1、第第 16 章二次根式章二次根式 章末综合优生辅导训练章末综合优生辅导训练 1与根式x的值相等的是（ ） A Bx2 C D 2下列计算正确的是（ ） A B C D 3化简，结果是（ ） A6x6 B6x+6 C4 D4 4式子有意义的 x 的取值范围是（ ） Ax且 x1 Bx1 C Dx且 x1 5算式（）之值为何？（ ） A6 B2 C2 D42 6若，则 x 与 y 关系是（ ） Axy1 Bxy Cxy Dxy 7若x3，则 x 的取值范围是（ ） Ax3 Bx3 Cx3 Dx3 8下列二次根式中，属于最简二次根式的是（ ） A B C（a0，b0） D（a1） 9已知 a212a
2、+10，当 0a1 时，则的值为（ ） A B C D 10要使代数式有意义，则 x 的取值范围是 11计算： （） 12实数 a，b 在数轴上的位置如图所示，化简：|a+1|+ 13规定 ab+，a*babb2，则（24）* 14当 a 时，最简二次根式与可以合并 15已知点 P（m+2，8m）在第四象限，化简|m+2|的结果为 16已知 a+b8，ab6，则的值为 17已知实数 a 满足+|2020a|a，则 a20202 18若x，则 x 的取值范围是 19计算： 20，则 m52m42020m3+m22m2021 的值是 21把（yx）的根号外的（yx）适当变形后移入根号内，得 22计
3、算 （1） （2） 23已知 x+，y，求： （1）+的值； （2）2x2+6xy+2y2的值 24计算 （1） （21）2+（+2） （2） （2） （2）6 25已知：x2+，y2，求下列各式的值： （1）x2y2； （2）x2xy+y2； （3）2x3+6x2y+2xy2 26先化简，再求值： （+）（+） ，其中 x，y27 27请解答下列各题： （1）（6）+ （2）已知 x，y，求的值 28在进行二次根式化简时，我们有时会碰上如，一样的式子，其实我们还可以将其进一 步化简： 以 上 这 种 化 简 的 步 骤 叫 做 分 母 有 理 化 还 可 以 用 以 下 方 法 化 简 ：
4、（1）请用不同的方法化简； （2）化简： 29先阅读，再解答问题： 恒等变形，是代数式求值的一个很重要的方法利用恒等变形，可以把无理数运算转化为有理数运算， 可以把次数较高的代数式转化为次数较低的代数式 例如：当 x+1 时，求x3x2x+2 的值 为解答这道题，若直接把 x+1 代入所求的式中，进行计算，显然很麻烦，我们可以通过恒等变形， 对本题进行解答 方法：将条件变形，因 x+1，得 x1，再把等式两边同时平方，把无理数运算转化为有理数 运算 由 x1，可得 x22x20，即 x22x2，x22x+2 原式x（2x+2）x2x+2x2+xx2x+22 请参照以上的解决问题的思路和方法，解
5、决以下问题： （1）若 x1，求 2x3+4x23x+1 的值； （2）已知 x2+，求的值 参考答案参考答案 1解：有意义， x0， x0， xx， 故选：D 2解：A、+不是同类二次根式，无法合并，故此选项错误； B、不是同类二次根式，无法合并，故此选项错误； C、3，正确； D、，故此选项错误； 故选：C 3解：由二次根式的非负性及被开方数的非负性可得： 3x50 x 13x0 （3x5）3x13x+54 故选：D 4解：由题意，得 2x+10 且 x10， 解得 x且 x1， 故选：A 5解：原式（42）22 故选：B 6解：2+， xy 故选：D 7解：因为， 所以 x30， 解得：
6、x3， 故选：B 8解：A、是最简二次根式，故本选项符合题意； B、2，不是最简二次根式，故本选项不符合题意； C、（a0，b0）中被开方数是分数，不是最简二次根式，故本选项不符合题意； D、2，不是最简二次根式，故本选项不符合题意； 故选：A 9解：a212a+10， a12+0， a+12， （）2a2+12210， ， 0a1， 故选：B 10解：由题意得，x30， 解得 x3 故答案为：x3 11解：原式43故答案为 3 12解：由题可得，2a1，1b2， a+10，b10，ab0， |a+1|+ |a+1|b1|+|ab|a1（b1）+（a+b）a1b+1a+b2a， 故答案为：2a
7、 13解：24+2+， （24）*（）2523 故答案为 3 14解：最简二次根式与可以合并， a+252a， 解得 a1 故答案为：1 15解：由题意可知：， 原式m+2|8m|m+2+8m10，故答案为：10 16解：a+b8，ab6， a0，b0， +（）， 故答案为： 17解：要使有意义，则 a20210， 解得，a2021， +a2020a， 2020， a20202+2021， a202022021， 故答案为：2021 18解：x， x0，x+50， 解得：5x0 故答案为：5x0 19解：原式（+2） （2）2020 （2）（34）2020 （2）2 故答案为2 20解：m+1
8、， 原式m52m4+m32021m3+m22m+12022 m3（m1）2+（m1）22021m32022 2021m3+20212021m32022202120221，故答案为：1 21解：要使有意义，必须0， 解得：xy0， yx0， （yx）， 故答案为： 22解： （1）原式32+32+23； （2）原式22+12（45）32+23 23解： （1）x+，y， x+y2， xy1， +10； （2）x+，y， 2x2+6xy+2y22x2+4xy+2y2+2xy2（x+y）2+2xy 2（+）2+2（+）（）24+226 24解： （1）原式124+1+34124 （2）原式23363
9、6 25解： （1）x2+，y2， x2y2（x+y） （xy）（2+2） （2+2+）428； （2）x2+，y2， x2xy+y2（xy）2+xy （2+2+）2+（2+） （2）12+4313； （3）2x3+6x2y+2xy22x（x2+3xy+y2）2x（x+y）2+xy， 2（2+）（2+2）2+（2+） （2） 2（2+）（42+43） 2（2+）1768+34 26解：原式6x+y4y6 6+346， 当 x，y27 时，原式3 27解： （1）原式3（6）（）+ 2+2； （2）x2+，y2， xy2，xy431， 12 28解： （1） （2）原式 29解： （1）x1， x+1， （x+1）22， 即 x2+2x+12， x2+2x1， 原式2x（x2+2x）3x+12x3x+1x+1（1）+12； （2）x2+， x2， （x2）23， 即 x24x+43， x24x1 或 x24x1， 原式 （16x28x+14x2+x36x+95x+5） 12（4x1）48x+15）（48x1248x+15）3
