1、浙江省杭州市下城区浙江省杭州市下城区 2022 年中考数学模拟试卷年中考数学模拟试卷 一、选择题（本大题共 10 小题，共 30 分） 1. 有下列图形：平行四边形；有一个角是30的直角三角形；菱形；等腰三角形，其中是轴对称图形的有( ) A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 2. 下列各组线段中，成比例的一组是( ) A. = 4， = 6， = 5， = 10 B. = 2， = 4， = 3， = 6 C. = 2， = 5， = 25， = 10 D. = 0.8， = 3， = 1， = 2 3. 汽车在行驶中，油箱中有油60升如果每小时耗油4升，那么油箱中含油量(升)与行
2、驶时间(小时)的函数关系式用图象表示为( ) A. B. C. D. 4. 若反比例函数 = (2 1)2;2的图象在第一、三象限，则的值是( ) A. 1或1 B. 小于12的任意实数 C. 1 D. 不能确定 5. 下列说法正确的个数( ) 无限小数都是无理数； 带根号的数都是无理数； 无理数与无理数的和一定是无理数； 无理数与有理数的和一定是无理数； 22是分数； 无理数与有理数的积一定是无理数 第 2 页，共 20 页 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 6. 下列说法正确的是( ) A. “任意画一个三角形，其内角和为360”是随机事件 B. 检测某城市的空气质量，采用抽
3、样调查法 C. 已知某篮球运动员投篮投中的概率为0.6，则他投10次可投中6次 D. 抽样调查选取样本时，所选样本可按自己的喜好选取 7. 在等腰 中， = 5，底边 = 8，则下列说法中正确的有( ) (1) = ； (2)= 6； (3) 底边上的中线为4； (4)若底边中线为，则 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 8. 如图，河堤横断面迎水坡的坡比是1：3，堤高 = 8，则坡面的长度是( ) A. 12 B. 16 C. 163 D. 83 9. 已知点(2,3)经变换后到点，下面的说法正确的是( ) A. 点先向上平移3个单位，再向左平移4个单位到点，则点的坐标为(2,6
4、) B. 点绕原点按顺时针方向旋转90后到点，则点的坐标为(3,2) C. 点与点关于原点中心对称，则点的坐标为(3,2) D. 点与点关于轴对称，则点的坐标为(2,3) 10. 已知二次函数 = 2+ + ( 0)的图象如图，对称轴 = 1， 分析下列六个结论： 3 + 0； 若1 0； ( + )2 0；(2+ 1)2+ (2+ 1) (2+ 2)2+ (2+2)(为实数)； 22+ ( + )(为实数) 其中正确的结论有( ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（本大题共 6 小题，共 24 分） 11. 若 (2+ 3) = 4 92，则多项式应是_ 12. 如
5、图， 小明在地上画了两个半径分别为2和3的同心圆.然后在一定距离外向圆内投掷小石子.若未投掷入大圆内则需重新投掷.则小明掷中白色部分的概率为_ 13. 若 = 1，则 =_ 14. 已知： 如图， 中， = ， 是的中垂线， 点在上，点在上，若 的周长为25， 的周长为16，那么的长度为_ 15. 一个圆锥的侧面积是122，底面半径为2，则该圆锥的母线长是_ 16. 李明同学到文具商店为学校美术组的30名同学购买铅笔和橡皮，已知铅笔每支元，橡皮每块元，若给每名同学买两支铅笔和三块橡皮，则一共需付款_ 元 三、解答题（本大题共 7 小题，共 72 分） 17. 先化简，再求值：(2+ 4 + 3
6、) (3 4 22)，其中 = 2 18. 已知，点的坐标为(4,3)，过点分别作坐标轴的垂线，交轴和轴分别于点和点， 为线段上一个动点(不与， 重合)， 过点的反比例函数 =的图象与交于点 (1)当 的面积等于4时，求该反比例函数的解析式； (2)当为何值时， 的面积最大，最大面积是多少？ 19. 2020年注定是不平凡的一年，新年伊始，一场突如其来的疫情席卷全国，全国人民万众一心，抗战疫情为了早日取得抗疫的胜利，各级政府、各大新闻媒体都加大了对防疫知识的宣传某校为了了解初一年级共480名同学对防疫知识的掌握情况，对他们进行了防疫知识测试现随机抽取甲、乙两班各15名同学的测试成绩(满分100
7、分)进行整理分析，过程如下： 【收集数据】 甲班15名学生测试成绩分别为：78，83，89，97，98，85，100，94，87，90，93，92，99，95；100 乙班15名学生测试成绩中90 95的成绩如下：91，92，94，90，93 【整理数据】： 第 4 页，共 20 页 班级 75 80 80 85 85 90 90 95 95 0)的图象经过点 (1)求反比例函数的解析式； (2)经过点的一次函数 = + ( 0)的图象与反比例函数的图象交于点，当 0时，确定点横坐标的取值范围(不必写出过程) 22. 如图， = ， = 180 ， = ， = ，连接，为的中点 (1)如图1，
8、、共线，求的大小 (2)如图2，、不共线，求证： (3)如图3，若 = 30，当点在线段上， = 3， = 4，求2的大小 23. (1)如图，点，在 上，点在 外，比较与的大小，并说明理由； (2)如图，点，在 上，点在 内，比较与的大小，并说明理由； (3)利用上述两题解答获得的经验，解决如下问题： 在平面直角坐标系中，如图，已知点(1,0)，(4,0)，点在轴上，试求当度数最大时点的坐标 第 6 页，共 20 页 答案和解析答案和解析 1.【答案】 【解析】解：平行四边形，不是轴对称图形，故此选项错误； 有一个角是30的直角三角形，不是轴对称图形，故此选项错误； 菱形，是轴对称图形，故此
9、选项正确； 等腰三角形，是轴对称图形，故此选项正确 故选： 根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可 此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握轴对称图形的概念 2.【答案】 【解析】解： ： = 2：4 = 1：2，： = 3：6 = 1：2， ： = ：； 故选： 通过计算得出： = 2：4 = 1：2，： = 3：6 = 1：2，得出成比例，、不成比例，即可得出结果 本题考查了线段成比例的判定方法；通过计算得出线段成比例是解决问题的关键 3.【答案】 【解析】解：根据题意， = 60 4， 当 = 0时
10、， = 60， 当 = 0时，60 4 = 0， 解得 = 15， 所以，的取值范围为0 15， 函数图象与轴的交点为(15,0)，与轴的交点为(0,60) 故选： 根据剩余油量=原有油量消耗的油量得到、的函数关系式，再根据一次函数的图象解答 本题考查了一次函数的应用，一次函数图象，是基础题，熟练掌握一次函数的性质是解题的关键 4.【答案】 【解析】解：根据题意得：2 1 02 2 = 1， 解得： = 1 故选： 根据反比例函数的定义可得2 2 = 1，根据函数在一，三象限可以得到比例系数2 1大于0，即可求得的值 本题考查了反比例函数的定义以及反比例函数的性质，理解性质是关键 5.【答案】
11、 【解析】解：无限循环小数是有理数， 的说法错误； 带根号且开不尽方的数才是无理数， 的说法错误； 互为相反数的两个数相加等于0， 两个互为相反数的无理数相加等于0，是有理数， 的说法错误； 无理数与有理数的和一定是无理数， 的说法正确； 22是无理数，而分数是有理数， 第 8 页，共 20 页 的说法错误； 0乘以任何数都等于0， 一个无理数与0相乘等于0， 的说法错误 综上，说法正确的有： 故选： 利用有理数，无理数的意义对每个小题的说法进行判定即可得出结论 本题主要考查了实数的运算，有理数与无理数的概念，准确掌握无理数的相关性质是解题的关键 6.【答案】 【解析】解：、“任意画一个三角形
12、，其内角和为360”是不可能事件，所以选项的说法错误； B、检测某城市的空气质量，采用抽样调查法，所以选项的说法正确； C、已知某篮球运动员投篮投中的概率为0.6，则他投10次可能投中6次，所以选项的说法错误； D、抽样调查选取样本时，所选样本要有代表性，所以选项的说法错误 故选： 利用三角形内角和与随机事件的定义对进行判断；利用抽样调查的定义对、进行判断；根据概率的意义对进行判断 本题考查了概率公式： 某随机事件的概率=这个随机事件发生的情况数除以总情况数 也考查了三角形内角、和随机事件和调查方式 7.【答案】 【解析】解：(1) 在等腰 中，底边是， = .故(1)正确； (2)作底边上的
13、高，则 = =12 = 4， = 2 2= 52 42= 3， =12 =12 8 3 = 12，故(2)错误； (3)由(2)可知， 底边上的中线为3，故(3)错误； (4)在 和 中， = = = ， ()，故(4)正确 故选： 根据等腰三角形的定义判断(1)；先求出底边上的高，再根据三角形的面积公式求出，即可判断(2)；根据等腰三角形三线合一的性质底边上的中线就是底边上的高，根据(2)的结论即可判断(3)；利用可证明 本题考查了全等三角形的判定，等腰三角形的性质和定义，勾股定理，主要考查学生运用定理进行推理的能力 8.【答案】 【解析】解：河堤横断面迎水坡的坡比是1：3， =13， 8=
14、13， 解得： = 83， 故 AB= 2+ 2=82+ (83)2= 16()， 故选： 直接利用坡比的定义得出的长，进而利用勾股定理得出答案 此题主要考查了解直角三角形的应用，正确掌握坡比的定义是解题关键 9.【答案】 【解析】解：、点先向上平移3个单位，再向左平移4个单位到点，则点的坐标为(6,6)，错误，本选项不符合题意 B、点绕原点按顺时针方向旋转90后到点，则点的坐标为(3,2)，正确，本选项符合题意 C、点与点关于原点中心对称，则点的坐标为(2,3)，错误，本选项不符合题意 D、点与点关于轴对称，则点的坐标为(2,3)，错误，本选项不符合题意 故选： A、根据平移变换的性质判断即
15、可 B、根据旋转变换的性质判断即可 C、根据中心对称的性质判断即可 D、根据轴对称的性质判断即可 第 10 页，共 20 页 本题考查平移变换，轴对称变换，中心对称，旋转变换等知识，解题的关键是熟练掌握平移变换，旋转变换，轴对称变换，中心对称的性质，属于中考常考题型 10.【答案】 【解析】 【分析】 本题考查了二次函数与不等式(组)：对于二次函数 = 2+ + (、是常数， 0)与不等式的关系，利用两个函数图象在直角坐标系中的上下位置关系求自变量的取值范围，可作图利用交点直观求解，也可把两个函数解析式列成不等式求解也考查了二次函数的性质 利用对称轴方程得到 = 2，再利用 = 1时， + 0
16、得到3 + 0，则可对进行判断；利用抛物线与轴的一个交点在(1,0)和(0,0)之间可对进行判断；利用 = 1时， + 0得到( + )( + + ) 0，则可对进行判断；利用二次函数的增减性可对进行判断；利用 = 1时，有最大值得到2+ + + + ，然后利用 0可对进行判断 【解答】 解：抛物线的对称轴为直线 = 2= 1， = 2， = 1时， 0，即 + 0， + 2 + 0，即3 + 0，所以错误； 抛物线与轴的一个交点在(1,0)和(0,0)之间， 0 0，所以错误； = 1时， 0，即 + 0，即 + + 0， ( + )( + + ) 0， ( + )2 2 0，即19 +13
17、 + 0， + 3 + 9 0，所以正确； 抛物线的对称轴为直线 = 1， 而2+ 2 2+ 1 1， (2+ 1)2+ (2+ 1) (2+ 2)2+ (2+ 2)，所以错误； = 1时，有最大值， 2+ + + + ， 而 0， 22+ 2+ ，所以错误 故选 B 11.【答案】2 3 【解析】 【分析】 本题考查了因式分解运用公式法，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键 根据因式分解公式法即可得到结论 【解答】 解： 4 92= (2 3)(2+ 3)， = 2 3， 故答案为：2 3 12.【答案】49 【解析】解：同心圆的两个半径分别为2和3， 小明掷中白色部分的概率=2232=49
18、故答案为49， 用白色部分的面积除以总面积即可 本题考查了几何概率：某随机事件的概率=这个随机事件所占有的面积与总面积之比，也可以计算利用长度比或体积比计算概率 13.【答案】45 【解析】 【分析】 本题考查了特殊三角函数值，解题的关键是掌握有关特殊角的一些三角函数值 由于45 = 1，那么可知 = 45 【解答】 解： 45 = 1， = 45 故答案是45 第 12 页，共 20 页 14.【答案】9 【解析】解： 是的中垂线， = ， 的周长为25， 的周长为16， 即 + + = 16， + + = 16， + = 16， = 25 ( + ) = 25 16 = 9 故答案为9 由
19、已知条件，根据垂直平分线性质，得到线段相等，进行线段的等量代换后得到答案 此题主要考查线段的垂直平分线的性质等几何知识；进行线段的等量代换是正确解答本题的关键 15.【答案】6 【解析】 【分析】 本题考查了圆锥的计算，利用了圆的周长公式和扇形面积公式求解 圆锥的侧面积=底面周长母线长 2，把相应数值代入即可求解 【解答】 解：设母线长为，底面半径为2，则底面周长= 4， 圆锥的侧面积是122， 12 = 4 2 = 6 故答案为6 16.【答案】60 + 90 【解析】解：由题意得：付款= 60 + 90 根据题意列出代数式 本题考查代数式的知识，关键要读清题意 17.【答案】解：原式= 2
20、+ 4 + 3 3 + 4 + 22= 2+ 8， 当 = 2时，原式= (2)2+ 8 (2) = 4 16 = 12 【解析】原式去括号合并得到最简结果，把的值代入计算即可求出值 此题考查了整式的加减化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键 18.【答案】解：(1) 点的坐标为(4,3)， 点的横坐标为4， 的面积等于4， = 2， (4,2)， = 2 4 = 8， 反比例函数的解析式为： =8； (2)设(3,3)，(4,4)， =12 =124 (4 3) = 224+2= 124( 6)2+32， 当 = 6时， 的面积最大，最大面积是32 【解析】(1)根据已知条件得到点的横坐标
21、为4，由 的面积等于4，得到(4,2)，于是得到结论； (2)设(3,3)，(4,4)，根据三角形的面积公式得到二次函数的解析式，求出二次函数的最值即可 本题考查了待定系数法求反比例函数的解析式，二次函数的最值，三角形的面积公式，正确的理解题意是解题的关键 19.【答案】100 91 【解析】解：(1)在78，83，89，97，98，85，100，94，87，90，93，92，99，95，100，这组数据中， 100出现的次数最多，故 = 100分； 乙班15名学生测试成绩中，中位数是第8个数，即出现在90 95这一组中， 故 = 91分； 故答案为：100，91； (2)480 9:730=
22、 256(人)， 即480名学生中成绩为优秀的学生共有256人； 第 14 页，共 20 页 (3)乙班的学生掌握防疫测试的整体水平较好， 甲班的方差乙班的方差， 甲班的学生掌握垃圾分类相关知识的整体水平较好 由收集的数据即可得； (1)根据众数和中位数的定义求解可得； (2)用总人数乘以乙班样本中合格人数所占比例可得； (3)甲、乙两班的方差判定即可 本题考查了频数分布直方图，众数，中位数，正确的理解题意是解题的关键 20.【答案】(1)证明：连接 = ， = 45， = = 45 = 90， 四边形是平行四边形， / = = 90， ， 是 的切线 (2)解：连接，交于点 是直径， = 8
23、， = 90 = = 42， 四边形是平行四边形， =12 = 22， = 2+ 2= 40 = 210， = 2 = 410 【解析】(1)连接，欲证明是 的切线，只要证明 即可 (2)连接，交于点.求出，再根据 = 2可得结论 本题考查切线的判定和性质，平行四边形的性质，解直角三角形，三角形内角和定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，根据直角三角形解决问题，属于中考常考题型 21.【答案】解：(1) 四边形是平行四边形，点(1,0)，(3,1)，(3,3)， = 2 (1,2) 故答案为(1,2)， 反比例函数 =的图象经过点， 2 =1 = 2 =2； (2)23 3 【解析】 【
24、分析】 本题考查平行四边形的性质、反比例函数与一次函数的交点等知识，解题的关键是灵活掌握待定系数法，能利用函数图象解决问题，属于中考常考题型 (1)根据平行四边形对边相等，可以确定点坐标，进而可以求出的值 (2)求出 = 3时的值，观察图象即可确定点横坐标的取值范围 【解答】 解：(1)见答案； (2)反比例函数 =2， 当 = 3时， =23，又点横坐标为3， 23 ，理由如下： 设交 于，连接，如图1所示： = + ， ， = ， ； (2) ， 又 = ， ，由圆周角定理得出 = ，即可得出 ； (2)延长交 于点，连接，由三角形外角性质得出 = + ，得出 ，由圆周角定理得出 = ，即
25、可得出 ； (3)由(1)、(2)可得当点是经过、两点的圆和轴相切的切点时，度数最大， 当点在轴的正半轴上时，设 为点是经过、两点的圆和轴相切的切点的圆，连接、， 作 于， 则四边形是矩形， = ， 得出 = ， = = ， 易求 = 1， = 3，则 = =12 =32，设 = = = ， = = 1，求出 =52，由勾股定理得出 = 2 2= 2，即可得出点的坐标为(0,2)； 当点在轴的负半轴上时，同理可得 = = 2，即可得出点的坐标为(0,2) 本题是圆的综合题，主要考查了三角形外角性质、切线的性质、圆周角定理、垂径定理、勾股定理、坐标与图形等知识；确定出当点是经过、两点的圆和轴相切的切点时，度数最大是解题的关键
