1、2021 年山东省临沂市蒙阴县中考数学模拟试卷年山东省临沂市蒙阴县中考数学模拟试卷 一、选择题（本大题共 14 小题，共 42 分） 1. 下列实数中，是有理数的是( ) A. 8 B. 2.020020002 C. 43 D. 14 2. 在下列运动图形的简笔画中，可以看作轴对称图形的是( ) A. B. C. D. 3. 下列计算不正确的个数是( ) 22 32= 54 5 3= 2 43 23= 23 3+ 3= 26 5 2 = 3 A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 4. 如图，若直线/，那么1，2与3之间的数量关系是( ) A. 1 + 2 = 3 B. 1 + 22 = 3
2、C. 3 + 2 = 1 D. 121 + 2 = 3 5. 不等式组 + 1 03 6的解集为( ) A. 2 B. 1 C. 1 2 D. 1 2 6. 如图，点在半径为3的 内， = 3，为 上一点，延长、交 于、.当取最大值时，的长等于( ) A. 23 B. 26 C. 6 D. 33 7. 下列各式计算正确的是( ) A. := B. ;:= ;: C. 82= 4 D. 32+16=22:62 8. 如图，圆是大正方形的内切圆，同时又是小正方形的外接圆，小明随意向水平放置的大正方形内部区域抛一个小球，则小球停在小正方形内部(阴影)区域的概率为( ) A. 34 B. 14 C.
3、13 D. 12 9. 下列命题：(1)二元一次方程2 3 = 4的解只有一个；(2)只有一条高在内部的三角形是钝角三角形；(3)等腰三角形两腰上的高相等；(4)等腰三角形的周长是22，一边是10，那么另一边一定是6；(5) 中， = =12，则 是直角三角形；(6) = 6是 7 03 6， 解得： 1， 解得： 2， 则不等式组的解集是：1 较小的数、较大的数，那么解集为介于两数之间 6.【答案】 【解析】解：当 时，的值最大， 在 中，由勾股定理得， = 2 2=32 (3)2= 6， 故选： 当 时，的值最大，利用勾股定理求解即可 本题考查勾股定理，理解何时最大是解决问题的关键 7.【
4、答案】 【解析】解：、原式为最简分式，不符合题意； B、原式= ;，不符合题意； C、原式= 6，不符合题意； D、原式=2262+62=22:62，符合题意， 故选 D 各项利用分式的基本性质及分式的加减法则计算得到结果，即可作出判断 此题考查了分式的加减法，以及分式的基本性质，熟练掌握运算法则是解本题的关键 8.【答案】 【解析】解：设小正方形的边长为1，则其面积为1 圆的直径正好是大正方形边长， 根据勾股定理，其小正方形对角线为2，即圆的直径为2， 大正方形的边长为2， 则大正方形的面积为2 2 = 2，则小球停在小正方形内部(阴影)区域的概率为12； 故选： 根据几何概率的意义，求出小
5、圆面积与大圆面积的比即为小球落在小圆内部区域(阴影部分)的概率 此题考查了几何概率，解答此题除了熟悉几何概率的定义外，还要熟悉圆内接正方形和圆内切正方形的性质 9.【答案】 【解析】解：(1)二元一次方程2 3 = 4的解有无数个，本小题说法错误； (2)只有一条高在内部的三角形是钝角三角形，本小题说法正确； (3)等腰三角形两腰上的高相等，本小题说法错误； (4)等腰三角形的周长是22，一边是10，那么另一边是6或2，本小题说法错误； (5) 中， = =12， = 90， 则 是直角三角形，本小题说法正确； (6) = 6是 7 0， 故方程有两个不相等的实数根 故选： 求出方程的判别式后
6、，根据判别式与0的大小关系来判断根的情况 总结一元二次方程根的情况与判别式的关系： (1) 0 方程有两个不相等的实数根； (2) = 0 方程有两个相等的实数根； (3) 0 方程没有实数根 13.【答案】 【解析】 解： 如图所示， 过点作 于点， 交于点， 则此时 + 取最小值 = ，是边上的高， 垂直平分， = ， 此时 + 最小值为的长 =12 =12 ， =12810= 9.6， + 的最小值是9.6 故选： 由等腰三角形的三线合一可得出垂直平分， 过点作 于点， 交于点， 则此时 + 取最小值，最小值为的长，在 中，利用面积法可求出的长度，此题得解 本题考查了轴对称最短路线问题、
7、等腰三角形的性质以及三角形的面积，利用点到直线的垂线段最短找出 + 的最小值为的长是解题的关键 14.【答案】 【解析】解：根据图表，当 = 2， = 0，根据抛物线的对称性，当 = 3时， = 0，即抛物线与轴的交点为(2,0)和(3,0)； 抛物线的对称轴是直线 =;2:32=12， 根据表中数据得到抛物线的开口向下， 当 =12时，函数有最大值，而不是 = 0，或1对应的函数值6， 并且在直线 =12的左侧，随增大而增大 所以正确，错 故选： 根据表中数据和抛物线的对称性，可得到抛物线的开口向下，当 = 3时， = 0，即抛物线与轴的交点为(2,0)和(3,0)；因此可得抛物线的对称轴是
8、直线 =12，再根据抛物线的性质即可进行判断 本题考查了抛物线 = 2+ + 的性质：抛物线是轴对称图形，它与轴的两个交点是对称点，对称轴与抛物线的交点为抛物线的顶点； 0时，函数有最大值，在对称轴左侧，随增大而增大 15.【答案】(3 + )(3 ) 【解析】解：9 2= 32 2= (3 + )(3 ) 本题中两个平方项的符号相反，直接运用平方差公式分解因式 本题主要考查利用平方差公式分解因式，熟记能用平方差公式分解因式的多项式的特征是解题的关键 16.【答案】160 【解析】解：360 200 = 160 故它的第9个外角为160度 故答案为：160 根据多边形的外角和等于360解答 本
9、题考查了多边形的外角和定理， 多边形的外角和与边数无关， 任意多边形的外角和都是360， 是基础题，需要熟记 17.【答案】10 【解析】解：直角三角形的两条直角边分别为16和12， 根据勾股定理知，该直角三角的斜边长为122+ 162= 20， 此三角形的外接圆的半径是10； 故答案是：10 利用勾股定理可以求得该直角三角形的斜边长为20，然后由“直角三角形的外接圆是以斜边中点为圆心，第 12 页，共 18 页 斜边长的一半为半径的圆”来求该直角三角形外接圆半径 本题考查了三角形的外接圆与外心、勾股定理熟练掌握直角三角形的外接圆半径为斜边边长的一半是解题的关键 18.【答案】221 【解析】
10、解：过点作/交的延长线于点，过点作 于点，如图所示 /， = ， = ， 是 的中线， = 在 和 中， = = = ， ()， = ， = 设 = ，则 = = + 2 在 中， = ， = 60， = 90， =32， =12， = = 4， = ， = 8 12. 由勾股定理可得：2= 2 2， 即342= ( + 2)2 (8 12)2， 解得： = 5 故 AC= 5， =52， =532， = =32， 由勾股定理可得：2= 2+ 2= 21， = 2 = 221 故答案为：221 过点作/交的延长线于点，过点作 于点，先通过证明 得出 = ， = ；再设 = ，则 = = + 2
11、，通过勾股定理以及特殊角的三角函数值表示出来，由相等得出关于的一元二次方程，解方程即可得出的长度；最后在 中由勾股定理求出的长度，由此得出结论 本题考查了全等三角形的判定及性质、三角形的中位线定理、勾股定理以及特殊角的三角函数值，解题的关键是求出和的长度本题属于中档题，难度不大，该题在两个直角三角形中分别表示，通过两个相等得出关于长度的一元二次方程，解方程得出的长度解决该题型题目时，根据边角关系巧设未知数，列出方程是关键 19.【答案】3 【解析】解：点在的平分线上，丄0于，丄于， = ， 而 = 3， = 3 故答案为：3 20.【答案】解：作 于点，设 = 米 在 中，tan =， =45
12、= = 在 中，tan =， =30= 3. 又 = 90， = + = + 3 = 90， =901:3= 45(3 1)， = 45(1.732 1) = 32.9 答：气球的高度为32.9米 【解析】首先分析图形，根据题意构造直角三角形本题涉及到两个直角三角形，应利用其公共边构造相等关系得方程求解 本题要求学生借助仰关系构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形 第 14 页，共 18 页 21.【答案】解：(1)原式=;463 86;3= 433； (2)原式= 2:22(;2)(:2)6;42(:2)(;2) ;24 =2 4 + 42( + 2)( 2) 24 =( 2)2
13、2( + 2)( 2)4 2 =2:2 【解析】(1)先计算乘方，再计算乘法即可得； (2)先计算括号内分式的减法，再将除法转化为乘法，最后约分即可得 本题主要考查分式的混合运算，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则 22.【答案】解：(1)抽取的学生总数为22 44% = 50， 成绩类别为“中”的人数为50 20% = 10， 条形统计图如下： (2)数学成绩达到优秀的人数占的百分比为1050 100% = 20%， 1000 20% = 200(人)， 即该校九年级共有200名学生的数学成绩可以达到优秀； (3)设九年三班3人分别记为，九年二班1人记为，画树状图可得： 共有12种
14、等可能的结果，其中被抽中的两人都来自九年三班的有6种， 被抽中的两人都来自九年三班的概率是612=12 【解析】(1)根据成绩类别为“良”的人数及其百分比，求得总人数，即可得出成绩类别为“中”的人数； (2)根据数学成绩达到优秀的人数占的百分比，即可得到校九年级数学成绩可以达到优秀的人数； (3)利用树状图得到等可能的情况数，再根据其中被抽中的两人都来自九年三班的情况数量，即可得到被抽中的两人都来自九年三班的概率 本题考查了列表法或树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出，再从中选出符合事件或的结果数目，然后根据概率公式求出事件或的概率也考查了折线统计图和扇形统计图的应用，根据题
15、意结合图形得出正确信息是解题关键 23.【答案】解：(1)所画菱形如图所示； (2)根据勾股定理， = 12+ 22= 5， 所画等腰三角形的面积为52， 作以线段为直角边的等腰直角三角形即可， 所画三角形如图所示 【解析】 (1)根据菱形的四条边都相等， 取点向左2个单位， 向下1个单位的格点， 点向左2个单位， 向下1个单位的格点，然后顺次连接即可得到菱形； (2)根据勾股定理求出 = 5，作出以边为直角边的等腰直角三角形，确定点向左2个单位，向上1个单位的格点，然后顺次连接即可得解 本题考查了应用与设计作图，熟练掌握并灵活运用网格结构是解题的关键，(2)根据线段的长度以及三角形的面积先判
16、断出所作三角形的形状非常重要 24.【答案】解：(1)在 = 2 + 2中令 = 0，则 = 1， 的坐标是(1,0)， 在直线 = 2 + 2上， 的坐标是(1,4) (1,4)在反比例函数 =图象上 = 4 第 16 页，共 18 页 反比例函数的解析式为： =4； (2) 四边形是平行四边形， 的坐标是(2,2)， (2,2)在反比例函数 =4的图象上 【解析】(1)在 = 2 + 2中令 = 0，求得的坐标，然后求得的坐标，利用待定系数法求得反比例函数的解析式； (2)根据平行线的性质即可直接求得的坐标，然后代入反比例函数的解析式判断即可 本题主要考查了待定系数法求反比例函数与一次函数
17、的解析式，用待定系数法确定函数的解析式，是常用的一种解题方法同学们要熟练掌握这种方法 25.【答案】平行 菱形 【解析】解：(1) 四边形是矩形 /， = = 90 = 将矩形纸片沿对角线翻折， = = 90， = = ， = = = 90 点，点，点，点四点共圆， = ， = /， 故答案为：平行 将 剪下后展开， = 展开图形是四边相等的四边形， 展开图形是菱形 故答案为：菱形 (2)都成立， 如图，设点的对应点为， 四边形是平行四边形 /， = 将矩形纸片沿对角线翻折， = ， = ， = = ， = = = = 四边形是菱形 (1)由平行线的性质和折叠的性质可得 = ，由 = = 90
18、，可证点，点，点，点四点共圆，可得 = = ，可得/； 由菱形的定义可求解； (2)都成立，设点的对应点为，由平行线的性质和折叠的性质可得 = ， = ， = ，可得 = = = ，可得四边形是菱形 本题是四边形综合题，考查了矩形的性质，平行四边形的性质，折叠的性质，菱形的判定，灵活运用这些性质进行推理是本题的关键 26.【答案】解：(1)物线 = 2+ 2 + 与轴交于点(0,6)，则 = 6， 将点(6,0)代入函数表达式得：0 = 36 + 12 + 6， 解得： = 12， 故抛物线的表达式为： = 122+ 2 + 6， 函数的对称轴为： = 2，顶点坐标为(2,8)； (2)设点(
19、,)， = 122+ 2 + 6，点(,0)， 当是平行四边形的一条边时， 点向右、向下均平移6个单位得到， 同理点右、向下均平移6个单位得到， 第 18 页，共 18 页 故： + 6 = ，0 6 = ， 解得： = 2 27， 故点的坐标为(2 27,6)或(2 + 27,6)； 当是平行四边形的对角线时， 则的中点即为的中点，则 + = 6， + 0 = 6， 解得： = 4， 故点的坐标为(4,6)， 综上，点的坐标为(2 27,6)或(2 + 27,6)或(4,6) (3)如下图，过点作/轴交于点，作 交于点， = = 6，则 = = 45， /轴，则 = = 45， 直线的表达式
20、为： = + 6， 设点(,122+ 2 + 6)，则(, + 6)， = =22 =22(122+ 2 + 6 + 6) =22(122+ 3)， 当 = 3时，取得最大值，此时点(3,152). 【解析】(1)物线 = 2+ 2 + 与轴交于点(0,6)，则 = 6，将点的坐标代入函数表达式即可求解； (2)分是平行四边形的一条边、是平行四边形的对角线两种情况分别求解即可； (3)先求出解析式，可求 = =22 =22(122+ 2 + 6 + 6) =22(122+ 3)，即可求解 本题考查的是二次函数综合运用，涉及到平行四边形的性质、点的平移、面积的计算等，其中(2)，要注意分类求解，避免遗漏
