1、2021 年湖北省恩施州鹤峰县中考数学模拟试卷年湖北省恩施州鹤峰县中考数学模拟试卷 一、选择题（本大题共 12 小题，共 36 分） 1. 有12米长的木料，要做成一个窗框(如图).如果假设窗框横档的长度为 米，那么窗框的面积是 A. (6 )米2 B. (12 )米2 C. (6 3)米2 D. 米2 2. 一条关于数学学习方法的微博在一周内转发了418000次，将418000用科学记数法可以表示为( ) A. 4.18 105 B. 41.8 105 C. 418 104 D. 4.18 104 3. 下列计算正确的是( ) A. 5+ 5= 10 B. 3( ) = 3 3 C. ();
2、3= ;3 D. 6 2= 4 4. 下列各项调查，最适合用全面调查(普查)的是( ) A. 了解国内外观众对电影流浪地球的观影感受 B. 了解兵团一中每个年级学生每日睡眠时长 C. “长征3火箭“发射前，检查其各零部件的合格情况 D. 检测一批新出厂的手机的使用寿命 5. 如图是一个中心对称图形，则此图形的对称中心为( ) A. 点 B. 点 C. 点 D. 点 6. 如图， 直线/， 直角三角板的直角顶点在直线上， 若1 = 55， 则2 = ( ) A. 55 B. 45 C. 35 D. 25 7. 若分式2;1;1的值为0，则( ) A. = 1 B. = 1 C. = 1 D. 1
3、 8. 如图由四个相同的小立方体组成的立体图形，它的主视图是( ) A. B. C. D. 9. 不等式组：3 2 4 + 1的解集是( ) A. 43 B. 32 C. 43 32 D. 无解 10. 九章算术中记载：“今有人共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三，问人数、羊价各儿何？”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出5钱，还差45钱；若每人出7钱，还差3钱，问合伙人数、羊价各是多少？设合伙人数为人，羊价为钱，根据题意，可列方程组为( ) A. = 5 + 45 = 7 3 B. = 5 45 = 7 + 3 C. = 5 + 45 = 7 + 3 D. = 5 45 = 7 3 11
4、. 如图， 在一张矩形纸片中， 对角线 = 14， 点， 分别是和的中点，现将这张纸片折叠，使点落在上的点处，折痕为，若的延长线恰好经过点，则点到对角线的距离为( ) A. 233B. 3C. 433D. 273 12. 若抛物线 = 2 4 + 4 (为实数)在0 3的范围内与轴有公共点，则的取值范围为( ) A. 0 4 B. 0 4 C. 0 1 D. 0 二、填空题（本大题共 4 小题，共 12 分） 13. 将1，2，3，5， 按如图所示的方式排列 若规定(,)表示第排从左向右第个数， 则(6,3)与(8,1)表示的两数之和是_ 14. 化简：(1)2732= _ ；(2)24 18
5、3= _ 15. 如图， 在 中， 过直径延长线上的点作 的一条切线， 切点为， 若 = 8， = 4， 则的值为 16. 已知2 +23= 2223，3 +38= 3238，4 +415= 42415，若11 += 112(,为正整数)，则 + =_ 三、解答题（本大题共 8 小题，共 72 分） 17. 先化简，再求值：;3;2 ( + 2 5;2)，其中 = 4 18. 如图，在 中，是上一点，交于点，/，是的中点，求证： = 19. 3月14日是国际数学日，某校开展了一次数学趣味知识竞赛(竞赛成绩为百分制)，并随机抽取了50名学生的竞赛成绩(本次竞赛没有满分)，经过整理数据得到以下信息
6、： 信息一：50名学生竞赛成绩频数分布表 分数 50 60 60 70 70 80 80 90 90 100 频数 4 12 20 4 信息二：成绩在70 80这一组的是： 747173747976777676737275 根据信息解答下列问题： (1)表中 =_ (2)成绩在70 80这一组的众数是_分，抽取的50名学生竞赛成绩的中位数是_ (3)若该校共有1500名学生参赛，请估计该校参赛学生成绩不低于80分的约为_人 20. 雁栖塔位于怀柔“北京雁栖湖国际会都中心”所处大岛西南部突出部位的半岛上，是“北京雁栖湖国际会都中心”的标志性建筑，也是整个雁栖湖风景区的标志性建筑 某校数学课外小组
7、为了测量雁栖塔(底部可到达)的高度， 准备了如下的测量工具： 平面镜， 皮尺， 长为1米的标杆， 高为1.5的测角仪(测量仰角、 俯角的仪器).第一组选择用做测量工具；第二组选用做测量工具； 第三组利用自身的高度并选用做测量工具， 分别画出如下三种测量方案示意图 (1)请你判断如下测量方案示意图各是哪个小组的，在测量方案示意图下方的括号内填上小组名称 (2)选择其中一个测量方案示意图，写出求雁栖塔高度的思路 21. 如图，在矩形中，对角线的垂直平分线分别与边和边的延长线交于点，与边交于点，垂足为点 (1)求证： ； (2)若 = 3， = 6，请直接写出的长为_ 22. 楚天汽车销售公司5月份
8、销售某种型号汽车，当月该型号汽车的进价为30万元/辆，若当月销售量超过5辆时， 每多售出1辆， 所有售出的汽车进价均降低0.1万元/辆 根据市场调查， 月销售量不会突破30台 (1)设当月该型号汽车的销售量为辆( 30，且为正整数)，实际进价为万元/辆，求与的函数关系式； (2)已知该型号汽车的销售价为32万元/辆，公司计划当月销售利润25万元，那么该月需售出多少辆汽车？(注：销售利润=销售价进价) 23. 定义：角的内部一点到角两边的距离比为1：2，这个点与角的顶点所连线段称为这个角的二分线如图1，点为内一点， 于点， 于点，且 = 2，则线段是的二分线 (1)图1中，为的二分线， = 4，
9、 = 2，且 + = 8，求的长； (2)如图2，正方形中， = 2，点是中点，证明：是的二分线； (3)如图3，四边形中，/， = 90，且 ， 2.将二次函数的像在直线下方的部分沿直线向上翻折， 其余部分保持不变， 得到一个新图象.若直线 = + 与新图象恰有两个公共点，请直接写出的取值范围 答案和解析答案和解析 1.【答案】 【解析】竖档的长度= (12 3) 2 = 6 1.5， 窗框的面积=长宽 = (6 1.5) = (6 32)米2 故选 D 2.【答案】 【解析】解：将418000用科学记数法可以表示为4.18 105 故选： 科学记数法的表示形式为 10的形式， 其中1 |
10、10， 为整数 确定的值时， 要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值 10时，是正数；当原数的绝对值 1时，是负数 此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 10的形式，其中1 | 10，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值 3.【答案】 【解析】解：、5+ 5= 25，故此选项不合题意； B、3( ) = 3 3，故此选项不合题意； C、();3= ;3;3，故此选项不合题意； D、6 2= 4，故此选项符合题意 故选： 直接利用合并同类项法则以及积的乘方运算法则、同底数幂的除法运算法则、单项式乘多项式运算法则计算得出答案 此题主要考查
11、了合并同类项以及积的乘方运算、同底数幂的除法运算、单项式乘多项式运算等知识，正确掌握相关运算法则是解题关键 4.【答案】 【解析】解：.了解国内外观众对电影流浪地球的观影感受，应采用抽样调查，此选项错误； B.了解兵团一中每个年级学生每日睡眠时长，应采用抽样调查，此选项错误； C.“长征3火箭“发射前，检查其各零部件的合格情况，必须全面调查，此选项正确； D.检测一批新出厂的手机的使用寿命，应采用抽样调查，此选项错误； 故选： 适合普查的方式一般有以下几种：范围较小；容易掌控；不具有破坏性；可操作性较强 本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用
12、，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查 5.【答案】 【解析】解：如图是一个中心对称图形，则此图形的对称中心为：点 故选 B 直接利用中心对称图形的性质得出对称中心 此题主要考查了中心对称图形，正确把握定义是解题关键 6.【答案】 【解析】解： /， 1 = 3 1 = 55， 3 = 55 2 + 3 = = 90， 2 = 90 3 = 35 故选： 先由平行线的性质求出3，再由直角和角的和差关系求出2 本题主要考查了平行线的性质，掌握“两直线平行，同位角相等”是解决本题的关键 7.【答案】
13、 【解析】解：由题意得，2 1 = 0且 1 0， 解得， = 1， 故选： 直接利用分式的值为零，则分子为零，且分母不为零列出方程和不等式，进而得出答案 本题考查的是分式为零的条件，掌握分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零是解题的关键 8.【答案】 【解析】解：从正面看，共2列，左边是1个正方形， 右边是2个正方形，且下齐 故选： 找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的正方形的排列 本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图 9.【答案】 【解析】解：由(1)得： 32；由(2)得： 43； 其公共解集为： 43，故选 A 先求出两个不等式的解集，再求其公共解 求
14、不等式组的解集，要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了 10.【答案】 【解析】解：依题意得： = 5 + 45 = 7 + 3 故选： 根据“人出五，不足四十五；人出七，不足三”，即可得出关于，的二元一次方程组，此题得解 本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键 11.【答案】 【解析】解：如图，设交于，作 于 解：点，分别是和的中点， ， /， 是 的中位线， = ， 由折叠的性质可得： = = 90， = = 90， ()， = ， = ， 由折叠的性质可得： = ， = = =13 = 30， =32，设
15、 = = = ，则 =32， 在 中，则有142= 2+342， 解得 = 47或47(舍弃)， = = 47， = 221， = 30 = 27， = = 27， /， =12， =473， = = 27473=273， = = 221， = 2+ 2=(221)2+ (273)2=283， ， 12 =12 ， =221273283= 3， 故选： 如图，设交于，作 于.想办法求出，利用面积法求出即可 本题考查翻折变换，解直角三角形，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，学会利用面积法求高，属于中考选择题中的压轴题 12.【答案】 【解析】 【分析】 本题考查了抛物
16、线与轴的交点：把求二次函数 = 2+ + (,是常数， 0)与轴的交点坐标转化为解关于的一元二次方程运用数形结合的思想是解决本题的关键 先利用配方法得到抛物线的顶点为(2,)，再分类讨论：当抛物线与轴的公共点为顶点时， = 0，解得 = 0；当抛物线在0 0，当抛物线在原点与对称轴之间与轴有交点时， = 0， 0，所以4 0，解得 0，即1 0，解得 1，所以此时的范围为0 4，综上两种情况即可得到的范围为0 4 【解答】 解： = 2 4 + 4 = ( 2)2 ， 抛物线的顶点为(2,)， 当抛物线与轴的公共点为顶点时， = 0，解得 = 0， 当抛物线在0 3的范围内与轴有公共点，如图，
17、 0，则 = 0时， 0，即4 0，解得 0，即1 0，解得 1，此时的范围为0 4， 综上所述，的范围为0 4 故选 B 13.【答案】2 + 1 【解析】解：按照规律第六排的数字为：5 1 2 3 5 1； 第七排的数字为：2 3 5 1 2、3 5； 第八排的数字为：1 2 3 5 1 2 3 5 所以(6,3)与(8,1)表示的两数分别为2、1 所以这两个数字的和为2 + 1 故答案为：2 + 1 先依据规律写出(6,3)与(8,1)表示的两数，然后再求得它们的和即可 本题主要考查的是数字的变化规律，依据规律写出(6,3)与(8,1)表示的两数是解题的关键 14.【答案】33；1232
18、 【解析】解：(1)2732= 3 3232= 33； (2)24 183= 22 6 2 323= 1232， 故答案为33；1232 利用二次根号的性质和二次根式乘法法的运算法则进行化简求值 此题主要考查二次根式的性质和运算法则，计算时要仔细，是一道基础题 15.【答案】34 【解析】如图，连接， 是 的切线， ，即 = 90。 = 8， 解得 = 3 = = 34 16.【答案】131 【解析】 【分析】 观察题目给出来的几个式子发现 = 11，将其代入并解方程求出的值，最后将，的值代入求解即可 此题考查了规律型：数字的变化类，熟悉发现规律的思路是解题的关键 【解答】 解：由题意得： =
19、 11， 将 = 11代入11 += 112得11 +11= 11211， 解得 = 120， 则 + = 11 + 120 = 131 故答案为：131 17.【答案】解：原式=;3;2 (2;4;25;2) =;3;2;2(;3)(:3)=1:3 当 = 4时，原式=1;4:3= 1 【解析】本题的关键是正确进行分式的通分、约分，并准确代值计算 18.【答案】证明： /， = ， 是的中点， = ， 在 与 中， = = = ， ()， = 【解析】由平行线的性质得出 = ，由证明 ，得出对应边相等即可 本题考查了平行线的性质、全等三角形的判定与性质；熟练掌握全等三角形的判定方法，证明三角
20、形全等是解决问题的关键 19.【答案】10 76 78分 720 【解析】解：(1) = 50 4 12 20 4 = 10， 故答案为：10； (2)将成绩在70 80这一组数据按照从小到大排列是：71，72，73，73，74，74，75，76，76，76，77，79， 故成绩在70 80这一组的众数是76分， 抽取的50名学生竞赛成绩的中位数是(77 + 79) 2 = 78(分)， 故答案为：76，78分； (3)1500 20:450= 720(人)， 即估计该校参赛学生成绩不低于80分的约为720人 (1)根据题目中的数据和表格中的数据，可以计算出的值； (2)根据题目中的数据，可以
21、写出众数和计算出中位数； (3)根据表格中的数据，可以计算出该校参赛学生成绩不低于80分的人数 本题考查众数、中位数、用样本估计总体、频数分布表，解答本题的关键是明确众数的定义，会求一组数据的众数和中位数 20.【答案】解：(1)二组 一组 三组； (2)一图思路：分别测出在同一时刻标杆和雁栖塔的影长，； 由 ，利用=求出的值， 二图思路：用测角仪测出的角度； 用皮尺测量的长； = ； = + 1.5， 三图思路：用皮尺分别测量、的长； 由 ，利用=求出的值 【解析】(1)根据题意即可得到结论； (2)一图思路：分别测出在同一时刻标杆和雁栖塔的影长，；根据相似三角形的性质即可得到结论；二图思路
22、：用测角仪测出的角度； 用皮尺测量的长；解直角三角形即可得到结论；三图思路：用皮尺分别测量、的长；根据相似三角形的性质即可得到结论 本题考查了解直角三角形的应用，相似三角形的应用，正确的理解题意是解题的关键 21.【答案】(1) 是的垂直平分线， = ， = = 90， 四边形是矩形， /， = ， 在 和 中， = = = ， ()； (2)154 【解析】解：(2)如图所示，连接， 是的垂直平分线， = ， 设 = = ，则 = 6 ， 四边形是矩形， = 90， = = 3， 中，2+ 2= 2， 即32+ (6 )2= 2， 解得 =154， 即的长为154 故答案为：154 (1)利
23、用线段垂直平分线的性质以及矩形的性质，即可得到判定 的条件； (2)连接，设 = = ，则 = 6 ，再根据勾股定理进行计算，即可得到的长 本题主要考查了矩形的性质以及全等三角形的判定，解题时注意：线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等 22.【答案】解：(1)由题意，得 当0 5时 = 30 当5 30时， = 30 0.1( 5) = 0.1 + 30.5 = 30(0 5,为整数)0.1 + 30.5(5 30,为整数)； (2)当0 5时， (32 30) 5 = 10 25，不符合题意， 当5 30时， 32 (0.1 + 30.5) = 25， 解得：1= 25(舍去)，
24、2= 10 答：该月需售出10辆汽车 【解析】 本题考查了分段函数的运用， 一元二次方程的解法的运用， 解答时求出分段函数的解析式是关键 (1)根据分段函数可以表示出当0 5，5 30时由销售数量与进价的关系就可以得出结论； (2)由销售利润=销售价进价，由(1)的解析式建立方程就可以求出结论 23.【答案】解：(1)设 = ， = ， 则 + = 8 ， ， ， 2= 2+ 2= 2+ 2， 2+ 16 = 2+ 4 ， 由组成方程组， 解得： =194 =134 2= 2+ 2=42516 =5174 (2)如图，过点作 于点， 在正方形中， = = 90， 四边形为矩形， = = 2，
25、点为中点， = 1， = 2， 是的二分线 (3)如图，分别过点，作 直线于点， 直线于点， /， = 90， = 90， 是二分线， = 2， 是的二分线， = 2， = ， ， ， /， 四边形是平行四边形， ， 四边形是矩形， = = 90， 点与点重合，点与点重合， 四边形是矩形 【解析】(1)设 = ， = ，则 + = 8 ，根据勾股定理可得2+ 16 = 2+ 4 ，组成方程组可求，的值，即可求的长； (2)过点作 于点， 可证四边形为矩形， = = 2， 且 = 1， 根据定义可证是的二分线； (3)分别过点， 作 直线于点， 直线于点， 根据角的二分线的定义可得 = = 2，
26、可证四边形是矩形，可得 = = 90，根据过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直，即点与点重合，点与点重合，可得四边形是矩形 本题是四边形综合题，考查了勾股定理，正方形的性质，平行四边形的判定和性质，矩形的判定和性质，灵活运用相关的性质定理、综合运用知识是解题的关键 24.【答案】解：(1) = 0与 = 5的函数值相等， 25( 4) 5(2 5) + 4 = 4， 解得 = 5 解析式为 = 2 5 + 4 (2)当 = 0时，2 5 + 4 = 0， 解得：1= 1，2= 4， (1,0)，(4,0) 当 = 0时， = 4，则(0,4) 设直线的解析式为 = + ，将点和点的坐标代
27、入得： = 44 + = 0，解得： = 1， = 4 直线的解析式 = + 4 (3)如图1所示：当抛物线 = 2 5 + 4关于 = 对称的抛物线与直线没有公共点时，直线 = + 与新图象恰有两个公共点 点关于 = 对称点的坐标为(0,2 4)， 抛物线 = 2 5 + 4关于 = 对称的抛物线的解析式为 = 2+ 5 + 2 4 抛物线 = 2+ 5 + 2 4与直线没有公共点， 方程2+ 5 + 2 4 = + 4无解， 0，即36 4 (8 2) 0，解得： 2， 2 12 如图2所示：直线 = + 与新图象恰有两个公共点 由函数图象可知2 4 0， 解得：0 4 综上所述，的取值范围为2 12或0 0列不等式组求解即可 本题主要考查的是二次函数的综合应用， 解答本题主要应用了待定系数法求一次函数、 二次函数的解析式、求得原抛物线关于 = 对称抛物线的解析式，以及直线 = + 与新图象恰有两个公共点的条件是解题的关键
