1、2021 年江苏省扬州市高邮市年江苏省扬州市高邮市二校联考二校联考中考数学模拟试卷中考数学模拟试卷 一、选择题（本大题共 8 小题，共 24 分） 1. 中秋节是中国的传统节日，有“团圆”、“丰收”的寓意月饼是首选传统食品，不仅美味，而且设计多样下列月饼图案中，为中心对称图形的是( ) A. B. C. D. 2. 已知、互为相反数，、互为倒数， 的绝对值是3.则2+ 2 +的值为( ) A. 12 B. 10 C. 9 D. 11 3. 盛世中华，国之大典，今年10月1日，20余万军民以盛大的阅兵仪式和群众游行欢庆新中国70华诞，全球瞩目，精彩不断数据20万用科学记数法可表示为( ) A.
2、20 104 B. 2 104 C. 2 105 D. 0.2 106 4. 如图所示的是由5个小立方块搭建而成的几何体，其左视图是( ) A. B. C. D. 5. 已知 1与 2交于、两点，且 2经过 1的圆心1点，点在 1上如图所示，2 = 80，则 = ( ) A. 100 B. 40 C. 80 D. 70 6. 小明的作业本上有以下5题164= 42；5 10 = 52；23 + 42 = 65；1613= 16 13=433；(2 3)2= 2 3，其中做错误的个数是( ) A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 7. 已知关于的不等式组3 6 0 + 4 3的整数解个数不少于
3、3个，但不多于5个，且关于的分式方程5 1 =5的解为整数，则符合条件的所有整数的和为( ) A. 24 B. 19 C. 16 D. 10 8. 如图， ， 两点被池塘隔开， 在外选一点， 使点能直接到达点和点， 连接和，并分别找出和的中点，.如果测得 = 20，那么，两点的距离是( ) 第 2 页，共 25 页 A. 10 B. 20 C. 35 D. 40 二、填空题（本大题共 10 小题，共 30 分） 9. 若8的平方根和立方根分别是和，则 = _ 10. 如果 + = 10， = 7，则2 + 2= _ 11. 关于的一元二次方程有两个整数根且乘积为正，关于的一元二次方程同样也有两
4、个整数根且乘积为正给出三个结论：这两个方程的根都是负根； .其中结论正确的是 (填序号) 12. 是自然数，我们称的非0数字的乘积为的“指标数”，如1的指标数是1，27的指标数是14，40的指标数为4，则199这九十九个自然数的指标数的和是_ 13. 若圆锥的轴截图为等边三角形，则称此圆锥为正圆锥，则正圆锥的侧面展开图的圆心角是_ 度 14. 如图，海边立有两座灯塔，暗礁分布在经过，两点的弓形(弓形的弧是 的一部分)区域内， = 80.为了避免触礁，轮船与，的张角 的最大值为_ 15. 抛物线 = 2 3 2与轴交于两点，分别是(,0)、(,0)，则 + 的值为_ 16. 如图，菱形的对角线和
5、交于点，点在射线上，且 = 3，过点作/交射线于点， 过点作的垂线， 与过点作的垂线交于点， 得到矩形.射线交线段于点，将 沿直线折叠，得到 ，当点在矩形的边上时，=_ 17. 如图，正方形的顶点，分别在轴和轴上，边的中点在轴上，若反比例函数 =12的图象恰好经过的中点，则的长为_ 18. 已知抛物线与轴的一个交点为(,0)，则代数式的值为_ 三、计算题（本大题共 1 小题，共 8 分） 19. 计算： (1) (2) (2 ) (5 ) ( ) . 四、解答题（本大题共 10 小题，共 58 分） 20. 先化简，再求值：+2212+421，其中 = 2 + 1 21. 解不等式组 3(2
6、) 4 55 2 2 + 7 22. 已知2 3 + 1 = 0， (1)求 +1的值； (2)求2+12的值； (3)求24+2+1的值 第 4 页，共 25 页 23. 在平面直角坐标系中(如图)，已知函数 = 2的图象和反比例函数的图象在第一象限交于点，其中点的横坐标是1 (1)求反比例函数的解析式； (2)把直线 = 2平移后与轴相交于点，且 = ，求平移后直线的解析式 24. 为了解某区初中九年级学生最喜欢做那种类型的英语客观题，做了如下调查：1.英语客观题的“听力部分、单项选择、完型填空、阅读理解、口语应用”进行了问卷调查，要求每位学生都自主选择其中一个类型， 为此随机调查了部分学
7、生的意向； 2.并将调查结果绘制成如图的统计图表(问卷回收率为100%，并均为有效问卷) 题型 所占百分比 听力部分 单项选择 35% 完型填空 阅读理解 10% 口语应用 根据统计图表中的信息，解答下列问题： (1)本次被调查的学生总人数为：_人； (2)将条形统计图补充完整； (3)全区九年级共有42000名学生，试估计全区九年级学生最喜欢做“单项选择”这类客观题的考生有多少人？ 25. 如图，是 外角的平分线，与 的外接圆 交于点 (1)求证： = ； (2)若 = 30， = 4，求劣弧的长度 26. 为加快推进“人工智能实验区”的工作，信息中心计划购进一批机器人套件和3打印机经过市场
8、考察得知， 购买1份机器人套件和2台3打印机需要3.5万元， 购买2份机器人套件和1台3打印机需要2.5万元 (1)求每份机器人套件、每台3打印机各多少万元？ (2)根据区内学校实际， 需购进机器人套件和3打印机共300台， 总费用不超过300万元， 但不低于280万元，请你通过计算求出费用最低的购买方案 第 6 页，共 25 页 27. 如图，抛物线与轴交于，两点，点坐标为(3,0)顶点的坐标为(1,4)，以为直径作圆，圆心为，过向右侧作 的切线，切点为 (1)求抛物线的解析式； (2)请通过计算判断抛物线是否经过点； (3)设，分别为轴，轴上的两个动点，当四边形的周长最小时，请直接写出，两
9、点的坐标 28. 如图， 是 的直径， ， 是 上两点， 是的中点， 过点作的垂线，垂足是.连接交于点 (1)求证：是 的切线； (2)若= 6，求cos的值 29. 如图， 在平面直角坐标系中， 抛物线1与轴交于点， ， 与轴交于点， 1的解析式为 =122 2，若将抛物线1平移，使平移后的抛物线2经过点，对称轴为直线 = 6，抛物线2与轴的另一个交点是，顶点是，连结， (1)求抛物线2的解析式； (2)求证： ； (3)半径为1的 的圆心沿着直线 = 6从点运动到(6,0)， 运动速度为1单位/秒， 运动时间为秒， 绕着点顺时针旋转90得 1，随着 的运动，求1的运动路径长以及当 1与轴相
10、切的时候的值 答案和解析答案和解析 1.【答案】 【解析】解：选项 A、不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180后与原图重合，所以不是中心对称图形； 选项 C能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180后与原图重合，所以是中心对称图形； 故选： 一个图形绕某一点旋转180，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形根据中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解 本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合 2.【答案】 【解析】 【分析】 本题考查了代入求值， 两个数互为相反数， 则和为0， 两个数互为倒数， 则积为1。
11、根据题意得 + = 0, =1, = 3，再代入计算即可。 【解答】 解： 、互为相反数，、互为倒数，的绝对值是3 第 8 页，共 25 页 + = 0, = 1, = 3， 2+ 2 += 9 + 2 + 0 = 11， 故选：。 3.【答案】 【解析】解：数据20万用科学记数法可表示为20 104= 2 105 故选： 科学记数法的表示形式为 10的形式， 其中1 | 1时，是正数；当原数的绝对值 1时，是负数 此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 10的形式，其中1 | 3 解得：34 2 该不等式组的整数解个数不少于3个，但不多于5个 3 34 0 9 3 由5 1 =5
12、得 (5 ) = =5 2 分式方程5 1 =5的解为整数且9 3，该不等式组的整数解个数不少于3个，但不多于5个得到3 34 0，1 2= 2 0， 1+ 2= 2 0， 1+ 2= 2 0， 这两个方程的根都为负根，正确； 由根判别式有： = 2 4 = 42 8 0，= 2 4 = 42 8 0， 42 8 0，42 8 0， 2 2 0，2 2 0， 2 2 + 1 + 2 2 + 1 = 2 2 + 2 2 + 2 2， ( 1)2+ ( 1)2 2，正确； 由根与系数关系可得2 2 = 12+ 1+ 2= (1+ 1)(2+ 1) 1， 由1、2均为负整数，故(1+ 1) (2+
13、1) 0，故2 2 1， 同理可得：2 2 = 12+ 1+ 2= (1+ 1)(2+ 1) 1，得2 2 1，即2 2 1，故正确 故答案为 12.【答案】2115 【解析】解：19的指标数之和为1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 = 45； 1019的指标数之和为1 + 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 = 46； 2029的指标数之和为2 (1 + 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9) = 2 46； 3039的指标数之和为3 (1 + 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 +
14、 8 + 9) = 3 46； 4049的指标数之和为4 (1 + 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9) = 4 46； 第 12 页，共 25 页 5059的指标数之和为5 (1 + 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9) = 5 46； 6069的指标数之和为6 (1 + 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9) = 6 46； 7079的指标数之和为7 (1 + 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9) = 7 46； 8089的指标数之和为8 (1 + 1 + 2 +
15、3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9) = 8 46； 9099的指标数之和为9 (1 + 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9) = 9 46 所以199的指标数之和为45 + (1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9) 46 = 45 47 = 2115 故答案为：2115 先分别求出19的指标数之和，1019的指标数之和，2029的指标数之和，9099的指标数之和，再将它们相加即可 本题考查了自然数的“指标数”，注意分类思想及整体思想，有一定的难度 13.【答案】180 【解析】180解：设正圆锥的底面半径是，则母线
16、长是2，底面周长是2， 设正圆锥的侧面展开图的圆心角是，则2180= 2， 解得： = 180 故答案为：180 设正圆锥的底面半径是，则母线长是2，底面周长是2，然后设正圆锥的侧面展开图的圆心角是，利用弧长的计算公式即可求解 考查了圆锥的计算，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长 14.【答案】40 【解析】本题难度中等，考查与圆有关的角的性质及关系首先根据题意确定张角的最大值的情况是点正好在圆周上根据同弧所对的圆周角等于圆心角的一半，可得弧所对的圆周角为40.再根据圆外角小于圆周角可得为了避免触礁，轮船与
17、，的张角的最大值为40 15.【答案】3 【解析】解：抛物线 = 2 3 2与轴交于两点，分别是(,0)，(,0)， + = 3= 3， 故答案是：3 根据根与系数的关系解答即可 考查了抛物线与轴的交点，解题时，利用了抛物线解析式与一元二次方程间的转化关系以及根与系数的关系求得答案 16.【答案】2或22 【解析】解：四边形是菱形， = = = ， ， /， = ， = = = = = ， 由折叠的性质得： = ， = ， = ， 若点在上，如图1所示： 设 = 2 = 2 = 2， = 2 = 2 = 2， = = 3 = 3， = + = 3 + = 4， tan = ， = ， = =
18、4， = = 3， = = 4 3 = ， 过点作 于点， + = + ， = ， = = 90， ， =，即=33， = ， 2= 2+ 2， (3)2= (4)2+ 2， 解得： =22，或 = 22(不合题意舍去)， =22， =22= 2； 若点在上，如图2所示： 第 14 页，共 25 页 设 = = = = ， = ， 则 = 3， = 4， = = 90， = = 3 ， = = ， 由折叠性质知， = = 3， ， + = + = 90， = ， ， =， =343tan=4tan， 由勾股定理得，2+ 2= 2， 2+ (4tan)2= (3)2， 解得： = 2， = 2，
19、 =22=22； 综上所述，的值为：2或22， 故答案为：2或22 由菱形和平行线的性质得出 = = = = = ， 由折叠的性质得 = ， = ， = ，分两种情况讨论：若点在上；若点在上；由锐角三角函数定义、相似三角形的判定与性质以及勾股定理解答即可 本题考查了折叠的性质、菱形与矩形的性质、平行线的性质、相似三角形的判定与性质、勾股定理、三角函数定义等知识；熟练掌握折叠的性质和相似三角形的判定与性质是解题的关键 17.【答案】62 【解析】解：过作 轴于，连接，设： = ， = ， 过点作轴的平行线交轴于点，作 于点， 四边形是正方形， = ， = 90， = = 90， = ， 点与点分
20、别是，的中点， = ， ()， 点是的中点，则 = = ， = 2 = 2， 同理 ()， 则 = = 2， = = 2， = 2 = = ，故 = 2， 点( + ,)，则( + ) = 12，而 = 2， 解得： = 2， = 22， = = + = 2 + 2 = 62， 故答案为：62 证明 ()， 点是的中点， 则 = = ， = 2 = 2， 同理 ()，则 = = 2， = = 2， = 2 = = ，故 = 2， 点( + ,)， 则( + ) = 12， 而 = 2， 解得： = 2， = 22， = = + = 2 + 2 = 62，即可求解 本题主要考查了相似三角形的判定
21、与性质及反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是正确作出辅助线，构造相似三角形 18.【答案】2018 【解析】抛物线 = 2 3与轴的一个交点为(,0)， 2 3 = 0， 2 = 3， 2 + 2015 = 3 + 2015 = 2018 故答案为：2018 19.【答案】解：(1)计算如下： 第 16 页，共 25 页 (2) 【解析】本题(1)考查了负整数指数幂，零指数幂和有理数的混合计算，(2)考查同底数幂的乘法，积的乘方和幂的乘方，两个问题都是计算的题目，需要对法则熟练掌握并应用.其中第(2)题中要注意符号的变化 20.【答案】解：+2212+421 = + 2( 1) 1( +
22、 1)4( + 1)( 1) =( + 2)( + 1) ( 1)( 1) 4( + 1)( 1) =2+ 3 + 2 2+ 2 1 4( + 1)( 1) = + 1( + 1)( 1) =1(1)， 当 = 2 + 1时，原式=1(2+1)(2+11)=12(2+1)=12+2=222 【解析】根据分式的减法可以化简题目中的式子，然后将的值代入化简后的式子即可解答本题 本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法 21.【答案】解：3(2 ) 4 55 2 2 + 7 解不等式得： 1， 解不等式得： 3， 不等式组的解集为1 3 【解析】先求出每个不等式的解集，再求出不
23、等式组的解集即可 本题考查了解一元一次不等式组的应用，解此题的关键是能根据不等式的解集找出不等式组的解集 22.【答案】(1) 2 3 + 1 = 0， 2+ 1 = 3 +1= 3； (2) +1= 3 ( +1)2= 32 2+12= 7； (3) 2+12= 7， 24+2+1=12+1+12=18 【解析】试题分析：(1)两边同除以得出 +1的值； (2)把(1)两边平方整理得出2+12的值； (3)分子分母同除以2，代入(2)的数值解决问题 23.【答案】解：(1)当 = 1时， = 2 = 2，则(1,2)， 设反比例函数解析式为 =， 把(1,2)代入得 = 1 2 = 2， 反
24、比例函数解析式为 =2； (2)设平移后的直线解析式为 = 2 + ， 则(0,)， = ， 2= 12+ ( 2)2，解得 =54， 平移后的直线解析式为 = 2 +54 【解析】(1)先利用正比例函数解析式确定点坐标，然后利用待定系数法求反比例函数解析式； (2)设平移后的直线解析式为 = 2 + ，则(0,)，利用两点之间的距离公式得到2= 12+ ( 2)2，解方程求出，从而得到平移后的直线解析式 本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点也考查了待定系数法求函数解析式
25、 第 18 页，共 25 页 24.【答案】800 【解析】 解： (1)本次被调查的学生总人数为： 280 35% = 800(人)， 故答案为：800； (2)选择阅读理解的学生有：800 10% = 80(人)， 选择单项选择的学生有：800 280 160 80 40 = 240(人)， 补全的条形统计图如右图所示； (3)42000 35% = 14700(人)， 答：全区九年级学生最喜欢做“单项选择”这类客观题的考生有14700人 (1)根据选择单项选择的人数和所占的百分比可以求得本次调查的学生数； (2)根据(1)中的结果和条形统计图、统计表中的数据可以计算出选择阅读理解和听力部
26、分的学生数，从而可以将条形统计图补充完整； (3)根据统计图统计表中的数据可以计算出全区九年级学生最喜欢做“单项选择”这类客观题的考生有多少人 本题考查条形统计图、用样本估计总体、统计表，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答 25.【答案】(1)证明： 平分， = ， ，四点共圆， = ， 由圆周角定理得， = ， = ， = ； (2)解：如图，连接， 由圆周角定理得， = 2 = 60， = = 30， 又 = ， 为等边三角形， = = 4， = ， = 30， = 75， = 15， = 150， 则劣弧的长=1504180=103. 【解析】(1)根据圆内接四边形的性质，
27、圆周角定理得到 = ，根据等腰三角形的判定定理证明； (2)根据圆周角定理得到 = 2 = 60， = = 30， 得到 为等边三角形， 求出，根据弧长公式计算 本题考查的是三角形的外接圆与外心，掌握圆周角定理，圆内接四边形的性质，弧长公式是解题的关键 26.【答案】解：(1)设每份机器人套件万元，每台3打印机万元， 依题意得： + 2 = 3.52 + = 2.5， 解得： = 0.5 = 1.5 答：每份机器人套件0.5万元，每台3打印机1.5万元 (2)设购进机器人套件份，则购进3打印机(300 )台， 依题意得：0.5 + 1.5(300 ) 3000.5 + 1.5(300 ) 28
28、0， 解得：150 170 设购进机器人套件和3打印机的总费用为万元，则 = 0.5 + 1.5(300 ) = + 450， = 1 0， 随的增大而减小， 当 = 170时，取得最小值， 费用最低的购买方案为：购进机器人套件170份，3打印机130台 【解析】(1)设每份机器人套件万元，每台3打印机万元，根据“购买1份机器人套件和2台3打印机需要3.5万元，购买2份机器人套件和1台3打印机需要2.5万元”，即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论； (2)设购进机器人套件份，则购进3打印机(300 )台，根据“总费用不超过300万元，但不低于280万元”，即可得出关于的一元一次不等
29、式，解之即可得出的取值范围，设购进机器人套件和3打印机的总费用为万元，利用总价=单价数量，即可得出关于的函数关系式，再利用一次函数的性质，即可找出费用最低的购买方案 本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用以及一次函数的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出二元一次方程组；(2)根据各数量之间的关系，找出关于的函数关系式 第 20 页，共 25 页 27.【答案】解：(1)设抛物线的解析式为 = ( )2+ 把 = 1， = 4，代入得； = ( 1)2 4， 把 = 3， = 0代入 = ( 1)2 4， 解得 = 1， 抛物线的解析式为： = ( 1)2 4， 即：
30、= 2 2 3； (2) 作抛物线的对称轴， 把 = 0代入 = 2 2 3解得1= 1，2= 3， 点坐标为(1,0)， = |3 (1)| = 4， = 2 1 = 1， 点坐标为(1,0)， 而抛物线的对称轴为直线 = 1， 点在直线 = 1上， 过点作 ， 轴，垂足分别为，连接， 是 的切线， ， 在 中 cos =24=12， = 60， 解直角三角形，可得 = 1， = 3， 点坐标为(3 + 1,1)， 把 = 3 + 1代入 = 2 2 3得： = 1， 点在抛物线上； (3) 如图2，作点关于轴的对称点，点关于轴的对称点，连接，分别交轴，轴于，两点， 此时四边形的周长最小，
31、点坐标为(3 + 1,1)， 点坐标为(3 + 1,1)， 的坐标为(1,4)， 的坐标为(1,4)， 代入 = + 中， (3 + 1) + = 1 + = 4， 解得： = 53 + 10 = 53 + 6， 则直线的解析式为： = (53 + 10) 53+ 6， 当 = 0， = 53 + 6， 故点坐标为：(0,53 + 6)， 当 = 0，则0 = (53 + 10) 53 + 6， 解得： =3+435， 故点坐标为：(3+435,0) 【解析】试题分析：(1)可设顶点式，将顶点为(1,4)，点(3,0)代入求出抛物线的解析式； (2)首先求出点坐标， 再利用等于圆半径为 = 2
32、， 由cos =， 得出点坐标即可，进而判断抛物线是否经过点即可； 第 22 页，共 25 页 (3)作关于轴对称点，关于轴对称点，连接，与轴，轴交于、点，此时四边形周长最小，求出直线的解析式，求出图象与坐标轴交点坐标即可 28.【答案】(1)证明：连接交于点， 点是的中点， 由圆的对称性得垂直平分， = 90， 是 的直径， = 90， = 90， ， = 90， 四边形是矩形， = 90， ， 是 的切线； (2)解：连接，设 = ， = ， = 6， 设 = ， = 6， 由(1)得， = = 6， = = + ， 是 的直径， = 90， + = 90， = 90， + = 90， =
33、 ， ， 2= ， (6)2= ( + )(2 + ) 解得1= ，2= 52(不符合题意，舍去)， = 2 2=(6)2 (2)2= 2， = 2， 在 中，由勾股定理得2+ 2= 2， ( 2)2+ (2)2= 2， 解得 =322， cos =2322=223 【解析】(1)连接交于点，可证明四边形是矩形，可求得 = 90，进而可求是 的切线； (2)连接，设 = ， = ，利用= 6，设 = ， = 6，利用 的性质求出，利用勾股定理求出半径，进而求解 本题综合考查了圆周角定理，勾股定理，切线的性质等知识，解决本题的关键是能够利用圆的对称性，得到垂直平分，利用相似与勾股定理的性质求出边
34、，即可解答 29.【答案】解：(1)设抛物线2的解析式为 =12( + )2+ ， 抛物线2的对称轴为 = 6， = 6 令1的解析式 =122 2 = 0， 解得： = 2 点的坐标为(2,0)，点的坐标为(2,0) 将点(2,0)代入2的解析式中，得12 (2 + 6)2+ = 0， 解得： = 8 故抛物线2的解析式为 =12( + 6)2 8 (2)证明：令2的解析式 =12( + 6)2 8 = 0， 解得 = 10，或 = 2， 故点的坐标为(10,0) 由抛物线的对称性可知 为等腰三角形 点(0,0)，点(10,0)，点(6,8)， = 0 (10) = 10， = (6)2+
35、(8)2= 10， = ， 即 为等腰三角形， 又 = ，且两者均为底角， (3)过点作 于点，根据题意画出图形如图所示 第 24 页，共 25 页 点旋转后到达处，点旋转后到达处 根据旋转的性质可知 = ， 点(6,8)，点(6,0)， 1的运动路径长为 = 8 /轴， /轴， 四边形为平行四边， = 1的解析式为 =122 2， 点的坐标为(0,2)， 点的坐标为(6,2)， = 0 (6) = 6 1的半径为1， 当1= 1时， 1与轴相切， 此时1= 5，或1= 7 的运动速度为1单位/秒， 1的运动速度为1单位/秒， 运算时间为5秒或7秒 【解析】 (1)设抛物线2的解析式为 =12
36、( + )2+ ， 由抛物线1的解析式， 可求出点的坐标， 由抛物线2的对称轴以及点的坐标即可求出、的值，由此得出结论； (2)由抛物线的对称性可知 为等腰三角形，由2的解析式可得出点、点坐标，根据两点间的距离公式可求出 = ，由两等腰三角形一个底角相等即可得出 ； (3)由旋转的特性可知1的运动路径长与的运动路径长相等， 由圆与直线相切可得出相切时1的长度， 由时间=路程速度即可得出结论 本题考查了待定系数法求函数解析式、两点间的距离公式、相似三角形的判定以及旋转的性质，解题的关键：(1)利用待定系数法求函数解析式；(2)找出 为等腰三角形；(3)根据旋转的性质作出图形，数形结合解决问题本题属于中档题，(1)(2)难度不大；(3)涉及到旋转，对于初中生来说旋转的题都有很大的难度， 但该题巧合在于轴平行， 降低了该问的难度， 作该问时， 可以过点作 于， 经旋转重合与轴，可结合 相切于直线 = 2来解决时间的问题
