江苏省扬州2019届高三上学期10月月考数学(理)试卷(含答案)

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1、2019 届高三年级十月质量检测数学(理)18.10一.填空题1.已知全集 ,集合 ,则 = .4,321U3,2,1QPUPQ2.命题“ ”的否定是 0xRx3. 已知虚数 满足 ,则 z6iz|z4.“ ”是“ ”的 .条件.0)1ln((从“充分不必要” 、 “必要不充分” 、 “充要” 、 “既不充分又不必要”中选择填空)5.已知向量 当 三点共线时,实数 的值为 (,2)(4,5)(10,)OAkBOCk,ABCk .6. 在 中,角 所对的边分别为 若 则 _ BC, ,abc2,sin3i,bcBA7. 设函数 满足 ,当 时, ,则 = .)(xf xffsin)(00)(xf

2、)62(f8. 已知 , ,则 的值为 .tan1tan2co9.已知函数 的图象关于直线 对称,且当 时, 若()yfxx(,)x2()log.xf则 由大到小的顺序是 .(3),(2,4afbcf,abc10. 若函数 的图象关于点 对称,且在区间)sinos()(06gxx(2,0)上是单调函数,则 的值为 .,3611. 已知函数 若关于 的方程 恰有三个不同的实数解,则24,0()5.xfex()50fax满足条件的所有实数 的取值集合为 .a12. 已知点 在 所在平面内,且OABC4,3,ABO(),AB则 取得最大值时线段 的长度是 .()0,C13. 在 中,若 则ABCta

3、ntan5tan,CABCsiA的最大值为 .14.已知定义在 上的函数 可以表示为一个偶函数 与R1()2xf ()gx一个奇函数 之和,设()hx,()htpg2mh2若方程 无实根,则实数 的取值范围是 .1(.m()0pt二.解答题15.已知命题 指数函数 在 上单调递减,命题 关于:()26)xfxaR:qx的方程 的两个实根均大于 3.若“ 或 ”为真,“ 且23xa21pp”为假,求实数 的取值范围.q16. 函数 在一个周期内的图象如图所示, A为图象的最高)0(3sin2cos6)( xxxf点, B、 C为图象与 轴的交点,且 ABC为正三角形.()求 的值及函数 ()f的

4、值域;()若 08()5f,且 012(,)3x,求0(1)fx的值.17. 已知向量 角 为 的内角,其所对的边分别为(2,1)(sin,co(),2AmBC ,ABC,.abc(1)当 取得最大值时,求角 的大小;(2)在(1)成立的条件下,当 时,求n 3a的取值范围.218. 为丰富农村业余文化生活,决定在 A,B,N 三个村子的中间地带建造文化中心通过测量,发现三个村子分别位于矩形 ABCD 的两个顶点 A,B 和以边 AB 的中心 M 为圆心,以 MC 长为半径的圆弧的中心 N 处,且 AB8km ,BC km经协商,文化服务中心拟建在与 A,B 等距离的 O 处,并42建造三条道

5、路 AO,BO,NO 与各村通达若道路建设成本 AO,BO 段为每公里 万元,NO 段为每公a2A BDOMCN里a 万元,建设总费用为 万元w(1)若三条道路建设的费用相同,求该文化中心离 N 村的距离;(2)若建设总费用最少,求该文化中心离 N 村的距离. 19. 设 、 2()(fxbc)R(1)若 在 上不单调,求 的取值范围;,b(2)若 对一切 恒成立,求证: ;()|fxx214c(3)若对一切 ,有 ,且 的最大值为 1,求 、 满足的条件。R1()0f23()xf bc20. 已知函数 ()xaef(1)若函数 ()fx的图象在 (1,)f处的切线经过点 (0,1),求 a的

6、值;(2)是否存在负整数 a,使函数 x的极大值为正值?若存在,求出所有负整数 a的值;若不存在,请说明理由;(3)设 0,求证:函数 ()f既有极大值,又有极小值理科加试题1.已知矩阵 A ,若矩阵 A 属于特征值 6 的一个特征向量为 1 ,属于特征值 1 的一个特3 3c d 11征向量为 2 求矩阵 A,并写出 A 的逆矩阵3 22.在长方体 中,1ABCDCEBDAA1D1 C1B1F是棱 的中点,点 在棱 上,且 。求直线 与142AB,D,A,FBCE1CD113ECEF平面 所成角的正弦值的大小;1C3. 某商场举办“ 迎新年摸球”活动,主办方准备了甲、乙两个箱子,其中甲箱中有

7、四个球、乙箱中有三个球(每个球的大小、形状完全相同),每一个箱子中只有一个红球,其余都是黑球若摸中甲箱中的红球,则可获奖金 m元;若摸中乙箱中的红球,则可获奖金 n元活动规定:参与者每个箱子只能摸一次,一次摸一个球;可选择先摸甲箱,也可先摸乙箱;如果在第一个箱子中摸到红球,则可继续在第二个箱子中摸球,否则活动终止 (1)如果参与者先在乙箱中摸球,求其恰好获得奖金 元的概率;(2)若要使得该参与者获奖金额的期望值较大,请你帮他设计摸箱子的顺序,并说明理由4. 已知 ( ) , 是关于 的 次多项式;2()1)nfxN()gx2n(1)若 恒成立,求 和 的值;并写出一个满足条件的 的表达式,3(

8、gx1()gx无需证明(2)求证:对于任意给定的正整数 ,都存在与 无关的常数 , , , ,使得nx0a12na221201()()()n nfxaxa1nn高三年级 10 月份阶段检测数学试卷答案18.10一.填空题1. 1;2. ;3. ;4.必要不充分; 5.2 或 11;6. 7. ;2,0xRx5.3218.1;9.bac;10. 或 11. ;12. ;13. ;14. 。135.6,2lne657m二.解答题15.解:当 为真时, , ;当 为真时, ,解得:p0261a732aq032()af5.2a由题意知 、 一真一假。 (1)当 真 假时, 解得 (2)当 假 真时,p

9、qpq73,52a;pq解得72,a或 35573.22a或16. 解:()由已知可得: 2()6cos3cos(0)xfxx =3cosx+ 3sin2ix又由于正三角形 ABC 的高为 2 3,则 BC=4 所以,函数 484, 得, 即的 周 期 T 。所以,函数32)(的 值 域 为xf。()因为 , 由58)(0xf()有 ,538)(sin32)(00xxf 4)3(sin0即,由 x0 ),()34(3210) , 得,( 所以, 5)()4(co20x即 ,故 )1(0f )34(sin3204)3(sin0x )2534(2 4sin)3cos(4sin00xx 56717.

10、解:(1) ,令 ,sin,2At原式 ,当 ,即 , 时, 取得最大值.(2)当 时, , .由正弦定理得: ( 为 的外接圆半径)于是 .由 ,得 ,于是 ,所以 的范围是 .18.解:(1)不妨设 ,依题意, ,且ABO3,0, ,34MC由 4,34tan.cosAON若三条道路建设的费用相同,则 a)tn4(2cos所以 所以 。,2)3sin(1由二倍角的正切公式得, ,即32tant83NO答:该文化中心离 N 村的距离为 .)83(km(2)总费用 3,0,tan4cos24a即 ,令3in8 42sin,cos4i28 得a当 ,时 , 当, 03in4024si0 所以当

11、有最小值,这时,时 ,in 734,7taNO答:该文化中心离 N 村的距离为 .)34(km19. 解(1)由题意 , ;2bb(2)须 与 同时成立,即 , ;2xcxcx2(1)40bc2+14bc(3)因为 ,依题意,对一切满足 的实数 ,有 1| |2x()f当 有实根时, 的实根在区间 内,设 ,所以()0fx()0fx,2xbc,即 ,又 ,于是, 的最大值(2)fb42bc2231(,3xx23()1fx为 ,即 ,从而 故 ,即 ,解得(3)1f931bc38b42380b45b4,bc当 无实根时, ,由二次函数性质知, 在 上的最()0fx240bc2()fxbc(,3大

12、值只能在区间的端点处取得,所以,当 时, 无最大值于是,(2)3f23()1xf存在最大值的充要条件是 ,即 ,所以, 又23()1xf()f49bc5b的最大值为 ,即 ,从而 由 ,得2()fx(3)1f931bc38240c,即 所以 、 满足的条件为 且 综上:2130b84b0bc5b且8c5.20.解:(1)2(1)()xaef , (1)f()1fae函数 ()fx在 1,f处的切线方程为: ,又直线过点 (0,1)yex ,解得: 2 分aeae(2)若 0,2(1)()xf,当 (,)x时, 0f恒成立,函数在 上无极值;(,0)当 0,1时, ()fx恒成立,函数在 上无极

13、值; ,1方法(一)在 (,)上,若 ()fx在 0处取得符合条件的极大值 0()fx,则01()xf,5 分则 ,由(3)得: 0201xae,代入(2)得: ,结合002011()xxae( )( )( ) 01x(1)可解得: 02x,再由00()xaef得: 02xae,设2()xhe,则 ()xhe,当 2时, ()h,即 ()h是增函数,所以 024a,又 0a,故当极大值为正数时, 24(,0)ae,从而不存在负整数 满足条件 8 分a方法(二)在 时,令 ,则(1,+)x2)1xH()2)xHe 为负整数 (,)x,eaaxa 在 上单调减20ae()0x()x1,)又 , ,

14、使得 5 分(1)H2240ae0(,2)x0()Hx且 时, ,即 ; 时, ,即 ;0x()0x()fxf 在 处取得极大值 (*)()f00()aef又 代入(*)得:020()(1)xHae001x000(2)()11xxf 不存在负整数 满足条件 8 分(3)设 2()(1)xgae,则 ()2)xgae,因为 0,所以,当 0时, 0, (单调递增;当 0x时, ()0gx, ()单调递减;故 ()gx至多两个零点又 0a, (1)0g,所以存在 1(0,)x,使 1()0gx再由 ()gx在 ,上单调递增知,当 10,时, ()0x,故 2()0gxf, ()fx单调递减;当 (

15、x, 时, g,故 ()f, f单调递增;所以函数 )f在 处取得极小值 12 分 1x当 0x时, e,且 0,所以 22()()(1)xgaaxxa,函数 2y是关于 的二次函数,必存在负实数 t,使 ()0gt,又 ()0ga,故在 (,0)t上存在 2x,使 2()0g,再由 ()gx在 ,0)上单调递减知,当 2时, (gx,故 2()0gxf, ()fx单调递增;当 (,0)x时, )0,故 ()f, f单调递减;所以函数 f在 处取得极大值 2x综上,函数 ()既有极大值,又有极小值 16 分理科加试答案1. 解:由矩阵 A 属于特征值 6 的一个特征向量为 1 可得, 6 ,即

16、 cd6; 11 3 3c d11 11由矩阵 A 属于特征值 1 的一个特征向量为 2 ,可得 ,即 3c2d2 3 2 3 3c d 3 2 3 2解得 即 A , A 的逆矩阵是 c 2,d 4 ) 3 32 42. 解:分别以 为 轴,建立如图所示的空间直角坐标系 ,则1,DCzyx, xyzD,1(2,0)(,)(0,)(2)(40)CEF所以 ,设平面 的一个法向量为,21 AD(1,32)EAC1,由 解得 取 ,则 ,因为 ,),(zyxn,01n,2yzx,n4|EF, ,所以,因为 ,所以3|EFnEF,cos| 42130,cosn是锐角,是直线 与平面 所成角的余角,所

17、以直线 与平面 所成角的正n, ACD1 EFACD1弦值为 4213. 解:(1)设参与者先在乙箱中摸球,且恰好获得奖金 n元为事件 M则 3()PM 即参与者先在乙箱中摸球,且恰好获得奖金 元的概率为 14 4 分(2)参与者摸球的顺序有两种,分别讨论如下:先在甲箱中摸球,参与者获奖金 x可取 0,mn+ 则 3121(0),()()4436432PmPxx= 6En+6 分先在乙箱中摸球,参与者获奖金 h可取 0,n+则 2131(0),(),()34342PPm2Enh=+=8 分12mx-当 时,先在甲箱中摸球,再在乙箱中摸球,参与者获奖金期望值较大;3n当 =时,两种顺序参与者获奖

18、金期望值相等;当 2mn时,先在乙箱中摸球,再在甲箱中摸球,参与者获奖金期望值较大答:当 时,先在甲箱中摸球,再在乙箱中摸球,参与者获奖金期望值较大;当 32mn=34. 解:(1)令 ,则 ,即 ,1x()(1)fg()10gf因为 ,所以 ; ()30nf0令 ,则 ,即 ,x23()()f()()fg因为 ,因为 ,所以 ;例如(1)g1nf10 2()nxN(2)当 时, ,故存在常数 , ,22()fxx0a1使得 01()fxa假设当 ( )时,都存在与 无关的常数 , , , ,nkNx012k使得 ,即2212101()()()()kkk kkfxaaxax22212101(1

19、)()()()()kkkkkkxaxxaxaxax则当 时,n2122()()()k kf1101()k kkkxaxxaxax 22011 10(kk 2121)kkkxxxx 3 322011110( kkaaaa 2 102032 23)()()()kkxxxax 11112(kkk k 2123 000)()()kaxaxaxa1201021( ()kk ;2121)()()k kk kxx令 , , ( ) , ;0a01a2mmak112kaa故存在与 无关的常数 , , , , ;使得xk1a2212 2101()()()()kk kkf xxxx 综上所述,对于任意给定的正整数 ,都存在与 无关的常数 , , , ,n01a2na使得 221201()()()()n nnfxaxaxxx

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