1、广东省河源市和平县广东省河源市和平县 2021-2022 学年九年级上期末数学试题学年九年级上期末数学试题 一、单选题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列命题是真命题的是（ ） A.四个角都相等的四边形是菱形 B.四条边都相等的四边形是正方形 C.平行四边形、菱形、矩形都既是轴对称图形，又是中心对称图形 D.顺次连接菱形各边中点得到的四边形是矩形 2.如图，该几何体的俯视图是（ ） A. B. C. D. 3.如图，直线ABCDEF，若:3:4BD DF ，3.6AC ，则 AE 的长为（ ） A.4.8 B.6.
2、6 C.7.6 D.8.4 4.已知在RtABC中，90C，若3sin2A ，则cosA等于（ ） A.12 B.22 C.32 D.1 5.若关于x的一元二次方程21202kxx有实数根，则实数k的取值范围是（ ） A.2k B.2k C.2k 且0k D.2k 且0k 6.一个封闭的箱子中有两个红球和一个黄球，随机从中摸出两个球，即两个球均为红球的概率是（ ） A.49 B.23 C.12 D.13 7.已知正比例函数1ykx的图象与反比例函数2myx的图象相交于点2,4A， 则下列说法正确的是 （ ） A.正比例函数1y与反比例函数2y都随x的增大而增大 B.两个函数图象的另一交点坐标为
3、2, 4 C.当2x或02x时，21yy D.反比例函数2y的解析式是28yx 8.如图， 在ABC中，ADBC于点D.若9BD，5DC ，3cos5B ， E 为边 AC 的中点， 则cosADE的值为（ ） A.45 B.513 C.512 D.1213 9.如图， 在平行四边形 ABCD 中， E 为边 AD 的中点， 连接 AC， BE 交于点 F.若AEF的面积为 2， 则ABC的面积为（ ） A.8 B.10 C.12 D.14 10.如图，在菱形 ABCD 中，120ABC，将菱形折叠，使点 A 恰好落在对角线 BD 上的点 G 处（不与 B、D 重合） ，折痕为 EF，若2DG
4、，6AD，则BE的长为（ ） A.52 B.73 C.3 D.3.5 二、填空题（本大题共 7 小题，每小题 4 分，满分 28 分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上。 11.方程22xx的解是_. 12.高为 7 米的旗杆在水平地面上的影子长为 5 米，同一时刻测得附近一个建筑物的影子长 30 米，则此建筑物的高度为_米， 13.小明要把一篇文章录入电脑，所需时间miny与录入文字的速度x（字/min）之间的反比例函数关系如图所示，如果小明要在 9min 内完成录入任务，则小明录入文字的速度至少为_字/min. 14.如图，菱形 ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 O，过
5、点 D 作DHAB于点 H，连接 OH，若6OA，48ABCDS菱形，则 OH 的长为_. 15.如图，校园内有一棵与地面垂直的树，数学兴趣小组两次测量它在地由上的影子，第一次是阳光与地面成60 角时，第二次是阳光与地面成 30 角时，已知两次测量的影长相差 8 米，则树高 AB 为_米.（结果保留根号） 16.如图，在平面直角坐标系中，ABC和111ABC是以坐标原点O为位似中心的位似图形，且点5,1B，110,2B，若ABC的面积为 m，则111ABC的面积为_. 17.如图，点 A，B 在反比例函数10yxx的图象上，点 C，D 在反比例函数0kykx的图像上，ABCDy轴，已知点 A，
6、B 的横坐标分别为 2，4，OAC与ABD的面积之和为 3，则 k 的值为_. 三、解答题（一） （本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分） 18.解方程：235 210 xx 19.如图，CD 是线段 AB 的垂直平分线，M 是 AC 延长线上一点. （1）用直尺和圆规：作BCM的角平分线 CN，过点 B 作 CN 的垂线，垂足为 E； （保留作图痕迹，不要求写作法） （2）求证：四边形 BECD 是矩形； 20.在甲乙两个不透明的口袋中，分别有大小、材质完全相同的小球，其中甲口袋中的小球上分别标有数字 1，2，3，4，乙口袋中的小球上分别标有数字 2，3，4，先从甲袋中任意摸出一
7、个小球，记下数字为m，再从乙袋中摸出一个小球，记下数字为n. （1）请用列表或画树状图的方法表示出所有,m n可能的结果； （2）若 m，n 都是方程2560 xx的解时，则小明获胜；若 m，n 都不是方程2560 xx的解时，则小利获胜，问他们两人谁获胜的概率大?说明理由。 四、解答题（二） （本大题共 3 小题，每小题 8 分，共 24 分） 21.已知如图，AD 是ABC的中线，且DACB，E 为 AD 上一点，CDCE. （1）求证：ACEBAD； （2）若10AB，6BC ，试求线段 AD 的长. 22.如图，在小山的东侧 A 庄，有一热气球，由于受西风的影响，以每分钟 35m 的速
8、度沿着与水平方向成 75角的方向飞行，40min 时到达 C 处，此时气球上的人发现气球与山顶 点及小山西侧的 B 庄在一条直线上，同时测得 B 庄的俯角为 30 ，又在 A 庄测得山顶 的仰角为 45 ，求 A 庄与 B 庄的距离及山高. 23.某学校计划利用一片空地建一个学生自行车车棚， 其中一面靠墙， 这堵墙的长度为 12 米.计划建造车棚的面积为 80 平方米，已知现有的木板材料可使新建板墙的总长为 26 米， （1）为了方便学生出行，学校决定在与墙平行的一面开一个 2 米宽的门，那么这个车棚的长和宽分别应为多少米? （2）如图，在（1）条件下，为了方便学生取车，施工单位决定在车棚内修
9、建几条等宽的小路，使得停放自行车的面积为 54 米，那么小路的宽度是多少米? 五、解答题（三） （本大题共 2 小题，每小题 10 分，共 20 分） 24.如图，在平行四边形 ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于点 O，点 E，F 分别在 BD 和 DB 的延长线上，且DEBF，连接 AE，CF. （1）求证：CFAE； （2）当 BD 平分ABC时，四边形 AFCE 是什么特殊四边形?请说明理由. 25.如图， 一次函数ykxb的图象交反比例函数0ayxx的图象于4, 8A、, 2B m 两点，交x轴于点C. （1）求反比例函数与一次函数的关系式； （2）根据图象回答：在第四象限内
10、，当一次函数的值小于反比例函数的值时，x的取值范围是什么? （3）若点 P 在x轴上，点 Q 在坐标平面内，当以 A、B、P、Q 为顶点的四边形是矩形时，求出点 P 的坐标. 2021 年秋初中九年级期末数学检测 参考答案 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D A D A D D C D C A 二、填空题（本大题共 7 小题，每小题 4 分，共 28 分） 11.10 x ，22x 12.42 13.14009 14.4 15.4 3 16.4m 17.5 三、解答题（一） 18.解：235 210 xx，
11、231050 xx 3a ，10b ，5c 241006040bac 24104051022 33bbacxa 15103x ，25103x . 19.（1）解：如图所示，CN，BE 为所求 （2）证明：CD 是 AB 的垂直平分线， CDBD，AD=BD，CDB=90 ，AC=BC，12DCBACB， CN 平分BCM，12BCNBCM， ACB+BCM=180 ， 1290DCNDCBBCNACBBCM ， BECN， BEC=DCN=CDB=90 ， 四边形 BECD 是矩形； 20.（1）树状图如图所示： 所有,m n可能的结果有（1，2） ， （1，3） ， （1，4） ， （2，2
12、） ， （2，3） ， （2，4） ， （3，2） ， （3，3） ， （3，4） ，（4，2） ， （4，3） ， （4，4）共 12 种结果； 小明获胜的概率大理由： m，n 都是方程2560 xx的解， m=2，n=3，或 m=3，n=2， 由树状图得：共有 12 个等可能的结果，m，n 都是方程2560 xx的解的结果有 4 个（包括2mn，和3mn两种情况） ，m，n 都不是方程2560 xx的解的结果有 2 个， 小明获胜的概率为41=123，小利获胜的概率为21=126， 小明获胜的概率大. 四、解答题（二） 21.（1）证明：CD=CE，CED=EDC， 180AECCED，1
13、80ADBEDC， CEA=ADB， DAC=B ACEBAD. （2）AD 是三角形 ABC 的中线， 132CDBDBC. DAC=B，ACD=BCA， ACDBCA，ACCDBCAC，即36ACAC3 2AC . ACEBAD， ACCEABAD，即3 2310AD 5 2AD. 22.解：如图，过点 A 作ADBC于D， 在RtACD中，753045ACD， 35 40 1400AC （米） ， 则sin45700 2ADAC（米） 在RtABD中，30B ， 22 700 21400 2ABAD . 过点P作PEAB，垂足为E， 则tan45AEPEPE，tan603BEPEPE，
14、31400 2PEPEAB， 3 11400 2PE， 解得：700 6700 2PE . 综上可得：A 庄与 B 庄的距离是1400 2米，山高是700 6700 2米. 23.解： （1）设与墙垂直的一面为 x 米，另一面则为2622x米 根据题意得：(282 )80 xx. 整理得：214400 xx 解得4x或10 x ， 当 x=4 时，28-2x=2012，不符合题意，舍去 当 x=10 时，28-5x=812，符合题意 长为 10 米，宽为 8 米. （2）设小路的宽为 a 米，根据题意得：8 21054aa， 214130aa， 解得：13 10a（舍去） ，1a ， 答：小路
15、的宽为 1 米. 四、解答题（三） 24.解： （1）证明：四边形 ABCD 是平行四边形， AD=BC，ADBC，ADB=CBD， 180ADBADE，180CBDCBF ADECBF， 在ADE 和CBF 中， =ADCBADECBFDEBF， ADECBF（SAS） ，CF=AE； （2）四边形 AFCE 是菱形，理由如下： BD 平分ABC，ABD=CBD， 四边形 ABCD 是平行四边形， OA=OC，OB=OD，ADBC， ADB=CBD，ABD=ADB，AB=AD， 平行四边形 ABCD 是菱形， ACBD，ACEF， DE=BF，OE=OF， 又OA=OC， 四边形 AFCE
16、是平行四边形， ACEF， 四边形 AFCE 是菱形. 25.解： （1）反比例函数0ayxx的图象于4, 8A， 4832k . 反比例函数关系式为32yx. 双曲线ayx过点, 2B m ，16m. 由直线ykxb过点 A，B 得：48162kbkb ， 解得，1210kb ， 一次函数关系式为1102yx. （2）观察图象可知，当416x时，一次函数的值小于反比例函数的值. （3）在直线1102yx中，令0y ，则20 x， 20,0C， 20OC ，22(204)88 5AC ，22(20 16)22 5BC ，22484 5AO ，22280320400AOACOC OAC 为直角三
17、角形. OAAB 四边形是矩形时分三种情况当PAAB时 OAAB P 点以 O 点重合 P 点坐标为（0，0）. 当PBAB时 设,0P m，则20PCm， 90PBCOAC，PCB=OCA BCPACO， PCBCOCAC，即202 5208 5m， m=15， 此时15,0P， 当90APB时 设,0P m，作AMOC，BNOC 90AMPBNP 4, 8A，16, 2B AM=8，BN=2，PM=m-4，NP=16-m APB=90 APM+BPN=90 90MAPAPMMAPBPN APMPBN， AMPMPNBN，即84162mm， 解得：102 5m 此时102 5,0P或102 5,0 综上，四边形是矩形时 P 点的坐标为0,0，15,0，102 5,0P或.102 5,0.
