1、2021 年浙江省杭州市拱墅区年浙江省杭州市拱墅区二校联考二校联考中考数学二模试卷中考数学二模试卷 一选择题（共一选择题（共 10 小题，每题小题，每题 3 分）分） 1 （3 分）16 的平方根是（ ） A4 B0 C2 D16 2 （3 分）下列运算正确的是（ ） A3a+2b5ab B8a2（4a）2a C （2a2）38a6 D4a33a212a3 3 （3 分）已知，点 A（m，3）与点 B（2，n）关于 x 轴对称，则 m 和 n 的值是（ ） A2，3 B2，3 C3，2 D3，2 4 （3 分）已知 xy，则下列结论成立的是（ ） Ax2y2 B2x2y C3x+13y+1 D
2、 5 （3 分）在 RtABC 中，C90，AB，AC2，则 tanB 的值为（ ） A B2 C D 6 （3 分）在一个不透明的盒子中装有 12 个白球，若干个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同若从中 随机摸出一个球是白球的概率是，则黄球的个数为（ ） A18 B20 C24 D28 7 （3 分）如图，四边形 ABCD 为O 的内接四边形，BCD120，则BOD 的大小是（ ） A120 B80 C100 D60 8 （3 分）学校八年级师生共 466 人准备参加社会实践活动现已预备了 49 座和 37 座两种客车共 10 辆， 刚好坐满设 49 座客车 x 辆，37 座客车 y 辆，根
3、据题意可列出方程组（ ） A B C D 9 （3 分）二次函数 yax2+bx+c（a0）的图象如图所示，则下列说法：abc0；2a+b0；9a+3b+c 0；当 x0 时，y 随 x 的增大而减小，其中正确的结论是（ ） A B C D 10 （3 分）如图，ABC 中，ABAC，D 为 BC 中点，在 BA 的延长线上取一点 E，使得 EDEC，ED 与 AC 交于点 F，则的值为（ ） A B C D 二填空题（共二填空题（共 6 小题，每题小题，每题 4 分）分） 11 （4 分）二次根式中的字母 a 的取值范围是 12 （4 分）某班体育委员统计了全班同学一周的体育锻炼时间（单位：
4、小时） ，并绘制了如图所示的折线统 计图，则该班同学的平均锻炼时间为 13 （4 分）已知正方形 ABCD 的边长为 2，点 P 是直线 CD 上一点，若 DP1，则 tanPBC 的值 是 14 （4 分）若关于 x 的一元二次方程 ax2x0（a0）有两个不相等的实数根，则点 P（a+1，a 3）在第 象限 15 （4 分）如图，在直角坐标系中，第一象限内的点 A，B 都在反比例函数的图象上，横坐标分别是 3 和 1，点 C 在 x 轴的正半轴上，满足 ACBC且 BC2AC，则 k 的值是 16 （4 分）在平面直角坐标系中，已知点 A 的坐标是（3，3） ，点 B 在 x 轴上，若OA
5、B 是直角三角形 （O 为原点） ，则线段 AB 上任意一点可表示为 三解答题（共三解答题（共 7 小题，共小题，共 66 分）分） 17已知多项式 M（2x2+3xy+2y）2（x2+x+yx+1） （1）当 x1，y2，求 M 的值； （2）若多项式 M 与字母 x 的取值无关，求 y 的值 18随着通讯技术迅猛发展，人与人之间的沟通方式更多样、便捷为此，老师设计了“你最喜欢的沟通 方式” 调查问卷 （每人必选且只选一种） 进行调查 将统计结果绘制了如图所示的两幅不完整的统计图， 请结合图中所给的信息解答下列问题： （1） 这次参与调查的共有 人； 在扇形统计图中， 表示 “微信” 的扇形
6、圆心角的度数为 ； （2）将条形统计图补充完整； （3）如果我国有 13 亿人在使用手机； 请估计最喜欢用“微信”进行沟通的人数； 在全国使用手机的人中随机抽取一人，用频率估计概率，求抽取的恰好使用“QQ”的概率是多少？ 19如图，在ABC 中，ABAC，ADEABC，连接 BD，CE （1）判断 BD 与 CE 的数量关系，并证明你的结论； （2）若 AB2，AD4，BAC120，CAD30求 BD 的长 20用充电器给某手机充电时，其屏幕的起始画面如图 经测试，在用快速充电器和普通充电器对该手机充电时，其电量 E（单位：%）与充电时间 t（单位：h） 的函数图象分别为图中的线段 AB、AC
7、 根据以上信息，回答下列问题： （1）在目前电量 20%的情况下，用充电器给该手机充满电时，快速充电器比普通充电器少用多少小时？ （2）求线段 AB、AC 对应的函数表达式； （3）已知该手机正常使用时耗电量为每小时 10%，在用快速充电器将其充满电后，正常使用 ah，接着 再用普通充电器将其充满电（假设充电过程中不耗电） ，其“充电耗电充电”的时间恰好是 6h，求 a 的值 21如图，AB 是O 的直径，弦 CDAB 于点 E，G 是上一点，AG，DC 的延长线交于点 F，连接 AD， GD，GC （1）求证：CGFAGD （2）已知DGF120，AB4 求 CD 的长 若，求CDG 与AD
8、G 的面积之比 22已知二次函数 yax2+bx2（a0）的图象与 x 轴交于点 A、B，与 y 轴交于点 C （1）若点 A 的坐标为（4，0） 、点 B 的坐标为（1，0） ，求 a+b 的值； （2）若图象经过 P（1，y1） ，Q（m，n） ，M（3，y2） ，N（3m，n） ，试比较 y1、y2的大小关系； （3）若 yax2+bx2 的图象的顶点在第四象限，且点 B 的坐标为（1，0） ，当 a+b 为整数时，求 a 的 值 23如图，点 O 为正方形 ABCD 的中心DEAG，连接 EG，过点 O 作 OFEG 交 AD 于点 F （1）连接 EF，EDF 的周长与 AD 的长有
9、怎样的数量关系，并证明； （2）连接 OE，求EOF 的度数； （3）若 AF：CEm，OF：OEn，求证：mn2 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 10 小题，每题小题，每题 3 分）分） 1 （3 分）16 的平方根是（ ） A4 B0 C2 D16 【解答】解：因为（4）216， 所以 16 的平方根是4， 故选：A 2 （3 分）下列运算正确的是（ ） A3a+2b5ab B8a2（4a）2a C （2a2）38a6 D4a33a212a3 【解答】解：A、3a 与 2b 不是同类项，不能合并，故 A 选项错误； B、8a24a2a，故 B 选项错误； C
10、、 （2a2）38a6，故 C 选项正确； D、4a33a212a5，故 D 选项错误 故选：C 3 （3 分）已知，点 A（m，3）与点 B（2，n）关于 x 轴对称，则 m 和 n 的值是（ ） A2，3 B2，3 C3，2 D3，2 【解答】 ，解：A（m，3）与点 B（2，n）关于 x 轴对称， m2，n3 故选：A 4 （3 分）已知 xy，则下列结论成立的是（ ） Ax2y2 B2x2y C3x+13y+1 D 【解答】解：xy， x2y2， 结论 A 不成立； xy， 2x2y， 结论 B 成立； xy， 3x+13y+1， 结论 C 不成立； xy， ， 结论 D 不成立； 故
11、选：B 5 （3 分）在 RtABC 中，C90，AB，AC2，则 tanB 的值为（ ） A B2 C D 【解答】解：在 RtABC 中，C90，AB，AC2， BC1， tanB2， 故选：B 6 （3 分）在一个不透明的盒子中装有 12 个白球，若干个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同若从中 随机摸出一个球是白球的概率是，则黄球的个数为（ ） A18 B20 C24 D28 【解答】解：设黄球的个数为 x 个， 根据题意得：， 解得：x24， 经检验：x24 是原分式方程的解； 黄球的个数为 24 故选：C 7 （3 分）如图，四边形 ABCD 为O 的内接四边形，BCD120，则BO
12、D 的大小是（ ） A120 B80 C100 D60 【解答】解：四边形 ABCD 为O 的内接四边形， A180BCD60， 由圆周角定理得，BOD2A120， 故选：A 8 （3 分）学校八年级师生共 466 人准备参加社会实践活动现已预备了 49 座和 37 座两种客车共 10 辆， 刚好坐满设 49 座客车 x 辆，37 座客车 y 辆，根据题意可列出方程组（ ） A B C D 【解答】解：设 49 座客车 x 辆，37 座客车 y 辆，根据题意可列出方程组 故选：A 9 （3 分）二次函数 yax2+bx+c（a0）的图象如图所示，则下列说法：abc0；2a+b0；9a+3b+c
13、 0；当 x0 时，y 随 x 的增大而减小，其中正确的结论是（ ） A B C D 【解答】解：根据图示知，抛物线开口方向向上，抛物线与 y 轴交于负半轴， a0，c0， 10， b0， 所以 abc0故错误； 根据图象得对称轴 x1，即1，所以 b2a，即 2a+b0，故正确； 当 x3 时，y0，即 9a+3b+c0故错误； 根据图示知，当 x0 时，y 随 x 的增大而减小，故正确； 故选：D 10 （3 分）如图，ABC 中，ABAC，D 为 BC 中点，在 BA 的延长线上取一点 E，使得 EDEC，ED 与 AC 交于点 F，则的值为（ ） A B C D 【解答】解：过点 D
14、作 DGAC，交 EB 于点 G，连接 AD，如图所示： D 为 BC 中点，DGAC， G 为 AB 的中点，EACDGE， DG 是ABC 的中位线， AC2DG， ABAC，EDEC， BACB，EDCECD， EDCB+DEG，ECDACB+ACE， ACEDEG， 在ACE 和GED 中， ACEGED（AAS） ， AEDG， ABAC，D 为 BC 中点， ADBC， ADB90， DGABAGBG， AEAG， DGAC， AF：DGAE：GE1：2， 即 DG2AF， AC4AF， ； 故选：B 二填空题（共二填空题（共 6 小题，每题小题，每题 4 分）分） 11 （4 分
15、）二次根式中的字母 a 的取值范围是 a1 【解答】解：由题意得，a+10， 解得：a1 故答案为：a1 12 （4 分）某班体育委员统计了全班同学一周的体育锻炼时间（单位：小时） ，并绘制了如图所示的折线统 计图，则该班同学的平均锻炼时间为 9 小时 【解答】解：由折线统计图可得，全班人数为 5+5+19+7+440（人） ， 所以该班同学平均锻炼时间为：（小时） ， 故答案为：9 小时 13 （4 分）已知正方形 ABCD 的边长为 2，点 P 是直线 CD 上一点，若 DP1，则 tanPBC 的值是 或 【解答】解：此题有两种可能： （1）BC2，DP1， C90， tanPBC； （
16、2）DP1，DC2， PC3， 又BC2，C90， tanPBC， 故答案为：或； 14 （4 分）若关于 x 的一元二次方程 ax2x0（a0）有两个不相等的实数根，则点 P（a+1，a 3）在第 四 象限 【解答】解：关于 x 的一元二次方程 ax2x0（a0）有两个不相等的实数根， ， 解得：a1 且 a0 a+10，a30， 点 P（a+1，a3）在第四象限 故答案为：四 15 （4 分）如图，在直角坐标系中，第一象限内的点 A，B 都在反比例函数的图象上，横坐标分别是 3 和 1，点 C 在 x 轴的正半轴上，满足 ACBC且 BC2AC，则 k 的值是 【解答】解：根据题意，作 A
17、Dx 轴，BEx 轴，如图， 点 A，B 都在反比例函数的图象上，横坐标分别是 3 和 1， 设点，B（1，k） ， 点 D（3，0） ，E（1，0） ， 点 C 在 x 轴的正半轴上，满足 ACBC， 则设点 C 为（m，0） ， CEm1，CD3m，BEk，； ACBC，ADx 轴，BEx 轴， CBE+BCE90，BCE+ACD90，ADCCEB90， CBEACD， ACDCBE， ， BC2AC， ， 即， 解得：，； 故答案为： 16 （4 分）在平面直角坐标系中，已知点 A 的坐标是（3，3） ，点 B 在 x 轴上，若OAB 是直角三角形 （O 为原点） ，则线段 AB 上任意
18、一点可表示为 （3，y）或（y6，y） 【解答】解：分两种情况： 当 ABOB 时，ABO90， 此时 ABOB，点 B 的坐标是（3，0） ， ABO 为等腰直角三角形， 点 P 为线段 AB 上任意一点， P 点的横坐标为3， 线段 AB 上任意一点可表示为（3，y） （0y3） ； 当 ABOA 时，OAB90， 此时 ABOA，OAB 为等腰直角三角形，点 B 的坐标是（6，0） ， 设直线 AB 的解析式为 ykx+b（k0） ， 将 A 点（3，3） ，B（6，0）代入 ykx+b， 得到33k+b，6k+b0， 解得：k1，b6， 直线 AB 的解析式为：yx+6， 线段 AB
19、上任意一点可表示为（y6，y） （0y3） ； 综上：当ABO90，线段 AB 上任意一点可表示为（3，y） ， （0y3） ； 当OAB90，线段 AB 上任意一点可表示为（y6，y） ， （0y3） ； 三解答题（共三解答题（共 7 小题，共小题，共 66 分）分） 17已知多项式 M（2x2+3xy+2y）2（x2+x+yx+1） （1）当 x1，y2，求 M 的值； （2）若多项式 M 与字母 x 的取值无关，求 y 的值 【解答】解： （1）M2x2+3xy+2y2x22x2yx2 xy2x+2y2， 当 x1，y2 时， 原式22+422； （2）Mxy2x+2y2（y2）x+2y
20、2，且 M 与字母 x 的取值无关， y20， 解得：y2 18随着通讯技术迅猛发展，人与人之间的沟通方式更多样、便捷为此，老师设计了“你最喜欢的沟通 方式” 调查问卷 （每人必选且只选一种） 进行调查 将统计结果绘制了如图所示的两幅不完整的统计图， 请结合图中所给的信息解答下列问题： （1） 这次参与调查的共有 2000 人； 在扇形统计图中， 表示 “微信” 的扇形圆心角的度数为 144 ； （2）将条形统计图补充完整； （3）如果我国有 13 亿人在使用手机； 请估计最喜欢用“微信”进行沟通的人数； 在全国使用手机的人中随机抽取一人，用频率估计概率，求抽取的恰好使用“QQ”的概率是多少？
21、 【解答】解： （1）喜欢用电话沟通的人数为 400，所占百分比为 20%， 此次共抽查了 40020%2000（人） ， 表示“微信”的扇形圆心角的度数为：360144， 故答案为：2000；144 （2）短信人数为 20005%100（人） ，微信人数为 2000（400+440+260+100）800（人） ， 如图： （3）由（2）知：参与调查的人中喜欢用“微信”进行沟通的人数有 800 人， 所以在全国使用手机的 13 亿人中，估计最喜欢用“微信”进行沟通的人数有 135.2（亿人） 由（1）可知：参与这次调查的共有 2000 人，其中喜欢用“QQ”进行沟通的人数为 440 人， 所
22、以，在参与这次调查的人中随机抽取一人，抽取的恰好使用“QQ”的频率是100%22% 所以，用频率估计概率，在全国使用手机的人中随机抽取一人，抽取的恰好使用“QQ”的概率是 22% 19如图，在ABC 中，ABAC，ADEABC，连接 BD，CE （1）判断 BD 与 CE 的数量关系，并证明你的结论； （2）若 AB2，AD4，BAC120，CAD30求 BD 的长 【解答】解： （1）结论：BDCE， 理由：ADEABC， BACDAE， BAC+CADCAD+DAE， 即BADCAE， 在ABD 与ACE 中， ， ABDACE（SAS） ， BDCE； （2）如图 1 中，作 DHBA
23、交 BA 的延长线于 H BADBAC+DAC150， DAH30， H90，AD4， DH2，AH2， BHAH+AB4 在 RtBDH 中，BD 20用充电器给某手机充电时，其屏幕的起始画面如图 经测试，在用快速充电器和普通充电器对该手机充电时，其电量 E（单位：%）与充电时间 t（单位：h） 的函数图象分别为图中的线段 AB、AC 根据以上信息，回答下列问题： （1）在目前电量 20%的情况下，用充电器给该手机充满电时，快速充电器比普通充电器少用多少小时？ （2）求线段 AB、AC 对应的函数表达式； （3）已知该手机正常使用时耗电量为每小时 10%，在用快速充电器将其充满电后，正常使用
24、 ah，接着 再用普通充电器将其充满电（假设充电过程中不耗电） ，其“充电耗电充电”的时间恰好是 6h，求 a 的值 【解答】解： （1）由图象可知快速充电器给该手机充满电需 2 小时，普通充电器给该手机充满电需 6 小 时， 用充电器给该手机充满电时，快速充电器比普通充电器少用 4 小时； （2）设线段 AB 的函数表达式为 E1k1t+b1，将（0，20） ， （2，100）代入 E1k1t+b1， 可得， 线段 AB 的函数表达式为：E140t+20； 设线段 AC 的函数表达式为 E2k2t+b2，将（0，20） ， （6，100）代入 E2k2t+b2， 可得， 线段 AC 的函数表
25、达式为：E2t+20； （3）根据题意，得（62a）10a， 解得 a 答：a 的值为 21如图，AB 是O 的直径，弦 CDAB 于点 E，G 是上一点，AG，DC 的延长线交于点 F，连接 AD， GD，GC （1）求证：CGFAGD （2）已知DGF120，AB4 求 CD 的长 若，求CDG 与ADG 的面积之比 【解答】 （1）证明：连接 AC， AB 是O 的直径，弦 CDAB 于点 E， DECE， ADAC， ADCACD， 四边形 ADCG 是圆内接四边形， CGFADC， AGDACD， CGFAGD； （2）解：连接 BD， DGF120， AGD18012060， AC
26、DABDAGD60， ACD 是等边三角形， AB 是直径， ADB90， sinABD， AB4， CDAD2； DAGFAD，AGDADC， ADGAFD， ， ，ADCD2， ，DF3，AFAGAD212， CFDFCD， GCFDAF，FF， FCGFAD， ， FGFAFCFD9， ，即， ， ， ， 22已知二次函数 yax2+bx2（a0）的图象与 x 轴交于点 A、B，与 y 轴交于点 C （1）若点 A 的坐标为（4，0） 、点 B 的坐标为（1，0） ，求 a+b 的值； （2）若图象经过 P（1，y1） ，Q（m，n） ，M（3，y2） ，N（3m，n） ，试比较 y1、
27、y2的大小关系； （3）若 yax2+bx2 的图象的顶点在第四象限，且点 B 的坐标为（1，0） ，当 a+b 为整数时，求 a 的 值 【解答】解： （1）设抛物线的表达式为 ya（xx1） （xx2）a（x4） （x+1）a（x23x4）ax2 3ax4a， 故4a2，解得 a，则 b3a， 则 a+b1； （2）点 Q、N 的纵坐标相同，故点 Q、N 关于抛物线的对称轴对称， 则抛物线的对称轴为 x（m+3m）， 由点 P、M 的横坐标知，点 P 到对称轴的距离小于点 M 到对称轴的距离， 故当 a0 时，y1y2，当 a0 时，y1y2； （3）二次函数 yax2+bx2（a0）的图
28、象的顶点在第四象限，且过点 B（1，0） ， 抛物线的开口向上，故 a0， 将点 B 的坐标代入 yax2+bx2 并整理得：ab2，即 ba2， 抛物线顶点在第四象限，则函数的对称轴 x0， 而 a0， b0，即 a20，解得 a2， 故 0a2， 而 a+ba+a22a2， 则22a22， 又 a+b 为整数， 2a21，0，1， 故 a，1， 23如图，点 O 为正方形 ABCD 的中心DEAG，连接 EG，过点 O 作 OFEG 交 AD 于点 F （1）连接 EF，EDF 的周长与 AD 的长有怎样的数量关系，并证明； （2）连接 OE，求EOF 的度数； （3）若 AF：CEm，O
29、F：OEn，求证：mn2 【解答】解： （1）EDF 的周长与 AD 的长相等，理由如下： 如图，连接 OD、OG、CA，则 CA 必过点 O， 点 O 为正方形 ABCD 的中心， ODOA，OAGODE， 在OEDOGA 中 ， OEDOGA（SAS） ， OEOG， OFEG， OF 是 EG 的垂直平分线， FEFG， EDF 的周长DF+EF+EDDF+FG+AGAD； （2）ODOA， DOA90， 由（1）可得OEDOGA， EODGOA， EOGEOD+DOGAOG+DOG90， OEG 为等腰三角形，OFEG， EOF； （3）EOF45， COE+AOF135， OAF45， AFO+AOF135， COEAFO， AOFCEO， ， O 到 AF 与 CE 的距离相等， SAOF：SCEOAF：CEm， mn2
