1、重庆市沙坪坝区重庆市沙坪坝区 2020-2021 学年学年九年级九年级上上期末数学试卷期末数学试卷 一、选择题（本大题一、选择题（本大题 12 个小题，每小题个小题，每小题 4 分，共分，共 48 分）在每个小题的下面，都给出了代号为分）在每个小题的下面，都给出了代号为 A、B、C、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑 1计算（a）2的结果等于（ ） Aa2 Ba2 C2a2 D2a2 2如图，由 5 个完全相同的小正方体组合成的几何体，它的主视图为（ ） A B C D
2、 312 月 17 日凌晨 1 点 59 分，历经 23 天近 8000000000 千米的遥远路程， “嫦娥 5 号”返回器携带着近 2千克月球土壤样本在预定区域安全着陆，其中 8000000000 用科学记数法表示为（ ） A0.81010 B8109 C0.81011 D81010 4如图，已知 ABCD，射线 DE 平分BDC 交 AB 于点 E，150，则2 的度数是（ ） A80 B85 C70 D75 5不等式 2x31 的解集在以下数轴表示中正确的是（ ） A B C D 6如图，四边形 ABCD 与四边形 ABCD位似，点 O 为位似中心已知 OA：OA1：3，则四边形 AB
3、CD 与四边形 ABCD的面积比为（ ） A1：4 B1：2 C1：9 D1：3 7下列图形都是由三角形按一定规律组成的，其中第个图形共有 3 个顶点，第个图形共有 6 个顶点，第个图形共有 10 个顶点，按此规律排列下去，第个图形顶点的个数为（ ） A66 个 B55 个 C45 个 D36 个 8不透明的盒子里有 3 个形状、大小、质地完全相同的小球，上面分别标记数字 1、2、3，从中随机抽出一个小球，放回后再随机抽出 1 个小球，把第 1 次抽出的小球上的数字作为两位数 a 的十位数字，第 2次抽出的小球上的数字作为两位数 a 的个位数字，则两位数 a 是 3 的倍数的概率为（ ） A
4、B C D 9 如图， 在矩形 ABCD 中， AB2， BC4， 以点 D 为圆心， DA 为半径画弧， 与矩形的边 BC 交于点 E，则图中阴影部分的面积为（ ） A8 B6 C8 D6 10高铁沙坪坝站双子塔为国内首例在高铁站上实施商业开发的综合体，如图，小南在与塔底 B 同一高度的地面 A 处测得塔顶 C 的仰角为 35，接下来，他沿一条坡比为 1：2.4 的斜坡 AD 行进了 156 米后，在 D 处测得塔顶 C 的仰角为 45，点 A、B、C、D 在同一平面内，则小南测得的双子塔 BC 的高度约为（ ）米 （参考数据：sin350.57，cos350.82，tan350.70） A
5、193 B196 C201 D206 11班长决定利用本学期剩余的全部班费为同学们筹备新年礼物，若选择 1 套数学习题和 2 盒笔芯为一份礼物，这笔钱恰好可以购买 60 份礼物；若选择 1 套数学习题和 3 盒笔芯为一份礼物，这笔钱恰好可购买50 份礼物，如果将这笔钱全部用来购买这种数学习题，则可以买到的数量为（ ） A300 套 B200 套 C100 套 D50 套 12如图所示，平行四边形 OABC 的顶点 C 在 x 轴的正半轴上，O 为坐标原点，以 OA 为斜边构造等腰 RtAOD，反比例函数 y（x0）的图象经过点 A，交 BC 于点 E，连接 DE若 cosAOC，DEx 轴，D
6、E2，则 k 的值为（ ） A12 B16 C18 D24 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 个小题，每小题个小题，每小题 4 分，共分，共 24 分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上上 13计算： （2）0+ 14已知 a2b1，则 1+2a4b 15如图，AB 是圆 O 的直径，AC 是圆 O 的切线若B31，则DAC 的度数为 16若关于 x 的一元一次不等式组有解，且关于 y 的分式方程1 有非负整数解，则符合条件的所有整数 a 的和为 17小开和小开爸爸一起参加健身跑比赛，小开爸爸参加全程比赛，开跑后他从 A 地匀
7、速跑向 B 地，到达B 地后休息了 10 分钟，然后掉头以原来一半的速度匀速跑回了终点 A 地，小开参加半程比赛，爸爸开跑10 分钟后开跑，从 A 地匀速跑到终点 B 地即结束比赛，在此过程中，两人相距的路程 y（单位：千米）与小开爸爸开跑后的时间 x（单位：分钟）之间的关系如图所示，则小开到达 B 地时小开爸爸离 A 地的距离为 千米 18如图所示，在正方形 ABCD 中，点 E 为边 CD 上一点，CE2DE，AE 交对角线 BD 于点 G，过点 G 作FGAE 交 BC 于 F，连接 EF、AF，AF 交对角线 BD 于点 H，HG，将FGH 沿 GF 翻折得到FGH，连接 EH，则EF
8、H的周长为 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 7 个小题，每小题个小题，每小题 10 分，共分，共 70 分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线） ，并将解答过程写在答题卡中对应的位置上步骤，画出必要的图形（包括辅助线） ，并将解答过程写在答题卡中对应的位置上 19 （10 分）计算： （1） （2x+y） （2xy）x（4xy） ； （2） （1+） 20 （10 分）如图所示，点 A 在MON 的边 OM 上 （1）尺规作图：在射线 ON 上截线段 OB，使得 OB3OA，连接 AB，作AOB 的中线
9、 AC； （不写作法，保留作图痕迹） （2）若 OA5，sinAOB，求 tanACO 的值 21 （10 分）水火箭是一个利用质量比和气压作用而设计的玩具，是初中物理中的一个著名案例，许多同学通过制作水火箭加深了学习物理的兴趣近日，南开中学初二年级举办了首届水火箭制作与放飞比赛，每班各 20 支水火箭在操场上空 “展翅高飞” ， 本次比赛以水火箭的飞行距离 x （单位： m） 作为比赛成绩，物理兴趣小组的同学们统计了一班和二班各 20 支水火箭的比赛成绩（比赛成绩均为整数） ，相关数据统计、整理如下： 一班（部分）87、87、87、87、88、89、105、105、105、106、106、1
10、06、107、108； 二班：61、62、65、67、76、76、77、79、79、80、80、80、80、105、105、108、110、110、110、132 一班、二班水火箭比赛成绩统计表： 一班 二班 平均成绩 87.1 87.1 中位数 a 80 众数 87 b 根据以上信息，解答下列问题： （1）填空：m ，a ，b （2）根据以上数据，你认为该校一班和二班哪个班级的水火箭比赛整体成绩更好？请说明理由 （写出一条理由即可） （3） 参加此次活动的初二年级一共有 45 个班， 估计这次活动中比赛成绩超过 105 米的水火箭有多少支？ 22 （10 分）在初中阶段的函数学习中，我们经历
11、了“确定函数的表达式利用函数图象研究其性质运用函数解决问题”的学习过程在画函数图象时，我们可以通过列表、描点、连线画函数图象，也可以利用平移、对称、旋转等图形变换的方法画出函数图象，同时，我们也学习了绝对值的意义：|a|结合上面经历的学习过程，研究函数 y|3+|的图象及其性质，并按要求完成下列各题 （1）当 x2 时，y 的值为 ；当 y0 时，x 的值为 ；函数 y|3+|中，自变量 x的取值范围是 ； （2）在平面直角坐标系中，结合已有学习经验，用你喜欢的方法补全函数图象，观察函数图象，并请写出该函数的一条性质： ； （3）已知函数 yx+3 的图象如图所示，结合你所画的函数图象，直接写
12、出不等式|3+|x+3 的解集 23 （10 分）江西赣南脐橙和重庆奉节脐橙是两种优质的脐橙品种，都是中国国家地理标志产品，享有“中华名果”之美誉11 月份，某水果经销商销售赣南脐橙和奉节脐橙共 7000 千克，总销售额为 62000 元，已知赣南脐橙单价为每千克 8 元，奉节脐橙的单价为每千克 10 元 （1）求 11 月份该经销商销售赣南脐橙和奉节脐橙的销量各是多少千克？ （2）12 月份，脐橙大量上市，这种时令水果越来越受到大家的喜爱，该经销商继续销售这两种脐橙，与 11 月份相比，赣南脐橙和奉节脐橙的单价分别下降了a%和a%，赣南脐橙和奉节脐橙的销量分别增加了a%和%，12 月份的总销
13、售额比 11 月份减少了 600 元，求 a 的值 24 （10 分）材料一：如果四位数 n 满足千位数字与百位数字的差等于十位数字与个位数字的差，则称这个数为“等差数” ，例如：3423，因为 3423，所以 3423 是一个“等差数” 材料二：对于一个四位数 n，将这个四位数 n 千位上的数字与百位上的数字对调、十位上的数字与个位上的数字对调后可以得到一个新的四位数 m，记 F（n），例如 n1425，对调千位上数字与百位上数字及十位上数字与个位上数字得到 4152，所以 F（n）27 （1）判断 n6273 是否是“等差数” ，并求出 F（n）的值； （2）若 s，t 都是“等差数” ，
14、其中 s100 x+y+7381，t1000a+10b+524（0 x6，0y7，1a9，0b7，x、y、a、b 都是整数） ，规定：k，若 2F（s）F（t）27，求 k 的最大值 25 （10 分）如图 1，在平面直角坐标系中，抛物线与 x 轴交于 A（2，0） 、B 两点，与 y 轴交于点 C，顶点D 的坐标为（4，2） （1）求抛物线的解析式； （2）已知直线 l：yx 与抛物线交于 E、F 两点（点 E 在 F 的左侧） ，点 G 为线段 EF 上的一个动点，过 G 作 y 轴的平行线交抛物线于点 H，求 GH+GF 的最大值及此时点 G 的坐标； （3）在（2）的条件下，如图 2，
15、若点 G 是 OF 的中点，将OBG 绕点 O 旋转，旋转过程中，点 B 的对应点为 B、点 G 的对应点为 G，将抛物线沿直线 AF 的方向平移（两侧均可） ，在平移过程中点 D 的对应点为 D，在运动过程中是否存在点 B和点 D关于ABF 的某一边所在直线对称（B与 D不重合） ，若存在，请直接写出点 B的坐标；若不存在，请说明理由 四、解答题： （本大题四、解答题： （本大题 1 个小题，共个小题，共 8 分）解答时必须给出必要的演算过程分）解答时必须给出必要的演算过程或推理步骤，西画出必要的图形或推理步骤，西画出必要的图形（包括辅助线） ，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上（包括辅
16、助线） ，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上 26 （8 分）如图，在菱形 ABCD 中，分别过点 B 作 BC 的垂线，过点 D 作 CD 的垂线交于点 E （1）如图 1，若ABC45，连接 AE，BD，求证：AEBD； （2）如图 2，若ABC60，点 F 是 DE 延长线（包括点 E）上的一点，点 G 为 EB 延长线上的一点，且 EFBG连接 BF、DG，DG 交 FB 的延长线于点 H，连接 AH试猜想线段 AH、BH、HD 的数量关系并证明你的结论 （3）如图 3，在（2）的条件下，在 AH 上取一点 P，使得 HP2AP，已知 Q 为直线 ED 上一点，连接BQ，连接 QP
17、，当 BQ+QP 最小时，直接写出的值 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（本大题一、选择题（本大题 12 个小题，每小题个小题，每小题 4 分，共分，共 48 分）在每个小题的下面，都给出了代号为分）在每个小题的下面，都给出了代号为 A、B、C、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑 1计算（a）2的结果等于（ ） Aa2 Ba2 C2a2 D2a2 【分析】直接利用幂的乘方与积的乘方运算法则计算得出答案 【解答】解： （a）2a2 故选：B 【点评】此题主
18、要考查了幂的乘方与积的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键 2如图，由 5 个完全相同的小正方体组合成的几何体，它的主视图为（ ） A B C D 【分析】根据主视图为正面所看到的图形，进而得出答案 【解答】解：如图，由 5 个完全相同的小正方体组合成的几何体，它的主视图为： 故选：A 【点评】本题考查了三视图的知识，注意主视图即为从正面所看到的图形 312 月 17 日凌晨 1 点 59 分，历经 23 天近 8000000000 千米的遥远路程， “嫦娥 5 号”返回器携带着近 2千克月球土壤样本在预定区域安全着陆，其中 8000000000 用科学记数法表示为（ ） A0.81010
19、 B8109 C0.81011 D81010 【分析】根据把一个大于 10 的数记成 a10n的形式的方法进行求解，即可得出答案 【解答】解：80000000008109 故选：B 【点评】本题主要考查了科学记数法，熟练掌握科学记数法表示的方法进行求解是解决本题的关键 4如图，已知 ABCD，射线 DE 平分BDC 交 AB 于点 E，150，则2 的度数是（ ） A80 B85 C70 D75 【分析】由两直线平行，同位角相等得到EDC50，由角平分线的定义得到BDC100，再由两直线平行，同旁内角互补即可得解 【解答】解：ABCD，150， EDC150， DE 平分BDC， BDC2ED
20、C100， ABCD， 2+BDC180， 2180BDC18010080， 故选：A 【点评】此题考查了平行线的性质，熟记平行线的性质是解题的关键 5不等式 2x31 的解集在以下数轴表示中正确的是（ ） A B C D 【分析】移项、合并同类项、系数化为 1 即可得出答案 【解答】解：移项，得：2x1+3， 合并，得：2x4， 系数化为 1，得：x2， 故选：C 【点评】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变 6如图，四边形 ABCD 与四边形 ABCD位似，点 O 为位似中心已知 OA：OA1
21、：3，则四边形 ABCD 与四边形 ABCD的面积比为（ ） A1：4 B1：2 C1：9 D1：3 【分析】根据位似图形的概念得到四边形 ABCD四边形 ABCD，ABAB，根据相似三角形的性质、相似多边形的性质计算，得到答案 【解答】解：四边形 ABCD 与四边形 ABCD位似， 四边形 ABCD四边形 ABCD，ABAB， OABOAB， ， 四边形 ABCD 与四边形 ABCD的面积比为 1：9， 故选：C 【点评】 本题考查的是位似变换的概念和性质、 相似三角形的性质， 掌握位似图形的概念是解题的关键 7下列图形都是由三角形按一定规律组成的，其中第个图形共有 3 个顶点，第个图形共有
22、 6 个顶点，第个图形共有 10 个顶点，按此规律排列下去，第个图形顶点的个数为（ ） A66 个 B55 个 C45 个 D36 个 【分析】观察图形并找到图形变化的规律，利用规律求解即可 【解答】解：第个图形共有 1+23 个顶点； 第个图形共有 1+2+36 个顶点； 第个图形共有 1+2+3+410 个顶点； ， 按此规律排列下去， 第个图形顶点的个数为 1+2+3+4+5+6+7+836 个顶点， 故选：D 【点评】考查了图形的变化类问题，解题的关键是仔细观察图形并找到图形变化的规律，难度不大 8不透明的盒子里有 3 个形状、大小、质地完全相同的小球，上面分别标记数字 1、2、3，从
23、中随机抽出一个小球，放回后再随机抽出 1 个小球，把第 1 次抽出的小球上的数字作为两位数 a 的十位数字，第 2次抽出的小球上的数字作为两位数 a 的个位数字，则两位数 a 是 3 的倍数的概率为（ ） A B C D 【分析】根据题意画出树状图，利用概率公式求解 【解答】解：画树状图得： 共有 9 种等可能的情况，其中能被 3 整除的有 12，21，33 共 3 种情况， 所以两位数 a 是 3 的倍数的概率为， 故选：A 【点评】 考查了列表法与树状图法求概率， 解题的关键是能够将所有等可能的结果列举出来， 难度不大 9 如图， 在矩形 ABCD 中， AB2， BC4， 以点 D 为圆
24、心， DA 为半径画弧， 与矩形的边 BC 交于点 E，则图中阴影部分的面积为（ ） A8 B6 C8 D6 【分析】 如图， 连接 DE 解直角三角形求出 CE、 CDE 的度数， 再根据 S阴S矩形 （S扇形DAE+SDCE）计算即可； 【解答】解：如图，连接 DE 四边形 ABCD 是矩形， CADC90，ABCD2，ADDEBC4， CE2， tanEDC， EDC30，ADE60 S阴S矩形（S扇形DAE+SDCE） 42（+） 6， 故选：D 【点评】本题考查矩形的性质、扇形的面积公式、勾股定理、解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，学会利用分
25、割法求阴影部分的面积 10高铁沙坪坝站双子塔为国内首例在高铁站上实施商业开发的综合体，如图，小南在与塔底 B 同一高度的地面 A 处测得塔顶 C 的仰角为 35，接下来，他沿一条坡比为 1：2.4 的斜坡 AD 行进了 156 米后，在 D 处测得塔顶 C 的仰角为 45，点 A、B、C、D 在同一平面内，则小南测得的双子塔 BC 的高度约为（ ）米 （参考数据：sin350.57，cos350.82，tan350.70） A193 B196 C201 D206 【分析】过点 D 作 DECB，垂足为点 E过点 D 作 DFAB，垂足为点 F可得四边形 DEBF 是矩形，斜坡 AD 的坡度为
26、1：2.4，得，设 DF5k，则 AF12k，由勾股定理，得 AD13k根据 13k156，可得 k12，然后利用锐角三角函数列式计算即可得结果 【解答】解：如图，过点 D 作 DECB，垂足为点 E 过点 D 作 DFAB，垂足为点 F 四边形 DEBF 是矩形， DEFB，DFEB， 斜坡 AD 的坡度为 1：2.4， ， 设 DF5k，则 AF12k， 由勾股定理，得 AD13k 13k156， 解得：k12， DFEB15k60（米） ，AF12k144（米） ， CDE45， CEDE CBBEABAF， CB60AB144， ABBC+84， 在 RtABC 中，CAB35， CB
27、ABtan35， CB（CB+84）0.70， 解得 BC196（米） 故选：B 【点评】此题考查了解直角三角形，用到的知识点是勾股定理、锐角三角函数、坡度与坡角等，关键是作出辅助线，构造直角三角形 11班长决定利用本学期剩余的全部班费为同学们筹备新年礼物，若选择 1 套数学习题和 2 盒笔芯为一份礼物，这笔钱恰好可以购买 60 份礼物；若选择 1 套数学习题和 3 盒笔芯为一份礼物，这笔钱恰好可购买50 份礼物，如果将这笔钱全部用来购买这种数学习题，则可以买到的数量为（ ） A300 套 B200 套 C100 套 D50 套 【分析】 设数学习题的单价为 x 元/套， 笔芯的单价为 y 元
28、/盒， 根据这笔钱的数量不变， 即可得出关于 x，y 的二元一次方程，解之可得出 x3y，再将其代入中即可求出结论 【解答】解：设数学习题的单价为 x 元/套，笔芯的单价为 y 元/盒， 依题意得：60（x+2y）50（x+3y） ， 解得：x3y， 100（套） 故选：C 【点评】本题考查了二元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程是解题的关键 12如图所示，平行四边形 OABC 的顶点 C 在 x 轴的正半轴上，O 为坐标原点，以 OA 为斜边构造等腰 RtAOD，反比例函数 y（x0）的图象经过点 A，交 BC 于点 E，连接 DE若 cosAOC，DEx 轴，DE2，则 k
29、 的值为（ ） A12 B16 C18 D24 【分析】过点 A 作 AHOC 于 H，过点 D 作 DFAH 于 F，作 DGOC 于 G，过点 E 作 ETOC 于 T，设 A（a，） ，则 OHa，AH，根据三角函数定义，可求得 OAa，再运用勾股定理求得 AH3a，由反比例函数图象上的点的坐标特征可得 k3a2，再证明四边形 DFHG 是矩形，由AOD 是以OA 为斜边的等腰直角三角形， 可证明ADFODG， 从而可得 DGa， OG2a， 再证明四边形 DETG是矩形，可得 E（2a+2，a） ，进而可得 k3a2（2a+2）a，解方程即可 【解答】解：如图，过点 A 作 AHOC
30、于 H，过点 D 作 DFAH 于 F，作 DGOC 于 G，过点 E 作 ETOC 于 T， 设 A（a，） ，则 OHa，AH， cosAOC， ，即：， OAa， 由勾股定理，得：AH3a， 3a， k3a2， DFAH，DGOC，AHOC， AFEDFHOGDAHG90， 四边形 DFHG 是矩形， FDG90，DFHG，FHDG， ODF+ODG90， AOD 是以 OA 为斜边的等腰直角三角形， ADOD，ADO90， ADF+ODF90， ADFODG， ADFODG（AAS） ， DFDG，AFOG， DFDGFHGH， 设 DGx，则 AFOGa+x， AHa+2x， a+2
31、x3a， xa， DGa，OG2a， DEx 轴，ETOC，DGOC，DE2， 四边形 DETG 是矩形， GTDE2，ETDGa， OT2a+2， E（2a+2，a） ， k3a2（2a+2）a， 解得：a2， k3（2）224 故选：D 【点评】本题考查了反比例函数图象上的点与系数的关系，等腰直角三角形性质，全等三角形判定和性质，正方形、矩形的判定和性质，平行四边形性质等知识点，综合性较强，有一定难度，熟练掌握和灵活运用相关性质定理、判定定理，合理添加辅助线构造全等三角形是解题关键 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 个小题，每小题个小题，每小题 4 分，共分，共 24 分）请将
32、每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上上 13计算： （2）0+ 3 【分析】任何非零数的 0 次幂都等于 1 【解答】解：原式1+2 3 故答案为：3 【点评】本题主要考查零指数幂，牢记零指数幂的值是解题的关键 14已知 a2b1，则 1+2a4b 3 【分析】把 1+2a4b 变形为 2（a2b）+1 进而求解把 a2b1 整体代入即可 【解答】解：a2b1， 1+2a4b2（a2b）+121+13， 故答案为：3 【点评】本题考查了代数式求值，代数式中的字母的值未知，利用“整体代入法”求代数式的值 15如图，AB 是圆 O 的直径，AC 是
33、圆 O 的切线若B31，则DAC 的度数为 31 【分析】由圆周角定理得出ADB90，由切线的性质得出BAC90，根据余角的性质则可得出答案 【解答】解：AB 是圆 O 的直径， ADB90， BAD+B90， AC 是圆 O 的切线 BABC， BAC90， BAD+DAC90， DACB31， 故答案为 31 【点评】本题考查了切线的性质和圆周角定理，熟练掌握切线的性质是解题的关键 16若关于 x 的一元一次不等式组有解，且关于 y 的分式方程1 有非负整数解，则符合条件的所有整数 a 的和为 14 【分析】由一元一次不等式组有解，可求出 a 的范围，根据分式方程1 有非负整数解，可得 a
34、 的值，即可得答案 【解答】解：由一元一次不等式组得 x5 且 x2a+1， 一元一次不等式组有解， 2a+15， a2， 解分式方程1 得 y， y10，即 y1， 1， a6， 分式方程1 有非负整数解， 是非负整数， a 的值为 0 或2 或4 或8， 符合条件的所有整数 a 的和为 0+（2）+（4）+（8）14 故答案为：14 【点评】 本题考查一元一次不等式组的解及分式方程的非负整数解等知识， 解题的关键是求出 a 的范围，容易忽略 a6 17小开和小开爸爸一起参加健身跑比赛，小开爸爸参加全程比赛，开跑后他从 A 地匀速跑向 B 地，到达B 地后休息了 10 分钟，然后掉头以原来一
35、半的速度匀速跑回了终点 A 地，小开参加半程比赛，爸爸开跑10 分钟后开跑，从 A 地匀速跑到终点 B 地即结束比赛，在此过程中，两人相距的路程 y（单位：千米）与小开爸爸开跑后的时间 x（单位：分钟）之间的关系如图所示，则小开到达 B 地时小开爸爸离 A 地的距离为 5 千米 【分析】设爸爸的速度为 v1千米/分钟，小开的速度为 v2千米/分钟，根据图像信息，得到 A、B 两地距离为 10 千米，根据题意，列方程组求解可得速度，求出从相遇到小开到达 B 地的时间为 15 分钟，此时小开爸爸跑回 B 地共用时 30 分钟，返回需要的总时间为 1060（分钟） ，故还需要行驶 603030（分钟
36、） ，求出路程即可 【解答】解：设爸爸的速度为 v1千米/分钟，小开的速度为 v2千米/分钟，根据图像信息，得到 A、B 两地距离为 10 千米， 根据题意，列方程组，得， 解得：， 从相遇到小开到达 B 地，用时间为（553010）v2（553010）15（分钟） ， 此时小开爸爸跑回 B 地共用时 30 分钟， 返回需要的总时间为 1060（分钟） ， 故还需要行驶 603030（分钟） ， 所以 305（千米） 故答案为：5 【点评】本题考查一次函数的应用，解题的关键是理解题意，读懂图象信息，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答 18如图所示，在正方形 ABCD 中，点 E 为边 CD
37、 上一点，CE2DE，AE 交对角线 BD 于点 G，过点 G 作FGAE 交 BC 于 F，连接 EF、AF，AF 交对角线 BD 于点 H，HG，将FGH 沿 GF 翻折得到FGH，连接 EH，则EFH的周长为 +5 【分析】由正方形 ABCD，FGAE 可知，四边形 ABFG 四点共圆，找到角度之间的等量关系，得到FAG45； 利用 45以及折叠的性质， 可得到线段之间的数量关系； 利用相似三角形性质和勾股定理，分别求出三条边长，即可得到答案 【解答】解：FGAE， AGF90， 正方形 ABCD， B90， AGF+ABF180， 点 A，B，F，G 四点共圆， FAGFBG45，AF
38、BAGB， EAD+BAF45，AGF 是等腰直角三角形， 延长 CB，使得 BMDE，连结 AM，如图 1 所示： （图 1） 在ABM 和ADE 中， ， ABMADE（SAS） ， AMAE，MABEAD， MAFMAB+BAFEAD+BAF45， MAFEAF45， 在MAF 和EAF 中， ， MAFEAF（SAS） EFMF， 又MBDE， EFDE+BF，AFMAFE， 又AFBAGB， AGBAFE， 又GAHFAE， GAHFAE ， ， ， 而 HG， AEAH，EF5 设 DEa，则 CE2a，ADBC3a， EFDE+BF，EF5， BF5a，CFBCBF4a5， 在
39、RtCEF 中，CE2+CF2EF2， （2a）2+（4a5）225， 解得 a2， BF3，AD6AB， AF3， ADBC， ADHFBH， ， HFAF， 由折叠可知 HFHF， 连结 H，H ，交 GF 于点 N，如图 2 所示： （图 2） 由折叠可知：HNF90， AEHH， HNFAGF， ， HNAG， 又ABDE， DEGBAG， ， GEAG， HNGE， HNGE， 四边形 GEHN 为矩形， GNEH， AFG45，由折叠HFGHFG， HFH是等腰直角三角形， HF， HH， NF， AF3， GFAG， CNCFNF， EHGN， EFH的周长为+5， 故答案为：+
40、5 【点评】此题主要考查学生对正方形的性质，折叠性质的理解和掌握，计算过程中要求学生熟练应用全等三角形、相似三角形的性质，总体难度比较大 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 7 个小题，每小题个小题，每小题 10 分，共分，共 70 分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线） ，并将解答过程写在答题卡中对应的位置上步骤，画出必要的图形（包括辅助线） ，并将解答过程写在答题卡中对应的位置上 19 （10 分）计算： （1） （2x+y） （2xy）x（4xy） ； （2） （1+） 【分析】 （1）先根据平方差
41、公式和单项式乘以多项式进行计算，再合并同类项即可； （2）先算括号内的加法，把除法变成乘法，再根据乘法法则求出答案即可 【解答】解： （1）原式4x2y24x2+xy y2+xy； （2）原式 【点评】本题考查了整式的混合运算和分式的混合运算，能正确根据整式、分式的运算法则进行化简是解此题的关键 20 （10 分）如图所示，点 A 在MON 的边 OM 上 （1）尺规作图：在射线 ON 上截线段 OB，使得 OB3OA，连接 AB，作AOB 的中线 AC； （不写作法，保留作图痕迹） （2）若 OA5，sinAOB，求 tanACO 的值 【分析】 （1）根据要求作出图形即可 （2）过点 A
42、作 AHOC 于 H解直角三角形求出 AH，CH，可得结论 【解答】解： （1）图形如图所示： （2）过点 A 作 AHOC 于 H 在 RtAOH 中，sinAOH，OA5， AH4，OH3， OB3OA15， OCOB， CHOC0H3， tanACO 【点评】本题考查作图复杂作图，解直角三角形等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型 21 （10 分）水火箭是一个利用质量比和气压作用而设计的玩具，是初中物理中的一个著名案例，许多同学通过制作水火箭加深了学习物理的兴趣近日，南开中学初二年级举办了首届水火箭制作与放飞比赛，每班各 20 支水火箭在操场上空 “展翅高飞” ， 本次
43、比赛以水火箭的飞行距离 x （单位： m） 作为比赛成绩，物理兴趣小组的同学们统计了一班和二班各 20 支水火箭的比赛成绩（比赛成绩均为整数） ，相关数据统计、整理如下： 一班（部分）87、87、87、87、88、89、105、105、105、106、106、106、107、108； 二班：61、62、65、67、76、76、77、79、79、80、80、80、80、105、105、108、110、110、110、132 一班、二班水火箭比赛成绩统计表： 一班 二班 平均成绩 87.1 87.1 中位数 a 80 众数 87 b 根据以上信息，解答下列问题： （1）填空：m 135 ，a 87
44、.5 ，b 80 （2）根据以上数据，你认为该校一班和二班哪个班级的水火箭比赛整体成绩更好？请说明理由 （写出一条理由即可） （3） 参加此次活动的初二年级一共有 45 个班， 估计这次活动中比赛成绩超过 105 米的水火箭有多少支？ 【分析】 （1）根据扇形统计图中的数据可以计算一班和二班 x70 的总人数，减去出二班 x70 的人数可得一班 x70 的人数，然后根据中位数的定义求出 a 的值，根据整理的数据可得二班水火箭比赛成绩的众数 b 的值，根据一班和二班 70 x90 的人数可得 m 的值； （2）根据统计图中的数据一班、二班水火箭比赛成绩的平均数相等，利用中位数和众数可以解答本题；
45、 （3）根据统计图中的数据可知一班和二班成绩超过 105 米的水火箭有 10 支，求出所占比例从而可以解答本题 【解答】解： （1）一班和二班 x70 的总人数： （20+20）+（20+20）5%10（人） ， 二班 x70 的人数有 4 人， 一班 x70 的人数：1046（人） ， 一班水火箭比赛成绩的中位数 a（87+88）287.5， 根据整理的数据可得二班水火箭比赛成绩的众数 b80， 一班和二班 70 x90 的人数有 15 人，所对应圆心角的度数为：360135， m135， 故答案为：135，87.5，80； （2）一班的水火箭比赛整体成绩更好， 理由：一班、二班水火箭比赛成
46、绩的平均数相等，但是一班水火箭比赛成绩的中位数高于二班，众数高于二班，故一班的水火箭比赛整体成绩更好； （3）由统计数据可知，一班和二班成绩超过 105 米的水火箭有 10 支， 估计这次活动中比赛成绩超过 105 米的水火箭有 4520225（支） ， 答：估计这次活动中比赛成绩超过 105 米的水火箭有 225 支 【点评】本题考查读扇形统计图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题 22 （10 分）在初中阶段的函数学习中，我们经历了“确定函数的表达式利用函数图象研究其性质运用函数解决问题”的学习过程在画函数图象
47、时，我们可以通过列表、描点、连线画函数图象，也可以利用平移、对称、旋转等图形变换的方法画出函数图象，同时，我们也学习了绝对值的意义：|a|结合上面经历的学习过程，研究函数 y|3+|的图象及其性质，并按要求完成下列各题 （1）当 x2 时，y 的值为 1 ；当 y0 时，x 的值为 1 ；函数 y|3+|中，自变量 x 的取值范围是 x1 ； （2）在平面直角坐标系中，结合已有学习经验，用你喜欢的方法补全函数图象，观察函数图象，并请写出该函数的一条性质： 当 x1 时，y 随 x 的增大而减小 ； （3）已知函数 yx+3 的图象如图所示，结合你所画的函数图象，直接写出不等式|3+|x+3 的
48、解集 x2 或 1x3 【分析】 （1）把 x2 代入函数解析式来求得相应的 y 的值；把 y0 代入函数解析式来求相应的 x 的值；根据分母不为 0，求得自变量 x 的取值范围 （2）根据函数图象写出函数的性质 （3）根据图象即可求解 【解答】解： （1）将 x2 代入函数 y|3+|可得，y1； 将 y0 代入函数 y|3+|可得，x1； 函数 y|3+|中自变量 x 的取值范围是 x1， 故答案为 1，1，x1 （2）画出函数图象如图： 由图象可知，当 x1 时，y 随 x 的增大而减小； 故答案为当 x1 时，y 随 x 的增大而减小； （3）由图象可知，不等式|3+|x+3 的解集是
49、 x2 或 0 x1 或 1x3， 故答案为：x2 或 0 x1 或 1x3 【点评】本题考查反比例函数的图象与一次函数的图象，数形结合是本题解题关键 23 （10 分）江西赣南脐橙和重庆奉节脐橙是两种优质的脐橙品种，都是中国国家地理标志产品，享有“中华名果”之美誉11 月份，某水果经销商销售赣南脐橙和奉节脐橙共 7000 千克，总销售额为 62000 元，已知赣南脐橙单价为每千克 8 元，奉节脐橙的单价为每千克 10 元 （1）求 11 月份该经销商销售赣南脐橙和奉节脐橙的销量各是多少千克？ （2）12 月份，脐橙大量上市，这种时令水果越来越受到大家的喜爱，该经销商继续销售这两种脐橙，与 1
50、1 月份相比，赣南脐橙和奉节脐橙的单价分别下降了a%和a%，赣南脐橙和奉节脐橙的销量分别增加了a%和%，12 月份的总销售额比 11 月份减少了 600 元，求 a 的值 【分析】 （1）设 11 月份该经销商销售赣南脐橙的销量是 x 千克，奉节脐橙的销量是 y 千克，根据总价单价数量，结合“11 月份，某水果经销商销售赣南脐橙和奉节脐橙共 7000 千克，总销售额为 62000元” ，即可得出关于 x，y 的二元一次方程组，解之即可得出结论； （2）根据总销售额销售单价销售数量，结合 12 月份的总销售额比 11 月份减少了 600 元，即可得出关于 a 的一元二次方程，解之取其正值即可得出
