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广东省河源市和平县2021-2022学年九年级上期末数学试题(含答案)

1、广东省河源市和平县广东省河源市和平县 2021-2022 学年九年级上期末数学试题学年九年级上期末数学试题 一、单选题(本大题共 10 小题,每小题 3 分,共 30 分)在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。 1.下列命题是真命题的是( ) A.四个角都相等的四边形是菱形 B.四条边都相等的四边形是正方形 C.平行四边形、菱形、矩形都既是轴对称图形,又是中心对称图形 D.顺次连接菱形各边中点得到的四边形是矩形 2.如图,该几何体的俯视图是( ) A. B. C. D. 3.如图,直线ABCDEF,若:3:4BD DF ,3.6AC ,则 AE 的长为( ) A.4.8 B.6.

2、6 C.7.6 D.8.4 4.已知在RtABC中,90C,若3sin2A ,则cosA等于( ) A.12 B.22 C.32 D.1 5.若关于x的一元二次方程21202kxx有实数根,则实数k的取值范围是( ) A.2k B.2k C.2k 且0k D.2k 且0k 6.一个封闭的箱子中有两个红球和一个黄球,随机从中摸出两个球,即两个球均为红球的概率是( ) A.49 B.23 C.12 D.13 7.已知正比例函数1ykx的图象与反比例函数2myx的图象相交于点2,4A, 则下列说法正确的是 ( ) A.正比例函数1y与反比例函数2y都随x的增大而增大 B.两个函数图象的另一交点坐标为

3、2, 4 C.当2x或02x时,21yy D.反比例函数2y的解析式是28yx 8.如图, 在ABC中,ADBC于点D.若9BD,5DC ,3cos5B , E 为边 AC 的中点, 则cosADE的值为( ) A.45 B.513 C.512 D.1213 9.如图, 在平行四边形 ABCD 中, E 为边 AD 的中点, 连接 AC, BE 交于点 F.若AEF的面积为 2, 则ABC的面积为( ) A.8 B.10 C.12 D.14 10.如图,在菱形 ABCD 中,120ABC,将菱形折叠,使点 A 恰好落在对角线 BD 上的点 G 处(不与 B、D 重合) ,折痕为 EF,若2DG

4、,6AD,则BE的长为( ) A.52 B.73 C.3 D.3.5 二、填空题(本大题共 7 小题,每小题 4 分,满分 28 分)请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上。 11.方程22xx的解是_. 12.高为 7 米的旗杆在水平地面上的影子长为 5 米,同一时刻测得附近一个建筑物的影子长 30 米,则此建筑物的高度为_米, 13.小明要把一篇文章录入电脑,所需时间miny与录入文字的速度x(字/min)之间的反比例函数关系如图所示,如果小明要在 9min 内完成录入任务,则小明录入文字的速度至少为_字/min. 14.如图,菱形 ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 O,过

5、点 D 作DHAB于点 H,连接 OH,若6OA,48ABCDS菱形,则 OH 的长为_. 15.如图,校园内有一棵与地面垂直的树,数学兴趣小组两次测量它在地由上的影子,第一次是阳光与地面成60 角时,第二次是阳光与地面成 30 角时,已知两次测量的影长相差 8 米,则树高 AB 为_米.(结果保留根号) 16.如图,在平面直角坐标系中,ABC和111ABC是以坐标原点O为位似中心的位似图形,且点5,1B,110,2B,若ABC的面积为 m,则111ABC的面积为_. 17.如图,点 A,B 在反比例函数10yxx的图象上,点 C,D 在反比例函数0kykx的图像上,ABCDy轴,已知点 A,

6、B 的横坐标分别为 2,4,OAC与ABD的面积之和为 3,则 k 的值为_. 三、解答题(一) (本大题共 3 小题,每小题 6 分,共 18 分) 18.解方程:235 210 xx 19.如图,CD 是线段 AB 的垂直平分线,M 是 AC 延长线上一点. (1)用直尺和圆规:作BCM的角平分线 CN,过点 B 作 CN 的垂线,垂足为 E; (保留作图痕迹,不要求写作法) (2)求证:四边形 BECD 是矩形; 20.在甲乙两个不透明的口袋中,分别有大小、材质完全相同的小球,其中甲口袋中的小球上分别标有数字 1,2,3,4,乙口袋中的小球上分别标有数字 2,3,4,先从甲袋中任意摸出一

7、个小球,记下数字为m,再从乙袋中摸出一个小球,记下数字为n. (1)请用列表或画树状图的方法表示出所有,m n可能的结果; (2)若 m,n 都是方程2560 xx的解时,则小明获胜;若 m,n 都不是方程2560 xx的解时,则小利获胜,问他们两人谁获胜的概率大?说明理由。 四、解答题(二) (本大题共 3 小题,每小题 8 分,共 24 分) 21.已知如图,AD 是ABC的中线,且DACB,E 为 AD 上一点,CDCE. (1)求证:ACEBAD; (2)若10AB,6BC ,试求线段 AD 的长. 22.如图,在小山的东侧 A 庄,有一热气球,由于受西风的影响,以每分钟 35m 的速

8、度沿着与水平方向成 75角的方向飞行,40min 时到达 C 处,此时气球上的人发现气球与山顶 点及小山西侧的 B 庄在一条直线上,同时测得 B 庄的俯角为 30 ,又在 A 庄测得山顶 的仰角为 45 ,求 A 庄与 B 庄的距离及山高. 23.某学校计划利用一片空地建一个学生自行车车棚, 其中一面靠墙, 这堵墙的长度为 12 米.计划建造车棚的面积为 80 平方米,已知现有的木板材料可使新建板墙的总长为 26 米, (1)为了方便学生出行,学校决定在与墙平行的一面开一个 2 米宽的门,那么这个车棚的长和宽分别应为多少米? (2)如图,在(1)条件下,为了方便学生取车,施工单位决定在车棚内修

9、建几条等宽的小路,使得停放自行车的面积为 54 米,那么小路的宽度是多少米? 五、解答题(三) (本大题共 2 小题,每小题 10 分,共 20 分) 24.如图,在平行四边形 ABCD 中,对角线 AC 与 BD 相交于点 O,点 E,F 分别在 BD 和 DB 的延长线上,且DEBF,连接 AE,CF. (1)求证:CFAE; (2)当 BD 平分ABC时,四边形 AFCE 是什么特殊四边形?请说明理由. 25.如图, 一次函数ykxb的图象交反比例函数0ayxx的图象于4, 8A、, 2B m 两点,交x轴于点C. (1)求反比例函数与一次函数的关系式; (2)根据图象回答:在第四象限内

10、,当一次函数的值小于反比例函数的值时,x的取值范围是什么? (3)若点 P 在x轴上,点 Q 在坐标平面内,当以 A、B、P、Q 为顶点的四边形是矩形时,求出点 P 的坐标. 2021 年秋初中九年级期末数学检测 参考答案 一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 3 分,共 30 分) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D A D A D D C D C A 二、填空题(本大题共 7 小题,每小题 4 分,共 28 分) 11.10 x ,22x 12.42 13.14009 14.4 15.4 3 16.4m 17.5 三、解答题(一) 18.解:235 210 xx,

11、231050 xx 3a ,10b ,5c 241006040bac 24104051022 33bbacxa 15103x ,25103x . 19.(1)解:如图所示,CN,BE 为所求 (2)证明:CD 是 AB 的垂直平分线, CDBD,AD=BD,CDB=90 ,AC=BC,12DCBACB, CN 平分BCM,12BCNBCM, ACB+BCM=180 , 1290DCNDCBBCNACBBCM , BECN, BEC=DCN=CDB=90 , 四边形 BECD 是矩形; 20.(1)树状图如图所示: 所有,m n可能的结果有(1,2) , (1,3) , (1,4) , (2,2

12、) , (2,3) , (2,4) , (3,2) , (3,3) , (3,4) ,(4,2) , (4,3) , (4,4)共 12 种结果; 小明获胜的概率大理由: m,n 都是方程2560 xx的解, m=2,n=3,或 m=3,n=2, 由树状图得:共有 12 个等可能的结果,m,n 都是方程2560 xx的解的结果有 4 个(包括2mn,和3mn两种情况) ,m,n 都不是方程2560 xx的解的结果有 2 个, 小明获胜的概率为41=123,小利获胜的概率为21=126, 小明获胜的概率大. 四、解答题(二) 21.(1)证明:CD=CE,CED=EDC, 180AECCED,1

13、80ADBEDC, CEA=ADB, DAC=B ACEBAD. (2)AD 是三角形 ABC 的中线, 132CDBDBC. DAC=B,ACD=BCA, ACDBCA,ACCDBCAC,即36ACAC3 2AC . ACEBAD, ACCEABAD,即3 2310AD 5 2AD. 22.解:如图,过点 A 作ADBC于D, 在RtACD中,753045ACD, 35 40 1400AC (米) , 则sin45700 2ADAC(米) 在RtABD中,30B , 22 700 21400 2ABAD . 过点P作PEAB,垂足为E, 则tan45AEPEPE,tan603BEPEPE,

14、31400 2PEPEAB, 3 11400 2PE, 解得:700 6700 2PE . 综上可得:A 庄与 B 庄的距离是1400 2米,山高是700 6700 2米. 23.解: (1)设与墙垂直的一面为 x 米,另一面则为2622x米 根据题意得:(282 )80 xx. 整理得:214400 xx 解得4x或10 x , 当 x=4 时,28-2x=2012,不符合题意,舍去 当 x=10 时,28-5x=812,符合题意 长为 10 米,宽为 8 米. (2)设小路的宽为 a 米,根据题意得:8 21054aa, 214130aa, 解得:13 10a(舍去) ,1a , 答:小路

15、的宽为 1 米. 四、解答题(三) 24.解: (1)证明:四边形 ABCD 是平行四边形, AD=BC,ADBC,ADB=CBD, 180ADBADE,180CBDCBF ADECBF, 在ADE 和CBF 中, =ADCBADECBFDEBF, ADECBF(SAS) ,CF=AE; (2)四边形 AFCE 是菱形,理由如下: BD 平分ABC,ABD=CBD, 四边形 ABCD 是平行四边形, OA=OC,OB=OD,ADBC, ADB=CBD,ABD=ADB,AB=AD, 平行四边形 ABCD 是菱形, ACBD,ACEF, DE=BF,OE=OF, 又OA=OC, 四边形 AFCE

16、是平行四边形, ACEF, 四边形 AFCE 是菱形. 25.解: (1)反比例函数0ayxx的图象于4, 8A, 4832k . 反比例函数关系式为32yx. 双曲线ayx过点, 2B m ,16m. 由直线ykxb过点 A,B 得:48162kbkb , 解得,1210kb , 一次函数关系式为1102yx. (2)观察图象可知,当416x时,一次函数的值小于反比例函数的值. (3)在直线1102yx中,令0y ,则20 x, 20,0C, 20OC ,22(204)88 5AC ,22(20 16)22 5BC ,22484 5AO ,22280320400AOACOC OAC 为直角三

17、角形. OAAB 四边形是矩形时分三种情况当PAAB时 OAAB P 点以 O 点重合 P 点坐标为(0,0). 当PBAB时 设,0P m,则20PCm, 90PBCOAC,PCB=OCA BCPACO, PCBCOCAC,即202 5208 5m, m=15, 此时15,0P, 当90APB时 设,0P m,作AMOC,BNOC 90AMPBNP 4, 8A,16, 2B AM=8,BN=2,PM=m-4,NP=16-m APB=90 APM+BPN=90 90MAPAPMMAPBPN APMPBN, AMPMPNBN,即84162mm, 解得:102 5m 此时102 5,0P或102 5,0 综上,四边形是矩形时 P 点的坐标为0,0,15,0,102 5,0P或.102 5,0.