1、第16章 二次根式 单元试卷一、单选题1（2021山东垦利八年级期末）使代数式有意义的自变量x的取值范围是（）Ax3Bx3且x4Cx3且x4Dx32（2021山东蒙阴八年级期末）实数、在数轴上的位置如图所示，化简的结果是（ ）AB0CD3（2021山东鄄城八年级期末）下列式子中，属于最简二次根式的是ABCD4（2021山东台儿庄八年级期末）计算的结果正确的是（）A1BC5D95（2021山东梁山八年级期末）下列计算正确的是（）ABC4D6（2021山东日照市田家炳实验中学八年级期末）如果，那么x的取值范围是（）ABCD7（2021山东泰山八年级期末）等式成立的条件是（）AB且CD8（2021山
2、东天桥八年级期末）计算的结果是（）ABC4D29（2021山东岚山八年级期末）估计的值应在（）A4到5之间B5到6之间C6到7之间D7到8之间10（2021山东单县八年级期末）下列计算中，正确的是（ ）ABCD11（2021山东宁津县教育和体育局教育科学研究所八年级期末）在ABC中，a、b、c为三角形的三边，化简2|cab|的结果为（）A3a+bcBa3b+3cCa+3bcD2a12（2021山东桓台八年级期末）下列二次根式中，与是同类二次根式的是（）ABCD13（2021山东夏津县教学工作研究室八年级期末）下面说法正确的是（）A是最简二次根式B与是同类二次根式C形如 的式子是二次根式D若 a
3、，则a014（2021山东德城八年级期末）以下运算错误的是（）AB2C=D（a0）15（2021山东阳信八年级期末）如图，在长方形中无重叠放入面积分别为和的两张正方形纸片，则图中空白部分的面积为（）ABCD16（2021山东高青八年级期末）已知x+2，则代数式x2x2的值为（）A9+5B9+3C5+5D5+317（2021山东阳信八年级期末）与可以合并的二次根式是（）ABCD二、填空题18（2021山东蓬莱八年级期末）使有意义的x的取值范围是_19（2021山东薛城八年级期末）代数式有意义，则x的取值范围是_20（2021山东兰山八年级期末）若-，则的取值范围是_21（2021山东蒙阴八年级期
4、末）对于任意不相等的两个实数a，b（ a b ）定义一种新运算ab=，如32=，那么124=_22（2021山东台儿庄八年级期末）计算：_23（2021山东惠民八年级期末）若最简二次根式和可以合并，则_24（2021山东博兴八年级期末）计算=_25（2021山东惠民八年级期末）如果有意义，那么的取值范围是_26（2021山东平阴八年级期末）如果点A（，）满足，则点A在第_象限27（2021山东阳谷八年级期末）实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简_28（2021山东陵城八年级期末）若，则的平方根为_29（2021山东武城八年级期末）若，那么的化简结果是_30（2021山东冠县八年级期末）如图所
5、示，数轴上点所表示的数是，化简的结果为_.31（2021山东莱阳八年级期末）已知，则的值为_32（2021山东海阳八年级期末）计算_33（2021山东郯城八年级期末）计算：=_34（2021山东东平八年级期末）计算：_35（2021山东蒙阴八年级期末）计算3的结果是_36（2021山东垦利八年级期末）化简_37（2021山东曹县教学研究室八年级期末）已知，那么的值是_38（2021山东曹县教学研究室八年级期末）计算的结果是_39（2021山东济阳八年级期末）计算的结果是_40（2021山东环翠八年级期末）计算：_；41（2021山东高青八年级期末）计算的结果是_42（2021山东东阿八年级期末
6、）比较大小：_43（2021山东莱西八年级期末）计算_44（2021山东泰山八年级期末）最简二次根式和是同类二次根式,则的值为_45（2021山东梁山八年级期末）已知的小数部分为a，的小数部分为b，则_46（2021山东罗庄八年级期末）已知，求_47（2021山东禹城八年级期末）若最简二次根式与能合并，则a_48（2021山东莱芜八年级期末）与最简二次根式3是同类二次根式，则a_49（2021山东经济技术开发区八年级期末）如图，两个正方形，和两个矩形，拼成一个大正方形，已知正方形，的面积分别为6和3，那么大正方形的面积是 _三、解答题50（2021山东郓城八年级期末）如果的整数部分是a，小数部
7、分是b，求的值51（2021山东郯城八年级期末）计算52（2021山东济宁八年级期末）计算：（1）（2）53（2021山东商河八年级期末）计算下列各题：（1）；（2） （3）（3）（1）2.54（2021山东阳谷八年级期末）已知x2，y+2，求：（1）x2y+xy2；（2）+的值55（2021山东兖州八年级期末）计算：56（2021山东陵城八年级期末）计算：（1）4+；（2）（1）（1+）+（1+）257（2021山东天桥八年级期末）先化简再求值：，其中x58（2021山东薛城八年级期末）对于任意的正数m、n，定义运算为：mn=，计算（32）（812）的结果.59（2021山东青岛八年级期末）
8、（1）计算： （2）计算：（3）解方程组： （4）解方程组：60（2021山东金乡八年级期末）先化简，再求值：（1），其中a161（2021山东周村八年级期末）已知，求代数式的值62（2021山东惠民八年级期末）（1）计算：；（2）先化简；，再从、，、0、1中选一个合适的数作为的值代入求值63（2021山东曲阜八年级期末）观察下列各式根据上述规律回答下列问题（1）接着完成第个等式： _；（2）请用含的式子写出你发现的规律；（3）证明（2）中的结论64（2021山东中区八年级期末）（1）因式分解：（2）先化简，再求值：，其中65（2021山东阳信八年级期末）计算与化简求值：（1）计算：；（2）先
9、化简，再求值（x1）（x2）（x+1）2，其中（3）已知的结果中不含关于字母x的一次项，求（a+2）2（1a）（a1）的值（4）先化简代数式，再从2，2，1，1四个数中选择一个你喜欢的数代入求值66（2021山东桓台八年级期末）若三角形的边长分别是2，m，5，化简67（2021山东南区八年级期末）计算：（1）（2）14（3）用含药30%和75%的两种防腐药水，配制含药50%的防腐药水36千克，两种药水各需多少千克？（4）甲，乙两位同学在解方程组时，甲把字母a看错了得到方程组的解为，乙把字母b看错了得到方程组的解为求a，b的正确值及求原方程组的解68（2021山东龙口八年级期末）阅读理解：已知a
10、=，求2a2-8a+1的值a=，a-2=（a-2）2=3，即a2-4a+4=3a2-4a=-12a2-8a+1=2（a2-4a）+1=2（-1）+1=-1请根据以上解答过程，解决如下问题：（1）计算：_（2）计算：；（3）若a=，求2a2+12a-8的值参考答案1C【详解】分析：根据二次根式的性质，被开方数大于或等于0，分式有意义，分母不为0详解：根据题意，得x-30且x-40，解得x3且x4故选C点睛：主要考查了二次根式的概念二次根式的概念：式子（a0）叫二次根式（a0）是一个非负数二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义有分母的，分母不为02A【分析】根据实数a和b在数轴上的位
11、置得出其取值范围，再利用二次根式的性质和绝对值的性质即可求出答案【详解】解：由数轴可知-2a-1，1b2，a+10，b-10，a-b0，=-2故选A.【点睛】此题主要考查了实数与数轴之间的对应关系，以及二次根式的性质，要求学生正确根据数在数轴上的位置判断数的符号以及绝对值的大小，再根据运算法则进行判断3B【详解】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件(1)被开方数的因数是整数，因式是整式； (2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是.，属于最简二次根式.故选B.4A【分析】利用二次根式的乘除法则计算即可得
12、到结果【详解】解：，故选：A【点睛】本题主要考查了二次根式的乘除法，熟练掌握运算法则是解题的关键5D【分析】直接利用二次根式的混合运算法则分别判断得出答案【详解】解：A、，无法计算，故此选项不合题意；B、，故此选项不合题意；C、=2，故此选项不合题意；D、，符合题意故选：D【点睛】本题考查二次根式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键6A【分析】由二次根式的性质可直接进行求解【详解】解：，解得：；故选A【点睛】本题主要考查二次根式的性质，熟练掌握二次根式的性质是解题的关键7D【分析】根据二次根式有意义，分式有意义的条件列出不等式求解即可【详解】解：根据题意得， ， 故选D【点睛】此题主要考
13、查了二次根式有意义的条件，分式有意义的条件，熟练掌握二次根式和分式成立的条件是解答此题的关键8D【分析】根据 （a0，b0）进行计算即可【详解】解：原式2，故选：D【点睛】此题主要考查了二次根式的除法，关键是注意结果要化成最简二次根式9B【分析】直接利用二次根式的性质化简，进而估算无理数的大小得出答案【详解】，即，的值应在5和6之间故选：B【点睛】本题考查了估算无理数的大小，以及二次根式的乘法运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键10C【分析】根据二次根式的除法、乘方、性质、乘方分别进行计算即可得.【详解】A. =3=3，故A选项错误；B. =162=32，故B选项错误；C. ，正确；D. ，故
14、D选项错误，故选C.【点睛】本题考查了二次根式的运算，熟练掌握二次根式乘除运算的法则、乘方运算的法则是解题的关键.11B【分析】首先根据三角形的三边关系得到根号内或绝对值内的式子的符号，再根据二次根式或绝对值的性质化简【详解】解：a、b、c为三角形的三边，a+cb，a+bc，即ab+c0，cab0；2|cab|（ab+c）+2（cab）a3b+3c故选：B【点睛】本题主要考查二次根式的化简方法与运用：a0时，=a；a0时，=-a；a=0时，=0绝对值的性质：负数的绝对值等于它的相反数；正数的绝对值等于它本身；0的绝对值是012A【分析】先将各式化为最简二次根式，再利用同类二次根式定义判断即可【
15、详解】解：A、原式，符合题意；B、原式，不符合题意；C、原式，不符合题意；D、原式不能化简，不符合题意故选：A【点睛】此题考查了同类二次根式，几个二次根式化为最简二次根式后，被开方数相同的即为同类二次根式13A【分析】根据最简二次根式的定义以及同类二次根式的定义即可求出答案【详解】A是最简二次根式，正确；B，故2与不是同类二次根式，故B错误；C形如（a0）的式子是二次根式，故C错误；D若a，则a0，故D错误故选A【点睛】本题考查了二次根式，解题的关键是正确理解二次根式的相关概念，本题属于基础题型14C【分析】利用二次根式的乘法法则对A、B进行判断；利用二次根式的化简对C、D进行判断【详解】A原
16、式，所以A选项的运算正确；B原式2，所以，B选项的运算正确；C原式5，所以C选项的运算错误；D原式2ab，所以D选项的运算正确故选C【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍15B【分析】先根据正方形的面积公式求出两张正方形纸片的边长，从而可得长方形ABCD的长与宽，再利用长方形ABCD的面积减去两个正方形的面积即可得【详解】面积为的正方形纸片的边长为，则，面积为的正方形纸片的边长为，则，因此，图中空白部分面积为，故选：B【点睛】本
17、题考查了二次根式的几何应用，正确求出两个正方形的边长是解题关键16D【分析】把已知条件变形得到x-2=，两边平方得到x2=4x+1，利用降次的方法得到原式=3x-1，然后把 x 的值代入计算即可【详解】x+2，x2，（x2）25，即x24x+45，x24x+1，x2x24x+1x23x1，当x+2时，原式3（+2）13+5故选：D【点睛】本题考查了二次根式的化简求值：二次根式的化简求值，一定要先化简再代入求值，运用整体代入的方法可简化计算17C【分析】将各选项中的二次根式化简，被开方数是5的根式即为正确答案【详解】解：A.与不是同类二次根式，不可以合并，故本选项错误；B.与不是同类二次根式，不
18、可以合并，故本选项错误；C.=2，故与是同类二次根式，故本选项正确；D.=5，故与不是同类二次根式，故本选项错误故选C【点睛】本题考查了同类二次根式的定义，同类二次根式是化为最简二次根式后，被开方数相同的二次根式称为同类二次根式18【详解】二次根式有意义的条件【分析】根据二次根式被开方数必须是非负数的条件，要使在实数范围内有意义，必须19x1【分析】根据被开方式大于零列式解答即可.【详解】解：由题意得：x10，解得：x1，故答案为x1【点睛】本题考查了代数式有意义时字母的取值范围，代数式有意义时字母的取值范围一般从几个方面考虑：当代数式是整式时，字母可取全体实数；当代数式是分式时，考虑分式的分
19、母不能为0；当代数式是二次根式时，被开方数为非负数20【分析】利用二次根式的性质（）及绝对值的性质化简（），即可确定出x的范围【详解】解：,，即故答案为: 【点睛】本题考查利用二次根式的性质化简熟练掌握二次根式的性质和绝对值的性质是解决此题的关键21【分析】按照规定的运算顺序与计算方法化为二次根式的混合运算计算即可【详解】解：124故答案为：【点睛】此题考查二次根式的化简求值，理解规定的运算顺序与计算方法是解决问题的关键22【分析】先将化成，再运用平方差公式计算，从而可得解【详解】解：=故答案为：【点睛】此题主要考查了二次根式的混合运算，熟练运用乘法公式是解答此题的关键23【分析】由最简二次根
20、式的定义，以及同类二次根式的定义，先求出a、b的值，然后进行计算，即可得到答案【详解】解：最简二次根式和可以合并，和是同类二次根式，；故答案为：【点睛】本题考查了最简二次根式的定义，以及同类二次根式的定义，解题的关键是熟记所学的定义，正确求出a、b的值24【详解】分析：先把各根式化简，然后进行合并即可得到结果详解：原式=点睛：本题主要考查二次根式的加减，比较简单25【分析】根据二次根式有意义的条件、分式有意义的条件列出不等式，解不等式得到答案【详解】由题意得，解得，故答案为：【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件、分式有意义的条件，掌握二次根式的被开方数是非负数是解题的关键26二【分析】根据非
21、负性求出x、y的值,即可判断A所在的象限【详解】根据二次根式和绝对值的非负性可知x=2，y=8则A(2，8)，应在第二象限故答案为：二【点睛】本题考查非负性的应用,坐标点与象限的关系,关键在于利用非负性解出x，y27【分析】依据可得到，即可化简【详解】解：由题意可知：，原式，故答案是：【点睛】本题考查了二次根式的性质与化简，解题的关键是：掌握二次根式的性质及绝对值的性质283【分析】根据二次根式有意义的条件求出x，进而求出y，根据平方根的概念解答即可【详解】解：要使有意义，则x-30，同理，3-x0，解得，x=3，则y=6，xy=18，18的平方根是3，xy的平方根为3，故答案为：3【点睛】本
22、题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式的被开方数是非负数是解题的关键29【分析】直接利用二次根式的性质化简求出答案【详解】x2，=2x故答案为：2x【点睛】本题考查了二次根式的性质与化简，正确把握二次根式的性质是解答本题的关键30【分析】先判断a+1的正负，再根据二次根式的性质化简即可.【详解】a0，a+10，=.故答案为.【点睛】本题考查了利用数轴比较有理数的大小，次根式的性质，熟练掌握性质是解答本题的关键.318084【分析】根据二次根式有意义的条件得到a的取值范围，根据a的取值范围去绝对值，化简即可得出答案【详解】解：根据二次根式有意义的条件得：，即可化为故答案为：8084【点睛】
23、本题考查了二次根式有意义的条件，出现二次根式中有未知数的题，想到二次根式有意义是解题的关键32【分析】根据二次根式的乘除法法则运算，即可求解【详解】解：故答案为：【点睛】本题考查了二次根式的乘除，熟练掌握二次根式乘除的运算法则是解题的关键3316【分析】直接化简二次根式，再利用二次根式的乘法运算法则计算得出答案【详解】解：故答案为：16【点睛】本题主要考查了二次根式的乘法运算，正确化简二次根式是解题关键34【分析】根据二次根式的乘除运算计算即可【详解】解：【点睛】本题主要考查了二次根式的乘除运算，准确计算是解题的关键351【分析】按照二次根式乘除运算法则和运算顺序进行计算即可【详解】解：原式1
24、故答案为：1【点睛】本题考查了二次根式的乘除，解题关键是熟记二次根式乘除法则，准确进行计算36【分析】先利用二次根式的乘法法则运算，然后化简后合并即可【详解】解：原式，故答案是：【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：解题的关键是：先把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可37【分析】先将原式提取公因式变形，然后利用平方差公式和二次根式的加减法运算法则计算xy和xy的值，最后利用整体思想代入计算【详解】解：原式xy（xy），由题意可得：xy（）（）（）2（）2624，xy（）（）2，原式428，故答案为：8【点睛】本题考查二次根式的混合运算，掌握提取公因式的技巧以及平方差公式（a+b
25、）（ab）a2b2的结构，利用整体思想解题是关键38【分析】直接利用二次根式的除法运算法则化简得出答案【详解】解：2故答案为：2【点睛】此题主要考查了二次根式的除法运算，正确化简二次根式是解题关键391【分析】根据二次根式混合运算的法则进行计算即可【详解】解：原式=，故答案为：1【点睛】本题考查二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键40【分析】根据二次根式的除法和加法可以解答本题【详解】故答案为：【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，解答本题的关键是明确二次根式混合运算的计算方法41【分析】根据二次根式的性质，先化简各个二次根式，再合并同类二次根式，即可求解【详解】解：原式=【点睛】
26、本题主要考查二次根式的性质和运算法则，掌握二次根式的性质以及合并同类二次根式，是解题的关键42【分析】根据无理数的大小比较方法解答【详解】，故答案为：【点睛】本题考查了无理数的大小比较，掌握无理数的大小比较方法是解题的关键43-1【分析】先化简各二次根式，再计算可得【详解】解：原式故答案为1【点睛】本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是熟练掌握二次根式的性质和混合运算顺序及其法则44【分析】由题意可知,首先把化为最简二次根式,然后根据根据同类二次根式的概念即可得出答案【详解】 ,最简二次根式和是同类二次根式, ,解得 故答案为:【点睛】本题主要考查了同类二次根式的概念,解题的关键是熟练掌
27、握判断两个二次根式是否为同类二次根式,需要先化为最简二次根式,再看被开方数是否相等451【分析】估算确定出a与b的值，即可求出所求【详解】解：469，a=，b=，故答案为：1【点睛】此题考查了估算无理数的大小，弄清估算的方法是解本题的关键4615【分析】将原式变形为，再将x值代入计算【详解】解：=15故答案为：15【点睛】本题考查了代数式求值，以及二次根式的混合运算，解题的关键是要将所求式子进行合理变形474【分析】能合并就是同类二次根式，都化成最简二次根式后被开方数相同，据此求解即可【详解】解：最简二次根式与能合并，a+15，解得：a4，故答案为：4【点睛】本题考查了同类二次根式，掌握同类二
28、次根式的定义是解题的关键484【分析】根据最简二次根式及同类二次根式可直接进行求解【详解】解：由题意得：，与最简二次根式3是同类二次根式，；故答案为4【点睛】本题主要考查最简二次根式及同类二次根式，熟练掌握最简二次根式及同类二次根式是解题的关键499+6【分析】先根据正方形、的面积分别为6和3分别求出它们的边长，然后再求出大正方形的边长，最后求面积即可【详解】解：正方形的面积为6，正方形的边长为，正方形的面积为3，正方形的边长为，大正方形的边长为+，大正方形的面积为9+6，故答案为：9+6【点睛】本题主要考查了二次根式的混合运算、完全平方公式等知识点，掌握二次根式的混合运算法则成为解答本题的关
29、键50.【分析】先分母有理化，后确定无理数的整数范围，从而确定整个分数的整数部分，用原数和整数表示出小数，后计算即可.【详解】解：，且，.【点睛】本题考查了二次根式的分母有理化，无理数的整数范围，熟练确定有理化因式，并准确进行分母有理化是解题的关键.51【分析】化简绝对值，同时利用平方差公式计算，最后合并【详解】解：=【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，解题的关键是合理运用平方差公式进行计算52(1)；（2）【分析】(1)直接化简二次根式进而合并得出答案；(2)直接利用二次根式的乘除运算法则计算得出答案.【详解】（1）原式=（2）原式=【点睛】此题主要考查了二次根式的混合运算，正确化简二次根
30、式是解题关键.53（1）；（2）2【分析】（1）先算二次根式的乘除法，再合并同类二次根式，即可求解；（2）利用平方差和完全平方公式，即可求解【详解】（1）原式=()=10=；（2） 原式=32()2(32+1)=9-5-3+2-1=2【点睛】本题主要考查二次根式的混合运算和乘法公式，熟练掌握二次根式的运算法则，平方差和完全平方公式，是解题的关键54（1）；（2）【详解】分析：先计算出的值，在把原式（1）分解因式，把原式（2）通分变形，然后用整体代入的方法计算即可.解析：，（1），（2）.551【分析】根据二次根式、绝对值、负整数指数幂、零指数幂的运算法则计算即可【详解】解：原式（2 ）12 1
31、1【点睛】本题考查二次根式的混合运算，涉及到绝对值、负整数指数幂、零指数幂的运算法则，熟练掌握基本运算法则是关键56（1）3；（2）2+2【分析】（1）先根据二次根式的除法法则运算，然后化简后合并即可；（2）利用平方差公式和完全平方公式计算【详解】解：（1）原式32+ 32+23；（2）原式13+1+2+32+2【点睛】本题考查了二次根式的加减运算、除法运算、平方差公式和完全平方公式，掌握平方差公式和完全平方公式是解题的关键57【分析】分式的混合运算，先算小括号里面的，然后计算括号外面的进行化简，最后代入求值【详解】解： x， 原式【点睛】本题考查分式的化简求值及二次根式的分母有理化计算，掌握
32、运算顺序和计算法则准确计算是解题关键582【分析】先根据定义新运算的公式分别计算32和812的结果，然后再代入计算即可.【详解】解：32，81232=，812=（32）（812）=【点睛】此题考查的是定义新运算，根据定义新运算公式进行计算是解决此题的关键.59（1）；（2）；（2）；（4）【分析】（1）由二次根式的性质进行化简，再计算加减运算即可；（2）由二次根式的性质和乘法运算进行化简，再计算加减运算即可；（3）利用加减消元法解二元一次方程，即可得到答案；（4）利用加减消元法解二元一次方程，即可得到答案；【详解】解：（1）=；（2）=；（3），由2，得，把代入，得，方程组的解为；（4），由，
33、得，把代入，得，方程组的解为【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，二次根式的性质，二元一次方程组的解法，解题的关键是熟练掌握运算法则，正确的进行解题60，【分析】根据分式的混合运算法则把原式化简，代入计算即可【详解】(1-)，当时，原式【点睛】本题考查了分式的化简求值以及二次根式的化简，掌握分式的混合运算法则是解题的关键6111【详解】【分析】先将式子化成，再把代入，可求得结果.【详解】解：当时，原式【点睛】本题考核知识点：求代数式的值.解题关键点：将式子先变形.62（1）；（2），【分析】（1）由二次根式的性质，绝对值的意义，负整数指数幂，零指数幂的运算法则进行计算，即可得到答案；由完全平方
34、公式和平方差公式的运算法则进行计算，即可得到答案；（2）由分式的加减乘除的运算法则，把分式进行化简，然后结合分式有意义的条件，选取合适的数代入计算，即可得到答案【详解】解：（1）原式；原式；（2）原式；当，0，1时，原式没有意义，舍去，当时，原式【点睛】本题考查了分式的加减乘除混合运算，分式的化简求值，二次根式的性质，绝对值的意义，负整数指数幂，零指数幂的运算法则，解题的关键是熟练掌握运算法则进行解题63（1）；（2）；（3）见解析【分析】（1）当n=5时，；（2）观察不难发现，；（3）直接根据二次根式的化简即可证明【详解】解：（1）（2）（3）证明：【点睛】此题主要考查探索数与式的规律，熟练
35、发现规律是解题关键64（1）；（2），【分析】（1）利用提公因式法和公式法进行因式分解；（2）先利用分式的混合运算法则进行化简，再将代入即可求值【详解】（1）解：原式=（2）解：原式=将代入原式得：，即原式=【点睛】本题考查因式分解和分式的化简求值因式分解常用的方法是提公因式法和公式法分式的化简要遵循分式混合运算法则65（1）5；（2）5x+1，；（3）11；（4），当a1时，【分析】（1）先计算二次根式除法，化去绝对值，零指数幂，然后化简二次根式为最简二次根式，合并同类二次根式即可；（2）根据多项式乘法法则计算，完全平方公式计算，去括号合并同类项化简后，把字母的值代入计算即可；（3）利用完全
36、平方公式与平方差公式，然后去括号，合并同类项，再利用多项式乘以多项式法则展开，根据没有一次项，构造方程得，解方程求出a的值，再求代数式的值即可；（4）先把分式因式分解，通分合并，化除为乘，然后约分化为最简分式，除式的分子与分母变为0，被除式分母变为0，得出a只能取1，最后代入计算求值即可【详解】解：（1），原式=，=，5；（2），=，=，=，当时，原式；（3），=，结果中不含关于字母x的一次项，=，=，=，原式，6+5，11；（4），=，=，=，a+20，a20，a10，a不能取2和1，a只能取1，当a1时，原式【点睛】本题考查二次根式混合计算，绝对值，零指数幂，公式化简求值，多项式与x某项无
37、关，公式化简求值，分式化简求值，掌握二次根式混合计算，绝对值，零指数幂，公式化简求值，多项式与x某项无关，公式化简求值，分式化简求值是解题关键66【分析】根据三角形的三边关系求出m的取值范围，根据二次根式的化简方法进行化简即可.【详解】三角形三边长为2，m，5=【点睛】考查二次根式的化简，根据三角形的三边关系求出m的取值范围是解题的关键.67（1）；（2）；（3）需要含药30%的20千克，含药75%的16千克；（4），【分析】（1）利用二次根数乘除的计算法则求解即可；（2）利用二次根数的混合运算法则求解即可；（3）设需要含药30%的x千克，含药75%的y千克，然后根据题意列出方程求解即可；（4
38、）先根据甲把字母a看错了得到方程组的解为，但是字母b没有看错，解得，同理得到，解得，由此求解即可【详解】解：（1）；（2）；（3）设需要含药30%的x千克，含药75%的y千克，由题意得：，解得，答：需要含药30%的20千克，含药75%的16千克；（4）甲把字母a看错了得到方程组的解为，但是字母b没有看错，解得，同理得到，解得，原方程为解得【点睛】本题主要考查了二次根数的运算，二元一次方程组的实际应用，二元一次方程组的错解问题，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解68（1）；（2）9；（3）10【分析】（1）对二次根式进行分母有理化即可求解；（2）对每个二次根式进行分母有理化，然后相加即可；（3）对a进行分母有理化，平方后整体代换，求解即可【详解】解：（1）（2）原式（3），即，【点睛】此题主要考查了二次根式的分母有理化，熟练掌握分母有理化的方法以及整体代换思想是解题的关键
