1、2021 年甘肃省中考数学模拟试卷年甘肃省中考数学模拟试卷 一、选择题（本大题共 10 小题，共 30 分） 1. 下列结论正确的是( ) A. 如果一个四边形是轴对称图形，而且有两条互相垂直的对称轴，那么这个四边形一定是菱形 B. 如果一个四边形，既是轴对称图形，又是中心对称图形，那么这个四边形一定是正方形 C. 如果一个菱形绕对角线的交点旋转90后，所得图形与原来的图形重合，那么这个菱形是正方形 D. 一个直角三角形绕斜边的中点旋转180后，原图形与所得的图形构成的四边形一定是正方形 2. 宁波某地2021年疫情爆发时第一轮核酸检测共采样410483人， 其中数410483用科学记数法表示
2、为( ) A. 41.0483 104 B. 4.10483 105 C. 0.410483 106 D. 4.10483 106 3. 如图，一副三角板(直角顶点重合)摆放在桌面上，若 = 150，则等于( ) A. 30 B. 45 C. 50 D. 60 4. 计算(53)2的结果是( ) A. 2562 B. 2562 C. 532 D. 1062 5. 如图所示的平面图形是某一物体的主视图，则这个物体是( ) A. B. C. D. 6. 某种海产品在七个月之内的价格增长变化情况如图所示则下列说法中正确的个数是( ) 26月海产品价格增长率逐月减少 7月份海产品价格开始回升 这7个月
3、中，海产品价格不断上涨 这7个月中，海产品价格有上涨有下跌 第 2 页，共 23 页 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 7. 将正比例函数 = 2的图象向上平移3个单位，则平移后所得图象的解析式是( ) A. = 2 + 3 B. = 2 + 3 C. = 2 3 D. = 2 3 8. 老师在黑板上写了一个代数式的正确计算结果，随后用手遮住了原代数式的一部分，如图：则被遮住的部分是( ) A. 12+1 B. 211 C. 121 D. 2+11 9. 如图，在 中，弦等于 的半径， 交 于点，则等于( ) A. 80 B. 50 C. 40 D. 30 10. 如图，为 的四等分点，
4、动点从圆心出发，沿路线作匀速运动设运动时间为，则下列图象中表示与 之间函数关系最恰当的是 A. B. C. D. 二、填空题（本大题共 8 小题，共 24 分） 11. 当 _时，3 + 5在实数范围内有意义 12. 一个多边形的每个外角都等于它相邻的内角，则这个多边形的边数是 ，它的每个外角的度数是 13. 雷达二维平面定位的主要原理是：测量目标的两个信息-距离和角度，目标的表示方法为(,)，其中，表示目标与探测器的距离；表示以正东为始边，逆时针旋转后的角度.如图，雷达探测器显示在点，处有目标出现，其中，目标的位置表示为(5,30)，目标的位置表示为(4,150).则目标的位置表示为_ 14
5、. 如图，在平行四边形中， = 60， = 6， = 4，点为边上的一个动点，连接并延长至点， 使得 = 2， 以、 为邻边构造平行四边形， 连接， 则的最小值为_ 15. 已知 3 + (4 )2= 0，那么以、为边长的直角三角形的第三边长为 16. 如图所示，切 于，两点，若 的半径为，则阴影部分的面积为_ 17. 如图，已知正方形的边长为7，点，分别在、上， = = 3，与相交于点，点为的中点，连接，则的长为_ 18. 如图为手的示意图， 在各个手指间标记字母、 、 、 .请你按图中箭头所指方向(即 的方式)从开始 数连续的正整数1，2，3，4，当数到12时，对应的字母是第 4 页，共
6、23 页 _；当字母第201次出现时，恰好数到的数是_ 三、计算题（本大题共 1 小题，共 8 分） 19. 学校进行实践活动，喜欢数学的小伟沿笔直的河岸进行数学实践活动，如图，河对岸有一码头，小伟在河岸处测得 = 45， 沿河岸到达处， 在处测得 = 30， 已知河宽为20米， 求、 之间的距离 四、解答题（本大题共 9 小题，共 58 分） 20. 如图， 点表示一个半径为300的圆形森林公园的中心， 在森林公园附近有、 两个村庄， 且 = 45， = 30，如果在、两村庄之间修一条长500的笔直公路将两村连通，那么该公路是否会穿过该森林公园？ 21. 已知关于的一元二次方程2+ 2 +
7、1 = 0的两实数根分别为1，2 (1)求的取值范围； (2)若1+ 2+ 12+ 5 = 0，求方程的两个根 22. 如图，平面上有三个点、 (1)根据下列语句按要求画图 画射线，用圆规在线段的延长线上截取 = (保留作图痕迹)； 连接、； 过点画 ，垂足为点； 过点画/，交的延长线于点 (2)在线段、中，线段_最短，依据是_ 用刻度尺或圆规检验与的大小关系为_ 23. 将两个形状大小完全相同的正方形按如图所示放置在一起，小明随机向图的内部区域投飞镖。 (1)求飞镖落在图中阴影部分区域的概率； (2)请在图中重新设计图案，使得飞镖落在阴影部分区域的概率是 24. 某校八年级学生开展踢毽子比赛
8、活动，每班派5名学生参加，按团体总分排列名次，在规定时间内每人踢100个以上(含100)为优秀，下表是成绩最好的中班和乙班5名学生的比赛数据(单位：个)： 第 6 页，共 23 页 1号 2号 3号 4号 5号 总数 甲班 89 100 96 118 97 500 乙班 100 95 110 91 104 500 经统计发现两班总数相等此时有学生建议，可以通过考察数据中的其他信息作为参考 请你回答下列问题： (1)甲班的优秀率为40%， 乙班的优秀率为_； 甲班5名学生比赛成绩的中位数是_个， 乙班5名学生比赛成绩的中位数是100个； (2)求两班比赛数据的方差； (3)根据以上几条信息，你认
9、为应该把冠军奖杯发给哪一个班级？简述你的理由 25. 如今， 新型冠状病毒给世界人民带来威胁， 对此， 初三(2)班的小明决定尝试通过建立数学模型的方法，探究疫情的发展趋势，并预测未来疫情的进展 (1) 模型 假设病毒传染过程中人分为易感者()和感染者( )，有概率会把病毒传染给健康人图象如下： (2) 模型 很显然， 模型的设想并不全面，因为其中缺少了重要的一环-康复者因此，小明又添加了康复者( )，并假设康复的概率为.则图象如下： 由图象可得，当时间为_天时，感染者的数量最多为_人 当 时，时间的取值范围为_.(结果保留整数) (3) 模型 时至今日，人们已经知道新冠肺炎有一段时间的潜伏期
10、，因此，小明又添加了潜伏者( )，小明还想探究戴口罩对于病毒传播的影响，则当人们不戴口罩和戴口罩时图象如下： 由图可知，新冠肺炎将会在_天时爆发 小明在建立模型时，除了上述的因素之外，你认为小明还要考虑什么因素？_.如果考虑了这个因素，那么图象中新冠肺炎的爆发将会_(提前/延后) 通过上述实验，你能得出什么防止感染的措施_ 26. 如图，是 的直径，弦 ，垂足为，在延长线上，连接， = (1)求证：为 的切线； 第 8 页，共 23 页 (2)若 = 4， = 6，求 的半径 27. 将一矩形纸片按图1 图4方式折叠： 第一步，在矩形纸片的一端，利用图1的方法折出一个正方形，然后把纸片展平；
11、第二步：如图2，把这个正方形折成两个相等的矩形，再把纸片展平； 第三步：折出内侧矩形的对角线，并将折到图3中所示的处； 第四步：展平纸片，按照所得的点折出 我们称宽与长的比是512(约为0.618)的矩形为黄金矩形 (1)若 = 4 图3中 =_； 图4中的黄金矩形为_； (2)设 = ， + = ， = ，请用一个等式表示、之间的数量关系并证明 28. 如图，在平面直角坐标系中，直线 =12 + 2与轴交于点，与轴交于点.抛物线 = 2+ + 的对称轴是 = 32且经过、两点，与轴的另一交点为点 (1)直接写出点的坐标； (2)求抛物线解析式 (3)若点为直线上方的抛物线上的一点，连接，.求
12、 的面积的最大值，并求出此时点的坐标 答案和解析答案和解析 1.【答案】 【解析】解：.若一个四边形是轴对称图形，且有两条互相垂直的对称轴，则这个四边形是菱形或矩形，故本选项不合题意； B.如果一个四边形， 既是轴对称图形， 又是中心对称图形， 那么这个四边形可以是菱形， 故本选项不合题意； C.若一个菱形绕对角线的交点旋转90后所得图形与原图形重合，则这个菱形是正方形，本选项符合题意； D.一个直角三角形绕斜边的中点旋转180后，原图形与所得的图形构成的四辺形一定是矩形，故本选项不合题意； 故选： 依据菱形、矩形以及正方形的判定方法，即可得出结论 本题考查了菱形、矩形、正方形的判定与性质；熟
13、练掌握特殊平行四边形的判定和性质，并能进行推理论证是解答本题的关键 2.【答案】 【解析】解：410483 = 4.10483 105 故选： 用科学记数法表示较大的数时，一般形式为 10，其中1 | 10，为整数，且比原来的整数位数少1，据此判断即可 此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为 10，其中1 | 10，确定与的值是解题的关键 3.【答案】 第 10 页，共 23 页 【解析】解：由题意得： = = 90， + = 180， + + + = 180， 即 + = 180， = 150， = 180 = 30 故选： 由题意可得 = = 90，则有 + = 180，结合条
14、件即可求解 本题主要考查补角，解答的关键是结合图形分析清楚角之间的关系 4.【答案】 【解析】解：(53)2= (5)2 (3)2 2= 2562 故选： 积的乘方，把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘据此计算即可得出正确选项 本题考查了积的乘方，熟记幂的运算法则是解答本题的关键 5.【答案】 【解析】解：从该组合体的主视图看从左至右共有三列，从左到右第一列有两个正方体，第二列有三个正方体，第三列有一个， 故选： 从该组合体的主视图看从左至右共有三列，从左到右第一列有两个正方体，第二列有三个正方体，第三列有一个，据此找到答案即可 此题主要考查了画三视图的知识；用到的知识点为：主视图，左视图，
15、俯视图分别是从物体的正面，左面，上面看得到的图形 6.【答案】 【解析】 【分析】 本题考查了函数图象，观察函数图象获取有效信息是解题关键，注意增长率是正数生产量就增长 根据图象的信息，可得答案 【解答】 解：由图象，得 26月海产品价格增长率逐月减少，正确； 7月份海产品价格的增长率开始回升，价格一直在上涨，错误； 这七个月中，海产品价格不断上涨，正确； 这七个月中，海产品价格一直在上涨，错误； 故选： 7.【答案】 【解析】解：正比例函数 = 2的图象向上平移3个单位，则平移后所得图象的解析式是： = 2 + 3 故选： 根据解析式“上加下减”的平移规律解答即可 本题考查的是一次函数的图象
16、与几何变换，熟知“上加下减”的法则是解答此题的关键 8.【答案】 【解析】 【分析】 本题主要考查分式的混合运算，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则根据题意列出算式+11+1+2122+1，再根据分式的混合运算顺序和运算法则计算可得 【解答】 解：被遮住的部分是+11+1+2122+1 = 1+( + 1)( 1)( 1)2 = 1+ + 1 1 =2+11， 故选 D 9.【答案】 【解析】解：如图，弦等于 的半径， 为等边三角形， = 60； ，且 = ， =12 = 30， 第 12 页，共 23 页 故选 D 如图，首先证明 为等边三角形，得到 = 60；其次证明平分即可解决
17、问题 该题主要考查了等边三角形的判定与性质等几何知识点及其应用问题；牢固掌握等边三角形的判定与性质是解题的关键 10.【答案】 【解析】试题分析：当动点在上运动时，逐渐减小；当动点在弧上运动时，同弧所对的圆周角相等，均等于所对圆心角的一半，故不变；当动点在上运动时，逐渐增大 故选 C 考点：函数及其图象、圆 11.【答案】 53 【解析】解： 3 + 5 0， 53， 故答案为： 53 根据二次根式有意义的条件计算即可 本题考查了二次根式有意义的条件，掌握二次根式的被开方数是非负数是解题的关键 12.【答案】4 90 【解析】解：一个多边形的每个外角都等于它相邻的内角， 每个外角的度数是：18
18、0 2 = 90， 则边数是：360 90 = 4 故答案是：4，90 首先求得外角的度数，根据正多边形外角和= 360，利用360除以外角的度数即可解决问题 本题主要考查了多边形的外角和等于360度，难度适中 13.【答案】(3,300) 【解析】解： (,)中，表示目标与探测器的距离；表示以正东为始边，逆时针旋转后的角度， 用这种方法表示目标的位置为(3,300) 故答案为(3,300) 按已知可得，表示一个点，距离是自内向外的环数，角度是所在列的度数，据此进行判断即可得解 本题考查了坐标确定位置，解题时由已知条件正确确定坐标轴的位置是解决本题的关键 14.【答案】53 【解析】解：作 于
19、点， 在中， = 60， = 4， = 23， 四边形是平行四边形， /， ， =， = 2， =12， =23， =23， =23， 当取得最小值时，即可取得最小值， 当 时，取得最小值， = ， = 23， = 33， 的最小值是53， 故答案为：53 作 于点，根据已知条件可得的长，再根据平行四边形的性质可以证明 ，对应边成比例可得=23， 当取得最小值时， 即可取得最小值， 当 时， 取得最小值， 进而可得的最小值 本题考查了平行四边形的性质、垂线段最短、相似三角形的判定与性质，解决本题的关键是综合运用以上知识 第 14 页，共 23 页 15.【答案】5或7 【解析】试题分析：由已知
20、条件得到两个边长，根据直角三角形的三边关系求第三边 3 0，(4 )2 0 3 + (4 )2= 0 由、解得 = 3， = 4 求第三边有两种情况：一种，为直角边得第三边为2+ 2= 5； 另一种，为斜边则第三边为42 32= 7 故应填5或7 16.【答案】93 【解析】此题综合运用了切线长定理、切线的性质定理以及30的直角三角形的性质关键是熟练运用扇形的面积计算公式， 能够把四边形的面积转化为三角形的面积计算.阴影部分的面积等于四边形的面积减去扇形的面积 解：连接， 根据切线长定理得 = 30， = 2 = 6， = 30 = 3 ， = 60 四边形的面积= 2= 2 3 3= 9 ，
21、扇形的面积是， 阴影部分的面积是93 故答案为：93 17.【答案】652 【解析】解：四边形是正方形， = ， = = 90， 在 和 中， = = = ， ()， = ， + = 90， + = 90， = 90， = 90， 点为的中点， =12， 又 = = 7， = 3， = 90， = 4， = 2+ 2= 49 + 16 = 65， =652， 故答案为：652 根据题目中的条件， 可以先证明 和 全等， 然后即可得到 = ， 从而可以证明 是直角三角形，再根据点为的中点，可知是的一半，然后根据勾股定理可以求得的长，从而可以得到的长 本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质
22、，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答 18.【答案】 603 【解析】解：观察 可知： ，6个字母循环出现， 12 6 = 2，所以：数到12时，对应的字母是：， 201次，应在 一组内，201 3 = 603， 所以：字母第201次出现时，恰好数到的数是603 故答案为：，603 观察 可知： ， 6个字母循环出现， 用12除以6，余数是几就是第几个，整除是第6个，即可进行判断； 把 分为前后两组各3个，分别出现一次，当次数为奇数则出现在第一组，偶数次第 16 页，共 23 页 出现在第二组，用出现的次数乘以3，再根据哪一组进行判断 此题主要考查循环性规律的探索与应用，观察已知
23、找到循环规律是解题的关键 19.【答案】解：如图，过点作 于点， = = 45， = 30， 在 中， = = 20米， 在 中， = 3 = 203(米)， = + = (20 + 203)米 答：之间的距离为(20 + 203)米 【解析】过点作 于点，根据特殊角三角函数即可求出结果 本题考查了解直角三角形的应用，解决本题的关键是掌握解直角三角形的方法 20.【答案】解： = 45， 45 = 1， = ， = 30， 30 =33， = 3， = + = + 3， = 500， (3 + 1) = 500， = 250(3 1)， 250(3 1) 300， 该公路会穿过该森林公园 【解
24、析】根据特殊角的三角函数值求出 = 和 = 3，再根据 = + ，求出的值，再与300进行比较即可得出答案 本题考查了锐角三角函数的定义，利用锐角三角函数的定义求出 = 是解答此题的关键 21.【答案】解：(1) 一元二次方程2+ 2 + 1 = 0有两实数根1，2， = 22 4 1 ( 1) 0， 2； (2) 1+ 2= 2，12= 1， 而1+ 2+ 12+ 5 = 0， 2 + 1 + 5 = 0，解得 = 2， 方程为2+ 2 3 = 0， ( + 3)( 1) = 0 解得1= 3，2= 1， 即方程的两根是3和1 【解析】(1)根据判别式的意义得到= 22 4 1 ( 1) 0
25、，然后解不等式即可； (2)根据根与系数的关系得到1+ 2= 2，12= 1，则2 + 1 + 5 = 0，求出得到方程为2+ 2 3 = 0，然后利用因式分解法解方程 本题考查了根与系数的关系：若1，2是一元二次方程2+ + = 0( 0)的两根时，1+ 2= ，12=.也考查了根的判别式的意义 22.【答案】 垂线段最短 相等 【解析】解：(1)如图， (2)在线段、中，线段最短，依据是垂线段最短 故答案为；垂线段最短； 用刻度尺或圆规检验与的大小关系为相等 故答案为相等 (1)根据几何语言画出对应的几何图形； (2)根据垂线段最短矩形判断； 第 18 页，共 23 页 利用刻度尺量出、的
26、大小即可 本题考查了作图复杂作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作也考查了垂线段最短 23.【答案】解：(1)飞镖落在图中阴影部分区域的概率：； (2)如图： 【解析】(1)根据概率公式进行计算即可； (2)根据(1)中的概率可知，再加两个大格的阴影即可 24.【答案】60% 97 【解析】解：(1)乙班的优秀率：35 100% = 60%； 把甲班5名同学踢的个数从小到大排列为：89，96，97，100，118， 则甲班5名学生比赛成绩的中位数是97个； 故答案为：60%，97； (2)甲班的平均数是：(89 + 100 +
27、 96 + 118 + 97) 5 = 100(个)， 甲班的方差甲2= (89 100)2+ (100 100)2+ (96 100)2+ (118 100)2+ (97 100)2 5 = 94 乙班的平均数是：(100 + 95 + 110 + 91 + 104) 5 = 100(个)， 乙班的方差乙2= (100 100)2+ (95 100)2+ (110 100)2+ (91 100)2+ (104 100)2 5 = 44.4； (3)冠军奖杯应发给乙班，理由如下： 因为两班总数相等，但乙班5名学生的比赛成绩的优秀率比甲班高，中位数比甲班大，方差比甲班小，成绩更稳定，综合评定乙班
28、踢毽子水平较好 (1)优秀率就是优秀的人数与总人数的百分比； (2)根据平均数和方差的概念计算 (3)根据计算出来的统计量的意义分析判断 本题考查了中位数、 平均数和方差等概念以及运用 中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后，最中间的那个数(最中间两个数的平均数)， 叫做这组数据的中位数； 平均数的大小与一组数据里的每个数据均有关系，其中任何数据的变动都会相应引起平均数的变动 25.【答案】26 5000 0 时，时间的取值范围为：0 26； 故答案为：26，5000，0 26； (2)由图可知，新冠肺炎将会在16天左右时爆发 小明在建立模型时，除了上述的因素之外，小明还要考虑什么
29、因素有：保持社交距离等；如果考虑了这个因素，那么图象中新冠肺炎的爆发将会延后 通过上述实验，能得出防止感染的措施有：戴口罩、保持社交距离等 故答案为：16，保持社交距离等，延后，戴口罩、保持社交距离等 备注：上述涉及到的具体数据为近似数据，故答案不唯一 通过读图，逐次分析即可求解 本题考查的是函数图象问题，解题的关键是弄懂变量代表的意义，这类题目通常读取的是概略数据 26.【答案】(1)证明：连接， ， 第 20 页，共 23 页 = 90， + = 90， 又 = ， = ， = + = + = 90， ， 又为半径， 为 的切线； (2)解：设 的半径为， 由勾股定理得，2= 2 2= 2
30、 ( 4)2，2= 2+ 2= 2 ( 4)2+ 102， 2+ 2= 2， 2+ 2 ( 4)2+ (4 + 6)2= ( + 6)2， 解得 = 12， 答： 的半径为12 【解析】(1)连接，由等腰三角形的性质及圆周角定理证出 ，由切线的判定可得出结论； (2)设 的半径为，由勾股定理得出2+ 2 ( 4)2+ (4 + 6)2= ( + 6)2，解方程可得出答案 本题考查了圆的性质，切线的判定，等腰三角形的性质，勾股定理等，熟练掌握切线的判定和性质是解题关键 27.【答案】(1)25； (2)连接交于点，由折叠有 = ， = ， ， = ， /， = ， = ， ， = ， 四边形是平
31、行四边形， = ， 四边形是菱形， = = ， 根据勾股定理得，2= 2+ 2， 2= 2+ (2)2， =55， = + =55 + = (1 +55)， = 2 =255， 根据勾股定理得，2= 2+ 2= (1 +55)2+ (255)2= 2(1+55)2， = ， =， + = ， += ， 2+22= ， (2)2+ 2= 2， 2(1 + 55)22+ 2= 2(1 + 55)2 2(1+55)222=24 2 【解析】解：(1)由折叠有 =12 =12 = 2， 在 中， = = 4， = 2+ 2= 25， 故答案为25； 设正方形的边长为2， 正方形沿对折， =12 = ，
32、 = 2+ 2= 5， = = 5， = = (5 1)， =(51)2=512， 矩形就是黄金矩形， 故答案为 (2)见答案 (1)由折叠有 =12 =12 = 2，在 中，利用勾股定理计算即可； 设正方形的边长为2，利用对折的性质得 = ，再在 中根据勾股定理计算出 = 5，然后根据黄金矩形的定义进行判断接着利用对折得 = ，所以 = 即可； (2)先判定四边形是菱形，再用勾股定理计算即可 第 22 页，共 23 页 此题几何变换综合题，主要考查了黄金分割，折叠的性质，勾股定理，解本题的关键是判定四边形是菱形，找，的关系是本题的难点 28.【答案】解：(1) =12当 = 0时， = 2，
33、当 = 0时， = 4， (0,2)，(4,0)， 由抛物线的对称性可知：点与点关于 = 32对称， 点的坐标为1，0) 抛物线 = 2+ + 过(4,0)，(1,0)， 可设抛物线解析式为 = ( + 4)( 1)， 又抛物线过点(0,2)， 2 = 4 = 12 = 12232 + 2 (2)设(,12232 + 2) 过点作 轴交于点， (,12 + 2)， = 12232 + 2 (12 + 2) = 122 2， =12 4， = 2 = 2 4 = ( + 2)2+ 4， 当 = 2时， 的面积有最大值是4， 此时(2,3) 【解析】(1)先求的直线 =12 + 2与轴交点的坐标，然后利用抛物线的对称性可求得点的坐标； (2)设抛物线的解析式为 = = ( + 4)( 1)，然后将点的坐标代入即可求得的值； (3)设点、的横坐标为，分别求得点、的纵坐标，从而可得到线段 = 122 2，然后利用三角形的面积公式可求得=12 4，然后利用配方法可求得 的面积的最大值以及此时的值，从而可求得点的坐标； 本题主要考查的是二次函数与相似三角形的综合应用，难度较大，解答本题需要同学们熟练掌握二次函数和相似三角形的相关性质
