1、2018-2019学年湖北省襄阳市襄州区九年级（上）期中数学试卷一、选择题：（本大题共10小题每小超3分共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项填人题后的括号内1（3分）在下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）ABCD2（3分）下列方程中不一定是一元二次方程的是（）A（a3）x28 （a3）Bax2+bx+c0C（x+3）（x2）x+5D3（3分）已知x2是一元二次方程x2+mx20的一个解，则m的值是（）A1B1C3D0或14（3分）已知x1，x2是一元二次方程x26x150的两个根，则x1+x2等于（）A6B6C15D155（3分）在平面直角坐标系
2、中，点P（3，4）关于原点对称的点的坐标是（）A（3，4）B（4，3）C（3，4）D（3，4）6（3分）在抛物线yx26x+21图象上的点是（）A（3，7）B（4，5）C（5，4）D（6，2）7（3分）将二次函数yx2+bx+c的图象先向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度得到二次函数yx22x+1的图象，用b，c的值分别是（）Ab14，c8Bb2，c4Cb8，c14Db4，c28（3分）已知函数y（3k）x2+2x+1的图象与x轴有交点，则k的取值范围是（）Ak2且k3Bk2Ck2且k3Dk29（3分）如图，AB是O的直径，CD是O的弦，ACD30，则BAD为（）A30B50C60D7
3、010（3分）如图，已知O的半径为5，弦AB，CD所对的圆心角分别是AOB，COD，若AOB与COD互补，弦AB8，则弦CD的长为（）A6B8C5D5二、填空题：（本大悶共6个小题每小题3分，共18分）请将每小题正确答案写在题中的横线上11（3分）方程（x1）（x+2）0的解是 12（3分）若抛物线y（n+2）x有最低点，则n 13（3分）用长为14的铁丝围成一个面积是12的矩形，这个矩形相邻的两边长分别是 14（3分）已知抛物线yax2+bx+c（a0）的对称轴为直线x2，与x轴的一个交点坐标为（4，0），其部分图象如图所示，点（x1，y1），（x2，y2）是图象上的两点，当2x1x2时，y
4、1，y2的大小关系是 15（3分）如图，已知AOB30，M是射线OB上一点，OM6，若以M为圆心，r为半径的圆与射线OA有两个不同的交点，则r的取值范围是 16（3分）如图，四边形EFGH是由四边形ABCD经过旋转得到的，如果用有序数对（3，1）表示方格纸上A点的位置，用（2，2）表示点B的位置，那么由四边形ABCD旋转得到四边形EFGH时的旋转中心用有序数对表示为 （数为整数）三、解答题：（本大题共9个小题共72分）解答应写出演算步骤证明过程或文字说明并将答案写在对应的答题区域内17（16分）解方程（请选择合适的方法）（1）x2+4x0；（2）x2+x0（3）3x（x1）4（x1）；（4）x
5、24x+4（32x）218（5分）如图，正方形ECFD各顶点在RtABC的边上，观察图形，并回答下列问题：（1）请你说明由图（1）变换到图（2）的过程；（2）若AD3，AED与BDF的面积和为9，求线段BD的长19（6分）已知抛物线经过（1，0），（3，0），（0，3）三个点（1）求该抛物线的解析式；（2）分别在x，x4的范围内，求该二次函数的最值20（7分）白溪镇2012年有绿地面积57.5公顷，该镇近几年不断增加绿地面积，2014年达到82.8公顷（1）求该镇2012至2014年绿地面积的年平均增长率；（2）若年增长率保持不变，2015年该镇绿地面积能否达到100公顷？21（7分）如图，四
6、边形ABCD内接于O，AD，BC的延长线交于点E，F是BD延长线上一点，CDECDF60（1）求证：ABC是等边三角形；（2）判断DA，DC，DB之间的数量关系，并证明你的结论22（7分）如图，BC为O的直径，ADBC于D，P是上一动点，连接PB分别交AD、AC于点E，F（1）当时，求证：AEBE；（2）当点P在什么位置时，AFEF？证明你的结论23（7分）如图，ABC为等边三角形，将一个直角三角形60角的顶点与点C重合，再将三角形绕点C按顺时针方向旋转（旋转角大于0且小于30）旋转后三角形的一直角边与AB交于点D，在直角三角形斜边上取一点F，使CFCD，线段AB上取点E，使DCE30，连接E
7、F（1）求EAF的度数；（2）DE与EF相等吗？请说明理由24（8分）某商家经销一种绿茶，用于装修门面已投资4000元已知绿茶每千克成本40元，经研究发现销量y（kg）与销售单价x（元/kg）之间的函数关系是y2x+240（40x90），设该绿茶的月销售利润为w（元）销售利润（每千克单价每千克成本）销售量（1）求w与x之间的函数关系式，并求出x为何值时，w的值最大？（2）若在第一个月里，按使w获得最大值的销售单价进行销售后，在第二个月里受物价部门干预，销售单价不得高于85元，要想在全部收回投资的基础上使第二个月的利润达到2200元，那么第二个月里应该确定销售单价为多少元？25（9分）如图，抛物
8、线yx2+bx+c与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点O为坐标原点，点E在抛物线上，点F在x轴上，四边形OCEF为矩形，且OF2，EF3，点D为直线AE上方抛物线上的一点（1）求抛物线所对应的函数解析式；（2）求ADE面积的最大值和此时点D的坐标；（3）将AOC绕点C逆时针旋转90，点A对应点为点G，问点G是否在该抛物线上？请说明理由参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共10小题每小超3分共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项填人题后的括号内1解：A、不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；C、是轴
9、对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误故选：C2解：A、由于a3，所以a30，故（a3）x28 （a3）是一元二次方程；B、方程二次项系数可能为0，不一定是一元二次方程；C、方程展开后是：x2110，符合一元二次方程的定义；D、符合一元二次方程的定义故选：B3解：把x2代入x2+mx20得4+2m20，解得m1故选：B4解：x1，x2是一元二次方程x26x150的两个根，x1+x26故选：B5解：点P（3，4）关于原点对称的点的坐标是（3，4），故选：A6解：A、把（3，7）中x3代入得y7；B、把（4，5）中x4代入得y5；C、把（5，4）
10、中x5代入得y4；D、把（6，2）中x6代入得y32故选：B7解：yx22x+1（x1）2，二次函数yx22x+1的图象的顶点坐标为（1，0），把点（1，0）先向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度所得对应点的坐标为（4，2），原抛物线解析式为y（x4）22，即yx28x+14，即b8，c14故选：C8解：当3k0时，（3k）x2+2x+10，b24ac224（3k）14k80，k2；当3k0时，y2x+1，与x轴有交点；故k的取值范围是k2，故选：B9解：连接BD，ACD30，ABD30，AB为直径，ADB90，BAD90ABD60故选：C10解：如图，延长AO交O于点E，连接BE，则
11、AOB+BOE180，又AOB+COD180，BOECOD，BECD，AE为O的直径，ABE90，CD6，故选：A二、填空题：（本大悶共6个小题每小题3分，共18分）请将每小题正确答案写在题中的横线上11解：（x1）（x+2）0x10或x+20x11，x22，故答案为x11、x2212解：根据题意得n+20且n2+n42，解n2+n42得n13，n22，又n+20，即n2，n2，故答案为：213解：设矩形的长为x，则宽为（7x），根据题意得：x（7x）12，解得：x14，x23（舍去），7x3故答案为：3，414解：如图，抛物线yax2+bx+c（a0）的开口方向向上，对称轴是直线x2，且当x
12、2时，y随x的增大而增大，当2x1x2时，y1y2故答案是：y1y215解：由图可知，r的取值范围在OM和MD之间在RtOMD中，AOB30，OM6，则MDOM63；则r的取值范围是3r6故答案为：3r616解：如图，连接AE、DH，作AE、DH的垂线，相交于点P，则点P即为旋转中心，A（3，1），B（2，2），P（6，2）故答案为：（6，2）三、解答题：（本大题共9个小题共72分）解答应写出演算步骤证明过程或文字说明并将答案写在对应的答题区域内17解：（1）x（x+4）0x0，x+40x10，x24；（2）x2+x0（）241（）3xx1，x2；（3）3x（x1）4（x1）3x（x1）4（x
13、1）0（x1）（3x4）0x11，x2；（4）x24x+4（32x）2（x2）2（32x）20（x2+32x）（x23+2x）0x11，x218解：（1）四边形DECF为正方形，EDF90，DEDF，DA绕点D逆时针旋转90度到DA1的位置，DE绕点D逆时针旋转90度到DF位置，ADE绕点D逆时针旋转90得到ADF；（2）四边形ECFD是正方形，CEDEDFDFC90，AEDDFB90，ADE+FDB90，由（1）可知，ADEADE，ADEADF，AEDAFD90，DFB+AFD180，ADF+FDB90，A，F，B三点共线，AED和BDF的面积和ADB的面积，ADBD9，ADAD3，BD61
14、9解：（1）设抛物线的解析式为ya（x1）（x3），把（0，3）代入得a（1）（3）3，解得a1，所以抛物线解析式为y（x1）（x3），即抛物线解析式为yx24x+3；（2）y（x2）21，则抛物线的顶点坐标为（2，1），抛物线的对称轴为直线x2，当x时，x2时，二次函数有最小值为1；当x4时，x，二次函数有最小值，最小值为；x4，二次函数有最大值，最大值为320解：（1）设绿地面积的年平均增长率为x，根据意，得 57.5（1+x）282.8解得：x10.2，x22.2（不合题意，舍去）答：增长率为20%； （2）由题意，得82.8（1+0.2）99.36公顷，答：2015年该镇绿地面积不能达
15、到100公顷21（1）证明：CDECDF60，CDEEDF60，四边形ABCD内接于O，CDEABC60，由圆周角定理得，ACBADBEDF60，ABC是等边三角形；（2）解：DA+DCDB，理由如下：在BD上截取PDAD，ADP60，APD为等边三角形，ADAP，APD60，APB120，在APB和ADC中，APBADC（AAS），BPCD，DBBP+PDDA+DC22（1）证明：连接AB，BC为O的直径，ABAC又ADBC，BAD+DACC+DAC90BADC，ABECABEBADAEBE（2）当弧PC弧AB时，AFEF证明：弧PC弧AB，PBCC90PBC90C即BEDDAC，BEDAE
16、F，DACAEFAFEF23解：（1）ABC是等边三角形，ACBC，BACB60，DCF60，ACFBCD，在ACF和BCD中，ACFBCD（SAS），CAFB60，EAFBAC+CAF120；（2）DEEF：理由如下：DCF60，DCE30，FCE603030，DCEFCE，在DCE和FCE中，DCEFCE（SAS），DEEF24解：（1）由题意可得，w与x的函数关系式为：w（x50）y（x40）（2x+240）2x2+320x9600；w2x2+320x96002（x80）2+3200，当x80时，w的值最大为3200元；（2）在第一个月里，按使w获得最大值的销售单价进行销售所获利润为32
17、00元，第1个月还有40003200800元的投资成本没有收回，要想在全部收回投资的基础上使第二个月的利润达到2200元，即w2200+8003000才可以，2（x80）2+32003000，解得，x170，x290，根据题意，x290不合题意应舍去答：当销售单价为70元时，利润达到2200元25解：（1）四边形OCEF为矩形，OF2，EF3，点C的坐标为（0，3），点E的坐标为（2，3），把x0，y3；x2，y3，分别代入二次函数表达式得：，解得：，抛物线对应函数的表达式为：yx2+2x+3；（2）连接DF、DE、DA，点D在直线AE上方的抛物线上，D（x，x2+2x+3），令y0，得：x2+2x+30，解得：x1或3，A（1，0）、B（3，0），OA1，OB3，SADE（SADF+SDEF）SAEF（1+2）（x2+2x+3）+3（2x）33，（x）2+，在yx2+2x+3中，当x时，yADE面积的最大值是，此时点D的坐标为（，）；（3）AOC绕点C逆时针旋转90，OC落在CE所在的直线上，由（2）知OA1，点A的对应点G的坐标为（3，2），当x3时，y32+23+302，点G不在该抛物线上
