1、安徽省滁州市鲁山中学 2018-2019 学年度第一学期沪科版九年级数学上册第一次月考试卷（九月第 21、22 章）考试总分： 120 分 考试时间： 120 分钟学校： _ 班级：_ 姓名：_ 考号：_ 一、选择题（共 10 小题 ，每小题 3 分 ，共 30 分 ）1.已知函数 为二次函数，则 的取值范围是（ ）=(2+)2+4 A.0 B.1C. ，且0 1 D.=12.函数 的图象经过点 ，那么 等于（ ）= (2, 3) A.6 B.16 C.23 D.323.图 是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面在 时，拱顶（拱桥洞的最(1) 高点）离水面 ，水面宽 如图 建立平面直角坐标系，
2、则抛物线的关系2 4 (2)式是（ ）A.=22 B.=22C.=122D.=1224.在同一直角坐标系中，函数 与 图象的交点个数为（ ）=2 =2A.3 B.1 C.0 D.25.若 是二次函数，那么（ ）=(2+)221A. 或=1 =3 B. 或1 0C.=3 D.=16.在平面直角坐标系中，如果横坐标与纵坐标都是整数的点称为整点，将二次函数 的图象与 轴所围成的封闭图形染成红色，则在此红色区=2+6274 域内部及其边界上的整点的个数是（ ）A.5 B.6 C.7 D.87.购买 斤水果需 元，购买一斤水果的单价 与 的关系式是（ ） 24 A.=24(0)B. （ 为自然数）=24
3、 C. （ 为整数）=24 D. （ 为正整数）=24 8.已知二次函数 的 与 的部分对应值如下表：则下列判断中正=2+ 确的是（ ） 2 0 1 2 7 1 2 1 A.抛物线开口向下 B.抛物线的对称轴是 轴C.当 时， 随 的增大而减小 D. 抛物线与 轴交于正半轴0 10) =2 4202A.5 B.6 C.7 D.8二、填空题（共 10 小题 ，每小题 3 分 ，共 30 分 ）11.若函数 是二次函数，则 _=(3)2+213 =12.如图，已知二次函数 与一次函数 的图象相交于1=2+ 2=+、 两点，则关于 的不等式 的解集是(1, 2)(4, 1) 2+_13.已知 ，则
4、_4=12 =14.已知 和 是关于点 位似，若 ，位似比为 ，则 =3 4:9_=15.相邻两边长的比值是黄金分割数的矩形，叫做黄金矩形，从外形看，它最具美感现在想要制作一张“黄金矩形”的贺年卡，如果较长的一条边长等于 厘20米，那么相邻一条边的边长等于_厘米16.已知 是反比例函数，则 _=(+1)224 =17.如图，直线 ，另两条直线分别交 ， ， 于点 ， ， 及点 ，1 / 2 / 3 1 2 3 ， ，且 ， ， ，则 _ =3 =4 =2 =18.二次函数 的图象与 轴只有一个交点，那么=2+(+2)+14+2 的值为_19.已知二次函数 的图象的顶点在 轴上，对称轴在 轴的左
5、侧，=2+9 则 的值为_20.如图，以扇形 的顶点 为原点，半径 所在的直线为 轴，建立平面直 角坐标系，点 的坐标为 ， 现从 中随机选 (2, 0)=45 2,32,1,12,0,12取一个数记为 ，则 的值既使得抛物线 与扇形 的边界有公共点， =122+ 又使得关于 的方程 的解是正数的概率是_+12=1三、解答题（共 6 小题 ，每小题 10 分 ，共 60 分 ）21.小李家用 长的篱笆围成一个一边靠墙（墙足够长）的矩形菜园，如图40写出这块菜园的面积 与垂直于墙的边长 之间的函数解析式；(1) (2) ()直接写出 的取值范围(2) 22.某商品现在的售价为每件 元，每星期可卖
6、出 件，市场调查反映：如调60 300整价格，每涨价 元，每星期要少卖出 件；每降价 元，每星期可多卖出 件，1 10 1 20已知商品的进价为每件 元，如何定价才能使利润最大4023.如图， ， 分别在反比例函数 ， 图象上且在第一象限内， =1 =(1)且 轴， 轴， 轴，垂足分别为点 ，点 / 若 ，求 的值；(1)=2=2 当 时，求矩形 的面积(2)=4 24.如图，小芳和小丽想测量学校旗杆的高度，她们来到操场，小芳测得小丽身高 米，在阳光下的影子长度为 米，她想立刻测量旗杆的影长时，因旗杆1.6 2.4靠近一教学楼，影子不全落在地面上，有一部分落在墙上，测得落在地面上影长为 米，留
7、在墙上的影高为 米，求旗杆的高度12 225.在 中， ， ，点 是 边所在直线上的一个动点，=90 = 与 交于点 ， 与 边所在直线交于点 在图中， ，直接写出 的值；(1) =12 在图中， ，直接写出 的值；(2) =2在图中， ，先写出 的值，再加以证明(3) =12 26.如图，若直线 交 轴于点 、交 轴于点 ，将 绕点 逆:=2+4 时针旋转 得到 过点 ， ， 的抛物线 90 :=2+4求抛物线 的表达式；(1) 若与 轴平行的直线 以 秒钟一个单位长的速度从 轴向左平移，交线段(2) 1 于点 、交抛物线 于点 ，求线段 的最大值； 如图，点 为抛物线 的顶点，点 是抛物线
8、 在第二象限的上一动点（不(3) 与点 、 重合） ，连接 ，以 为边作图示一侧的正方形 随着点 的运 动，正方形的大小、位置也随之改变，当顶点 或 恰好落在 轴上时，直接写 出对应的点 的坐标答案1.C2.A3.C4.C5.C6.C7.A8.C9.C10.B11. 512. 或413.214.6.7515.(10510)16.317.618.119.620.1621.解： 垂直于墙的边长为 ，(1) 平行于墙的边长为 ，402 ，=(402)即 与 之间的函数关系式为 ； 由题意，得 ， =22+40 (2) 04020解得 01) ； 如图，延长 交 轴于点 ，=522=5 (2) ，=4
9、过 、 两点的反比例函数解析式分别为 ， ， =1 =4 ， ，矩形 =4 矩形 =1 矩形 =矩形 矩形 =41=324.旗杆高 米1025.解： 过 作 于 ，(1) 在 中， ， ，=90 = ，=45 是等腰直角三角形， ，= ，=90 ， / ，= ，=12 ，=23设 ，则 ，=2 =3 ，= ， ， ；=2=12(2)过 作 于 ， 同理 是等腰直角三角形， ，= ，=2 ，=在 与 中， ，= ， ， ，= ，= ，=2由 证得 ，(1) ； ，=2 (3)=12如图，过 作 于 ， 在 中， ， ，=90 = ，=45 是等腰直角三角形， ，= ，=90 ， / ，= ，=1
10、2 ，=2设 ， ，则 ， ，= =2 = =2 ，= ， ， =2=1226.解： 直线 交 轴于点 、交 轴于点 ，(1) :=2+4 ， ，(2, 0)(0, 4)将 绕点 逆时针旋转 得到 ， 90 ， ，(4, 0)(0, 2)设过点 ， ， 的抛物线 的解析式为： ， =(+4)(2)将 点坐标代入可得： ， 4=(0+4)(02) ，=12抛物线 的解析式为 ； ， ， =122+4 (2)(4, 0)(0, 2)直线 的解析式为 ， =12+2设 点坐标为 ， (, 122+4)则 点坐标为 ， (, 12+2) ，=12232+2=12(+32)2+258当 时， 最大，最大
11、值为 ； 若 点在 轴上，如图，=32 258 (3) 作 轴于 ，交抛物线对称轴于 ， 在 和 中，= ， ， ，= ，=122+4=12(+1)2+92 ，(1, 92)设 ，则：(, 122+4)，=92+122+4=122+12，= ，=122+12 ，=23 点的坐标为 ； (2 3, 52 3)(2+3, 52+3)若 点在 轴上，如图， 作 抛物线对称轴于 ， 抛物线对称轴于 ， 则 ， ，= ，= ，122+12=1 或 （舍） ，=1 2 =1+2 点的坐标为 ， (1 2, 72)综上所述，满足要求的 点坐标有三个，分别为： 、 (2 3, 52 3)、 (2+3, 52+3 (1 2, 72)
