1、2021 年云南省普洱市思茅年云南省普洱市思茅区区中考数学模拟试卷中考数学模拟试卷 一、选择题（本大题共 8 8 小题，共 3232 分） 1. 下面的大小关系不成立的是( ) A. 5.35 513 B. (+2) 1.777 D. | 3| | + 2| 2. 2013年4月20日8时2分在四川雅安市芦山县发生7.0级地震，据有关媒体报道：截止4月23日凌晨已造成直接经济损失达19.81亿元，19.81亿元用科学记数法可表示为( ) A. 1981 106元 B. 1.981 107元 C. 1.981 109元 D. 19.81 108元 3. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的直
2、观图可以是( ) A. B. C. D. 4. 下列各式中正确的是( ) A. 2 + 3 = 5 B. 2 + 3 = 23 C. 27 3 = 3 D. 23 3 = 2 5. 下列命题正确的是( ) A. 三点确定一个圆 B. 直径所对的圆周角为直角 C. 平分弦的直径必垂直于这条弦 D. 相等的弦所对的圆心角相等 6. 若点(,)在反比例函数 =3上，则代数式 4的值为( ) A. 12 B. 7 C. 1 D. 1 7. 如图，在 中，半径垂直弦于点，交 于点，若 = 2， = 82，则长是( ) A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 8. 不等式组;12 21 ( 1) 0的解集
3、是( ) A. 2 5 B. 0 5 C. 2 3 D. 2 二、填空题（本大题共 6 小题，共 18 分） 9. 若分式2;25|;5|的值为0，则的值是_ 10. 分解因式：25 2 =_ 11. 如图/，交于点，且平分，如果 = 32，那么的度数是_ 12. 如图所示，四边形中， + = 222，且、的平分线相交于点，则的度数是_ 13. 按如图所示的程序计算，若开始输入的值为22，我们发现第1次输出结果为11，第2次输出结果为7，请你探索第100次输出的结果为_ 14. 如图，所有的三角形都是直角三角形，所有的四边形都是正方形，且最大的正方形的边长为2，则图中所有的正方形的面积之和为_
4、 三、解答题（本大题共 9 小题，共 78 分） 15. 计算：2;1 ( 2011)0+ 245 16. 如图，在正方形中，对角线、相交于点，、分别在、上，且 = ，连接、，的延长线交于点.猜想线段与线段的关系并证明你的猜想 17. 一个总体中有編号为1、2、3、4、5的5个个体用简单随机抽样的方法从中抽取1个容量为2的样本，这样的样本共有多少个？写出所有可能的样本 18. 某汽车专卖店销售、两种型号的新能源汽车，上周售出1辆型车和3辆型车，销售额96万元，本周已售出2辆型车和1辆型车，销售额为62万元 (1)求每辆型车和型车的售价各是多少？ (2)随着汽车限购限号政策的推行，预计下周起，两
5、种型号的汽车价格在原有的基础上均有上涨，若型汽车价格上涨%，型汽车价格上涨3%，则同时购买一台型车和一台型车的费用比涨价前多12%，求的值 19. 为了提高大家的卫生意识，某校举行了卫生健康知识竞赛，现从八、九年级中各随机抽取15名学生的竞赛成绩(百分制)进行整理、描述和分析(成绩得分用表示，共分成四组：60 70，：70 80，：80 90，：90 100)，下面给出部分信息： 八年级学生的竞赛成绩在组中的数据为：83，84，89 九年级抽取的学生竞赛成绩为：68，77，76，100，81，100，82，86，95，90，100，86，84，93，87 八、九年级抽取的学生竞赛成绩统计表 年
6、级 平均数 中位数 众数 方差 八 87 98 99.6 九 87 86 84.6 (1)直接写出上述表中，的值； (2)该校八、九年级共600人参加了此次竞赛活动，请你估计参加此次竞赛活动成绩达到90分及以上的学生约有多少人？ (3)如果想从八年级组的五名同学(分别记为，)中随机抽取两位进行现场采访，请用列表或画树状图的方法求出恰好选中和的概率 20. 已知一个二次函数图象上部分点的横坐标与纵坐标的对应值如下表所示： 1 0 1 2 3 0 3 4 3 0 (1)求这个二次函数的表达式； (2)在给定的平面直角坐标系中画出这个二次函数的图象； (3)结合图象，直接写出当2 3时，的取值范围
7、21. 已知 内接于 ，请仅用无刻度的直尺，根据下列条件分别在图1，图2中作出平分的弦(保留作图痕迹，不写作法) (1)如图1，是边的中点； (2)如图2，直线与 相切于点，且/ 22. 为提升青少年的身体素质，在全市中小学推行“阳光体育”活动，某学校为满足学生的需求，准备购买一些毽球和大绳.已知用720元购买毽球的个数比购买大绳的条数多24，毽球单价为大绳单价的25 (1)求毽球、大绳的单价分别为多少元？ (2)如果计划用不多于2700元购买毽球、大绳共100个，那么最多可以购买多少条大绳？ 23. 在四边形中， + = 180，平分 【感知】如图1，若 = 90，则 = 180 = 90，
8、易证 = 【探究】如图2，若 513 5.35 513 故 A 不成立； 选项 B： (+2) = 2，(3) = 3 2 3 (+2) (3) 故 B 成立； 选项 C： | 1.7| = 1.7，| 1.777| = 1.777 1.7 1.777 故 C 成立； 选项 D：| 3| = 3，| + 2| = 2 3 2 故 D 成立； 综上，只有不成立 故选： 根据有理数符号化简的方法、绝对值的求法及有理数大小比较的法则来分析求解即可 本题考查了有理数大小的比较，明确相关运算法则，是解题的关键 2.【答案】 【解析】试题分析：科学记数法的表示形式为 10的形式，其中1 | 1时， 是正数
9、；当原数的绝对值 1时，是负数 将19.81亿元用科学记数法表示为：1.981 109元 故选： 3.【答案】 【解析】解：由俯视图可知，原几何体的上底面应该是圆面，由此排除选项 A 和选项 C 而俯视图内部只有一个虚圆，所以排除 故选： 首先由几何体的俯视图断定原几何体的最上面的平面图形应是圆，再由俯视图内部只有一个虚圆，断定原几何体下部分的图形不可能是棱柱，由此可排除前三个选项 本题考查了简单空间几何体的三视图，由三视图还原原几何体，首先是看俯视图，然后结合主视图和侧视图得原几何体，解答的关键是明白三种视图都是图形在与目光视线垂直面上的投影，此题是基础题 4.【答案】 【解析】试题分析：根
10、据二次根式的加减法对、进行判断；根据二次根式的除法法则对进行判断 A、2与3不能合并，所以选项错误； B、2与3不能合并，所以项错误； C、原式= 27 3 = 3，所以选项正确； D、原式= 3，所以选项错误 故选 C 5.【答案】 【解析】解：、不在同一直线上的三点确定一个圆，故原命题错误，不符合题意； B、直径所对的圆周角是直角，正确，符合题意； C、平分弦(不是直径)的直径必垂直于这条弦，故原命题错误，不符合题意； D、同圆或等圆中，相等的弦所对的圆心角相等，故原命题错误，不符合题意， 故选： 利用确定圆的条件、圆周角定理、垂径定理等知识分别判断后即可确定正确的选项 考查了命题与定理的
11、知识，解题的关键是了解确定圆的条件、圆周角定理、垂径定理等知识，难度不大 6.【答案】 【解析】 【分析】 本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征，所有在反比例函数上的点的横纵坐标的积等于比例系数 根据反比例函数图象上点的坐标特征得到 = ，由此求得的值，然后将其代入所要求的代数式进行求值即可 【解答】 解：点(,)在反比例函数 =3上， 3 = ， 4 = 3 4 = 1 故选： 7.【答案】 【解析】解：连接， ， = 82， =12 = 42 在 中， = 2+ 2=22+ (42)2= 6， = = 6， = = 6 2 = 4 故选 C 连接，先根据垂径定理得出的长，再由勾股定理求
12、出的长，进而可得出结论 本题考查的是垂径定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键 8.【答案】 【解析】解：由原不等式组得 2所以解集为2 5 故选 A 先解不等式组中的每一个不等式的解集，再利用求不等式组解集的口诀“大小小大中间找”来求不等式组的解集 主要考查了一元一次不等式解集的求法，其简便求法就是用口诀求解求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到 9.【答案】5 【解析】 【分析】 此题主要考查了分式的值为零，正确把握定义是解题关键 直接利用分式的值为零则分子为零，分母不为零，进而得出答案 【解答】 解：分式2;25|;5|的值为0， 2
13、 25 = 0，| 5| 0， 解得： = 5 故答案为：5 10.【答案】(5 )(5 + ) 【解析】解：25 2， = 52 2， = (5 )(5 + ) 故答案为：(5 )(5 + ) 利用平方差公式解答即可 本题主要考查平方差公式分解因式，熟记公式结构是解题的关键 11.【答案】64 【解析】解： /， = 32， = = 32， 平分， = 2 = 64， 故答案为：64 根据平行线的性质求出，根据角平分线定义得出 = 2，代入求出即可 本题考查了角平分线定义，平行线的性质的应用，主要考查学生的推理能力和计算能力，注意：两直线平行，同位角相等 12.【答案】111 【解析】解：
14、+ = 222， + = 360 222 = 138， 、的平分线相交于点， =12， =12， + =12 138 = 69， = 180 69 = 111， 故答案为：111 利用四边形内角和可得 + = 360 222 = 138， 再利用角平分线定义计算出 + 的度数，然后利用三角形内角和定理可得答案 此题主要考查了多边形内角和，以及角平分线，关键是掌握四边形内角和为360 13.【答案】1 【解析】解：由题意可得， 当开始输入的值为22， 第一次输出的结果为11， 第二次输出的结果为7， 第三次输出的结果为5， 第四次输出的结果为4， 第五次输出的结果为2， 第六次输出的结果为1，
15、第七次输出的结果为2， ， 由上可得，从第五次开始，依次以2，1循环出现， (100 4) 2 = 96 2 = 48， 第100次输出的结果为1， 故答案为：1 根据题意和题目中的运算程序， 可以写出前几次输出的结果， 从而发现数字的变化特点， 然后即可写出第100次输出的结果 本题考查数字的变化类，有理数的混合运算，解答本题的关键是明确题意，发现数字的变化特点，写出相应的输出结果 14.【答案】12 【解析】解：如图所示， 根据勾股定理可知， 正方形2+ 正方形3= 正方形1， 正方形+ 正方形= 正方形3， 正方形+ 正方形= 正方形2， 正方形+ 正方形+ 正方形+ 正方形= 正方形1
16、， 则正方形1+正方形2+ 正方形3+ 正方形+ 正方形+ 正方形+ 正方形= 3正方形1= 3 22= 3 4 = 12 故答案为：12 根据勾股定理有正方形2+ 正方形3= 正方形1，正方形+ 正方形= 正方形3，正方形+ 正方形= 正方形2，等量代换即可求所有正方形的面积之和 本题考查了勾股定理有一定难度，注意掌握直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方 15.【答案】解：原式=12 1 + 2 22， =12 1 + 1， =12 【解析】本题涉及零指数幂、特殊角的三角函数值、负整数指数幂三个考点在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果 此题主要考
17、查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握负整数指数幂、零指数幂等考点的运算 16.【答案】解：线段与线段的关系是相等且垂直， 四边形是正方形， = ， 又 = ， = ，即 = ， 在 和 中， = = = ， ()， = ， ， = ， + = 90， = ， + = 90， 即 【解析】根据 = ，可得出 = ，继而证明 ，得出 = ，由 得出 = ，然后利用等角代换可得出 = 90，得出结论 此题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质，解答本题的关键是通过全等的证明和利用等角代换解题 17.【答案】解：容量为2的样本可以
18、是：1和2、1和3、1和4、1和5、2和3、2和4、2和5、3和4、3和5、4和5，一共有10个 【解析】由抽样调查的概念判断即可得 本题主要考查了总体、个体与样本，关键是明确考查的对象总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位 18.【答案】解：(1)设每辆型车和型车的售价分别是万元、万元则 + 3 = 962 + = 62， 解得 = 18 = 26 答：每辆型车的售价为18万元，每辆型车的售价为26万元； (2)根据题意，得：18 % + 26 3% = (18 + 26) 12%， 解得： = 5.5， 答：的值为5.5 【解析
19、】本题考查了一元一次方程的应用和二元一次方程组的应用解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系 (1)每辆型车和型车的售价分别是万元、万元则等量关系为：1辆型车和3辆型车，销售额为96万元，2辆型车和1辆型车，销售额为62万元； (2)根据：“型汽车价格上涨的部分+型汽车价格上涨的部分=同时购买、型汽车比原价高的部分”列方程求解可得 19.【答案】解：(1)由条形统计图和七年级学生的竞赛成绩在组中的数据为：83，84，89，可得 = 84， 八年级抽取的学生竞赛成绩：68，77，76，100，81，100，82，86，95，90，100，86，84，93，87， 八年
20、级抽取的学生竞赛成绩按从小到大排列是：68，76，77，81，82，84，86，86，87，90，93，95，100，100，100， = 100； (2)600 6:615:15= 240(人)， 答：参加此次竞赛活动成绩达到90分及以上的学生约有240人； (3)用列表法表示所有可能出现的结果情况如下： 共有20种等可能出现的结果，其中恰好选中和的有2种结果， 所以恰好选中和的概率为220=110 【解析】(1)根据题意和题目中的数据，可以得到、的值； (2)根据统计图中的数据，可以计算出参加此次竞赛活动成绩达到90分及以上的学生约有多少人； (3)画树状图或列表将所有等可能的结果列举出来
21、，利用概率公式求解即可 本题考查条形统计图的意义和制作方法，列表法或树状图求随机事件的概率，掌握两个统计图中的数量关系是解决问题的关键 20.【答案】解：(1)由题意可得二次函数的顶点坐标为(1,4)， 设二次函数的解析式为： = ( 1)2+ 4， 把点(0,3)代入 = ( 1)2+ 4，得 = 1， 故抛物线解析式为 = ( 1)2+ 4，即 = 2+ 2 + 3； (2)如图所示： (3) = ( 1)2+ 4， 当 = 1时，有最大值4， 当 = 2时， = (2 1)2+ 4 = 5， 当 = 3时， = (3 1)2+ 4 = 0， 又对称轴为 = 1， 当2 3时，的取值范围是
22、5 4 【解析】(1)利用表中数据和抛物线的对称性可得到二次函数的顶点坐标为(1,4)，则可设顶点式 = ( 1)2+ 4，然后把点(0,3)代入求出即可； (2)利用描点法画二次函数图象； (3)根据 = 2、3时的函数值即可写出的取值范围 本题考查了用待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解也考查了二次函数的图象与性质 21.【答案】解：(1)如图所示，即为所求； (2)如图所示，即为所求 【解析】(1)连接并延长，交 于，根据是边的中点，可得垂直平分，进而得到点为的中点，连接，则 = ，因此即为所求
23、； (2)连接并延长， 交 于， 根据直线与 相切于点， 且/， 可得垂直平分， 进而得到点为的中点，连接，则 = ，因此即为所求 本题主要考查了作图基本作图、圆周角定理、垂径定理以及切线的性质的综合应用，解决问题的关键是掌握：平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧解题时注意：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等 22.【答案】解：(1)设大绳的单价为元，则毽球的单价为25元， 根据题意得：72025720= 24， 解得： = 45， 经检验， = 45是原方程的解， 25 = 18 答：毽球的单价为45元，大绳的单价为45元 (2)设购买条大绳，则购买(100 )个
24、毽球， 根据题意得：45 + 18(100 ) 2700， 解得： 1003 是整数， 的最大值为33 答：最多可以购买33条大绳 【解析】(1)设大绳的单价为元，则毽球的单价为25元，根据用720元购买毽球的个数比购买大绳的条数多24，即可得出关于的分式方程，解之经检验后即可得出结论； (2)购买条大绳，则购买(100 )个毽球，根据总价=单价购买数量结合总价钱不多于5200元，即可得出关于的一元一次不等式，解之即可得出的取值范围，取其内的最小正整数即可 本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用， 解题的关键是： (1)找准等量关系， 列出分式方程；(2)根据总价=单价购买数量结合总
25、价钱不多于5200元，列出关于的一元一次不等式 23.【答案】22 【解析】解：感知： 是的平分线， = ， 在 和 中， = = = ， ， = ； 探究：如图2，过点作 于， 于， = = 90， 平分， = ， + = 180， = 180 = ， ， = ； 应用：如图3， 过点作 于， 于， = 90， 四边形是矩形， 同探究知， ， = ， = ， 矩形是正方形， = ， + = ， + 1 = 3 ， = 1， = 2， 是正方形的对角线， = 2 = 22， 故答案为22 感知：利用判断出 ，即可得出结论； 探究：先判断出 = ，进而判断出 ，即可得出结论； 应用：先判断出数学是正方形，进而求出，即可得出结论 此题是四边形综合题，主要考查了全等三角形的判定和性质，矩形的判定和性质，正方形的判定和性质，作出辅助线是解本题的关键
