5.2.1三角函数的概念 课时分层作业(含答案)

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1、1 三角函数的概念三角函数的概念 课时分层作业课时分层作业 (建议用时:60 分钟) 合格基础练 一、选择题 1sin(1 380 )的值为( ) A12 B.12 C32 D.32 D sin(1 380 )sin(4360 60 )sin 60 32. 2已知角 终边上异于原点的一点 P 且|PO|r,则点 P 的坐标为( ) AP(sin ,cos ) BP(cos ,sin ) CP(rsin ,rcos ) DP(rcos ,rsin ) D 设 P(x,y),则 sin yr,yrsin ,又 cos xr,xrcos ,P(rcos ,rsin ),故选 D. 3若 cos 与

2、tan 同号,那么 在( ) A第一、三象限 B第一、二象限 C第三、四象限 D第二、四象限 B 因为 cos 与 tan 同号,所以 在第一、二象限 4有下列说法: 终边相同的角的同名三角函数的值相等; 终边不同的角的同名三角函数的值不等; 若 sin 0,则 是第一、二象限的角; 若 是第二象限的角,且 P(x,y)是其终边上一点,则 cos xx2y2, 其中正确的个数为( ) A0 B1 C2 D3 2 B 正确;错误,如 sin6sin56; 错误,如 sin210; 错误,cos xx2y2.所以 B 选项是正确的 5设ABC 的三个内角为 A,B,C,则下列各组数中有意义且均为正

3、值的是( ) Atan A 与 cos B Bcos B 与 sin C Csin C 与 tan A DtanA2与 sin C D 0A,0A22, tanA20;又0C,sin C0. 二、填空题 6在平面直角坐标系中,以 x 轴的非负半轴为角的始边,如果角 , 的终边分别与单位圆交于点513,1213和35,45,那么 sin tan _. 1613 由任意角的正弦、正切函数的定义知 sin 1213,tan 453543, 所以 sin tan 1213431613. 7点 P(tan 2 018 ,cos 2 018 )位于第_象限 四 因为 2 018 5360 218 , 所以

4、 2 018 与 218 终边相同,是第三象限角, 所以 tan 2 018 0,cos 2 018 0, 所以点 P 位于第四象限 8已知角 的终边经过点 P(x,6)且 cos 45,则 x_. 8 因为|OP|x262x236, 3 所以 cos xx236,又 cos 45, 所以xx23645,整理得 x8. 三、解答题 9化简下列各式: (1)sin72cos52cos(5)tan4; (2)a2sin 810 b2cos 900 2abtan 1 125 . 解 (1)原式sin32cos2cos 1 10111. (2)原式a2sin 90 b2cos 180 2abtan 4

5、5 a2b22ab(ab)2. 10已知1|sin |1sin ,且 lg cos 有意义 (1)试判断角 的终边所在的象限; (2)若角 的终边上一点 M35,m ,且|OM|1(O 为坐标原点),求 m 的值及 sin 的值 解 (1)由1|sin |1sin ,可知 sin 0, 角 的终边在第四象限 (2)|OM|1,352m21,解得 m45. 又 是第四象限角,故 m0,从而 m45. 由正弦函数的定义可知 sin yrm|OM|45145. 等级过关练 1点 P 从(1,0)出发,沿单位圆按逆时针方向运动263弧长到达 Q 点,则 Q 的坐标为( ) A.12,32 B.32,1

6、2 4 C.12,32 D.32,12 A 点 P 从(1,0)出发,沿单位圆逆时针方向运动263弧长到达 Q 点,所以点 Q 是角263与单位圆的交点,所以 Qcos263,sin263,又 cos263cos823cos2312,sin263sin823sin2332,所以 Q12,32. 2已知角 的终边过点 P(5,a),且 tan 125,则 sin cos 的值为_ 713 根据三角函数的定义,tan a5125, a12,P(5,12) 这时 r13,sin 1213,cos 513, 从而 sin cos 713. 3已知角 的终边过点(3cos ,4cos ),其中 2, ,

7、则 cos _. 35 因为 2, ,所以 cos 0, r 3cos 24cos 25|cos |5cos , 所以 cos 3cos 5cos 35. 4函数 y|cos x|cos xtan x|tan x|的值域为_ 2,0,2 已知函数的定义域为xR xk2, kZ , 角 x 的终边不能落在坐标轴上, 当 x 是第一象限角时,cos x0,tan x0,ycos xcos xtan xtan x112; 当 x 是第二象限角时,cos x0,tan x0,ycos xcos xtan xtan x112; 当 x 是第三象限角时,cos x0,tan x0,ycos xcos xt

8、an xtan x110; 5 当 x 是第四象限角时,cos x0,tan x0,ycos xcos xtan xtan x110. 综上知原函数的值域是2,0,2 5已知 sin 0,tan 0. (1)求角 的集合; (2)求2的终边所在的象限; (3)试判断 sin2cos2tan2的符号 解 (1)因为 sin 0,所以 为第三、四象限角或在 y 轴的负半轴上, 因为 tan 0,所以 为第一、三象限角, 所以 为第三象限角, 角的集合为 2k2k32,kZ. (2)由(1)可得,k22k34,kZ. 当 k 是偶数时,2终边在第二象限; 当 k 是奇数时,2终边在第四象限 (3)由(2)可得 当 k 是偶数时,sin20,cos20,tan20, 所以 sin2cos2tan20; 当 k 是奇数时 sin20,cos20,tan20, 所以 sin2cos2tan20. 综上知,sin2cos2tan20.

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