实数根，故本选项符合题意；D、由已知方程得到x2x200，则b24ac1+80810，方程有两个不相等的实数根，故本选项不符合题意；故选：C4【解答】解：抛物线y2（x+1）2，顶点坐标为（1，0），对称轴为x1故选：A5【解答】解：ABC与ABC是成中心对称的两个图形，ABAB，BCBC，ABAB，BCBC，SABCSABC，无法得到：ABCAOC故选：D6【解答】解：如图所示，过O作OMAB，连接OA，过直线外一点与直线上的所有连线中垂线段最短，当OM于OM重合时OM最短，AB
10、6，OA5，AM63，在RtOAM中，OM4，线段OM长的最小值为4故选：C7【解答】解：DEOA，AODD60，OAOC，AC，AODA+C60，CA30，故选：C8【解答】解：A、由抛物线开口向下，可得a0，由抛物线与y轴的交点在x轴的上方，可得c0，由抛物线的对称轴为x1，可得0，则b0，abc0，故A正确，不符合题意；B、由抛物线的对称轴为x1，可得1，则2a+b0，故B正确，不符合题意；C、由抛物线与x轴有两个交点，可得b24ac0，故C正确，不符合题意；D、当x1时，y0，则ab+c0，故D错误，符合题意，故选：D9【解答】解：由图象可知，1x3时，y1故选：A10【解答】解：如图
11、，若直线AB将它分成面积相等的两部分，（2+3+x）3x（3x）（2+3+x）321，解得x1或x2，故选：D二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）11【解答】解：把x2代入方程x23xk0得46k0，解得k2故答案为212【解答】解：对称轴为直线x1，A（2，y1）、B（0，y2），A、B是对称点，y1y2，k20，x1时，y的值随x的增大而减小，y2y3，y1y2y3故答案为：y1y2y313【解答】解：连接OE，1AOE，2BOE，1+2AOE+BOE（AOE+BOE）18090故答案为：9014【解答】解：由题意可知：AMD60，MAMD，MAD是等边三角形，DAMMDA60，
12、四边形ABCD是矩形，BADCDA90MDCMAE30，DAEDAMMDE30，EDC60，又CDAB，DEAB，DEDC，ABE是等边三角形，DEC6015【解答】解：设每轮传染中平均每个人传染了x人依题意得1+x+x（1+x）100，x2+2x990，x9或x11（不合题意，舍去）所以，每轮传染中平均一个人传染给9个人故填空答案：916【解答】解：由C（0，c），D（m，c），得函数图象的对称轴是x，设A点坐标为（x，0），由A、B关于对称轴x，得，解得x1，即A点坐标为（1，0），故答案为：（1，0）三、解答题（共9小题，满分72分）17【解答】解：（1）2x（x+1）2x+2，2x（x
13、+1）2（x+1）0，2（x+1）（x1）0，x+10，x10，x11，x21；（2）x24x40，b24ac（4）241（4）32，x，x12+2，x222；（3）x2x70，b24ac（）241（7）30，x，x1，x2；（4）（x1）25（x1）60，（x16）（x1+1）0，x160，x1+10，x17，x2018【解答】解：设该种商品每次降价的百分率为x%，依题意得：400（1x%）2361，解得：x5，或x105（舍去）答：该种商品每次降价的百分率为5%20【解答】解：（1）画出平移后的图象如图：由图象可知：新图象的解析式为+2，顶点坐标为（0，2）；（2）将+2的图象向右平移2个
14、单位长度，所得新抛物线的解析式为：y（x2）2+221【解答】解：（1）SPBQPBBQ，PBABAP162x，BQx，y（162x）x，即yx2+8x（0x4）；（2）由（1）知：yx2+8x，y（x4）2+16，当x4时，y有最大值，即BPQ面积有最大值时，x的值为422【解答】（1）证明：如图，延长CD至E，使DEBE，连接AE，四边形ABCD为正方形，ABADCBCD，BADB90，ADE90ABE，在ADE和ABE中，ADEABE（SAS），AEAE，DAEBAE，EAF45，DAF+BAE45，DAF+DAEEAF45EAF，在EAF和EAF中，EAFEAF（SAS），EFEF，E
15、FDE+DFBE+DF，EFBE+DF；（2）延长CD至E使DEBE，连接AE，由（1）知，ADEABE（SAS），AEAE，DAEBAE，设BEx，DFy，正方形ABCD的边长为1，CE1x，CF1y，CEF的周长为2，CE+CF+EF2，1x+1y+EF2，EFx+yBE+DFDE+DFEF，在EAF和EAF中，EAFEAF（SSS），EAFEAF，DAE+DAFBAE+DAFEAF，DAF+EAF+BAE90，EAF4523【解答】解：（1）正确结论有：ACB90；BECE；ODAC；（2）ODBC，BE4，BECE4，即BC2BE8，AB为圆O的直径，ACB90，在RtABC中，AC6
16、，BC8，根据勾股定理得：AB10，OBOD5，在RtOBE中，OB5，BE4，根据勾股定理得：OE3，则EDOBOE532，BD2，AB是直径，ADB90，AD424【解答】解：（1）由题意得：y60+10x36x24x12x为正整数1x12，且x为正整数；（2）设每月销售牛奶的利润为w，则w（36x24）（10x+60）10x2+60x+72010（x3）2+810令w800得：10（x3）2+810800解得：x12，x24要使每月销售牛奶的利润不低于800元，且获得尽可能大的销售量x43643224（元）每箱牛奶的定价应是32元钱25【解答】解：（1）点A（3，0）在抛物线yx2+x+m上，9+3+m0，m6抛物线解析式为yx2+x+6，且B（0，6），设直线AB的解析式为ykx+b，将A（3，0），B（0，6）代入ykx+b中，得到，解得，直线AB的解析式为y2x+6；（3）设P（x，2x+6），则D（x，x2+x+6），PD（x2+x+6）（2x+6）x2+3x（x）2+a10，当x时，线段PD的长有最大值为，P（，3）
