1、第三章第三章 函数的概念与性质函数的概念与性质 总分：120 分时间：120 分钟 一、单选题（总分一、单选题（总分 4848 分，每题分，每题 4 4 分分).). 1若函数 y=的图象经过点(2，3)，则该函数的图象一定经过( ) A(1，6) B(1，6) C(2，3) D(3，2) 2 对于集合， 由下列图形给出的对应 中， 不能构成从 到 的函数有 （ ）个 A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 3设函数若，则实数（ ） A-4 或 2 B-4 或-2 C-2 或 4 D-2 或 2 4已知函数的定义域为，则的定义域为（ ） A. B. C. D. 5函数的值域为 A BR C D
2、 6已知函数 f(2x1)3x2，则 f(1)的值等于( ) A11 B2 C5 D1 7 “龟兔赛跑”讲述了这样的故事： 领先的兔子看着慢慢爬行的乌龟， 骄傲起来， 睡了一觉 当它醒来时，发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，但为时已晚，乌龟还是先到达了终点用 s1，s2分别表示乌龟和兔子所行的路程(t 为时间)，则下图与故事情节相吻合的是 （ ） A B C D 8已知当 x(1,+)时,函数 y=x 的图象恒在直线 y=x 的下方,则 的取值范围是( ) A.01 B.0 C.1 9下列函数中，在区间上是增函数且是偶函数的是（ ） A B C D 10下列哪一组函数相等（ ） A.与 B.与
3、 C.与 D.与 11函数的定义域为 R，则实数 a 的取值范围为（ ） Aa1 B0a1 Ca0 Da1 12 已知函数的图象关于直线对称， 当时，恒成立，则满足的的取值范围是（ ） A B C D 二、填空题（总分二、填空题（总分 1616 分，每题分，每题 4 4 分分) ) 13集合 A=x|x5 且 x1用区间表示_ 14已知函数 f（x） ，g（x） ，分别由下表给出 x 1 2 3 f（x） 2 1 1 x 1 2 3 g（x） 3 2 1 则 g（1）的值为_；当 gf（x）=2 时，x=_ 15已知函数满足，则函数的解析式为_ 16定义在上的奇函数若函数在上为增函数，且则不等
4、式的解集为_ 三、解答题（总分三、解答题（总分 5656 分，分，1717、1818、1919 每题每题 8 8 分，分，2020、2121 题题 1010 分，分，2222 每题每题 1212 分分.).) 17根据已知条件，求函数的解析式 （1）已知为一次函数，且，求的解析式 （2）下图为二次函数的图像，求该函数的解析式 18设 （1）在图的直角坐标系中画出 f（x）的图象； （2）若 f（t）=2，求 t 值； （3）求函数 f（x）的最小值 19已知函数是定义在上的偶函数，当时，现已画出函数在轴左侧的图象，如图所示 (1)画出函数在轴右侧的图象，并写出函数在上的单调递增区间； (2)求
5、函数在上的解析式 20已知函数. （1）求函数的定义域； （2）试判断函数在上的单调性，并给予证明； （3）试判断函数在的最大值和最小值. 21是定义在 R 上的函数，对R 都有，且当0 时，0，且1. (1)求的值； (2)求证：为奇函数； (3)求在2,4上的最值 22经市场调查，某商品在过去的 100 天内的销售量(单位：件)和价格(单位：元)均为时间 (单位：天)的函数，且销售量满足=，价格满足= (1)求该种商品的日销售额与时间 的函数关系； (2)若销售额超过 16610 元，商家认为该商品的收益达到理想程度，请判断该商品在哪几天的收益达到理想程度? 第三章第三章 函数的概念与性质
6、函数的概念与性质 总分：120 分时间：120 分钟 一、单选题（总分一、单选题（总分 4848 分，每题分，每题 4 4 分分) ) 1若函数 y=的图象经过点(2，3)，则该函数的图象一定经过( ) A(1，6) B(1，6) C(2，3) D(3，2) 【答案】A 【解析】将代入函数解析式得，故，也即，经验证知 A 选项正确，故选A. 2 对于集合， 由下列图形给出的对应 中， 不能构成从 到 的函数有 （ ）个 A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】C 【解析】第一个图形中， 有剩余元素，所以不能构成从 到 的函数 第二个图形中，存在 对应两个不同的 ，所以不能构成从 到 的
7、函数 第三个图形中，在时，对应两个不同的 ，所以不能构成从 到 的函数 第四个图形中，每个 都有唯一确定的 与之对应，所以可以构成从 到 的函数 综上所述，共有 个图形不能构成从 到 的函数 本题正确选项： 3设函数若，则实数（ ） A-4 或 2 B-4 或-2 C-2 或 4 D-2 或 2 【答案】A 【解析】分类讨论： 当时，有； 当时，有或(舍去)； 综上可得，实数-4 或 2 . 本题选择 A 选项. 4已知函数的定义域为，则的定义域为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】的定义域为，即， 所以，函数的定义域为，故选：C. 5函数的值域为 A BR C D 【答案】B
8、 【解析】解：函数在定义域上是单调增函数，且满足， 的值域为 R 故选：B 6已知函数 f(2x1)3x2，则 f(1)的值等于( ) A11 B2 C5 D1 【答案】B 【解析】令 2x1=1，解得：x=0f(1)=30+2=2 故选：B 7 “龟兔赛跑”讲述了这样的故事： 领先的兔子看着慢慢爬行的乌龟， 骄傲起来， 睡了一觉 当它醒来时，发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，但为时已晚，乌龟还是先到达了终点用 s1，s2分别表示乌龟和兔子所行的路程(t 为时间)，则下图与故事情节相吻合的是 （ ） A B C D 【答案】B 【解析】由题意可得的始终是匀速增长，开始时，的增长比较快，但中间有
9、一段时间停止增长，在最后一段时间里，的增长又较快，但的值没有超过的值， 结合所给的图象可知，B 选项适合，故选 B 8已知当 x(1,+)时,函数 y=x 的图象恒在直线 y=x 的下方,则 的取值范围是( ) A.01 B.0 C.1 【答案】C 【解析】由幂函数的图象特征知 1 B0a1 Ca0 Dax1， f(x2)f(x1)f(x2)f(x1)f(x2x1) x2x10，f(x2x1)0， f(x2)f(x1)0， 即 f(x2)f(x1)， f(x)在 R 上为减函数 f(2)f(2)2， f(4)f(2)f(2)4， f(x)在2,4上为减函数， f(x)maxf(2)2， f(x
10、)minf(4)4. 22经市场调查，某商品在过去的 100 天内的销售量(单位：件)和价格(单位：元)均为时间 (单位：天)的函数，且销售量满足=，价格满足= (1)求该种商品的日销售额与时间 的函数关系； (2)若销售额超过 16610 元，商家认为该商品的收益达到理想程度，请判断该商品在哪几天的收益达到理想程度? 【答案】 （1）=， （2）天数为第 53，54，60，61 天，共 9 天 【解析】(1)由题意知，当时，= = =， 当时，= =， 所求函数关系= (2)当时，=， 函数在上单调递增，= = (元)， 当时，=， 函数在上单调递减，= = (元) 若销售额超过 16610 元，当时，函数单调递减，故只有第 61 天满足条件 当时，经计算满足条件，又函数在上单调递增，第 53，54，60 天，满足条件，即满足条件的天数为第 53，54，60，61 天，共 9 天
