1、2022 年四川省乐山市中考模拟年四川省乐山市中考模拟数学数学试卷试卷 一选择题（共一选择题（共 10 小题，满分小题，满分 30 分，每小题分，每小题 3 分）分） 1 （3 分）如果向东走 3 米记为+3 米，那么向西走 6 米记作（ ） A+3 米 B3 米 C6 米 D+6 米 2 （3 分）某班级共 40 名学生，在一次体育抽测中有 8 人不合格，那么不合格人数的频率为（ ） A0.2 B0.25 C0.55 D0.8 3 （3 分）某次列车平均提速 v 千米/每小时，用相同的时间，列车提速前行驶 s 千米，提速后比提速前多行驶 50 千米，提速前列车的平均速度是（ ）km/h A
2、B C D 4 （3 分）将一副直角三角板如图放置，使两直角重合，则AFE（ ）度 A145 B155 C165 D175 5 （3 分）若点 P（2，1）在过原点的一条直线上，则这条直线所对应的函数表达式为（ ） Ay2x Byx Cy2x1 Dy12x 6 （3 分）如图是由几个小正方体组成的一个几何体，这个几何体从正面看到的平面图形是（ ） A B C D 7 （3 分）七巧板是我们民间流传最广的一种古典智力玩具，由正方形分割而成（如图） ，图中 6 号部分的面积是正方形面积的（ ） A B C D 8 （3 分）如图，在菱形 ABCD 中，ABC60，E 为 BC 边的中点，M 为对角
3、线 BD 上的一个动点，则下列线段的长等于最小值的是（ ） AAD BAE CBD DBE 9 （3 分）如图，点 P 在抛物线 yx23x+1 上运动，若以 P 为圆心的圆与 x 轴、y 轴都相切，则符合上述条件的所有的点 P 共有（ ） A2 个 B3 个 C4 个 D5 个 10 （3 分）如果一个矩形的周长为 12，面积为 4，设它的长为 x，宽为 y，则 x+y6，xy4满足要求的（x，y）是直角坐标系内双曲线 y与直线 yx+6 在第一象限内的交点坐标，如图所示，如果把周长为 12、面积为 4 的矩形，周长和面积分别减半（简称为减半矩形） ，以下结论正确的是（ ） A不存在这样的减
4、半矩形 B存在无数个这样的减半矩形 C减半矩形的边长为 3+和 3 D减半矩形的边长为 1 和 2 二填空题（共二填空题（共 6 小题，满分小题，满分 18 分，每小题分，每小题 3 分）分） 11 （3 分）零指数幂 a01（a0）的意义，即任何不等于 0 的数的 0 次幂都等于 1；负整数指数幂 ap （a0，p 为 数） ，要特别注意 a0 的附加条件用科学记数法表示一些绝对值较小的数，即将它们表示成 a10n的形式，其中 n 是 数，1|a|10引进了零指数幂和负整数指数幂后，指数的范围就从正整数扩大到了全体整数，我们以前学习过的各种幂的性质在整数范围内仍然成立 12 （3 分）因式分
5、解： （ab）21 13 （3 分）小华和小苗两人练习射击的成绩如图所示，小华和小苗两人成绩的方差分别为，根据 图 中 的 信 息 判 断 两 人 方 差 的 大 小 关 系 为 （ 填 “ ”，“ ” 或“” ） 14 （3 分）高新一中初中校区九年级（一）班课外活动小组为了测得学校旗杆的高度，他们在离旗杆 6 米的 A 处， 用高为 1.5 米的仪器测得旗杆顶部 B 处的仰角为 60， 如图所示， 则旗杆的高度为 米（结果保留根号） 15 （3 分）在ABC 中，A30，AC8，B90，点 D 在 AB 上，BD，点 P 在ABC 的边上，则当 AP2PD 时，PD 的长为 16 （3 分
6、）如图，在平面直角坐标系中，点 A 的坐标为（3，4） ，那么 sin 的值是 三解答题（共三解答题（共 3 小题，满分小题，满分 27 分，每小题分，每小题 9 分）分） 17 （9 分）当 x 取何值时，代数式 2（x+5）的值小于代数式 13+5x 的值？ 18 （9 分）等腰 RtABC 与等腰 RtADE，ABBC，ADDE，ABCADE90，连接 CE，取 CE中点 G，连接 BG，DG，探索 BG，DG 的关系 19 （9 分）下面是某同学在完成作业本（2）P43 第 5 题第（2）小题的过程 m+1（m+1） （m1）m2 m21m2 1 上面的解题过程 （填“正确”或“错误”
7、 ） ；如果正确，请写出每一步的依据；如果有错，请写出从第几步开始出错，并写出正确的解题过程 四解答题（共四解答题（共 3 小题，满分小题，满分 30 分，每小题分，每小题 10 分）分） 20 （10 分）二次函数 yax2+bx+c（a0）的图象如图所示 （1）求方程 ax2+bx+c0 的两个根 （2）当 y0 时，求 x 的取值范围 （3）当 y 随着 x 的增大而减小时，求自变量 x 的取值范围 （4）若方程 ax2+bx+ck 有两个不相等的实数根，求 k 的取值范围 21 （10 分）某大学为了解大学生对中国共产党党史知识的学习情况，在大学一年级和二年级举行有关党史知识测试活动现
8、从一、二两个年级中各随机抽取 20 名学生的测试成绩（满分 50 分，30 分及 30 分以上为合格；40 分及 40 分以上为优秀）进行整理、描述和分析，给出了下面的部分信息 大学一年级 20 名学生的测试成绩为： 39，50，39，50，49，30，30，49，49，49，43，43，43，37，37，37，43，43，37，25 大学二年级 20 名学生的测试成绩条形统计图如图所示； 两个年级抽取的学生的测试成绩的平均数、 众数、中位数、优秀率如下表所示： 年级 平均数 众数 中位数 优秀率 大一 a b 43 m 大二 39.5 44 c n 请你根据上面提供的所有信息，解答下列问题：
9、 （1）上表中 a ，b ，c ，m ，n ； 根据样本统计数据，你认为该大学一、二年级中哪个年级学生掌握党史知识较好？并说明理由（写出一条理由即可） ； （2）已知该大学一、二年级共 1240 名学生参加了此次测试活动，通过计算，估计参加此次测试活动成绩合格的学生人数能否超过 1000 人； （3）从样本中测试成绩为满分的一、二年级的学生中随机抽取两名学生，用列举法求两人在同一年级的概率 22 （10 分）如图，直线 y1x+b 交 x 轴于点 B，交 y 轴于点 A（0，2） ，与反比例函数 y2的图象交于 C（1，m） ，D（n，1） ，连接 OC、OD （1）求 k 的值； （2）求C
10、OD 的面积； （3）根据图象直接写出 y1y2时，x 的取值范围 五解答题（共五解答题（共 2 小题，满分小题，满分 20 分，每小题分，每小题 10 分）分） 23 （10 分） 面积一定的梯形， 其上底长是下底长的， 设上底长为 xcm， 高为 ycm， 且当 x5cm， y6cm， （1）求 y 与 x 的函数关系式； （2）求当 y4cm 时，下底长多少？ 24 （10 分）如图，A 为O 外一点，AOBC，直径 BC12，AO10，的长为 ，点 P 是 BC 上一动点，DPM90，点 M 在O 上，且DPM 在 DP 的下方 （1）当 sinA时，求证：AM 是O 的切线； （2）
11、求 AM 的最大长度 六解答题（共六解答题（共 2 小题，满分小题，满分 25 分）分） 25 （12 分）如图，在 RtABC 中，BAC90，ABAC，过 A 作 ADBC 交于 D，点 P 为 AB 边上一点，连接 CP，交 AD 于点 E，过 A 作 AFPC 分别交 PC、BC 于 F、Q 两点； （1）求证：AEBQ； （2）若 ACkAP，求（用含 k 的代数式表示） ； （3）在（2）的条件下，连接 BF，若 BFBD，求 k 的值 26 （13 分）已知：如图，抛物线 yax22ax3a 交 x 轴正半轴于点 A，负半轴于点 B，交 y 轴于点 C，tanOBC3 （1）求
12、a 值； （2）点 P 为第一象限抛物线上一点，连接 AC、PA、PC，若点 P 的横坐标为 t，PAC 的面积为 S，求S 与 t 的函数解析式， （请直接写出自变量 t 的取值范围） ； （3）在（2）的条件下，过点 P 作 PDy 轴交 CA 延长线于点 D，连接 PB，交 y 轴于点 E，点 Q 为第二象限抛物线上一点，连接 QE 并延长分别交 x 轴、抛物线于点 N、F，连接 FD，交 x 轴于点 K，当 E为 QF 的中点且 FNFK 时，求直线 DF 的解析式 参考答案解析参考答案解析 一选择题（共一选择题（共 10 小题，满分小题，满分 30 分，每小题分，每小题 3 分）分）
13、 1 （3 分）如果向东走 3 米记为+3 米，那么向西走 6 米记作（ ） A+3 米 B3 米 C6 米 D+6 米 【解答】解：如果向东走 3 米记为+3 米，那么向西走 6 米记作6 米， 故选：C 2 （3 分）某班级共 40 名学生，在一次体育抽测中有 8 人不合格，那么不合格人数的频率为（ ） A0.2 B0.25 C0.55 D0.8 【解答】解：不合格人数的频率是0.2 故选：A 3 （3 分）某次列车平均提速 v 千米/每小时，用相同的时间，列车提速前行驶 s 千米，提速后比提速前多行驶 50 千米，提速前列车的平均速度是（ ）km/h A B C D 【解答】解：设提速前
14、列车的平均速度是 xkm/h， 根据题意，得：， 解得 x， 经检验：x是原分式方程的解， 所以提速前列车的平均速度是km/h， 故选：A 4 （3 分）将一副直角三角板如图放置，使两直角重合，则AFE（ ）度 A145 B155 C165 D175 【解答】解：CDFA+AFD， AFDCDFA453015 又AFE+AFD180， AFE180AFD18015165 故选：C 5 （3 分）若点 P（2，1）在过原点的一条直线上，则这条直线所对应的函数表达式为（ ） Ay2x Byx Cy2x1 Dy12x 【解答】解：点 P（2，1）在过原点的一条直线上， 这条直线所对应的函数是正比例函
15、数， 设函数的表达式为 ykx， 把 P 点的坐标代入得：12k， 解得：k， 这条直线所对应的函数表达式为 yx， 故选：B 6 （3 分）如图是由几个小正方体组成的一个几何体，这个几何体从正面看到的平面图形是（ ） A B C D 【解答】解：从正面看第一层是两个小正方形，第二层在左边位置一个小正方形，故 C 符合题意， 故选：C 7 （3 分）七巧板是我们民间流传最广的一种古典智力玩具，由正方形分割而成（如图） ，图中 6 号部分的面积是正方形面积的（ ） A B C D 【解答】解：6 号部分的平行四边形是由两个小等腰直角三角形构成，设正方形的边长为 2，则 正方形的对角线长为：2，
16、所以小等腰直角三角形的直角边长为，面积为， 所以 6 号部分的平行四边形的面积是2， 因为正方形的面积为 4， 所以图中 6 号部分的面积是正方形面积的， 故选：C 8 （3 分）如图，在菱形 ABCD 中，ABC60，E 为 BC 边的中点，M 为对角线 BD 上的一个动点，则下列线段的长等于最小值的是（ ） AAD BAE CBD DBE 【解答】解：如图，过点 M 作 MFBC 于 F， 四边形 ABCD 是菱形， DBCABC30，且 MFBC， MFBM， AM+BMAM+MF， 当点 A，点 M，点 F 三点共线且垂直 BC 时，AM+MF 有最小值， AM+BM 最小值为 AE
17、故选：B 9 （3 分）如图，点 P 在抛物线 yx23x+1 上运动，若以 P 为圆心的圆与 x 轴、y 轴都相切，则符合上述条件的所有的点 P 共有（ ） A2 个 B3 个 C4 个 D5 个 【解答】解：若以 P 为圆心的圆与 x 轴、y 轴都相切， xy 或 xy， 当 xy 时，即 x23x+1x， b24ac120， 方程有两个不相等的实数解； 当 xy 时，即 x23x+1x， b24ac0， 方程有两个相等的实数解； 综上可知符合上述条件的所有的点 P 共有 3 个， 故选：B 10 （3 分）如果一个矩形的周长为 12，面积为 4，设它的长为 x，宽为 y，则 x+y6，x
18、y4满足要求的（x，y）是直角坐标系内双曲线 y与直线 yx+6 在第一象限内的交点坐标，如图所示，如果把周长为 12、面积为 4 的矩形，周长和面积分别减半（简称为减半矩形） ，以下结论正确的是（ ） A不存在这样的减半矩形 B存在无数个这样的减半矩形 C减半矩形的边长为 3+和 3 D减半矩形的边长为 1 和 2 【解答】解：由题意可知 x+y3，xy2， y3xy， 由整理得 x23x+20， （3）41210， 存在这样的减半矩形，故 A 不合题意； x23x+20， （x1） （x2）0， x1 或 2， y2 或 1， 减半矩形的边长为 1 和 2 故 B、C 不合题意，D 符合题
19、意 故选：D 二填空题（共二填空题（共 6 小题，满分小题，满分 18 分，每小题分，每小题 3 分）分） 11 （3 分）零指数幂 a01（a0）的意义，即任何不等于 0 的数的 0 次幂都等于 1；负整数指数幂 ap （a0，p 为 正整 数） ，要特别注意 a0 的附加条件用科学记数法表示一些绝对值较小的数，即将它们表示成 a10n的形式，其中 n 是 正整 数，1|a|10引进了零指数幂和负整数指数幂后，指数的范围就从正整数扩大到了全体整数，我们以前学习过的各种幂的性质在整数范围内仍然成立 【解答】解：零指数幂 a01（a0）的意义，即任何不等于 0 的数的 0 次幂都等于 1；负整数
20、指数幂 ap（a0， p 为 z 正整数） ， 要特别注意 a0 的附加条件 用科学记数法表示一些绝对值较小的数，即将它们表示成 a10n的形式，其中 n 是正整数，1|a|10引进了零指数幂和负整数指数幂后，指数的范围就从正整数扩大到了全体整数，我们以前学习过的各种幂的性质在整数范围内仍然成立， 故答案为：，正整，正整 12 （3 分）因式分解： （ab）21 （ab1） （ab+1） 【解答】解：原式（ab1） （ab+1） 故答案为： （ab1） （ab+1） 13 （3 分）小华和小苗两人练习射击的成绩如图所示，小华和小苗两人成绩的方差分别为，根据图中的信息判断两人方差的大小关系为 （
21、填“” ， “”或“” ） 【解答】解：由图表明小苗这 10 次成绩偏离平均数大，即波动大，而小华这 10 次成绩，分布比较集中，各数据偏离平均小，方差小，则 S12S22； 故答案为： 14 （3 分）高新一中初中校区九年级（一）班课外活动小组为了测得学校旗杆的高度，他们在离旗杆 6 米的 A 处， 用高为 1.5 米的仪器测得旗杆顶部 B 处的仰角为 60， 如图所示， 则旗杆的高度为 （6+1.5） 米 （结果保留根号） 【解答】解：由题意可得：ACDE6 米， 则 tan60， 解得：BC6（米） ， 则 BE（6+1.5）米 故答案为： （6+1.5） 15 （3 分）在ABC 中，
22、A30，AC8，B90，点 D 在 AB 上，BD，点 P 在ABC 的边上，则当 AP2PD 时，PD 的长为 3 或或 【解答】解：B90，AC8，A30， BCAC4ABBC4 当点 P 在 AC 上时，A30，AP2PD，可知 PDAB 于 D， PDBC， APDACB， ， ， PD3 当点 P 在 BC 上时， B90， PD2BD2PA2AB2PB2， PA2AB2PD2BD2， （2PD）2（4）2PD2（）2， PD 当点 P 在 AB 上时， AD3AP+PD，AP2DP， PD， 综上所述，PD 的值为 3 或或 16 （3 分）如图，在平面直角坐标系中，点 A 的坐标
23、为（3，4） ，那么 sin 的值是 【解答】解：作 ABx 轴于 B，如图， 点 A 的坐标为（3，4） ， OB3，AB4， OA5， 在 RtAOB 中，sin， 故答案为 三解答题（共三解答题（共 3 小题，满分小题，满分 27 分，每小题分，每小题 9 分）分） 17 （9 分）当 x 取何值时，代数式 2（x+5）的值小于代数式 13+5x 的值？ 【解答】解：根据题意得：不等式：2（x+5）13+5x， 去括号得，2x+1013+5x， 移项得，2x5x1310， 合并得，3x3， 把系数化为 1 得，x1 18 （9 分）等腰 RtABC 与等腰 RtADE，ABBC，ADDE
24、，ABCADE90，连接 CE，取 CE中点 G，连接 BG，DG，探索 BG，DG 的关系 【解答】解：BGDG 且 BGGD，理由如下： 取 AC 的中点为 M，AE 的中点为 N，连接 BM，MG，GN，DN，GD 与 AE 相交于点 P M 是 AC 的中点，G 是 CD 的中点 MG 是三角形的中位线 MGAE，MGAE CMGCAE BM 是 RtABC 斜边 AC 上的中线，ABBC BMACBMA90 同理可得 GNAC，NGAC，DNA90，ENGCAE，DNAE BMNG，MGDN，CMGENG AMGANG BMGDNG BMGGND（SAS） BGDG，MGBGDN M
25、GAE MGDGPE MGB+BGDPND+GDN BGDAND90，即 BGGD BGDG 且 BGGD 19 （9 分）下面是某同学在完成作业本（2）P43 第 5 题第（2）小题的过程 m+1（m+1） （m1）m2 m21m2 1 上面的解题过程 错误 （填“正确”或“错误” ） ；如果正确，请写出每一步的依据；如果有错，请写出从第几步开始出错，并写出正确的解题过程 【解答】解：上面的解答过程错误， 从第步开始出错， 正确解法为： ， ， ， ， 故答案为错误 四解答题（共四解答题（共 3 小题，满分小题，满分 30 分，每小题分，每小题 10 分）分） 20 （10 分）二次函数 y
26、ax2+bx+c（a0）的图象如图所示 （1）求方程 ax2+bx+c0 的两个根 （2）当 y0 时，求 x 的取值范围 （3）当 y 随着 x 的增大而减小时，求自变量 x 的取值范围 （4）若方程 ax2+bx+ck 有两个不相等的实数根，求 k 的取值范围 【解答】解： （1）抛物线与 x 轴的交点为（1，0） ， （3，0） ， 方程 ax2+bx+c0 的两个根为 x11，x23； （2）当 1x3 时，y0； （3）抛物线的对称轴为直线 x+2， 当 x2 时，y 随着 x 的增大而减小； （4）直线 y2 与抛物线 yax2+bx+c 有一个公共点， 当 k2 时，直线 yk
27、与抛物线 yax2+bx+c 有两个公共点， 即 k2 时，方程 ax2+bx+ck 有两个不相等的实数根 21 （10 分）某大学为了解大学生对中国共产党党史知识的学习情况，在大学一年级和二年级举行有关党史知识测试活动现从一、二两个年级中各随机抽取 20 名学生的测试成绩（满分 50 分，30 分及 30 分以上为合格；40 分及 40 分以上为优秀）进行整理、描述和分析，给出了下面的部分信息 大学一年级 20 名学生的测试成绩为： 39，50，39，50，49，30，30，49，49，49，43，43，43，37，37，37，43，43，37，25 大学二年级 20 名学生的测试成绩条形统
28、计图如图所示； 两个年级抽取的学生的测试成绩的平均数、 众数、中位数、优秀率如下表所示： 年级 平均数 众数 中位数 优秀率 大一 a b 43 m 大二 39.5 44 c n 请你根据上面提供的所有信息，解答下列问题： （1）上表中 a 41.1 ，b 43 ，c 42.5 ，m 55% ，n 65% ； 根据样本统计数据，你认为该大学一、二年级中哪个年级学生掌握党史知识较好？并说明理由（写出一条理由即可） ； （2）已知该大学一、二年级共 1240 名学生参加了此次测试活动，通过计算，估计参加此次测试活动成绩合格的学生人数能否超过 1000 人； （3）从样本中测试成绩为满分的一、二年级
29、的学生中随机抽取两名学生，用列举法求两人在同一年级的概率 【解答】解： （1）将一年级 20 名同学成绩整理如下表： 成绩 25 30 37 39 43 49 50 人数 1 2 4 2 5 4 2 a（251+302+374+392+435+494+502）41.1，b43， c42.5，m（5+4+2）20100%55%，n（3+5+2+3）20100%65%， 故答案为：41.1，43，42.5，55%，65%； 从表中优秀率看，二年级样本优秀率达到 65%高于一年级的 55%，因此估计二年级学生的优秀率高， 所以用优秀率评价，估计二年级学生掌握党史知识较好 （2）样本合格率为：92.5
30、%， 估计总体的合格率大约为 92.5%， 估计参加测试的两个年级合格学生约为：124092.5%1147（人） ， 估计参加此次测试活动成绩合格的学生人数能超过 1000 人； （3）一年级满分有 2 人，记为 A，B，二年级满分有 3 人，记为 C，D，E， 画树状图如图： 共有 20 种等可能的结果，两人在同一年级的结果有 8 种， 两人在同一年级的概率为 22 （10 分）如图，直线 y1x+b 交 x 轴于点 B，交 y 轴于点 A（0，2） ，与反比例函数 y2的图象交于 C（1，m） ，D（n，1） ，连接 OC、OD （1）求 k 的值； （2）求COD 的面积； （3）根据图
31、象直接写出 y1y2时，x 的取值范围 【解答】解： （1）把 A（0，2）代入 y1x+b 得：b2， 即一次函数的表达式为 y1x+2， 把 C（1，m） ，D（n，1）代入得：m1+2，1n+2， 解得 m3，n3， 即 C（1，3） ，D（3，1） ， 把 C 的坐标代入 y2得：3， 解得：k3； （2）由 y1x+2 可知：B（2，0） ， COD 的面积为23+214； （3）由图象可知：y1y2时，x 的取值范围是 x3 或 0 x1 五解答题（共五解答题（共 2 小题，满分小题，满分 20 分，每小题分，每小题 10 分）分） 23 （10 分） 面积一定的梯形， 其上底长是
32、下底长的， 设上底长为 xcm， 高为 ycm， 且当 x5cm， y6cm， （1）求 y 与 x 的函数关系式； （2）求当 y4cm 时，下底长多少？ 【解答】解： （1）x5cm，y6cm，上底长是下底长的， 下底长为 10cm， 梯形的面积（5+10）645， 梯形的高， ； （2）当 y4cm 时，x7.5， 2x15 答：下底长 15cm 24 （10 分）如图，A 为O 外一点，AOBC，直径 BC12，AO10，的长为 ，点 P 是 BC 上一动点，DPM90，点 M 在O 上，且DPM 在 DP 的下方 （1）当 sinA时，求证：AM 是O 的切线； （2）求 AM 的最
33、大长度 【解答】证明： （1）如图，过点 O 作 OEAM 于点 E， 在 RtAOE 中，当 sinA，OA10， OE6 直径 BC12， OM6OE， 点 E 与点 M 重合，OMAM， AM 是O 的切线 （2）如图，当点 P 与点 B 重合时，AM 取得最大值 延长 AO 交O 于点 F，作 MGAF 于点 G，连接 OD、OM， 的长为 ， ， BOD30， DBM90， DM 是O 的直径，即 DM 过点 O， COM30， AOBC， MOG60， 在 RtGOM 中，MOG60，OM6， OG3，GM3， 在 RtGAM 中， AM14， AM 的最大长度：14 六解答题（共
34、六解答题（共 2 小题，满分小题，满分 25 分）分） 25 （12 分）如图，在 RtABC 中，BAC90，ABAC，过 A 作 ADBC 交于 D，点 P 为 AB 边上一点，连接 CP，交 AD 于点 E，过 A 作 AFPC 分别交 PC、BC 于 F、Q 两点； （1）求证：AEBQ； （2）若 ACkAP，求（用含 k 的代数式表示） ； （3）在（2）的条件下，连接 BF，若 BFBD，求 k 的值 【解答】 （1）证明：BAC90，ABAC， ABC 是等腰直角三角形， ADBC， ABQEAC45，ADC90， AFPC， QFC90， BQAQFC+FCQ90+FCQAE
35、C， 在ABQ 和CAE 中， ， ABQCAE（AAS） ， AEBQ； （2）如图： ABC 是等腰三角形，ADBC， ACQPAE45， AFPC， QAC90PAFAPF， ACQPAE， k， 由（1）知：AEBQ； k， CQBCAC， ， ACQPAE， ， ； （3）连接 DF，如图： QFE+QDE180， F、Q、D、E 共圆， CEDAQD， 在CED 和AQD 中， ， CEDAQD（AAS） ， DEDQ， DFQDFE45， BDBF， BFDBDF， BFD+DFEBDF+DFQ， 即BFCBQF， FBQCBF， FBQCBF， ，即 BF2BQBC， 由（2）
36、知：k， BQBC， BF2BC2， 而 BFBDBC， （BC）2BC2， ， k3 26 （13 分）已知：如图，抛物线 yax22ax3a 交 x 轴正半轴于点 A，负半轴于点 B，交 y 轴于点 C，tanOBC3 （1）求 a 值； （2）点 P 为第一象限抛物线上一点，连接 AC、PA、PC，若点 P 的横坐标为 t，PAC 的面积为 S，求S 与 t 的函数解析式， （请直接写出自变量 t 的取值范围） ； （3）在（2）的条件下，过点 P 作 PDy 轴交 CA 延长线于点 D，连接 PB，交 y 轴于点 E，点 Q 为第二象限抛物线上一点，连接 QE 并延长分别交 x 轴、抛
37、物线于点 N、F，连接 FD，交 x 轴于点 K，当 E为 QF 的中点且 FNFK 时，求直线 DF 的解析式 【解答】解： （1）抛物线 yax22ax3a 交 x 轴正半轴于点 A，负半轴于点 B， 令 y0，0ax22ax3a， 解得 x11，x23， A（3，0） ，B（1，0） ， tanOBC3， 3， OC3， 33a， a1； （2）如图 1，过点 P 作 PGy 轴分别交 CA 的延长线，x 轴于点 N，G，过点 C 作 CHPG 交 PG 的延长线于点 H， 设 P（t，t22t3） ， 求出直线 AC 的解析式为 yx3， N（t，t3） ， PNt22t3（t3）t2
38、3t， SSPCNSPAN PNOA t（t3） ； （3）延长 PD 交 x 轴于点 G， tanPBGt3， tanPBGt3， OEt3， DGt3， OEDG， 连接 DE， 四边形 EOGD 是矩形， DEAN， FNFK， FNAFANDEFFDE， FEFD， 过点 F 作 FRDE， RERD， 过点 Q 作 QHRE 交 RE 延长线于点 H， QEEF，QHEFRE，QEHFER， FERQEH（AAS） ， QHFR，EHER， F（t3） ，Q（+t3） ， +t3t+3t3， 解得 t14，t20（舍去） ， F（2，3） ，D（4，1） ， 设直线 DF 的解析式为 ykx+b， ， ， 直线 DF 的解析式为 y2x7
