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天津市河西区2019-2020学年高一上期末数学试题(含答案解析)

1、 天津市河西区天津市河西区 20192019- -20202020 学年高一上期末数学试题学年高一上期末数学试题 一、选择题(共一、选择题(共 9 小题)小题) 1.已知集合=xR|3x+20A,B=xR|(x+1)(x-3)0,则AB=( ) A. (, 1) B. 2( 1,)3 C. 2(,3)3 D. (3,) 2.设, a bR,则“ab”是“22ab”的( ) A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3.下列命题中的假命题是( ) A. xR ,120 x B. xN ,210 x C. xR ,lg1x D. xR ,tan2x

2、 4. 若 sin0,且 cos0,则角 是( ) A. 第一象限角 B. 第二象限角 C. 第三象限角 D. 第四象限角 5.为了得到函数的图象,只需把函数sin2yx的图象上所有的点( ) A. 向左平行移动12个单位长度 B. 向右平行移动12个单位长度 C. 向左平行移动1个单位长度 D. 向右平行移动1个单位长度 6.设3log 7a ,1.12b ,3.10.8c ,则 ( ) A. bac B. acb C. cba D. cab 7.函数sincossincosyxxxx A. 奇函数且在0,2上单调递增 B. 奇函数且在,2上单调递增 C. 偶函数且在0,2上单调减增 D.

3、偶函数且在,2上单调递增 8.设函数 1 x2,x 12f x1 log x,x1,则满足 f x2的 x 的取值范围是( ) A 1,2 B. 0,2 C. 1, D. 0, 9.已知函数 22,21 ,2xxf xxx,若关于x的方程 f xk有三个不同的实根,则数k的取值范围是( ) A. 0,1 B. 1,2 C. 0,2 D. 1,3 二、填空题(共二、填空题(共 6 小题)小题) 10.函数21log211yxx的定义域是_ . 11.半径为R的圆的一段弧长等于2 3R,则这段弧所对圆心角的弧度数为_ . 12.计算752log42_. 13.函数 2sin 214f xx的图象的

4、一个对称中心的坐标是_. 14.函数 ,01log,016caxb xf xxx的图象如图所示,则abc_ . 15.设 2,01,0 xaxf xxa xx,若 0f是 f x的最小值,是a的取值范围为_ 三、解答题(共三、解答题(共 5 小题)小题) 16.已知3sin5 ,求cos,tan的值. 17.已知1sin 33,求coscoscos1cos233sincossin22的值. 18.已知函数 2133sincoscos224xxf xx,xR. (1)求 f x最小正周期; (2)求 f x在闭区间,4 4 上的最大值和最小值. 19.某公司对营销人员有如下规定: 年销售额x(万

5、元)在 8万元以下,没有奖金; 年销售额x(万元),8,64x时,奖金为y万元,且logayx,3,6y,且年销售额越大,奖金越多; 年销售额超过 64 万元,按年销售额的 10%发奖金 (1)求奖金 y关于x的函数解析式; (2)若某营销人员争取奖金4,10y (万元),则年销售额x (万元)在什么范围内? 20.已知函数 f(x)loga(x+1) ,g(x)2loga(2x+t) (tR) ,其中 x0,15,a0,且 a1 (1)若 1 是关于 x 的方程 f(x)g(x)0 的一个解,求 t的值; (2)当 0a1时,不等式 f(x)g(x)恒成立,求 t的取值范围 天津市河西区天津

6、市河西区 20192019- -20202020 学年高一上期末数学试题学年高一上期末数学试题 一、选择题(共一、选择题(共 9 小题)小题) 1.已知集合=xR|3x+20A,B=xR|(x+1)(x-3)0,则AB=( ) A. (, 1) B. 2( 1,)3 C. 2(,3)3 D. (3,) 【答案】D 【解析】 试题分析:,或,所以,故选 D. 考点:集合的运算 2.设, a bR,则“ab”是“22ab”的( ) A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】D 【解析】 若0,2ab ,则22ab,故不充分;若2,0ab ,

7、则22ab,而ab,故不必要,故选 D. 考点:本小题主要考查不等式的性质,熟练不等式的性质是解答好本类题目的关键. 3.下列命题中的假命题是( ) A. xR ,120 x B. xN ,210 x C. xR ,lg1x D. xR ,tan2x 【答案】B 【解析】 【详解】试题分析:当 x=1 时, (x-1)2=0,显然选项 B中的命题为假命题,故选 B 考点:特称命题与存在命题的真假判断 4. 若 sin0,且 cos0,则角 是( ) A. 第一象限角 B. 第二象限角 C. 第三象限角 D. 第四象限角 【答案】B 【解析】 试题分析:直接由三角函数的象限符号取交集得答案 解:

8、由 sin0,可得 为第一、第二及 y 轴正半轴上的角; 由 cos0,可得 为第二、第三及 x 轴负半轴上的角 取交集可得, 是第二象限角 故选 B 考点:三角函数值的符号 5.为了得到函数的图象,只需把函数sin2yx的图象上所有的点( ) A. 向左平行移动12个单位长度 B. 向右平行移动12个单位长度 C. 向左平行移动1个单位长度 D. 向右平行移动1个单位长度 【答案】A 【解析】 试题分析:因为1sin(21)sin2()2yxx,所以把sin2yx的图象上所有的点向左平移12个单位长度,即可得到函数的图象,故选 A 考点:三角函数的图象变换 6.设3log 7a ,1.12b

9、 ,3.10.8c ,则 ( ) A. bac B. acb C. cba D. cab 【答案】D 【解析】 【分析】 根据指、对数的单调性直接将, ,a b c的范围求出来,然后再比较大小. 【详解】因为333log 7(log 3,log 9)a ,所以(1,2)a;1.122b ;3.100.80.81c ; 所以cab, 故选 D. 【点睛】指对数比较大小,常用的方法是:中间值1分析法(与1比较大小) ,单调性分析法(根据单调性直接写出范围). 7.函数sincossincosyxxxx是 A. 奇函数且0,2上单调递增 B. 奇函数且,2上单调递增 C. 偶函数且在0,2上单调减增

10、 D. 偶函数且在,2上单调递增 【答案】C 【解析】 【详解】函数 yf x化简得 22sincossincossincoscos2f xxxxxxxx fxf xQ,所以函数是偶函数, 当0,2x时20,x,cos2yx是减函数, 所以选 C 8.设函数 1 x2,x 12f x1 log x,x1,则满足 f x2的 x 的取值范围是( ) A. 1,2 B. 0,2 C. 1, D. 0, 【答案】D 【解析】 【分析】 分类讨论:当x1时;当x1时,再按照指数不等式和对数不等式求解,最后求出它们的并集即可 【详解】当x1时,1 x22的可变形为1x1,x0,0 x1 当x1时,21

11、log x2的可变形为1x2,x1,故答案为0, 故选 D 【点睛】本题主要考查不等式的转化与求解,应该转化特定的不等式类型求解 9.已知函数 22,21 ,2xxf xxx,若关于x的方程 f xk有三个不同的实根,则数k的取值范围是( ) A. 0,1 B. 1,2 C. 0,2 D. 1,3 【答案】A 【解析】 【分析】 作出函数 f x图像和直线yk,数形结合求出当两函数图像有三个交点时 k 的取值范围. 【详解】作出函数 f x的图像和直线yk,如图所示, 当1()0,k ,函数 f x的图像和直线yk有三个交点,所以1()0,k . 故选:A 【点睛】本题考查方程的根的存在性及个

12、数判断,方程的根与函数的零点,属于基础题. 二、填空题(共二、填空题(共 6 小题)小题) 10.函数21log211yxx的定义域是_ . 【答案】1,12 【解析】 【分析】 根据被开方数大于等 0,分母不为 0 及对数函数的定义域列出不等式组,求解即可. 【详解】10210 xx 112xx,解得112x, 所以函数 y 的定义域为1,12. 故答案为:1,12 【点睛】本题考查求函数的定义域,属于基础题. 11.半径为R的圆的一段弧长等于2 3R,则这段弧所对圆心角的弧度数为_ . 【答案】2 3 【解析】 【分析】 直接由弧长公式求解即可. 【详解】由lR知2 32 3RR. 故答案

13、为:2 3 【点睛】本题考查扇形的弧长公式,属于基础题. 12.计算752log42_. 【答案】19 【解析】 【分析】 由7519422即可得解. 【详解】751922log42log 219 故答案为:19 【点睛】本题考查指数、对数式的基本运算,属于基础题. 13.函数 2sin 214f xx的图象的一个对称中心的坐标是_. 【答案】3,18(答案不唯一) 【解析】 【分析】 令2()4zxkkZ,解得1()82xkkZ ,即可求得正弦型函数的对称中心. 【详解】令24zx,因为2sinyz的对称中心为(,0)()kkZ, 所以令2()4zxkkZ,解得1()82xkkZ , 所以

14、f x的对称中心坐标为1(,1)()82kkZ, 当1k 时,函数的一个对称中心坐标为3,18. 故答案为:3,18 【点睛】本题考查正弦型函数的对称中心,属于基础题. 14.函数 ,01log,016caxb xf xxx的图象如图所示,则abc_ . 【答案】1 【解析】 【分析】 因为函数过点(0,2),( 1,0),分别求出直线方程与对数函数方程,从而求得, ,a b c,相乘即可. 【详解】因为函数过点(0,2),( 1,0),则直线方程为112xy即22yx, 所以2ab, 因为函数过点(0,2),所以1log0216c,解得14c ,所以1abc. 故答案为:1 【点睛】本题考查

15、分段函数图像与解析式的求法,属于基础题. 15.设 2,01,0 xaxf xxa xx,若 0f是 f x的最小值,是a的取值范围为_ 【答案】0,2 【解析】 【分析】 由分段函数分别讨论函数在不同区间上的最值,从而可得22aa,又0a,从而解得a的范围. 【详解】解:当0 x时, 11+22f xxaxaaxx 当且仅当1xx,即1x 时,等号成立,此时 f x有最小值为2a, 因为 0f是 f x的最小值, 所以当0 x时, 2fxxa单调递减, 故0a, 此时最小值 20fa, 故22aa,解得12a , 综上所述a的取值范围为0,2. 故答案为:0,2. 【点睛】 本题考查了分段函

16、数的应用及分段函数的最值的求法, 注意运用基本不等式和二次函数的单调性,属于中档题. 三、解答题(共三、解答题(共 5 小题)小题) 16.已知3sin5 ,求cos,tan的值. 【答案】见解析 【解析】 【分析】 分角为第三和第四象限角两种情况讨论,结合同角三角函数的基本关系可得解. 【详解】因为sin0,sin1,所以第三或第四象限角. 由22sincos1得222316cos1 sin1525 . 如果是第三象限角,那么cos0,于是164cos255 , 从而sin353tancos544 ; 如果第四象限角,那么4cos5,3tan4 . 综上所述, 当是第三象限角时,4cos5

17、,3tan4; 当是第四象限角时,4cos5,3tan4 . 【点睛】本题考查利用同角三角函数的基本关系求值,考查计算能力,属于基础题. 17.已知1sin 33,求coscoscos1cos233sincossin22的值. 【答案】18 【解析】 【分析】 首先求出sin,利用三角函数的诱导公式及同角三角函数的关系化简式子即可得解. 【详解】由1sin 33,可得1sin3 , coscos233coscos1sincossin22 2coscoscoscos1coscos 1121 cos1 cos1 cos1 cos 2222181 cossin. 【点睛】本题考查三角函数诱导公式,属

18、于基础题. 18.已知函数 2133sincoscos224xxf xx,xR. (1)求 f x的最小正周期; (2)求 f x在闭区间,4 4 上的最大值和最小值. 【答案】 (1); (2)最大值为14,最小值为12. 【解析】 【分析】 (1) 由 二 倍 角 公 式 及 降 幂 公 式 化 简 函 数 解 析 式 , 再 利 用 两 角 差 的 正 弦 公 式 进 一 步 化 简 得1( )s i n223f xx,由正弦函数周期计算公式即可求得周期;(2)由题意52,366x ,所以当236x时,函数 f x取得最大值,当232x 时,函数 f x取得最小值. 【详解】 (1)函数

19、 2133sincoscos224f xxxx131sin2cos2sin 24423xxx, f x的最小正周期22T; (2)在闭区间,4 4 上,52,366x ,故当236x时,函数 f x取得最大值为11sin()264, 当232x 时,函数 f x取得最小值为11sin()222 . 【点睛】本题考查二倍角公式、降幂公式及两角和与差的正弦公式,正弦函数的图像与性质,属于基础题. 19.某公司对营销人员有如下规定: 年销售额x(万元)在 8万元以下,没有奖金; 年销售额x(万元),8,64x时,奖金为y万元,且logayx,3,6y,且年销售额越大,奖金越多; 年销售额超过 64

20、万元,按年销售额的 10%发奖金 (1)求奖金 y关于x的函数解析式; (2)若某营销人员争取奖金4,10y (万元),则年销售额x (万元)在什么范围内? 【答案】 (1)20,08log,8641,6410 xyxxx x; (2)16,100 【解析】 【 详 解 】 (1) 依 题 意logayx在8,64x上 为 增 函 数 , 所 以log 83log 646aa解 得2a, 所 以 20,08log,8641,6410 xyxxx x (2)易知8x, 当86 4x时, 要使4.10y, 则24 l o g1 0 x, 解得161024x, 所以1664x,当64x时, 要使4,

21、10y 则4 01 0 0 x, 所以64100 x, 综上所述, 当年销售额16,100 x(万元)时,奖金y4,10(万元) 20.已知函数 f(x)loga(x+1) ,g(x)2loga(2x+t) (tR) ,其中 x0,15,a0,且 a1 (1)若 1 是关于 x 的方程 f(x)g(x)0 的一个解,求 t的值; (2)当 0a1时,不等式 f(x)g(x)恒成立,求 t的取值范围. 【答案】(1) t22 (2) t1 【解析】 【分析】 (1)由 f(1)g(1)0,即可求得 t的值; (2) 当 0a1时, 不等式 f (x) g (x) 恒成立t1x 2x (x0, 1

22、5) 恒成立, 令1x u (x0,15) ,则 u1,4,通过配方法可求得1x 2x 的最大值,从而解决问题. 【详解】解: (1)由题意得 f(1)g(1)0, 即 loga22loga(2+t) ,解得 t22 (2)当 0a1时,不等式 f(x)g(x)恒成立, 即12loga(x+1)loga(2x+t) (x0,15)恒成立, 它等价于1x 2x+t(x0,15) ,即 t1x 2x(x0,15)恒成立 令1x u(x0,15) ,则 u1,4,xu21, 1x 2x2(u21)+u2211748u,当 u1 时,1x 2x 的最大值为 1, t1 【点睛】本题考查了对数的基本计算和恒成立问题,恒成立问题:常见的方法了最值法,分离参数法,判别式法,根据不同题型采用不同的方法属于中档题