1、 天津市河西区天津市河西区 20192019- -20202020 学年高一上期末数学试题学年高一上期末数学试题 一、选择题（共一、选择题（共 9 小题）小题） 1.已知集合=xR|3x+20A，B=xR|(x+1)(x-3)0，则AB=（ ） A. (, 1) B. 2( 1,)3 C. 2(,3)3 D. (3,) 2.设, a bR，则“ab”是“22ab”的（ ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3.下列命题中的假命题是（ ） A. xR ，120 x B. xN ，210 x C. xR ，lg1x D. xR ，tan2x
2、 4. 若 sin0，且 cos0，则角 是（ ） A. 第一象限角 B. 第二象限角 C. 第三象限角 D. 第四象限角 5.为了得到函数的图象，只需把函数sin2yx的图象上所有的点（ ） A. 向左平行移动12个单位长度 B. 向右平行移动12个单位长度 C. 向左平行移动1个单位长度 D. 向右平行移动1个单位长度 6.设3log 7a ，1.12b ，3.10.8c ，则 （ ） A. bac B. acb C. cba D. cab 7.函数sincossincosyxxxx A. 奇函数且在0,2上单调递增 B. 奇函数且在,2上单调递增 C. 偶函数且在0,2上单调减增 D.
3、偶函数且在,2上单调递增 8.设函数 1 x2,x 12f x1 log x,x1，则满足 f x2的 x 的取值范围是( ) A 1,2 B. 0,2 C. 1, D. 0, 9.已知函数 22,21 ,2xxf xxx，若关于x的方程 f xk有三个不同的实根，则数k的取值范围是（ ） A. 0,1 B. 1,2 C. 0,2 D. 1,3 二、填空题（共二、填空题（共 6 小题）小题） 10.函数21log211yxx的定义域是_ . 11.半径为R的圆的一段弧长等于2 3R，则这段弧所对圆心角的弧度数为_ . 12.计算752log42_. 13.函数 2sin 214f xx的图象的
4、一个对称中心的坐标是_. 14.函数 ,01log,016caxb xf xxx的图象如图所示，则abc_ . 15.设 2,01,0 xaxf xxa xx，若 0f是 f x的最小值，是a的取值范围为_ 三、解答题（共三、解答题（共 5 小题）小题） 16.已知3sin5 ，求cos，tan的值. 17.已知1sin 33，求coscoscos1cos233sincossin22的值. 18.已知函数 2133sincoscos224xxf xx，xR. （1）求 f x最小正周期； （2）求 f x在闭区间,4 4 上的最大值和最小值. 19.某公司对营销人员有如下规定： 年销售额x(万
5、元)在 8万元以下，没有奖金； 年销售额x(万元)，8,64x时，奖金为y万元，且logayx，3,6y，且年销售额越大，奖金越多； 年销售额超过 64 万元，按年销售额的 10%发奖金 (1)求奖金 y关于x的函数解析式； (2)若某营销人员争取奖金4,10y (万元)，则年销售额x (万元)在什么范围内？ 20.已知函数 f（x）loga（x+1） ，g（x）2loga（2x+t） （tR） ，其中 x0，15，a0，且 a1 （1）若 1 是关于 x 的方程 f（x）g（x）0 的一个解，求 t的值； （2）当 0a1时，不等式 f（x）g（x）恒成立，求 t的取值范围 天津市河西区天津
6、市河西区 20192019- -20202020 学年高一上期末数学试题学年高一上期末数学试题 一、选择题（共一、选择题（共 9 小题）小题） 1.已知集合=xR|3x+20A，B=xR|(x+1)(x-3)0，则AB=（ ） A. (, 1) B. 2( 1,)3 C. 2(,3)3 D. (3,) 【答案】D 【解析】 试题分析：，或，所以，故选 D. 考点：集合的运算 2.设, a bR，则“ab”是“22ab”的（ ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】D 【解析】 若0,2ab ，则22ab，故不充分；若2,0ab ，
7、则22ab，而ab，故不必要，故选 D. 考点：本小题主要考查不等式的性质，熟练不等式的性质是解答好本类题目的关键. 3.下列命题中的假命题是（ ） A. xR ，120 x B. xN ，210 x C. xR ，lg1x D. xR ，tan2x 【答案】B 【解析】 【详解】试题分析：当 x=1 时， （x-1）2=0,显然选项 B中的命题为假命题，故选 B 考点：特称命题与存在命题的真假判断 4. 若 sin0，且 cos0，则角 是（ ） A. 第一象限角 B. 第二象限角 C. 第三象限角 D. 第四象限角 【答案】B 【解析】 试题分析：直接由三角函数的象限符号取交集得答案 解：
8、由 sin0，可得 为第一、第二及 y 轴正半轴上的角； 由 cos0，可得 为第二、第三及 x 轴负半轴上的角 取交集可得， 是第二象限角 故选 B 考点：三角函数值的符号 5.为了得到函数的图象，只需把函数sin2yx的图象上所有的点（ ） A. 向左平行移动12个单位长度 B. 向右平行移动12个单位长度 C. 向左平行移动1个单位长度 D. 向右平行移动1个单位长度 【答案】A 【解析】 试题分析：因为1sin(21)sin2()2yxx，所以把sin2yx的图象上所有的点向左平移12个单位长度，即可得到函数的图象，故选 A 考点：三角函数的图象变换 6.设3log 7a ，1.12b
9、 ，3.10.8c ，则 （ ） A. bac B. acb C. cba D. cab 【答案】D 【解析】 【分析】 根据指、对数的单调性直接将, ,a b c的范围求出来，然后再比较大小. 【详解】因为333log 7(log 3,log 9)a ，所以(1,2)a；1.122b ；3.100.80.81c ； 所以cab， 故选 D. 【点睛】指对数比较大小，常用的方法是：中间值1分析法（与1比较大小） ，单调性分析法（根据单调性直接写出范围）. 7.函数sincossincosyxxxx是 A. 奇函数且0,2上单调递增 B. 奇函数且,2上单调递增 C. 偶函数且在0,2上单调减增
10、 D. 偶函数且在,2上单调递增 【答案】C 【解析】 【详解】函数 yf x化简得 22sincossincossincoscos2f xxxxxxxx fxf xQ，所以函数是偶函数， 当0,2x时20,x，cos2yx是减函数， 所以选 C 8.设函数 1 x2,x 12f x1 log x,x1，则满足 f x2的 x 的取值范围是( ) A. 1,2 B. 0,2 C. 1, D. 0, 【答案】D 【解析】 【分析】 分类讨论：当x1时；当x1时，再按照指数不等式和对数不等式求解，最后求出它们的并集即可 【详解】当x1时，1 x22的可变形为1x1，x0，0 x1 当x1时，21
11、log x2的可变形为1x2，x1，故答案为0, 故选 D 【点睛】本题主要考查不等式的转化与求解，应该转化特定的不等式类型求解 9.已知函数 22,21 ,2xxf xxx，若关于x的方程 f xk有三个不同的实根，则数k的取值范围是（ ） A. 0,1 B. 1,2 C. 0,2 D. 1,3 【答案】A 【解析】 【分析】 作出函数 f x图像和直线yk，数形结合求出当两函数图像有三个交点时 k 的取值范围. 【详解】作出函数 f x的图像和直线yk，如图所示， 当1()0,k ，函数 f x的图像和直线yk有三个交点，所以1()0,k . 故选：A 【点睛】本题考查方程的根的存在性及个
12、数判断，方程的根与函数的零点，属于基础题. 二、填空题（共二、填空题（共 6 小题）小题） 10.函数21log211yxx的定义域是_ . 【答案】1,12 【解析】 【分析】 根据被开方数大于等 0，分母不为 0 及对数函数的定义域列出不等式组，求解即可. 【详解】10210 xx 112xx，解得112x， 所以函数 y 的定义域为1,12. 故答案为：1,12 【点睛】本题考查求函数的定义域，属于基础题. 11.半径为R的圆的一段弧长等于2 3R，则这段弧所对圆心角的弧度数为_ . 【答案】2 3 【解析】 【分析】 直接由弧长公式求解即可. 【详解】由lR知2 32 3RR. 故答案
13、为：2 3 【点睛】本题考查扇形的弧长公式，属于基础题. 12.计算752log42_. 【答案】19 【解析】 【分析】 由7519422即可得解. 【详解】751922log42log 219 故答案为：19 【点睛】本题考查指数、对数式的基本运算，属于基础题. 13.函数 2sin 214f xx的图象的一个对称中心的坐标是_. 【答案】3,18(答案不唯一) 【解析】 【分析】 令2()4zxkkZ，解得1()82xkkZ ，即可求得正弦型函数的对称中心. 【详解】令24zx，因为2sinyz的对称中心为(,0)()kkZ， 所以令2()4zxkkZ，解得1()82xkkZ ， 所以
14、f x的对称中心坐标为1(,1)()82kkZ， 当1k 时，函数的一个对称中心坐标为3,18. 故答案为：3,18 【点睛】本题考查正弦型函数的对称中心，属于基础题. 14.函数 ,01log,016caxb xf xxx的图象如图所示，则abc_ . 【答案】1 【解析】 【分析】 因为函数过点(0,2),( 1,0)，分别求出直线方程与对数函数方程，从而求得, ,a b c，相乘即可. 【详解】因为函数过点(0,2),( 1,0)，则直线方程为112xy即22yx， 所以2ab， 因为函数过点(0,2)，所以1log0216c，解得14c ，所以1abc. 故答案为：1 【点睛】本题考查
15、分段函数图像与解析式的求法，属于基础题. 15.设 2,01,0 xaxf xxa xx，若 0f是 f x的最小值，是a的取值范围为_ 【答案】0,2 【解析】 【分析】 由分段函数分别讨论函数在不同区间上的最值，从而可得22aa，又0a，从而解得a的范围. 【详解】解：当0 x时， 11+22f xxaxaaxx 当且仅当1xx，即1x 时，等号成立，此时 f x有最小值为2a， 因为 0f是 f x的最小值， 所以当0 x时， 2fxxa单调递减， 故0a， 此时最小值 20fa， 故22aa，解得12a ， 综上所述a的取值范围为0,2. 故答案为：0,2. 【点睛】 本题考查了分段函
16、数的应用及分段函数的最值的求法， 注意运用基本不等式和二次函数的单调性，属于中档题. 三、解答题（共三、解答题（共 5 小题）小题） 16.已知3sin5 ，求cos，tan的值. 【答案】见解析 【解析】 【分析】 分角为第三和第四象限角两种情况讨论，结合同角三角函数的基本关系可得解. 【详解】因为sin0，sin1，所以第三或第四象限角. 由22sincos1得222316cos1 sin1525 . 如果是第三象限角，那么cos0，于是164cos255 ， 从而sin353tancos544 ； 如果第四象限角，那么4cos5，3tan4 . 综上所述， 当是第三象限角时，4cos5
17、，3tan4； 当是第四象限角时，4cos5，3tan4 . 【点睛】本题考查利用同角三角函数的基本关系求值，考查计算能力，属于基础题. 17.已知1sin 33，求coscoscos1cos233sincossin22的值. 【答案】18 【解析】 【分析】 首先求出sin，利用三角函数的诱导公式及同角三角函数的关系化简式子即可得解. 【详解】由1sin 33，可得1sin3 ， coscos233coscos1sincossin22 2coscoscoscos1coscos 1121 cos1 cos1 cos1 cos 2222181 cossin. 【点睛】本题考查三角函数诱导公式，属
18、于基础题. 18.已知函数 2133sincoscos224xxf xx，xR. （1）求 f x的最小正周期； （2）求 f x在闭区间,4 4 上的最大值和最小值. 【答案】 （1）； （2）最大值为14，最小值为12. 【解析】 【分析】 (1) 由 二 倍 角 公 式 及 降 幂 公 式 化 简 函 数 解 析 式 ， 再 利 用 两 角 差 的 正 弦 公 式 进 一 步 化 简 得1( )s i n223f xx，由正弦函数周期计算公式即可求得周期；(2)由题意52,366x ，所以当236x时，函数 f x取得最大值，当232x 时，函数 f x取得最小值. 【详解】 （1）函数
19、 2133sincoscos224f xxxx131sin2cos2sin 24423xxx， f x的最小正周期22T； （2）在闭区间,4 4 上，52,366x ，故当236x时，函数 f x取得最大值为11sin()264， 当232x 时，函数 f x取得最小值为11sin()222 . 【点睛】本题考查二倍角公式、降幂公式及两角和与差的正弦公式，正弦函数的图像与性质，属于基础题. 19.某公司对营销人员有如下规定： 年销售额x(万元)在 8万元以下，没有奖金； 年销售额x(万元)，8,64x时，奖金为y万元，且logayx，3,6y，且年销售额越大，奖金越多； 年销售额超过 64
20、万元，按年销售额的 10%发奖金 (1)求奖金 y关于x的函数解析式； (2)若某营销人员争取奖金4,10y (万元)，则年销售额x (万元)在什么范围内？ 【答案】 （1）20,08log,8641,6410 xyxxx x； （2）16,100 【解析】 【 详 解 】 (1) 依 题 意logayx在8,64x上 为 增 函 数 ， 所 以log 83log 646aa解 得2a， 所 以 20,08log,8641,6410 xyxxx x (2)易知8x， 当86 4x时， 要使4.10y， 则24 l o g1 0 x， 解得161024x， 所以1664x，当64x时， 要使4,
21、10y 则4 01 0 0 x， 所以64100 x， 综上所述， 当年销售额16,100 x(万元)时，奖金y4,10(万元) 20.已知函数 f（x）loga（x+1） ，g（x）2loga（2x+t） （tR） ，其中 x0，15，a0，且 a1 （1）若 1 是关于 x 的方程 f（x）g（x）0 的一个解，求 t的值； （2）当 0a1时，不等式 f（x）g（x）恒成立，求 t的取值范围. 【答案】(1) t22 (2) t1 【解析】 【分析】 （1）由 f（1）g（1）0，即可求得 t的值； （2） 当 0a1时， 不等式 f （x） g （x） 恒成立t1x 2x （x0， 1
22、5） 恒成立， 令1x u （x0，15） ，则 u1，4，通过配方法可求得1x 2x 的最大值，从而解决问题. 【详解】解： （1）由题意得 f（1）g（1）0， 即 loga22loga（2+t） ，解得 t22 （2）当 0a1时，不等式 f（x）g（x）恒成立， 即12loga（x+1）loga（2x+t） （x0，15）恒成立， 它等价于1x 2x+t（x0，15） ，即 t1x 2x（x0，15）恒成立 令1x u（x0，15） ，则 u1，4，xu21， 1x 2x2（u21）+u2211748u，当 u1 时，1x 2x 的最大值为 1， t1 【点睛】本题考查了对数的基本计算和恒成立问题，恒成立问题：常见的方法了最值法，分离参数法，判别式法，根据不同题型采用不同的方法属于中档题
