1、2021 年江苏省年江苏省江苏省泰州市靖江市江苏省泰州市靖江市中考数学模拟试卷中考数学模拟试卷 一、选择题（本大题共 6 小题，共 18 分） 1. 在如图所示四个标志中，是轴对称图形的是( ) A. B. C. D. 2. 下列说法不正确的是( ) A. 若 ，则2 ，则4 ，则1 ，则 + + 3. 小明是校篮球队的一名队员，根据以往的数据统计，小明的进球率是50%，他明天将参加一场比赛，则下列说法正确的是( ) A. 小明明天的进球率是50% B. 小明明天每投10次必有5次投中 C. 小明明天一定能进球 D. 小明明天投20个球，其中投中10个是随机事件 4. 如图所示， 水平放置的长
2、方体底面是长为4和宽为2的矩形， 它的主视图的面积为12，则长方体的体积等于( ) A. 16 B. 24 C. 32 D. 48 5. 在 中， = 90， =35， = 6，则的长度为( ) A. 8 B. 10 C. 12 D. 14 6. 已知 的面积为92，若点到直线的距离为 ，则直线与 的位置关系是 ( ) A. 相交 B. 相切 C. 相离 D. 无法确定 二、填空题（本大题共 10 小题，共 30 分） 7. 因式分解：22 3 =_ 8. 盐城因湿地辽阔而盛传， 被誉为“东方湿地之都”.面积680多万亩， 680万用科学记数法表示为 9. 已经一个锐角的补角是它的余角的6倍，
3、则这个角是_ 10. 已知点、的坐标分别(1,5)、(1,0)、(5,0).若点在的平分线上，且 = 5，则点的坐标为_ 11. 若一元二次方程( 1)2+ + 2+ 2 3 = 0有一个根为零，则的值为_ 12. 为了考察一个养鸡场里鸡的生长情况， 从中抽取5只， 称得它们的重量如下(单位： 千克)： 3.0， 3.4， 3.1， 3.3，3.2，在这个问题中，样本方差是_ 第 2 页，共 20 页 13. 17.为再次掀起“双创”工作高潮，引导更多市民支持“双创”，参与“双创”，我市成立了志愿者团队。近日，许多市民纷纷加入了志愿者行列，据统计，志愿者人数达到了2 106人，若每人平均每周可
4、服务15小时，那么这些志愿者一周共服务_小时。 14. 如图，是 的直径，弦与弦长度相同，已知 = 60，则 =_ 15. 如图， 的对角线在轴上， 原点为的中点， 点在第一象限内， /轴， 当双曲线 =3经过点时，则面积为_ 16. 如图，是正方形一边上的中点， = 4，动点从 在正方形的边上运动，当 为等腰三角形时，则的长为_ 三、解答题（本大题共 10 小题，共 72 分） 17. (1)计算：( 5)0+ 30 12 + (12)1 (2)不等式组 3 313( 2) + 1 18. 解不等式组：3 + 6 5( 2)52433”“”或“=”)； (2)如图2，若、分别是 的、边上的中
5、线，和交于点.求四边形的面积可以用如下方法： 连接，由 = 得：= ，同理：= ， 设= ，= ，则= ，= ， 由题意得：=12=_，=12=_，可列方程组为：2 + = 30 + 2 = 30 解得_，通过解这个方程组可得四边形的面积为_； (3)如图3，若点、点分别在线段和上，满足： = 1：1，： = 1：2，和交于点.请你计算四边形的面积，并说明理由 第 6 页，共 20 页 答案和解析答案和解析 1.【答案】 【解析】解：、不是轴对称图形，故此选项不合题意； B、不是轴对称图形，故此选项不合题意； C、是轴对称图形，故此选项符合题意； D、不是轴对称图形，故此选项不合题意 故选：
6、如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时，我们也可以说这个图形关于这条直线(成轴)对称，据此判断即可 此题主要考查了轴对称图形，熟记定义是解答本题的关键 2.【答案】 【解析】解：、若 ，则2 ，则4 ，则1 ，则 + + ，此选项正确 故选： 利用不等式的性质判定得出答案即可 此题考查不等式的性质：性质1、不等式的两边都加上(或减去)同一个数或同一个式，不等号的方向不变 性质2、不等式两边都乘(或除以)同一个正数，正数不等号的方向不变 性质3、不等式两边都乘(或除以)同一个负数，不等号方向改变改变 3.【答案】 【解析】解：、小
7、明明天的进球率不一定是50%，本选项说法错误，不符合题意； B、小明明天每投10次不一定有5次投中，本选项说法错误，不符合题意； C、小明明天不一定能进球，本选项说法错误，不符合题意； D、小明明天投20个球，其中投中10个是随机事件，本选项说法正确，符合题意； 故选： 根据事件发生的可能性大小判断即可 本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念必然事件指在一定条件下，一定发生的事件不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件 4.【答案】 【解析】解：依题意，得长方体的体积= 12 2 = 24 故选 B 由主视图的面积
8、=长高，长方体的体积=主视图的面积宽，得出结论 本题考查了简单几何体的三视图关键是明确主视图是由长和高组成的 5.【答案】 【解析】解：在 中， = 90，、 =35， =53 6 = 10 故选 B 根据余弦的定义得到 =35，然后利用比例性质求 本题考查了解直角三角形：在直角三角形中，由已知元素求未知元素的过程就是解直角三角形 6.【答案】 第 8 页，共 20 页 【解析】本题考查直线与圆的位置关系，直线与圆的位置关系用圆心到直线的距离来衡量： 时，直线与圆相离； = 时， 直线与圆相切； 3，所以直线与 相离，故选 C 7.【答案】( 1)2 【解析】解：原式= (2 2 + 1) =
9、 ( 1)2 故答案为：( 1)2 原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可 此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键 8.【答案】6.8 106 【解析】试题分析：根据科学记数法的定义和乘方得意义求解 680万= 6800000 = 6.8 106 故答案为6.8 106 9.【答案】72 【解析】解：设这个角为，则补角为(180 )，余角为(90 )， 由题意得6(90 ) = 180 ， 解得： = 72，即这个角为72 故答案为：72 根据互余的两角之和为90，互补的两角之和为180，表示出余角和补角，然后列方程求解即可 此题考查了余角和补角的知识
10、，属于基础题，关键是掌握互余的两角之和为90，互补的两角之和为180 10.【答案】(6,5)或(1,0) 【解析】解： (1,5)、(1,0)、(5,0) = 5，且 = 90 如图，以为圆心，长为半径画弧，交的平分线于两点 点在的平分线上，且 = 5 当点在点处时，1的坐标为(1,0) 当点在第一象限内时，由 2是等腰直角三角形，可知2的坐标为(6,5) 故答案为：(6,5)或(1,0) 先根据、 、 三点的坐标判断的位置与大小， 再根据点在的平分线上， 且 = 5， 判断点的位置，并写出点的坐标 本题主要考查了坐标与图形性质，解决问题的关键是在坐标平面内根据作图找出点的位置 11.【答案
11、】3 【解析】解：把 = 0代入( 1)2+ + 2+ 2 3 = 0得2+ 2 3 = 0，解得1= 3，2= 1， 而 1 0， 所以的值为3 故答案为3 先把 = 0代入方程得到得2+ 2 3 = 0，然后解方程求出，再利用一元二次方程的定义确定的值 本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解 12.【答案】0.02 【解析】解：数据的平均数 =15(3.0 + 3.4 + 3.1 + 3.3 + 3.2) = 3.2， 方差2=15(3.0 3.2)2+ (3.4 3.2)2+ (3.1 3.2)2+ (3.3 3.2)2+ (3.2 3.2
12、)2 = 0.02 故填0.02 直接用方差计算公式可得方差2=1(1 )2+ (2 )2+ + ( )2. 本题结合实际问题，考查了方差的计算方法 13.【答案】3 107 【解析】由题意得：这些志愿者一周共服务的时间是：2 106 15 = 30 106= 3 107 故填：3 107。 14.【答案】60 第 10 页，共 20 页 【解析】解： = 60， 的度数是2 60 = 120， 弦与弦长度相同， = ， 的度数是12 120 = 60， 对的圆心角的度数是60， 故答案为：60 根据已知的度数求出的度数，求出的度数，再求出圆心角的度数即可 本题考查了圆周角定理，圆心角、弧、弦
13、之间的关系等知识点，能求出的度数是解此题的关键 15.【答案】6 【解析】解：连接， 点在反比例函数 =3的图象上， =12| =32， 是的中点， = ， 的对角线在轴上， = =12， = 4= 6， 故答案为：6 根据反比例函数系数的几何意义可得=32，再根据平行四边形的性质可得= 4= 6，进而得出答案 本题考查反比例函数系数的几何意义， 平行四边形的性质， 掌握平行四边形的性质以及反比例函数系数的几何意义是正确解答的关键 16.【答案】4，652，25 【解析】解：当在上时 大于 在上时，要使 为等腰三角形，只能是 = 为的中点， = ， 与重合时， = ，此时 = 4； 当在上，且
14、 = ，如图1所示： 设 = ，则 = 4 ， 和 的斜边 = ， 所以42+ 2= 22+ (4 )2，解得 =12 所以 = 2+ 2= 16 +14=652； 当在上，且 = ， 在 中， = 2+ 2= 16 + 4 = 25， = = 25 当点在上时， 不可能是等腰三角形 所以长为4，652，25 故答案为4，652，25 分类讨论点位置：当在上时，只能是 = ，点在点处；当在上，且 = ，利用勾股定理求解值；当在上，且 = 本题主要考查了等腰三角形的性质、勾股定理、正方形的性质，解决三角形为等腰三角形的问题时，要分情况讨论边相等情况 17.【答案】解：(1)原式= 1 +32 2
15、3 + 2 = 3 332 (2) 3 313( 2) 52， 故不等式组得解集为：52 6 【解析】(1)本题涉及零指数幂、负指数幂、特殊角的三角函数、二次根式化简4个考点在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果 (2)分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可 本题考查的是解一元一次不等式组，熟知同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到的原则第 12 页，共 20 页 是解答此题的关键 18.【答案】解：3 + 6 5( 2)52433 3， 不等式组的解集为3 42， (0,5) 【解析】(1)由于点(1,)，(,2)在直线 = 2 + 8上
16、，于是得到方程 = 2 + 8，2 = 2 + 8，即可得到结论； (2)如图1， 作点关于轴的对称点， 连接交轴与， 求得(1,6)， 求出直线的解析式为 = 2 + 5，得到(0,5)；如图2，作点关于轴的对称点，连接交轴与，得到(1,6)，求出直线的解析式为 = 4 10，得到(52,0) 本题考查了反比例函数与一次函数的交点，坐标与图形变化对称轴对称最短路线问题，注意待定系数法求直线解析式的运用，有一定的难度 第 18 页，共 20 页 25.【答案】(1)答案不唯一，如 = 2 2 + 2； (2) = 2+ 2 【解析】(1)不唯一，如 = 2 2 + 2 (2) 定点抛物线的顶点
17、坐标为(, + 2+ 1)，且1 + 2 + + 1 = 1， = 1 2，顶点纵坐标 + 2+ 1 = 2 2 + 2= ( 1)2+ 1， 当 = 1时， + 2+ 1最小，抛物线顶点纵坐标的值最小，此时 = 1， 抛物线的解析式为 = 2+ 2 26.【答案】= 30 30 = 10 = 10 20 【解析】解：(1)过点作 于点，如图1， 是 的边上的中线， = =12 ，=12 ， = 故答案为：= (2)连接，如图2， = ， 由(1)得：= ， 同理：= ， 设= ，= ，则= ，= ， 、分别是 的、边上的中线， = =12= 30，= =12= 30， = + 四边形，= +
18、 四边形， 可列方程组为：2 + = 30 + 2 = 30 解得： = 10 = 10， 四边形的面积为： + = 20 故答案为：30；30； = 10 = 10；20； (3)连接，如图3， ： = 1：1， = 由(1)知：= ， ： = 1：2， = 2 =12 设= ，= ，则= ，= 2， = 2， =23= 40， 第 20 页，共 20 页 = ， =12= 30 = + 四边形，= + 四边形， 可列方程组：2 + 2 = 40 + 3 = 30， 解得： = 15 = 5 四边形= + = + 2 = 25 (1)利用三角形的面积公式计算即可得出结论； (2)利用题干所给解答方法解答即可； (3)连接，利用(2)中的方法，设= ，= ，则= ，= 2，利用已知条件列出方程组，解方程组即可得出结论 本题是一道四边形的综合题，主要考查了三角形的面积公式，等底同高的三角形面积相等，高相同的三角形的面积比等于底的比，二元一次方程组的解法本题是阅读型题目，准确理解题干中的方法并正确应用是解题的关键
