1、2020-2021学年浙江省杭州市拱墅区二校联考七年级下期中数学试卷一、选择题（每题3分，共30分）1（3分）如图，将木条，与钉在一起，要使木条与平行，木条旋转的度数至少是ABCD2（3分）计算的结果是ABCD3（3分）下列运算，不能用平方差公式运算的是ABCD4（3分）肯定能被整除A79B80C82D835（3分）用代入法解方程组下面四个选项中正确的是A由得，再代入B由得，再代入C由得，再代入D由得，再代入6（3分）由方程组可得与的关系式是ABCD7（3分）如图，两个直角三角形重叠在一起，将其中一个沿点到点的方向平移到的位置，平移距离为6，则阴影部分的面积A40B42C45D488（3分）若
2、代数式可以表示为的形式，则的值是A10B11C12D139（3分）小明和小亮在研究一道数学题，如图，垂足分别为，在上小明说：“如果，则能得到”；小亮说：“连接，如果，则能得到”则下列判断正确的是A小明说法正确，小亮说法错误B小明说法正确，小亮说法正确C小明说法错误，小亮说法正确D小明说法错误，小亮说法错误10（3分）如图，现有边长为和的正方形纸片各一张，长和宽分别为，的长方形纸片一张，其中把纸片，按图所示的方式放入纸片内，已知图中阴影部分的面积满足，则，满足的关系式为ABCD二、填空题（每题4分，共24分）11（4分）直接写出因式分解的结果：12（4分）已知，则代数式的值是13（4分）已知，则
3、代数式的值为14（4分）街道为环卫工人发放口罩，如果每人发5个，还剩下3个，如果每人发6个，还缺5个，则一共有名环卫工人15（4分）已知，则的值为16（4分）已知是的边所在直线上的一点，与，不重合，过分别作交所在直线于，交所在直线于若，则的度数是三、解答题（共7小题，共66分）17（6分）解方程组：（1）；（2）18（8分）（1）计算：（2）先化简后求值：，其中，19（8分）如图，（1）判定与的大小关系，并说明理由；（2）若平分，于点，求的度数20（10分）若关于，的二元一次方程组与方程组有相同的解（1）求这个相同的解；（2）求的值21（10分）小明同学在完成七年级下册数学第1章的线上学习后，
4、遇到了一些问题，请你帮他解决一下（1）如图1，已知，则成立吗？请说明理由（2）如图2，已知，平分，平分，、所在直线交于点，若，求的度数22（12分）若一个四位数满足：千位数字百位数字后两位数，则称为“美妙数”例如：，为“美妙数”（千位数字百位数字）后两位数，则称是“奇特数”例如：，为“奇特数”（1）若一个“美妙数”的千位数字为8，百位数字为7，则这个数是若一个“美妙数”的后两位数字为16，则这个数是（2）一个“美妙数”与一个“奇特数”的千位数字均为，百位数字均为，且这个“美妙数”比“奇特数”大14，求满足条件的“美妙数”23（12分）已知正方形的边长为，正方形的边长为（1）如图1，点与点重合，
5、点在边上，点在边上，请用两种不同方法求出阴影部分的面积（结果用，表示）（2）如图2，在图1正方形位置摆放的基础上，在正方形的右下角又放了一个和正方形一样的正方形，使一个顶点和点重合，两条边分别落在和上，若题（1）中，图2中，求阴影部分的面积（3）如图3，若正方形的边和正方形的边在同一直线上，且两个正方形均在直线的同侧，若点在线段上，满足，连接，当三角形的面积为3时，求三角形的面积，写出求解过程参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共30分）1（3分）如图，将木条，与钉在一起，要使木条与平行，木条旋转的度数至少是ABCD【分析】根据同位角相等两直线平行，求出旋转后的同位角的度数，然后用减去即可
6、得到木条旋转的度数【解答】解：时，要使木条与平行，木条旋转的度数至少是故选：2（3分）计算的结果是ABCD【分析】根据幂的乘方与积的乘方进行计算即可【解答】解：原式，故选：3（3分）下列运算，不能用平方差公式运算的是ABCD【分析】能用平方差公式进行因式分解的式子的特点是：两项平方项，符号相反，对各选项分析判断后利用排除法【解答】解：、符合平方差公式的特点，能用平方差公式计算，故本选项不符合题意；、，不符合平方差公式的特点，不能用平方差公式计算，故本选项符合题意；、符合平方差公式的特点，能用平方差公式计算，故本选项不符合题意；、符合平方差公式的特点，能用平方差公式计算，故本选项不符合题意故选：
7、4（3分）肯定能被整除A79B80C82D83【分析】原式提取公因式分解因式后，判断即可【解答】解：原式，则肯定能被80整除故选：5（3分）用代入法解方程组下面四个选项中正确的是A由得，再代入B由得，再代入C由得，再代入D由得，再代入【分析】利用代入消元法判断即可【解答】解：用代入法解方程组，由得：，再代入或由得：，再代入；由得：，再代入或由得：，再代入故选：6（3分）由方程组可得与的关系式是ABCD【分析】方程组消去即可得到与的关系式【解答】解：，得：，故选：7（3分）如图，两个直角三角形重叠在一起，将其中一个沿点到点的方向平移到的位置，平移距离为6，则阴影部分的面积A40B42C45D48
8、【分析】先判断出阴影部分面积等于梯形的面积，再根据平移变化只改变图形的位置不改变图形的形状可得，然后求出，根据平移的距离求出，然后利用梯形的面积公式列式计算即可得解【解答】解：两个三角形大小一样，阴影部分面积等于梯形的面积，由平移的性质得，阴影部分的面积，故选：8（3分）若代数式可以表示为的形式，则的值是A10B11C12D13【分析】利用，将原式进行化简，得出，的值，进而得出答案【解答】解：，故选：9（3分）小明和小亮在研究一道数学题，如图，垂足分别为，在上小明说：“如果，则能得到”；小亮说：“连接，如果，则能得到”则下列判断正确的是A小明说法正确，小亮说法错误B小明说法正确，小亮说法正确C
9、小明说法错误，小亮说法正确D小明说法错误，小亮说法错误【分析】由，知，然后根据平行线的性质与判定即可得出答案【解答】解：，若，故小明说法正确；，故得不到，故小亮说法错误，故选：10（3分）如图，现有边长为和的正方形纸片各一张，长和宽分别为，的长方形纸片一张，其中把纸片，按图所示的方式放入纸片内，已知图中阴影部分的面积满足，则，满足的关系式为ABCD【分析】用含，的代数式表示出，即可得出答案【解答】解：由题意得，故选：二、填空题（每题4分，共24分）11（4分）直接写出因式分解的结果：【分析】原式利用平方差公式分解即可【解答】解：，故答案为：12（4分）已知，则代数式的值是0【分析】原式利用多项
10、式乘以多项式法则计算，整理后把与的值代入计算即可求出值【解答】解：原式，当，时，原式，故答案为：013（4分）已知，则代数式的值为2【分析】根据的值和完全平方差公式可以解答本题【解答】解：，故答案为：214（4分）街道为环卫工人发放口罩，如果每人发5个，还剩下3个，如果每人发6个，还缺5个，则一共有8名环卫工人【分析】设一共有名环卫工人，要发放的口罩共有个，根据“如果每人发5个，还剩下3个，如果每人发6个，还缺5个”，即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论【解答】解：设一共有名环卫工人，要发放的口罩共有个，依题意，得：，解得：故答案为：815（4分）已知，则的值为4【分析】利用幂的乘
11、方变形，把看作一个整体，代入求的数值即可【解答】解：，故答案为：416（4分）已知是的边所在直线上的一点，与，不重合，过分别作交所在直线于，交所在直线于若，则的度数是或【分析】分为三种情况，画出图形，根据三角形的内角和定理求出，再根据平行线的性质求出，即可求出答案【解答】解：如图：分为三种情况：第一种情况：如图，；第二种情况：如图，；第三种情况：如图，故答案为：或三、解答题（共7小题，共66分）17（6分）解方程组：（1）；（2）【分析】（1）方程组利用代入消元法求出解即可；（2）方程组利用代入消元法求出解即可【解答】解：（1），+，得2x8，解得x4，把x4代入，得y1，故方程组的解为；（2
12、），2+，得5y9，解得y，把y代入，得x，故方程组的解为18（8分）（1）计算：（2）先化简后求值：，其中，【分析】（1）直接利用整式的除法运算法则化简得出答案；（2）直接利用乘法公式化简，再合并同类项，把已知数据代入得出答案【解答】解：（1）原式；（2）原式，当，时，原式19（8分）如图，（1）判定与的大小关系，并说明理由；（2）若平分，于点，求的度数【分析】（1）由已知可证得，根据平行线的判定得到，根据平行线的性质即可得到；（2）根据角平分线的定义和平行线的判定和性质定理即可得到结论【解答】解：（1），理由如下：，又，；（2）平分，20（10分）若关于，的二元一次方程组与方程组有相同的解
13、（1）求这个相同的解；（2）求的值【分析】（1）根据题意列不含、的方程组求解即可；（2）将（1）求得的方程组的解代入原方程组中含、的方程中求得、的值即可【解答】解：（1）关于，的二元一次方程组与方程组有相同的解，解得这个相同的解为（2）关于，的二元一次方程组与方程组有相同的解，解得答：的值为121（10分）小明同学在完成七年级下册数学第1章的线上学习后，遇到了一些问题，请你帮他解决一下（1）如图1，已知，则成立吗？请说明理由（2）如图2，已知，平分，平分，、所在直线交于点，若，求的度数【分析】（1）过点作，理由平行线的性质即可得出结论；（2）过点作，利用（1）的结论可得，利用角平分线的定义分别
14、计算和的度数即可得出结论【解答】解：（1）成立，理由：过点作，如图，（2）过点作，如图，由（1）的结论可得：，平分，平分，22（12分）若一个四位数满足：千位数字百位数字后两位数，则称为“美妙数”例如：，为“美妙数”（千位数字百位数字）后两位数，则称是“奇特数”例如：，为“奇特数”（1）若一个“美妙数”的千位数字为8，百位数字为7，则这个数是8715若一个“美妙数”的后两位数字为16，则这个数是（2）一个“美妙数”与一个“奇特数”的千位数字均为，百位数字均为，且这个“美妙数”比“奇特数”大14，求满足条件的“美妙数”【分析】（1）根据美妙数的定义进行解答便可；（2）根据新定义表示出美妙数与奇特
15、数，再根据题意列出方程，求得符合每件的解，进而求得结果【解答】解：（1），若一个“美妙数”的千位数字为8，百位数字为7，则这个数是8715，若一个“美妙数”的后两位数字为16，则这个数是4016或5316，故答案为8715；4016或5316；（2）根据题意得，化简得，、均为整数，且，或，满足条件的“美妙数”为，或816323（12分）已知正方形的边长为，正方形的边长为（1）如图1，点与点重合，点在边上，点在边上，请用两种不同方法求出阴影部分的面积（结果用，表示）（2）如图2，在图1正方形位置摆放的基础上，在正方形的右下角又放了一个和正方形一样的正方形，使一个顶点和点重合，两条边分别落在和上，若题（1）中，图2中，求阴影部分的面积（3）如图3，若正方形的边和正方形的边在同一直线上，且两个正方形均在直线的同侧，若点在线段上，满足，连接，当三角形的面积为3时，求三角形的面积，写出求解过程【分析】（1）根据面积等于大正方形面积小正方形面积或等于两个长方形面积之和即可得出结论；（2）用，表示和，根据，求求出和的值，将和的值代入即可；（3）见解答【解答】解：（1）；（2），又因为，所以，即，所以；所以，解得：表示边长为的正方形的面积，所以，所以（3）如图，记与的交点为，与交于点为正方形，为对角线，为等腰直角三角形，则，
