1、2022届（全国乙卷）高考数学（文）模拟试卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合，则( )A.B.C.D.2.已知，则复数( )A.B.C.D.3.已知，；，则真命题是( )ABCD4.若函数是偶函数，则的值可以是( )A.B.C.D.5.若x，y满足约束条件则的最大值为( )A.0B.1C.D.26.( )A.B.C.D.7.若在上随机取一个实数m，则方程有实数解的概率为( )A.B.C.D.8.在下列函数中，最小值是2的是( )A.(且)B.C.D.9.设是定义在上的任意函数，则下列叙述正确的是( )A.是奇函数
2、B.是奇函数C.是偶函数D.是偶函数10.在长方体中，则异面直线与所成角的余弦值为( )A.B.C.D.11.已知椭圆，过原点的直线交椭圆于A，B两点，以AB为直径的圆过右焦点F，若，则此椭圆离心率的取值范围是( )A.B.C.D.12.设函数，若存在的极值点满足，则m的取值范围是( )A.B.C.D.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.已知向量.若，则_.14.已知焦点在x轴上的双曲线的两条渐近线互相垂直，则实数_.15.设的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.若，则_.16.已知三棱锥的所有顶点都在球O的球面上，SC是球O的直径.若平面平面SCB，三棱锥的体积为9，则球
3、O的表面积为_.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分。17.某研究机构为了研究华为公司由于技术创新对订单产生的影响，调查了技术创新前、后华为及其它公司在欧洲的订单情况，结果如下：华为在欧洲的订单数其他公司在欧洲的订单数技术创新前2060技术创新后3040（1）是否有95%的把握认为华为公司技术创新影响了华为在欧洲的订单?（2）现从技术创新前、后华为在欧洲的订单数中，采用分层抽样的方法抽取5个进行调查，若从抽得的5个订单中随机抽取2个进行调查结果的比较，求这2个
4、订单中恰好有一个是技术创新后的订单的概率.附：，其中.0.1000.0500.0100.0012.7063.8416.63510.82818.如图，在三棱柱中，侧面底面，且，O为的中点.（1）求证：平面平面；（2）若点E在上，且平面，求三棱锥的体积.19.已知等比数列的前n项和为，且.（1）求与；（2）记，求数列的前n项和.20.设椭圆的左焦点为F，右顶点为A，离心率为.已知A是抛物线的焦点，F到抛物线的准线l的距离为.（1）求椭圆的方程和抛物线的方程；（2）设l上两点P，Q关于x轴对称，直线AP与椭圆相交于点B(B异于点A)，直线BQ与x轴相交于点D.若的面积为，求直线AP的方程.21.已知
5、函数.（1）若，讨论的单调性；（2）证明：.（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22. 选修44：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为(为参数)，以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为.（1）求圆C的普通方程及直线l的直角坐标方程；（2）若直线l与圆C的交点为A，B，与x轴的交点为P，求的值.23. 选修45：不等式选讲已知函数.（1）当时，求不等式的解集；（2）当时，不等式恒成立，求m的取值范围.答案解析1.答案：A解析：，又，.故选A.2.答案：A解析：由题意得，故选A.3.答案：C解
6、析：时，所以p为假命题，时，所以q为真命题，为真命题.4.答案：A解析：令，得，把代入，符合.故选A.5.答案：C解析：根据题意作出可行域如图中阴影部分（含边界）所示，易得当目标函数过点B时，取得最大值，即解得，所以目标函数z的最大值为，故选C.6.答案：B解析：原式.7.答案：B解析：因为方程有实数解，所以，解得或.所以根据几何概型得，能使方程有实数解的概率.8.答案：C解析：当时，排除A；在时无解，大于2，排除B；在时无解，大于2，排除D，对于函数，令，则(当且仅当，即时取等号)，的最小值为2.故选C.9.答案：D解析：令，则，所以是偶函数；令，则，所以既不是奇函数也不是偶函数；令，则，所
7、以是奇函数；令，则，所以是偶函数.故选D.10.答案：C解析：如图，将长方体补成长方体，使，易知，所以或其补角为异面直线与所成的角.易知，.在中，由余弦定理的推论得，所以异面直线与，所成角的余弦值为.故选C.11.答案：B解析：设椭圆的另一个焦点为，连接，BF，如图所示，则四边形是矩形，所以，由椭圆的定义可知，即.所以离心率.因为，所以，所以.故选B.12.答案：C解析：由题意得，当，即时，取得极值.若存在的极值点满足，则存在，使成立，问题等价于存在使不等式成立，因为的最小值为，所以只要成立即可，即，解得或.故选C.13.答案：10解析：因为向量，所以，即，所以.14.答案：1解析：本题考查双
8、曲线的几何性质.双曲线的焦点在x轴上，即.双曲线的两条渐近线互相垂直，即，解得（负值舍去）.15.答案：2或4解析：，.由题知，则由正弦定理得，或，由余弦定理可得或4，或4.16.答案：解析：设球O的半径为R，为球O的直径，点O为SC的中点，连接AO，OB，平面平面SCB，平面平面，平面SCB，所以，即，解得，球O的表面积为.17.答案：（1）有95%的把握认为华为公司技术创新影响了华为在欧洲的订单.（2）所求概率.解析：（1）由题意知，所以有95%的把握认为华为公司技术创新影响了华为在欧洲的订单.（2）由题意知，从技术创新前、后的订单数中应分别抽取的订单数为2个和3个.将来自技术创新前的订单
9、分别记作，来自技术创新后的订单分别记作.则从这5个订单中抽取2个订单的所有结果有，共10种情况，其中恰有一个是来自技术后的订单的情况有，共6种情况，故所求概率.18.答案：（1）证明过程见解析.（2）体积为.解析：（1），在中，O是的中点，又平面平面，平面平面，平面.平面.平面，平面，又平面，平面平面.（2）如图，连接，设与交于点E，连接，易得，平面平面，平面，满足条件的E为的中点.，故三棱锥的体积为.19.答案：（1）；.（2）.解析：（1）由得，当时，得；当时，得，所以数列是以1为首项，2为公比的等比数列，所以.所以.（2）由（1）可得，则，两式相减得，所以.20.答案：（1）设F的坐标为
10、.依题意，解得，于是.所以椭圆的方程为，抛物线的方程为.（2）设直线AP的方程为，与直线l的方程联立，可得点，故.将与联立，消去x，整理得，解得或.由点B异于点A，可得点.由，可得直线BQ的方程为，令，解得，故.所以.又因为的面积为，故，整理得，解得，所以.所以，直线AP的方程为，或.21.答案：（1）时，单调递减，时，单调递增（2）见解析解析：（1）当时，令，得，因为在上单调递增，所以时，单调递减，时，单调递增.（2），且在上单调递增，所以存在唯一的，使得，即，所以，时，单调递减，时，单调递增，所以，.设，则，时，单调递减，时，单调递增.所以，所以，.22.答案：（1）圆C的普通方程为：直线l的直角坐标方程为：（2）解析：（1）由方程消去参数得圆C的普通方程为：，由得：，将代入得直线l的直角坐标方程为：.（2）由直线l的直角坐标方程为：，故直线l的倾斜角为120，点P坐标为，所以直线l的标准参数方程为(t为参数)，将直线l的标准参数方程代入圆C的普通方程得，整理得，由，设A，B两点对应的参数分别为，则，且，异号，.23.答案：（1）当时，由，得或或解得或，故不等式的解集是.（2）当时，因此恒成立，即恒成立，整理得.当时，成立，.当时，令，故综上，m的取值范围为.
