1、2021 年湖北省襄阳市中考数学模拟试卷年湖北省襄阳市中考数学模拟试卷 一、选择题（本大题共 10 小题，共 30 分） 1. 下列各数中是无理数的是( ) A. 8 B. 83 C. 0 D. 12 2. 在下列四个实数中，最大的数是( ) A. 1 B. 2 C. 23 D. 12 3. 如图，在 中， = 55， = 63，/，则等于( ) A. 63 B. 62 C. 55 D. 118 4. 下列图形中，只有两条对称轴的是( ) A. 正六边形 B. 矩形 C. 等腰梯形 D. 圆 5. 不等式组 2 1的解表示在数轴上，正确的是( ) A. B. C. D. 6. 下列说法正确的是
2、( ) A. 平行四边形既是中心对称图形也是轴对称图形 B. 矩形的对角线不可能垂直 C. 菱形的对角线不可能相等 D. 对角线互相平分、垂直且相等的四边形是正方形 7. 已知一组数据为5，7，3，4，6.若这组数据的平均数为5，则这组数据的方差为( ) A. 32 B. 53 C. 116 D. 10 8. 我国古代数学名著孙子算经记载一道题， 大意为： 100个和尚吃了100个馒头， 已知1个大和尚吃3个馒头，3个小和尚吃1个馒头，问有几个大和尚，几个小和尚？若设有个大和尚，个小和尚，那么可列方程组为( ) A. + = 1003 + 3 = 100 B. + = 100 + 3 = 10
3、0 C. + = 1003 + = 100 D. + = 1003 +3= 100 9. 如图，是 的弦， ，的延长线交 于点，若 = 8， =35，则长为( ) A. 3 B. 4 C. 5 D. 8 10. 二次函数 = 2+ ( 0)的图象大致是( ) 第 2 页，共 19 页 A. B. C. D. 二、填空题（本大题共 6 小题，共 18 分） 11. 数0.0000046用科学记数法表示为：_ 12. 要使分式242的值是0，则的值是_ 13. 在一个不透明的口袋中装有4个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，从中随机摸出两个小球，其标号之和大于4的概率为_ 14. 飞机
4、着陆后滑行的距离(单位：米)与滑行的时间(单位：秒)之间的函数关系式是 = 60 1.52.飞机着陆后滑行_ 秒才能停下来 15. 如图，在直线上依次摆放着七个正方形，已知斜放置的三个正方形的面积分别为1.0，1.21，1.44，正放置的四个正方形的面积为1、2、3、4，则1+ 2+ 3+ 4= _ 16. 边长为22的正方形的对角线长为_ 三、解答题（本大题共 9 小题，共 72 分） 17. 先化简，再从1、2、3、4中选一个合适的数作为的值代入求值 (2224+442) 424 18. 如图，在 中， = ， = 120，边上的垂直平分线与、交于点、，边上的垂直平分线与、分别交于点、，
5、(1) 是什么形状？你能证明吗？ (2)连结，你能根据学过的相似三角形的知识证明 =12吗？ (3) = 5，试求 的周长 19. 为了进一步落实巴蜀中学“善雅志”育人理念，校学生会组织开展了社团活动，分别设置了体育类、艺术类、 文学类及其它类社团(要求人人参与社团， 每人只能选择一项).为了解学生喜爱哪种社团活动，学校做了一次抽样调查根据收集到的数据，绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，完成下列问题： (1)此次共调查了_人；文学社团在扇形统计图中所占圆心角的度数为_； (2)请将条形统计图补充完整； (3)若该校有1500名学生，请估计喜欢体育类社团的学生有多少人？ 20.
6、 如图所示，某中学九年级数学活动小组选定测量学校前面小河对岸大树的高度，他们在斜坡上处测得大树顶端的仰角是30， 朝大树方向下坡走6米到达坡底处， 在处测得大树顶端的仰角是45.若斜坡的坡比 = 1：3，求大树的高度(结果保留整数)参考数据：(3取1.7) 第 4 页，共 19 页 21. 已知关于函数 = | 2+ 7| 4，点(4,5)在函数上，且为整数，根据我们已有的研究函数的经验，请对该函数及其图象进行如下探究，并完成以下问题： (1)求 =_； (2)函数图象探究： 下表是与的几组对应值，请直接写出与的值： =_， =_； 14 0 12 1 2 3 4 5 6 7 712 8 81
7、4 3 34 4 1 4 4 1 4 34 3 5116 根据你喜欢的方式，在如图所示的平面直角坐标系中，画出该函数图象； (3)结果函数图象，写出该函数的一条性质：_； (4)若关于的方程| 2+ 7| = + 4有四个根，则的取值范围为_ 22. 如图， 线段 = 4， 以线段为直径画 ， 为 上的动点， 连接，过点作 的切线与的延长线交于点，为的中点，连接 (1)求证：是 的切线； (2)点在线段的哪个位置时，四边形为正方形？请说明理由 23. 某销售商计划购进甲、乙两种商品共1000件进行销售已知甲种商品每件进价20元，乙种商品每件进价80元；通过市场考察，销售商决定甲种商品以每件30
8、元的价格出售，乙种商品以每件100元的价格出售，设销售商购进的甲种商品有件，销售完甲、乙两种商品后获得的总利润为元 (1)求与的函数关系式； (2)如果销售商购进的甲种商品的数量不少于乙种商品数量的4倍请求出获利最大的进货方案，所获得的最大利润是多少元？ 24. 在直角坐标系中，已知点、的坐标是(,0)(,0)，满足方程组2 + = 53 2 = 11，为轴正半轴上一点，且= 6 (1)求、三点的坐标； (2)是否存在点(,)，使=13？若存在，请求出点坐标；若不存在，请说明理由； (3)若点沿轴负半轴方向以每秒1个单位长度平移至点， 当运动时间为多少秒时， 四边形的面积为15个平方单位？求出
9、此时点的坐标 (4)连接、 ， 若为上一动点(不与、 重合)连接、 ， 探究点在运动过程中， 、 、之间的数量关系并证明 第 6 页，共 19 页 25. 问题提出 如图，在 中，若 = 6， = 4，求边上的中线的取值范围 问题解决 解决此问题可以用如下方法，延长到点使 = ，再连结(或将 绕着点逆时针装转180得到 )，把、2集中在 中，利用三角形三边的关系即可判断，由此得出中线的取值范围是_ 应用 如图，如图，在 中，为边的中点，已知 = 5， = 3， = 2.求的长 拓展 如图， 在 中， = 90， 点是边的中点， 点在边上， 过点作 交边于点， 连结，已知 = 4， = 5，则的
10、长为_ 答案和解析答案和解析 1.【答案】 【解析】解：8 = 22，是无理数； B.83= 2，是整数，属于有理数； C.0= 1，是整数，属于有理数； D.12是分数，属于有理数 故选： 根据无限不循环小数叫无理数，可得答案 本题考查了无理数，无理数是无限不循环小数，有理数是有限小数或无限循环小数 2.【答案】 【解析】解： 2 1 12 0 负实数，两个负实数绝对值大的反而小 3.【答案】 【解析】 【分析】 此题考查了平行线的性质与三角形内角和定理此题比较简单，解题的关键是掌握两直线平行，同位角相等定理的应用 由在 中， = 55， = 63，根据三角形的内角和定理，即可求得的度数，又
11、由/，根据两直线平行，同位角相等，即可求得的度数 【解答】 解：在 中， = 55， = 63， = 180 = 180 55 63 = 62， /， = = 62 故选： 4.【答案】 【解析】解：.有6条对称轴； B.有2条对称轴； C.有1条对称轴； D.有无数条对称轴 故选 B 根据各种图形的特点确定各自的对称轴的条数，进行判断即可 考查了对称轴的概念注意正边形有条对称轴 第 8 页，共 19 页 5.【答案】 【解析】解：解不等式组得1 ,向右画；，向左画)，数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集有几个就要几个
12、在表示解集时“”，“”要用实心圆点表示；“”要用空心圆点表示 6.【答案】 【解析】解：.平行四边形是中心对称图形不是轴对称图形，故答案错误； B.矩形如果是正方形的时候，它的对角线可能垂直，故答案错误； C.菱形如果是正方形的时候，它的对角线可能相等，故答案错误； D、根据正方形的判定方法，答案 D正确 故选： 根据平行四边形、矩形、菱形的性质以及正方形的判定方法可以得到答案 本题主要考查特殊四边形对角线的性质以及正方形的判定方法，熟练掌握性质是解题的关键 7.【答案】 【解析】解：一组数据为5，7，3，4，6，这组数据的平均数为5， 5 + 7 + + 3 + 4 + 6 = 5 6， 解
13、得： = 5， 则这组数据的方差为：2=16(5 5)2+ (7 5)2+ (5 5)2+ (3 5)2+ (4 5)2+ (6 5)2 =16(0 + 4 + 0 + 4 + 1 + 1) =53 故选： 直接根据题意得出的值，再利用方差公式进而得出答案 此题主要考查了方差以及算术平均数，正确记忆方差公式是解题关键 8.【答案】 【解析】 【分析】 本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组根据实际问题中的条件列方程组时，要注意抓住题目中的一些关键性词语，找出等量关系，列出方程组设有个大和尚，个小和尚，题中有2个等量关系：一共有100个和尚，大和尚吃的馒头+小和尚吃的馒头= 100 【分析】
14、解：设有个大和尚，个小和尚， 依题意得： + = 1003 +3= 100 故选 D 9.【答案】 【解析】解：在 中， =35， ： = 3：5， ： = 3：5， = 8， = 3， = = 5， 由勾股定理得， = 2 2= 4， ， = 2 = 8， 故选： 根据正弦的定义求出、，根据勾股定理求出，根据垂径定理解答 本题考查的是垂径定理、圆周角定理以及锐角三角函数的定义，掌握垂径定理、勾股定理是解题的关键 10.【答案】 【解析】解：、函数图象开口向下，对称轴在轴左边，符合题意，故 A正确； B、图象开口向下，故 B错误； C、对称轴在轴左边，故 C错误； 第 10 页，共 19 页
15、D、图象开口向下，故 D错误； 故选： 根据 0函数图象开口向下，对称轴2小于零，可得函数图象 本题考查了二次函数图象，熟练掌握二次函数的有关性质：开口方向、对称轴、顶点坐标等 11.【答案】4.6 106 【解析】解：0.0000046 = 4.6 106， 故答案为：4.6 106 绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 10，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定 本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为 10，其中1 | 10，为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定 12.【答案】2 【
16、解析】解：依题意，得 2 4 = 0，且 2 0， 解得 = 2 故答案是：2 分式的值为零：分子等于零，且分母不等于零 本题考查了分式的值为零的条件若分式的值为零，需同时具备两个条件：(1)分子为0；(2)分母不为0.这两个条件缺一不可 13.【答案】23 【解析】解：画树状图如下： 共有12种等可能的结果数，其中两次取出的球标号和大于4的有8种结果， 所以摸出的两个小球标号之和大于4的概率是812=23， 故答案为：23 画树状图，共有12种等可能的结果数，其中两次取出的球标号和大于4的有8种结果，再由概率公式求解即可 此题考查了树状图法与列表法求概率正确画出树状图是解题的关键，用到的知识
17、点为：概率=所求情况数与总情况数之比 14.【答案】20 【解析】解：由题意， = 60 1.52= 1.52+ 60 = 1.5(2 40 + 400 400) = 1.5( 20)2+ 600， 即当 = 20秒时，飞机才能停下来 飞机停下时，也就是滑行最远时，即在本题中需求出最大时对应的值 本题涉及二次函数的实际应用，难度一般 15.【答案】2.44 【解析】解：由勾股定理的几何意义可知：1+ 2= 1，2+ 3= 1.21，3+ 4= 1.44， 1+ 2+ 3+ 4= 2.44 故填：2.44 观察图形根据勾股定理的几何意义即可解答 本题考查了勾股定理的知识，一个直角三角形的斜边的平
18、方等于另外两边的平方和这里，边的平方的几何意义就是以该边为边的正方形的面积 16.【答案】4 【解析】解：边长为22的正方形的对角线长= 2 22 = 4， 故答案为4 利用正方形的性质和等腰直角三角形的性质求解 本题考查了正方形的性质：正方形的四条边都相等，四个角都是直角；正方形的两条对角线相等，互相垂直平分，并且每条对角线平分一组对角 第 12 页，共 19 页 17.【答案】解：原式= (2)(2)242 424 = ( 24 2) 42 4 = 4 2( 2)( + 2) 4 = + 2， 2 0， + 2 0， 4 0， 2， 2且 4， 当 = 1时，原式= 1 + 2 = 1；
19、(或当 = 3时，原式= 3 + 2 = 5) 【解析】先化简分式，然后判断找出使分式有意义的的值代入计算即可 本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式混合运算法则是解题的关键 18.【答案】解：(1) 为等边三角形 理由如下： = ， = 120， = = 30， 垂直平分，垂直平分， = ， = ， = = 30， = = 30， = 2 = 60， = 2 = 60， 为等边三角形； (2) 是中点、是中点， 是 中位线， =12； (3) = 5， = 2 = 10， = ， = ， + + = + + = = 10， 的周长为10 【解析】(1)先根据等腰三角形的性质和三角形内角和计算
20、 = = 30，再利用垂直平分线的性质得 = ， = ，则 = = 30， = = 30，然后根据三角形的外角性质可求出 = = 60，于是可判断 为等边三角形； (2)由是中点、是中点知是 中位线，据此可得 (3)利用 = ， = 可得 + + = + + = = 10， 从而可确定 的周长 本题主要考查线段垂直平分线的性质，解题的关键是掌握线段中垂线的性质、中位线定理、等腰三角形的性质与等边三角形的判定 19.【答案】200 108 【解析】解：(1) 80 40% = 200(人). 此次共调查200人 60200 360 = 108 文学社团在扇形统计图中所占圆心角的度数为108， 故
21、答案为：200，108 (2)补全如图， (3)1500 40% = 600(人). 估计该校喜欢体育类社团的学生有600人 (1)根据体育人数80人，占40%，可以求出总人数；根据圆心角=百分比 360即可解决问题 (2)求出艺术类、其它类社团人数，即可画出条形图 (3)用样本百分比估计总体百分比即可解决问题 此题主要考查了条形图与统计表以及扇形图的综合应用，由条形图与扇形图结合得出调查的总人数是解决问题的关键，学会用样本估计总体的思想 第 14 页，共 19 页 20.【答案】解：作 于点，作 于点，如右图所示， = 90，斜坡的坡比 = 1：3， = 6， = 3， = 33， 在 中，
22、 = 45， 则设 = = ， = 3， = + 33， 在 中， = 30，tan =， 33=3+33， 解得， = 9 + 33， 3取1.7， = 9 + 33 9 + 3 1.7 = 9 + 5.1 = 14.1 14， 答：大树的高度是14 【解析】根据题意和锐角三角函数可以计算出、的长，再根据题目中的数据，即可求得大树的高度 本题考查解直角三角形的应用仰角俯角问题， 解答本题的关键是明确题意， 利用锐角三角函数的知识解答 21.【答案】8 8116 5 函数关于 = 4对称 4 5 【解析】解：(1)将点(4,5)代入函数 = | 2+ 7| 4， = 8或 = 3.5， 为整数
23、， = 8， 故答案为8； (2) = 8， = | 2+ 8 7| 4， 当 = 14时， =8116； 当 = 4时， = 5； =8116， = 5， 故答案为8116，5； 如图所示： (3)函数关于 = 4对称； (4)当 = 4时， = 5； 当 = 1， = 7时， = 4； 当4 5时，| 2+ 8 7| = + 4有四个根， 故答案为4 5 (1)将点(4,5)代入函数 = | 2+ 7| 4，结合是整数的条件即可求解； (2)由 = | 2+ 8 7| 4，当 = 14时， =8116；当 = 4时， = 5；则有 =8116， = 5；描点法画图即可； (3)函数关于 =
24、 4对称；(写出一条即可) (4)结合图象找， 当 = 4时， = 5； 当 = 1， = 7时， = 4； 则当4 5时， | 2+ 8 7| = + 4有四个根 本题考查函数的图象及性质；掌握描点法画函数图象，结合函数图象，从图象中获取信息，数形结合的解题是关键 22.【答案】解：(1)如图，连接、， 为直径， = 90， 为直角三角形， 又 为的中点， = ， 在 和 中， = = = ， ()， = = 90， ， 是 的切线； (2)点在线段的中点时，四边形为正方形，理由如下： 当点为边的中点，而为的中点， 为 的中位线， /， =12 = ， 四边形为平行四边形， = 90， 平行
25、四边形是矩形， 又 = ， 第 16 页，共 19 页 矩形是正方形 【解析】(1)利用圆周角定理和直角三角形斜边中线等于斜边一半得出 = ，进而得出 ，根据切线的性质和全等三角形的性质得出 ，得出结论； (2)根据三角形中位线定理、矩形、正方形的判定方法进行解答即可 本题考查切线的判定和性质，直角三角形的性质以及圆周角定理，掌握切线的判定方法，圆周角定理以及矩形、正方形的判定方法是正确解答的关键 23.【答案】解：(1)由题意得： = (30 20) + (100 80)(1000 ) = 10 + 20000 与的函数关系式是： = 10 + 20000 (2)由题意得： 4(1000 )
26、 解得： 800 在 = 10 + 20000中， = 10 0， 随的增大而减小 当 = 800时，最大 此时最大= 10 800 + 20000 = 12000元 获利最大的进货方案是：甲种商品购进800件，乙种商品购进：1000 800 = 200(件)； 此时获得的最大利润是12000元 【解析】(1)根据题意即可写出与的函数关系式； (2)根据一次函数的性质以及自变量的取值范围即可解答本题 本题考查一次函数的应用、一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和不等式的性质解答 24.【答案】解：(1)方程组2 + = 53 2 = 11， 解得： = 3 = 1
27、， (3,0)，(1,0)， = 3， = 1， = 4， 为轴正半轴上一点，=12 4 = 6 = 3， (0,3)； (2)存在点(,)，使=13；理由如下： (,)，且=13， 12 4 | =13 6， 解得： = 1， (1,1)或(1,1)； (3)如图1所示： 由题意得：/， = ， = 3， 四边形的面积 = 的面积+ 的面积= 6 +12 3 = 15， = 6， 即运动时间为6秒时，四边形的面积为15个平方单位； 点沿轴负半轴方向以每秒1个单位长度平移至点， 点的坐标为(6,3)； (4) + = ，理由如下： 作/，如图2所示： 则/， = ， = ， + = ， + =
28、 【解析】 (1)解方程组得 = 3 = 1， 得出(3,0)， (1,0)， 求出 = 4， 由=12 4 = 6.得出 = 3，得出(0,3)； (2)由(,)，且=13，得出12 4 | =13 6，解得 = 1，即可得出答案； (3)由四边形的面积 = 的面积+ 的面积= 6 +12 3 = 15，得出 = 6，即可得出结果； (4)作/，则/，由平行线的性质得出 = ， = ，即可得出结论 本题是四边形综合题目，考查了坐标与图形性质、方程组的解法、三角形面积公式、平移的性质、平行线的性质等知识；本题综合性强，难度适中 25.【答案】解：(1)1 5 41 ； (2)延长到，使得 =
29、，连接，如图， 第 18 页，共 19 页 在 和 中， = = = ()， = = 3， = 2 = 4， = 5， 2+ 2= 2， = 90， = 2+ 2= 32+ 22= 13， = 213； (3)41 【解析】 【分析】 本题考查几何变换综合题、三角形的中线、勾股定理、矩形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，体会出现中点的辅助线的添加方法，属于中考压轴题 (1)证明 得 = ，再根据三角形三边关系求得的取值范围，进而得结论； (2)延长到，使得 = ，连接，证明 得 = ，再证明 = 90，由勾股定理求得，进而得； (3)延长到，使得 = ，连接，证明 ，得 = ， = ，再证明 = 90，由勾股定理求得，由线段垂直平分线性质得 【解答】 解：(1)在 和 中， = = = ， ()， = = 4， + ， = 6， 2 10， 1 5， 故答案为1 5； (2)见答案； (3)延长到，使得 = ，连接，如图， 在 和 中， = = = ， ()， = = 5， = ， = ， ， = ， = 90， + = 90， + = 90， = 2+ 2= 42+ 52= 41， = 41 故答案为41
