1、 第 1 页（共 24 页） 2019 年湖北省襄阳市襄州区中考数学模拟试卷（年湖北省襄阳市襄州区中考数学模拟试卷（5 月份）月份） 一、选择题一、选择题.（30 分）分） 1 （3 分）3 的倒数是（ ） A3 B3 C D 2 （3 分）下列计算正确的是（ ） A2 Bmm4m5 C （a3）2a5 Daa 1a1 3 （3 分）6 月 15 日“父亲节” ，小明准备送给父亲一个礼盒（如左图所示） ，该礼盒的俯视图是（ ） A B C D 4 （3 分）将一副三角板按照如图所示的位置摆放在同一水平面上，两条斜边互相平行，两个直角顶点重合，则1 的度数是（ ） A30o B45o C75o
2、D105o 5 （3 分）如图，在AEF 中，尺规作图如下：分别以点 E，点 F 为圆心，大于EF 的长为半径作弧，两弧相交于 G，H 两点，作直线 GH，交 EF 于点 O，连接 AO，则下列结论正确的是（ ） 第 2 页（共 24 页） AAO 平分EAF BAO 垂直平分 EF CGH 垂直平分 EF DGH 平分 AF 6 （3 分）不等式组的解集为（ ） A2x3 B2x3 Cx3 Dx2 7 （3 分）某店在开学初用 880 元购进若干个学生专用科学计算器，按每个 50 元出售，很快就销售一空，据了解学 生还急需 3 倍数量这种计算器，由于量大，每个进价比上次优惠 1 元，该店又用
3、 2580 元购进所需计算器，该店 第一次购进计算器的单价为（ ） A20 元 B42 元 C44 元 D46 元 8 （3 分）欧阳修在卖油翁中写道： “ （翁）乃取一葫芦置于地，以钱覆其扣，徐以杓酌油沥之，自钱孔入，而 钱不湿因曰： 我亦无他，唯手熟尔 ”可见技能都能透过反复苦练而达至熟能生巧之境的若铜钱是直径为 4cm 的圆，中间有边长为 1cm 的正方形孔，你随机向铜钱上滴一滴油，则油（油滴的大小忽略不计）正好落入 孔中的概率为（ ） A B C D 9 （3 分）二次函数 yax2+bx+c（a0）的图象如图，则下列结论：ac0；方程 ax2+bx+c0 的两根之和大 于 0；y 随
4、 x 的增大而增大；ab+c0其中正确的是（ ） A B C D 10 （3 分）我国古代伟大的数学家刘徽将勾股形（古人称直角三角形为勾股形）分割成一个正方形和两对全等的直 角三角形，得到一个恒等式后人借助这种分割方法所得的图形证明了勾股定理，如图所示的矩形由两个这样的 图形拼成，若 a4，b5，则该矩形的面积为（ ） 第 3 页（共 24 页） A50 B40 C30 D20 二、填空题二、填空题.（18 分）分） 11 （3 分）2a3+8a2+8a 12（3分） 目前， 世界上能制造出的最小晶体管的长度只有0.00000004m， 将0.00000004用科学记数法表示为 13 （3 分
5、）若关于 x 的分式方程+2a 无解，则 a 的值为 14 （3 分）经过调查分析，七年级（1）班学生半年阅读课外书为 2 本、3 本、4本的人数恰好各占三分之一，七年 级（2）班学生半年阅读课外书为 3 本、4 本、5 本、6 本的人数恰好各点四分之一，从七年级（1）班和（2）班 各随机抽取一名同学，他们读书量刚好相同的概率是 15 （3 分）如图，在正方形 ABCD 中，AB4，点 E、F 分别在 CD、AD 上，CEDF，BE、CF 相交于点 G，若 图中阴影部分的面积与正方形 ABCD 的面积之比为 3：4，则BCG 的面积为 16 （3 分）在菱形 ABCD 中，B60，BC2cm，
6、M 为 AB 的中点，N 为 BC 上一动点（不与点 B 重合） ，将 BMN 沿直线 MN 折叠， 使点 B 落在点 E 处， 连接 DE， CE， 当CDE 为等腰三角形时， 线段 BN的长为 三、解答题三、解答题.（72 分）分） 17 （6 分）先化简，再求值： （1+），其中 x21 18 （6 分）某校在争创“全国文明城市”活动中，组织全体学生参加了“创文”知识竞赛，为了解各年级成绩情况， 学校这样做的： 第 4 页（共 24 页） 【收集数据】从七、八、九三个年级的竞赛成绩中各随机抽取了 10 名学生成绩如下表： 七年级 60 70 60 100 80 70 80 60 40 9
7、0 八年级 80 80 100 40 70 60 80 90 50 80 九年级 70 50 60 90 100 80 80 90 70 70 【整理、描述数据】 （说明：80x100 为优秀，60x80 为合格，40x60 为一般） 年级 40x60 60x80 80x100 七年级 1 5 4 八年级 2 2 6 九年级 1 4 5 年级 平均数 众数 中位数 七年级 a 60 70 八年级 73 b 80 九年级 76 70 c 【分析数据】三组样本数据的平均分、众数、中位数如上表所示，其中 a ，b ，c 【得出结论】请你根据以上信息，推断你认为成绩好的年级，并说明理由（至少从两个角度
8、说明） 19 （6 分）某地 2014 年为做好“精准扶贫” ，投入资金 1280 万元用于异地安置，并规划投入资金逐年增加2016 年在 2014 年的基础上增加投入资金 1600 万元， 从 2014 年到 2016 年， 该地投入异地安置资金的年平均增长率为 多少？ 20 （7 分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数 y1kx+b（k0）与反比例函数 y2 （n0）交于 A、B 两点， 过 A 作 ACx 轴于点 C，OC3，cosAOC，点 B 的坐标是（m，2） （1）求一次函数与反比例函数的解析式； （2）结合图象，当 y1y2时，直接写出自变量的取值范围 第 5 页（共 24 页
9、） 21 （6 分）某购物超市为了方便顾客购物，准备将原来的阶梯式自动扶梯改造成斜坡式自动扶梯，如图所示，已知 原阶梯式自动扶梯 AB 的长为 10m， ABD45， AD直线 BC 于点 D， 改造后的斜坡式自动扶梯的坡角ACB 20， 求改造后的扶梯水平距离增加的部分 BC 的长度 （结果精确到 0.1m， 参考数据： sin200.35， cos20 0.94，tan200.37，1.41） 22 （8 分）如图，已知 AB 是O 的直径，P 是 BA 延长线上一点，PC 切O 于点 C，CDAB，垂足为 D （1）求证：PCAABC； （2）过点 A 作 AEPC 交O 于点 E，交
10、CD 于点 F，交 BC 于点 M，若CAB2B，CF，求阴影部分 的面积 23 （10 分）已知某景区门票价格为 80 元/人，景区为吸引游客，对门票价格进行动态管理，非节假日打 a 折（如 打 2 折，即是按原价的 20%出售） ，节假日期间，10 人以下（包括 10 人）不打折，10 人以上超过 10 人的部分 打 b 折，设游客为 x 人，门票费用为 y 元，非节假日门票费用 y1（元）及节假日门票费用 y2（元）与游客 x（人） 之间的函数关系如图所示 （1）a ，b ； （2）直接写出 y1、y2与 x 之间的函数关系式； 第 6 页（共 24 页） （3）一公司准备安排公司 50
11、 名职工在“五一”假期时到此景区春游，而公司接到任务有一部分职工在“五一” 当天需要加班，只能安排他们延期（非节假日）游玩，公司根据安排，春游期间除去其他费用，能提供的门票费 用不超过 3040 元，那么公司至少安排多少人提前（五一期间）春游？ 24 （11 分）如图，等腰 RtABC 中，C90o，D 是 AB 的中点，RtDEF 的两条直角边 DE、DF 分别与 AC、 BC 相交于点 M、N （1）思考推证：CM+CNBC； （2）探究证明：如图，若 EF 经过点 C，AEAB，判断线段 MA、ME、MC、DN 四条线段之间的数量关系， 并证明你的结论； （3）拓展应用：如图，在的条件下
12、，若 AB4，AE1，Q 为线段 DB 上一点，DQ，QN 的延长线交 EF 于点 P，求线段 PQ 的长 25 （12 分）如图矩形 ABCD 在坐标系中的位置如图所示，OB3OA3，BC5，将线段 BC 绕点 B 旋转，使 点 C 落在 y 轴负半轴上的点 E 处，抛物线 yax2+bx+c（a0）经过 A、B、C 三点 （1）求抛物线 yax2+bx+c（a0）的解析式； （2）点 P 是抛物线上一动点，F 是直线 BE 上一动点 如图，若 OFBE，直线 PQOF 交直线 BE 于点 Q，若以 P、Q、F、O 为顶点的四边形是平行四边形， 求点 P 的横坐标； 第 7 页（共 24 页
13、） 若直线 OF 与直线 BE 的夹角等于BEO 的 2 倍，请直接写出点 F 的坐标 第 8 页（共 24 页） 2019 年湖北省襄阳市襄州区中考数学模拟试卷（年湖北省襄阳市襄州区中考数学模拟试卷（5 月份）月份） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题一、选择题.（30 分）分） 1 【解答】解：（3）（）1， 3 的倒数是 故选：D 2 【解答】解：A.，故 A 错误； Bmm4m5，故 B 正确； C （a3）2a6，故 C 错误； Daa 1a2，故 D 错误， 故选：B 3 【解答】解：从上向下看即为俯视图， 故选：C 4 【解答】解：作直线 OE 平行于直角三角板的斜
14、边， 可得：AAOE45，CEOC30， 故1 的度数是：45+3075 故选：C 5 【解答】解：由题意可得，GH 垂直平分线段 EF 故选：C 6 【解答】解：， 解不等式得：x3， 解不等式得：x2 第 9 页（共 24 页） 故不等式组的解集是：2x3 故选：A 7 【解答】解：设该店第一次购进计算器的单价为 x 元，则第二次购进计算器的单价为（x1）元， 根据题意得：3， 去分母得：2640（x1）2580x， 解得：x44， 经检验 x44 是分式方程的解，且符合题意， 则此店第一次购进计算器的单价为 44 元， 故选：C 8 【解答】解：如图所示：S正方形孔1（cm2） ， S圆
15、（）24（cm2） ， 油（油滴的大小忽略不计）正好落入孔中的概率为 P， 故选：D 9 【解答】解：由图象可知，抛物线开口向下， a0， 又抛物线与 y 轴的交点位于 y 轴坐标轴上， c0， ac0，故正确； 对称轴 x0，a0， b0， 第 10 页（共 24 页） 方程 ax2+bx+c0 的两根之和等于， 0，故正确； 由图象可知：x时，y 随着 x 的增大而增大， x时，y 随着 x 的增大而减少，故错误； 令 x1，yab+c 由图象可知：ab+c0，故正确； 故选：D 10 【解答】解：设小正方形的边长为 x， a4，b5， AB5+49， 在 RtABC 中，AC2+BC2A
16、B2， 即（4+x）2+（x+5）292， 整理得，x2+9x200， 而长方形面积为 x2+9x+2020+2040 该矩形的面积为 40， 故选：B 二、填空题二、填空题.（18 分）分） 11 【解答】解：原式2a（a2+4a+4） 第 11 页（共 24 页） 2a（a+2）2 故答案为：2a（a+2）2 12 【解答】解：0.00000004410 8 故答案为：410 8 13 【解答】解：去分母得：xa2a（x3） ， 整理得： （12a）x5a， 当 12a0 时，方程无解，故 a； 当 12a0 时，x3 时，分式方程无解，则 a3， 则 a 的值为：1 或； 故答案为：1
17、或 14 【解答】解：画树状图如下： 由树状图知共有 12 种等可能结果，其中他们读书量刚好相同的有 2 种结果， 所以他们读书量刚好相同的概率为， 故答案为： 15 【解答】解：如图所示： 四边形 ABCD 是正方形，AB4， SABCD4416， 又S阴影：S正方形ABCD3：4， S阴影S正方形ABCD1612， 第 12 页（共 24 页） S空白16124， 在BCE 和CDF 中， ， BCECDF（SAS） ， SBCESCDF， 又SBCESBCG+SCGE SCDFS四边形FDEG+SCGE， SBCGS四边形FDEG， 又S空白SBCG+S四边形FDEG4， SBCG42
18、故答案为 2 16 【解答】解：分两种情况： 当 DEDC时，连接 DM，作 DGBC 于 G，如图 1 所示： 四边形 ABCD 是菱形， ABCDBC2，ADBC，ABCD， DCGB60，A120， DEAD2， DGBC， CDG906030， CGCD1， DGCG，BGBC+CG3， M 为 AB 的中点， AMBM1， 由折叠的性质得：ENBN，EMBMAM，MENB60， 第 13 页（共 24 页） 在ADM 和EDM 中， ADMEDM（SSS） ， ADEM120， MEN+DEM180， D、E、N 三点共线， 设 BNENx，则 GN3x，DNx+2， 在 RtDGN
19、 中，由勾股定理得： （3x）2+（）2（x+2）2， 解得：x，即 BN； 当 CECD 时，CECDAD，此时点 E 与 A 重合，N 与点 C 重合，如图 2 所示： CECDDEDA，CDE 是等边三角形，BNBC2（含 CEDE 这种情况） ； 综上所述，当CDE 为等腰三角形时，线段 BN 的长为或 2； 故答案为：或 2 三、解答题三、解答题.（72 分）分） 17 【解答】解： （1+） ， 第 14 页（共 24 页） 把 x21 代入得，原式 18 【解答】解： （1）a（60+70+60+100+80+70+80+60+40+90）71， 在八年级学生成绩中，80 分出现
20、的次数最多， b80， c75， 故答案依次为：71，80，75 （2）八年级成绩较好，从平均分看，处于七八年级之间，从中位数看，中位数为 80 优秀说明至少一半同学都在 80 分以上，优秀率高，从众数看，众数为 80 说明 80 分的同学最普遍最多 19 【解答】解：设该地投入异地安置资金的年平均增长率为 x，根据题意， 得：1280（1+x）21280+1600， 解得：x0.5 或 x2.5（舍） ， 答：从 2014 年到 2016 年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为 50% 20 【解答】解： （1）在 RtAOD 中，OC3，cosAOC， ，OA5， AC4， 点 A 的坐
21、标为（3，4） 点 A（3，4）在反比例函数 y2（n0）的图象上， n3412， 反比例函数的解析式为 y2 点 B（m，2）在反比例函数 y2的图象上， m6， 点 B 的坐标为（6，2） 将 A（3，4） ，B（6，2）代入 y1kx+b，得： 第 15 页（共 24 页） ，解得：， 一次函数的解析式为 y1x+2 （2）观察函数图象，可知；当3x0 或 x6 时，一次函数图象在反比例函数图象下方， 当 y1y2时，3x0 或 x6 21 【解答】解：在 RtABD 中，cosABD， 则 BDABcosABD5， ABD45， ADBD57.05， 在 RtABD 中，tanC， 则
22、 CD19.05， BCCDBD12.0（m） 答：BC 的长度约为 12.0m 22 【解答】 （1）证明：如图 1，连接 OC， PC 切O 于点 C， OCPC， PCO90， 第 16 页（共 24 页） PCA+OCA90， AB 为O 的直径， ACB90， ABC+OAC90， OCOA， OCAOAC， PCAABC； （2）如图 2，CAB2ABC，ACB90， CAB60，ABC30， PCAABC30， AEPC， CAMBAE30， CMFBOE60， OBOE， CMF 和OBE 是等边三角形， CFCM， AC3，BC3，AB6， BM2， ME，BE3， 第 17
23、 页（共 24 页） ， 又S扇形SBOE， 阴影部分的面积为： 23 【解答】解： （1）y1图象过点（10，480） ，即 10 人的费用为 480 元， a106 y2图象过点（10，800）和（20，1440） ，即 20 人中后 10 人费用为 640 元， b108 故答案为 6，8； （2）设 y1k1x， 函数图象经过点（0，0）和（10，480） ， 10k1480， k148， y1与 x 之间的函数关系式为 y148x； 设 y2k2x， 当 0x10 时， 函数图象经过点（0，0）和（10，800） ， 10k2800， k280， y280x， 当 x10 时， 函数
24、图象经过点（10，800）和（20，1440） ， ， ， y264x+160； 第 18 页（共 24 页） 综上所述，y2与 x 之间的函数关系式为 y2； （3）设公司安排 n 人“五一”假期时春游，则提前春游的人数为（50n）人 当 0n10 时，80n+48（50n）3040， 解得 n20， 0n10， 则 5050n40； 当 n10 时，8010+64（n10）+48（50n）3040， 解得 n30， 10n30， 4050n20 综上所述，公司至少安排 20 人提前（五一期间）春游 24 【解答】 （1）证明：如图中，连接 CD CACB，ACB90，ADDB， CDAB，
25、CDADDB， ACDBCD45，A45， ADCN， ADCMDN90， ADMCDN， ADMCDN（ASA） ， AMCN， 第 19 页（共 24 页） ACBCCM+AM， BCCM+CN （2）解：如图中，连接 CD AEAB，CDAB， AECD， ， ADMCDN， DMDN， （3）解：如图中，连接 CD，作 EHCD 于 H，CGPQ 于 G AB4， ADDB2， 第 20 页（共 24 页） ACCB，ACB90， CDAB，CDADDB2， AEAB， EADADHEHD90， 四边形 AEHD 是矩形， AEDH1，ADEH2， CD2， DHCH1， AECD，
26、AM：CMAE：CD1：2， AMCN，CACB， BN2CN， CNBC， DQ，DB2， DQBD， CN：CBDQ：DB， PQCD，CDAB， PQAB， CDQDQGCGQ90， 四边形 CDQG 是矩形， GQCD2，CGDQ， CGEH， PCGCEH， OGCCHE， PCGCEH， 第 21 页（共 24 页） ， ， PG， PQGQ+PG2+ 25 【解答】解： （1）OB3OA3， 点 A 的坐标为（1，0） ，点 B 的坐标为（3，0） 在 RtAOE 中，OB3，BEBC5，BOE90， OE4， 点 E 的坐标为（0，4） 将 A（1，0） ，B（3，0） ，E（
27、0，4）代入 yax2+bx+c，得： ，解得：， 抛物线的解析式为 yx2x4 （2）过点 F 作 FMx 轴于点 M， 在 RtBOE 中，OB3，OE4，BOE90， BE5，OF MOFFOB，OMFOFB90， MOFFOB， ，即， OM， 第 22 页（共 24 页） MF， 点 F 的坐标为（，） 设直线 BE 的解析式为 ykx+d（k0） ， 将 B（3，0） ，E（0，4）代入 ykx+d，得： ，解得：， 直线 BE 的解析式为 yx4 设点 P 的坐标为（m，m2m4） PQOF， 分两种情况考虑： （i）当四边形 POFQ 为平行四边形时，O（0，0） ，F（，）
28、，P（m，m2m4） ， 点 Q 的坐标为（m+，m2m） 点 Q 在直线 BE 上， m2m（m+）4， 整理，得：m23m30， 解得：m1，m2， 点 P 的横坐标为或； （ii）当四边形 PQOF 为平行四边形时，O（0，0） ，F（，） ，P（m，m2m4） ， 点 Q 的坐标为（m，m2m） 点 Q 在直线 BE 上， m2m（m）4， 整理，得：m23m+30， （3）241330， 第 23 页（共 24 页） 此时方程无解 综上所述：点 P 的横坐标为或 作点 B 关于 y 轴的对称点 B， 连接 BE， 过点 O 作 AF1BE 交 BE 于点 F1， 过点 O 作 ONBE 于点 N， 作点 F1关于点 N 的对称点 F2，则点 F1，F2即为所求，如图所示 点 B 的坐标为（3，0） ， 点 B的坐标为（3，0） ， 直线 BE 的解析式为 yx4， 直线 OF1的解析式为 yx 联立直线 OF1和 BE 成方程组，得：， 解得：， 点 F1的坐标为（，2） 由可知，点 N 的坐标为（，） ， 点 F2的坐标为（，） 综上所述：点 F 的坐标为（，2）或（，） 第 24 页（共 24 页）
