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2019年湖北省襄阳市襄州区中考数学模拟试卷(5月份)

1、 第 1 页(共 24 页) 2019 年湖北省襄阳市襄州区中考数学模拟试卷(年湖北省襄阳市襄州区中考数学模拟试卷(5 月份)月份) 一、选择题一、选择题.(30 分)分) 1 (3 分)3 的倒数是( ) A3 B3 C D 2 (3 分)下列计算正确的是( ) A2 Bmm4m5 C (a3)2a5 Daa 1a1 3 (3 分)6 月 15 日“父亲节” ,小明准备送给父亲一个礼盒(如左图所示) ,该礼盒的俯视图是( ) A B C D 4 (3 分)将一副三角板按照如图所示的位置摆放在同一水平面上,两条斜边互相平行,两个直角顶点重合,则1 的度数是( ) A30o B45o C75o

2、D105o 5 (3 分)如图,在AEF 中,尺规作图如下:分别以点 E,点 F 为圆心,大于EF 的长为半径作弧,两弧相交于 G,H 两点,作直线 GH,交 EF 于点 O,连接 AO,则下列结论正确的是( ) 第 2 页(共 24 页) AAO 平分EAF BAO 垂直平分 EF CGH 垂直平分 EF DGH 平分 AF 6 (3 分)不等式组的解集为( ) A2x3 B2x3 Cx3 Dx2 7 (3 分)某店在开学初用 880 元购进若干个学生专用科学计算器,按每个 50 元出售,很快就销售一空,据了解学 生还急需 3 倍数量这种计算器,由于量大,每个进价比上次优惠 1 元,该店又用

3、 2580 元购进所需计算器,该店 第一次购进计算器的单价为( ) A20 元 B42 元 C44 元 D46 元 8 (3 分)欧阳修在卖油翁中写道: “ (翁)乃取一葫芦置于地,以钱覆其扣,徐以杓酌油沥之,自钱孔入,而 钱不湿因曰: 我亦无他,唯手熟尔 ”可见技能都能透过反复苦练而达至熟能生巧之境的若铜钱是直径为 4cm 的圆,中间有边长为 1cm 的正方形孔,你随机向铜钱上滴一滴油,则油(油滴的大小忽略不计)正好落入 孔中的概率为( ) A B C D 9 (3 分)二次函数 yax2+bx+c(a0)的图象如图,则下列结论:ac0;方程 ax2+bx+c0 的两根之和大 于 0;y 随

4、 x 的增大而增大;ab+c0其中正确的是( ) A B C D 10 (3 分)我国古代伟大的数学家刘徽将勾股形(古人称直角三角形为勾股形)分割成一个正方形和两对全等的直 角三角形,得到一个恒等式后人借助这种分割方法所得的图形证明了勾股定理,如图所示的矩形由两个这样的 图形拼成,若 a4,b5,则该矩形的面积为( ) 第 3 页(共 24 页) A50 B40 C30 D20 二、填空题二、填空题.(18 分)分) 11 (3 分)2a3+8a2+8a 12(3分) 目前, 世界上能制造出的最小晶体管的长度只有0.00000004m, 将0.00000004用科学记数法表示为 13 (3 分

5、)若关于 x 的分式方程+2a 无解,则 a 的值为 14 (3 分)经过调查分析,七年级(1)班学生半年阅读课外书为 2 本、3 本、4本的人数恰好各占三分之一,七年 级(2)班学生半年阅读课外书为 3 本、4 本、5 本、6 本的人数恰好各点四分之一,从七年级(1)班和(2)班 各随机抽取一名同学,他们读书量刚好相同的概率是 15 (3 分)如图,在正方形 ABCD 中,AB4,点 E、F 分别在 CD、AD 上,CEDF,BE、CF 相交于点 G,若 图中阴影部分的面积与正方形 ABCD 的面积之比为 3:4,则BCG 的面积为 16 (3 分)在菱形 ABCD 中,B60,BC2cm,

6、M 为 AB 的中点,N 为 BC 上一动点(不与点 B 重合) ,将 BMN 沿直线 MN 折叠, 使点 B 落在点 E 处, 连接 DE, CE, 当CDE 为等腰三角形时, 线段 BN的长为 三、解答题三、解答题.(72 分)分) 17 (6 分)先化简,再求值: (1+),其中 x21 18 (6 分)某校在争创“全国文明城市”活动中,组织全体学生参加了“创文”知识竞赛,为了解各年级成绩情况, 学校这样做的: 第 4 页(共 24 页) 【收集数据】从七、八、九三个年级的竞赛成绩中各随机抽取了 10 名学生成绩如下表: 七年级 60 70 60 100 80 70 80 60 40 9

7、0 八年级 80 80 100 40 70 60 80 90 50 80 九年级 70 50 60 90 100 80 80 90 70 70 【整理、描述数据】 (说明:80x100 为优秀,60x80 为合格,40x60 为一般) 年级 40x60 60x80 80x100 七年级 1 5 4 八年级 2 2 6 九年级 1 4 5 年级 平均数 众数 中位数 七年级 a 60 70 八年级 73 b 80 九年级 76 70 c 【分析数据】三组样本数据的平均分、众数、中位数如上表所示,其中 a ,b ,c 【得出结论】请你根据以上信息,推断你认为成绩好的年级,并说明理由(至少从两个角度

8、说明) 19 (6 分)某地 2014 年为做好“精准扶贫” ,投入资金 1280 万元用于异地安置,并规划投入资金逐年增加2016 年在 2014 年的基础上增加投入资金 1600 万元, 从 2014 年到 2016 年, 该地投入异地安置资金的年平均增长率为 多少? 20 (7 分)如图,在平面直角坐标系中,一次函数 y1kx+b(k0)与反比例函数 y2 (n0)交于 A、B 两点, 过 A 作 ACx 轴于点 C,OC3,cosAOC,点 B 的坐标是(m,2) (1)求一次函数与反比例函数的解析式; (2)结合图象,当 y1y2时,直接写出自变量的取值范围 第 5 页(共 24 页

9、) 21 (6 分)某购物超市为了方便顾客购物,准备将原来的阶梯式自动扶梯改造成斜坡式自动扶梯,如图所示,已知 原阶梯式自动扶梯 AB 的长为 10m, ABD45, AD直线 BC 于点 D, 改造后的斜坡式自动扶梯的坡角ACB 20, 求改造后的扶梯水平距离增加的部分 BC 的长度 (结果精确到 0.1m, 参考数据: sin200.35, cos20 0.94,tan200.37,1.41) 22 (8 分)如图,已知 AB 是O 的直径,P 是 BA 延长线上一点,PC 切O 于点 C,CDAB,垂足为 D (1)求证:PCAABC; (2)过点 A 作 AEPC 交O 于点 E,交

10、CD 于点 F,交 BC 于点 M,若CAB2B,CF,求阴影部分 的面积 23 (10 分)已知某景区门票价格为 80 元/人,景区为吸引游客,对门票价格进行动态管理,非节假日打 a 折(如 打 2 折,即是按原价的 20%出售) ,节假日期间,10 人以下(包括 10 人)不打折,10 人以上超过 10 人的部分 打 b 折,设游客为 x 人,门票费用为 y 元,非节假日门票费用 y1(元)及节假日门票费用 y2(元)与游客 x(人) 之间的函数关系如图所示 (1)a ,b ; (2)直接写出 y1、y2与 x 之间的函数关系式; 第 6 页(共 24 页) (3)一公司准备安排公司 50

11、 名职工在“五一”假期时到此景区春游,而公司接到任务有一部分职工在“五一” 当天需要加班,只能安排他们延期(非节假日)游玩,公司根据安排,春游期间除去其他费用,能提供的门票费 用不超过 3040 元,那么公司至少安排多少人提前(五一期间)春游? 24 (11 分)如图,等腰 RtABC 中,C90o,D 是 AB 的中点,RtDEF 的两条直角边 DE、DF 分别与 AC、 BC 相交于点 M、N (1)思考推证:CM+CNBC; (2)探究证明:如图,若 EF 经过点 C,AEAB,判断线段 MA、ME、MC、DN 四条线段之间的数量关系, 并证明你的结论; (3)拓展应用:如图,在的条件下

12、,若 AB4,AE1,Q 为线段 DB 上一点,DQ,QN 的延长线交 EF 于点 P,求线段 PQ 的长 25 (12 分)如图矩形 ABCD 在坐标系中的位置如图所示,OB3OA3,BC5,将线段 BC 绕点 B 旋转,使 点 C 落在 y 轴负半轴上的点 E 处,抛物线 yax2+bx+c(a0)经过 A、B、C 三点 (1)求抛物线 yax2+bx+c(a0)的解析式; (2)点 P 是抛物线上一动点,F 是直线 BE 上一动点 如图,若 OFBE,直线 PQOF 交直线 BE 于点 Q,若以 P、Q、F、O 为顶点的四边形是平行四边形, 求点 P 的横坐标; 第 7 页(共 24 页

13、) 若直线 OF 与直线 BE 的夹角等于BEO 的 2 倍,请直接写出点 F 的坐标 第 8 页(共 24 页) 2019 年湖北省襄阳市襄州区中考数学模拟试卷(年湖北省襄阳市襄州区中考数学模拟试卷(5 月份)月份) 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题一、选择题.(30 分)分) 1 【解答】解:(3)()1, 3 的倒数是 故选:D 2 【解答】解:A.,故 A 错误; Bmm4m5,故 B 正确; C (a3)2a6,故 C 错误; Daa 1a2,故 D 错误, 故选:B 3 【解答】解:从上向下看即为俯视图, 故选:C 4 【解答】解:作直线 OE 平行于直角三角板的斜

14、边, 可得:AAOE45,CEOC30, 故1 的度数是:45+3075 故选:C 5 【解答】解:由题意可得,GH 垂直平分线段 EF 故选:C 6 【解答】解:, 解不等式得:x3, 解不等式得:x2 第 9 页(共 24 页) 故不等式组的解集是:2x3 故选:A 7 【解答】解:设该店第一次购进计算器的单价为 x 元,则第二次购进计算器的单价为(x1)元, 根据题意得:3, 去分母得:2640(x1)2580x, 解得:x44, 经检验 x44 是分式方程的解,且符合题意, 则此店第一次购进计算器的单价为 44 元, 故选:C 8 【解答】解:如图所示:S正方形孔1(cm2) , S圆

15、()24(cm2) , 油(油滴的大小忽略不计)正好落入孔中的概率为 P, 故选:D 9 【解答】解:由图象可知,抛物线开口向下, a0, 又抛物线与 y 轴的交点位于 y 轴坐标轴上, c0, ac0,故正确; 对称轴 x0,a0, b0, 第 10 页(共 24 页) 方程 ax2+bx+c0 的两根之和等于, 0,故正确; 由图象可知:x时,y 随着 x 的增大而增大, x时,y 随着 x 的增大而减少,故错误; 令 x1,yab+c 由图象可知:ab+c0,故正确; 故选:D 10 【解答】解:设小正方形的边长为 x, a4,b5, AB5+49, 在 RtABC 中,AC2+BC2A

16、B2, 即(4+x)2+(x+5)292, 整理得,x2+9x200, 而长方形面积为 x2+9x+2020+2040 该矩形的面积为 40, 故选:B 二、填空题二、填空题.(18 分)分) 11 【解答】解:原式2a(a2+4a+4) 第 11 页(共 24 页) 2a(a+2)2 故答案为:2a(a+2)2 12 【解答】解:0.00000004410 8 故答案为:410 8 13 【解答】解:去分母得:xa2a(x3) , 整理得: (12a)x5a, 当 12a0 时,方程无解,故 a; 当 12a0 时,x3 时,分式方程无解,则 a3, 则 a 的值为:1 或; 故答案为:1

17、或 14 【解答】解:画树状图如下: 由树状图知共有 12 种等可能结果,其中他们读书量刚好相同的有 2 种结果, 所以他们读书量刚好相同的概率为, 故答案为: 15 【解答】解:如图所示: 四边形 ABCD 是正方形,AB4, SABCD4416, 又S阴影:S正方形ABCD3:4, S阴影S正方形ABCD1612, 第 12 页(共 24 页) S空白16124, 在BCE 和CDF 中, , BCECDF(SAS) , SBCESCDF, 又SBCESBCG+SCGE SCDFS四边形FDEG+SCGE, SBCGS四边形FDEG, 又S空白SBCG+S四边形FDEG4, SBCG42

18、故答案为 2 16 【解答】解:分两种情况: 当 DEDC时,连接 DM,作 DGBC 于 G,如图 1 所示: 四边形 ABCD 是菱形, ABCDBC2,ADBC,ABCD, DCGB60,A120, DEAD2, DGBC, CDG906030, CGCD1, DGCG,BGBC+CG3, M 为 AB 的中点, AMBM1, 由折叠的性质得:ENBN,EMBMAM,MENB60, 第 13 页(共 24 页) 在ADM 和EDM 中, ADMEDM(SSS) , ADEM120, MEN+DEM180, D、E、N 三点共线, 设 BNENx,则 GN3x,DNx+2, 在 RtDGN

19、 中,由勾股定理得: (3x)2+()2(x+2)2, 解得:x,即 BN; 当 CECD 时,CECDAD,此时点 E 与 A 重合,N 与点 C 重合,如图 2 所示: CECDDEDA,CDE 是等边三角形,BNBC2(含 CEDE 这种情况) ; 综上所述,当CDE 为等腰三角形时,线段 BN 的长为或 2; 故答案为:或 2 三、解答题三、解答题.(72 分)分) 17 【解答】解: (1+) , 第 14 页(共 24 页) 把 x21 代入得,原式 18 【解答】解: (1)a(60+70+60+100+80+70+80+60+40+90)71, 在八年级学生成绩中,80 分出现

20、的次数最多, b80, c75, 故答案依次为:71,80,75 (2)八年级成绩较好,从平均分看,处于七八年级之间,从中位数看,中位数为 80 优秀说明至少一半同学都在 80 分以上,优秀率高,从众数看,众数为 80 说明 80 分的同学最普遍最多 19 【解答】解:设该地投入异地安置资金的年平均增长率为 x,根据题意, 得:1280(1+x)21280+1600, 解得:x0.5 或 x2.5(舍) , 答:从 2014 年到 2016 年,该地投入异地安置资金的年平均增长率为 50% 20 【解答】解: (1)在 RtAOD 中,OC3,cosAOC, ,OA5, AC4, 点 A 的坐

21、标为(3,4) 点 A(3,4)在反比例函数 y2(n0)的图象上, n3412, 反比例函数的解析式为 y2 点 B(m,2)在反比例函数 y2的图象上, m6, 点 B 的坐标为(6,2) 将 A(3,4) ,B(6,2)代入 y1kx+b,得: 第 15 页(共 24 页) ,解得:, 一次函数的解析式为 y1x+2 (2)观察函数图象,可知;当3x0 或 x6 时,一次函数图象在反比例函数图象下方, 当 y1y2时,3x0 或 x6 21 【解答】解:在 RtABD 中,cosABD, 则 BDABcosABD5, ABD45, ADBD57.05, 在 RtABD 中,tanC, 则

22、 CD19.05, BCCDBD12.0(m) 答:BC 的长度约为 12.0m 22 【解答】 (1)证明:如图 1,连接 OC, PC 切O 于点 C, OCPC, PCO90, 第 16 页(共 24 页) PCA+OCA90, AB 为O 的直径, ACB90, ABC+OAC90, OCOA, OCAOAC, PCAABC; (2)如图 2,CAB2ABC,ACB90, CAB60,ABC30, PCAABC30, AEPC, CAMBAE30, CMFBOE60, OBOE, CMF 和OBE 是等边三角形, CFCM, AC3,BC3,AB6, BM2, ME,BE3, 第 17

23、 页(共 24 页) , 又S扇形SBOE, 阴影部分的面积为: 23 【解答】解: (1)y1图象过点(10,480) ,即 10 人的费用为 480 元, a106 y2图象过点(10,800)和(20,1440) ,即 20 人中后 10 人费用为 640 元, b108 故答案为 6,8; (2)设 y1k1x, 函数图象经过点(0,0)和(10,480) , 10k1480, k148, y1与 x 之间的函数关系式为 y148x; 设 y2k2x, 当 0x10 时, 函数图象经过点(0,0)和(10,800) , 10k2800, k280, y280x, 当 x10 时, 函数

24、图象经过点(10,800)和(20,1440) , , , y264x+160; 第 18 页(共 24 页) 综上所述,y2与 x 之间的函数关系式为 y2; (3)设公司安排 n 人“五一”假期时春游,则提前春游的人数为(50n)人 当 0n10 时,80n+48(50n)3040, 解得 n20, 0n10, 则 5050n40; 当 n10 时,8010+64(n10)+48(50n)3040, 解得 n30, 10n30, 4050n20 综上所述,公司至少安排 20 人提前(五一期间)春游 24 【解答】 (1)证明:如图中,连接 CD CACB,ACB90,ADDB, CDAB,

25、CDADDB, ACDBCD45,A45, ADCN, ADCMDN90, ADMCDN, ADMCDN(ASA) , AMCN, 第 19 页(共 24 页) ACBCCM+AM, BCCM+CN (2)解:如图中,连接 CD AEAB,CDAB, AECD, , ADMCDN, DMDN, (3)解:如图中,连接 CD,作 EHCD 于 H,CGPQ 于 G AB4, ADDB2, 第 20 页(共 24 页) ACCB,ACB90, CDAB,CDADDB2, AEAB, EADADHEHD90, 四边形 AEHD 是矩形, AEDH1,ADEH2, CD2, DHCH1, AECD,

26、AM:CMAE:CD1:2, AMCN,CACB, BN2CN, CNBC, DQ,DB2, DQBD, CN:CBDQ:DB, PQCD,CDAB, PQAB, CDQDQGCGQ90, 四边形 CDQG 是矩形, GQCD2,CGDQ, CGEH, PCGCEH, OGCCHE, PCGCEH, 第 21 页(共 24 页) , , PG, PQGQ+PG2+ 25 【解答】解: (1)OB3OA3, 点 A 的坐标为(1,0) ,点 B 的坐标为(3,0) 在 RtAOE 中,OB3,BEBC5,BOE90, OE4, 点 E 的坐标为(0,4) 将 A(1,0) ,B(3,0) ,E(

27、0,4)代入 yax2+bx+c,得: ,解得:, 抛物线的解析式为 yx2x4 (2)过点 F 作 FMx 轴于点 M, 在 RtBOE 中,OB3,OE4,BOE90, BE5,OF MOFFOB,OMFOFB90, MOFFOB, ,即, OM, 第 22 页(共 24 页) MF, 点 F 的坐标为(,) 设直线 BE 的解析式为 ykx+d(k0) , 将 B(3,0) ,E(0,4)代入 ykx+d,得: ,解得:, 直线 BE 的解析式为 yx4 设点 P 的坐标为(m,m2m4) PQOF, 分两种情况考虑: (i)当四边形 POFQ 为平行四边形时,O(0,0) ,F(,)

28、,P(m,m2m4) , 点 Q 的坐标为(m+,m2m) 点 Q 在直线 BE 上, m2m(m+)4, 整理,得:m23m30, 解得:m1,m2, 点 P 的横坐标为或; (ii)当四边形 PQOF 为平行四边形时,O(0,0) ,F(,) ,P(m,m2m4) , 点 Q 的坐标为(m,m2m) 点 Q 在直线 BE 上, m2m(m)4, 整理,得:m23m+30, (3)241330, 第 23 页(共 24 页) 此时方程无解 综上所述:点 P 的横坐标为或 作点 B 关于 y 轴的对称点 B, 连接 BE, 过点 O 作 AF1BE 交 BE 于点 F1, 过点 O 作 ONBE 于点 N, 作点 F1关于点 N 的对称点 F2,则点 F1,F2即为所求,如图所示 点 B 的坐标为(3,0) , 点 B的坐标为(3,0) , 直线 BE 的解析式为 yx4, 直线 OF1的解析式为 yx 联立直线 OF1和 BE 成方程组,得:, 解得:, 点 F1的坐标为(,2) 由可知,点 N 的坐标为(,) , 点 F2的坐标为(,) 综上所述:点 F 的坐标为(,2)或(,) 第 24 页(共 24 页)