1、三角函数的图像与性质三角函数的图像与性质 一、单选题 1（2021 北京高二学业考试）函数( )3sincosf xxx的最大值为（ ） A1 B12 C2 D32 2（2021 北京石景山区 高一期末）已知函数 2sincos2f xxx，则 f x的最大值是（ ） A5 B3 C32 D1 3（2021 吉林高三其他模拟（理）函数( )5cos 36f xx图象的对称中心是（ ） A, 5 ()9kkZ B,0 ()9kkZ C, 5 ()39kkZ D,0 ()39kkZ 4 （2021 定远县私立启明民族中学高三月考（理）已知=4，12sin,log sin,sinabc，则, ,a
2、b c的大小关系为（ ） Acba Bbca Ccab Dbac 5（2021 新蔡县第一高级中学高一月考）设是第二象限角，则点(sin(cos ),cos(sin )P在（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 6 （2021 黑龙江伊春市 伊春二中高三期中 （文） ） 函数sin0,2yx的图象如图所示，则, 的值分别是（ ） A1,3 B1,3 C2,3 D2,3 7（2021 湖北高二学业考试）已知函数 sin2f xx的部分图象如图所示，为了得到函数sinyx的图象，只要把 yf x的图象上所有的点（ ） A向左平行移动6个单位长度 B向右平行移动6个单位长度 C向左平
3、行移动3个单位长度 D向右平行移动3个单位长度 8（2021 湖北高二期末）若函数 2sin13f xx的定义域为（ ） A56,622kk（kZ） B156 ,622kk（kZ） C56,644kk（kZ） D156 ,644kk（kZ） 9（2021 全国高三其他模拟（理）已知某函数的部分图象大致如图所示，则下列函数中最合适的函数是（ ） A sinxxf xee B sinxxf xee C cosxxf xee D cosxxfxee 10（2021 全国高三其他模拟（理）已知函数 222 3sin cossincosf xxxxx，则下列结论正确的是（ ） A f x的图象关于点5,
4、012骣琪琪桫对称 B f x在,4 2 上的值域为3,2 C若 122f xf x，则122xxk，kZ D将 f x的图象向右平移6个单位得 2cos2g xx的图象 11（2021 辽宁铁岭市 高三二模）函数 sin06fxx在0,内有且仅有一个极大值点，则的取值范围为（ ） A1 7,3 3 B1,3 C10,3 D1 10,3 3 12（2021 青海西宁市 高三二模（理）将函数3sin6yx的图象向右平移(0)个单位长度后得到( )f x的图象.若( )f x在5,66上单调递增，则的取值范围为（ ） A,3 2 B,6 2 C2,33 D232, 13（2021 江苏高考真题）若
5、函数 4sin03f xx的最小正周期为，则它的一条对称轴是（ ） A12x B0 x C6x D23x 14（2021 北京高考真题）函数( )coscos2f xxx，试判断函数的奇偶性及最大值（ ） A奇函数，最大值为 2 B偶函数，最大值为 2 C奇函数，最大值为98 D偶函数，最大值为98 15（2020 全国高考真题（理）设函数( )cos()6f xx在 ,的图像大致如下图，则 f(x)的最小正周期为（ ） A109 B76 C43 D32 16（2019 全国高考真题（理）设函数 f x=sin（5x）(0)，已知 f x在0,2有且仅有 5个零点，下述四个结论： f x在（0
6、,2）有且仅有 3 个极大值点 f x在（0,2）有且仅有 2 个极小值点 f x在（0,10）单调递增 的取值范围是12 295 10，) 其中所有正确结论的编号是 A B C D 17（2019 全国高考真题（理）下列函数中，以2为周期且在区间(4，2)单调递增的是 Af(x)=cos 2x Bf(x)=sin 2x Cf(x)=cosx Df(x)= sinx 18（2019 北京高考真题（理）函数 f(x)=sin22x 的最小正周期是_ 19（2021 全国高考真题（理）已知函数 2cos()f xx的部分图像如图所示，则满足条件74( )( )043f xff xf的最小正整数 x
7、 为_ 三角函数的图像与性质三角函数的图像与性质 一、单选题 1（2021 北京高二学业考试）函数( )3sincosf xxx的最大值为（ ） A1 B12 C2 D32 【答案】D 【分析】 由二倍角公式可得 3sin22f xx，结合正弦函数的值域即可得结果 【详解】 33sincossin22f xxxx， 函数 3sin cosf xxx的最大值是32. 故选：D. 2（2021 北京石景山区 高一期末）已知函数 2sincos2f xxx，则 f x的最大值是（ ） A5 B3 C32 D1 【答案】C 【分析】 利用二倍角余弦公式，结合sinx的值域范围及二次函数的性质，即可求
8、f x的最大值. 【详解】 2213( )2sincos22sin2sin12(sin)22f xxxxxx ，而sin 1,1x ， max13( )( )22f xf. 故选：C 3（2021 吉林高三其他模拟（理）函数( )5cos 36f xx图象的对称中心是（ ） A, 5 ()9kkZ B,0 ()9kkZ C, 5 ()39kkZ D,0 ()39kkZ 【答案】D 【分析】 令3()62xkkZ可得结果. 【详解】 令3()62xkkZ，解得()39kxkZ，则( )f x图象的对称中心为,0 ()39kkZ 故选：D. 4 （2021 定远县私立启明民族中学高三月考（理）已知
9、=4，12sin,log sin,sinabc，则, ,a b c的大小关系为（ ） Acba Bbca Ccab Dbac 【答案】D 【分析】 根据sin的范围可得，01a，1c，结合对数的性质可得0b ，从而可得选项. 【详解】 =4，0sin1， 01a，22log sinlog 10b，1sin1c， bac， 故选：D. 5（2021 新蔡县第一高级中学高一月考）设是第二象限角，则点(sin(cos ),cos(sin )P在（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 【答案】B 【分析】 根据正弦函数、余弦函数的值的正负性，正余弦函数的单调性进行判断即可. 【详解】
10、因为是第二象限角，所以0sin1, 1cos0 ， 因此sin(cos )0,cos(sin )0，所以点(sin(cos ),cos(sin )P在第二象限. 故选：B 6 （2021 黑龙江伊春市 伊春二中高三期中 （文） ） 函数sin0,2yx的图象如图所示，则, 的值分别是（ ） A1,3 B1,3 C2,3 D2,3 【答案】C 【分析】 由图象得出周期，进而得出，再由点7, 112得出. 【详解】 由图可知，74123T，即22T 因为7sin16 ，所以7262k ，52,3kkZ 又2，所以3 故选：C 7（2021 湖北高二学业考试）已知函数 sin2f xx的部分图象如图
11、所示，为了得到函数sinyx的图象，只要把 yf x的图象上所有的点（ ） A向左平行移动6个单位长度 B向右平行移动6个单位长度 C向左平行移动3个单位长度 D向右平行移动3个单位长度 【答案】D 【分析】 由 max6fxf结合的取值范围可求得的值，利用三角函数图象变换可得出结论. 【详解】 由图可知， maxsin66f xf， 所以，262kkZ，故23kkZ，2Q，故3， 所以， sin3fxx， 所以，为了得到函数sinyx的图象，只要把 yf x的图象上所有的点向右平移3个单位长度. 故选：D. 8（2021 湖北高二期末）若函数 2sin13f xx的定义域为（ ） A56,6
12、22kk（kZ） B156 ,622kk（kZ） C56,644kk（kZ） D156 ,644kk（kZ） 【答案】B 【分析】 偶次根式，根号下要求大于等于 0，得到1sin32x，利用三角函数的图像判断，即可得到522636kxk，从而求出定义域. 【详解】 解：要使函数有意义，则2sin103x ，即1sin32x， 即522636kxk，kZ，得156622kxk，kZ， 即函数的定义域为156 ,622kk（kZ）. 故选：B 9（2021 全国高三其他模拟（理）已知某函数的部分图象大致如图所示，则下列函数中最合适的函数是（ ） A sinxxf xee B sinxxf xee
13、C cosxxf xee D cosxxfxee 【答案】D 【分析】 根据特殊值排除 A、C，再判断函数的奇偶性即可排除 B； 【详解】 解：对于 A： sinxxf xee， 000sinsin20fee，故 A 错误； 对于 B： sinxxf xee，则 sinsinxxxxfxeeeef x ，故 sinxxf xee为奇函数，故 B 错误； 对于 C： cosxxf xee，则 000coscos01fee，故 C 错误； 对于 D： cosxxfxee， 000coscos20fee，且 cosxxfxeef x，即 cosxxf xee为偶函数，满足条件； 故选：D 10（20
14、21 全国高三其他模拟（理）已知函数 222 3sin cossincosf xxxxx，则下列结论正确的是（ ） A f x的图象关于点5,012骣琪琪桫对称 B f x在,4 2 上的值域为3,2 C若 122f xf x，则122xxk，kZ D将 f x的图象向右平移6个单位得 2cos2g xx的图象 【答案】D 【分析】 先对函数化简得 2sin 26f xx，然后利用三角函数的图像和性质逐个分析判断即可 【详解】 222 3sin cossincos3sin2cos22sin 26f xxxxxxxx，令512x，则2263x，故53012f，故 A 项错误， 当,4 2x 时，
15、52,636x， 2sin 21,26xf x，故 B 项错误， 因为 f x的周期22T，所以若 122f xf x，则12xxk，kZ，故 C 项错误， 将 f x的图象向右平移6个单位得 2sin 22cos262g xfxxx 的图象，故 D 项正确. 故选：D. 11（2021 辽宁铁岭市 高三二模）函数 sin06fxx在0,内有且仅有一个极大值点，则的取值范围为（ ） A1 7,3 3 B1,3 C10,3 D1 10,3 3 【答案】A 【分析】 解法 1：将问题等价转化为函数sinyx在,66内有且仅有一个极大值点的问题； 解法 2：考虑函数在0,的最大值后再解不等式. 【详
16、解】 解法 1： 因为0，所以函数 f x在0,内有且仅有一个极大值点等价于函数sinyx在,66内有且仅有一个极大值点. 若sinyx在,66上有且仅有一个极大值点，则5262， 解得1733.选项 A 正确. 故选：A. 解法 2： 令262xk，可得 f x极大值点23kx，其中Zk. 由20,3k，可得11626k， 由题设这个范围的整数k有且仅有一个，因此10126， 于是正数的取值范围为1 7,3 3，选项 A 正确. 故选：A. 12（2021 青海西宁市 高三二模（理）将函数3sin6yx的图象向右平移(0)个单位长度后得到( )f x的图象.若( )f x在5,66上单调递增
17、，则的取值范围为（ ） A,3 2 B,6 2 C2,33 D232, 【答案】B 【分析】 根据平移法则写出 f(x)的函数解析式，根据单调性，结合正弦函数的性质写出关于的不等式组，求解即得. 【详解】 ( )3sin6f xx， 当566x时，263x， 由0，有(,0) ，22,333 ， 有2232 ，得62. 故选：B 13（2021 江苏高考真题）若函数 4sin03f xx的最小正周期为，则它的一条对称轴是（ ） A12x B0 x C6x D23x 【答案】A 【分析】 由2T，可得2，所以( )4sin 23f xx，令2()32xkkZ，得51()122xkkZ，从而可得到
18、本题答案. 【详解】 由题，得222T，所以 4sin 23f xx， 令2()32xkkZ，得51()122xkkZ， 所以( )f x的对称轴为51()122xkkZ， 当1k 时，12x ， 所以函数( )f x的一条对称轴为12x . 故选：A 14（2021 北京高考真题）函数( )coscos2f xxx，试判断函数的奇偶性及最大值（ ） A奇函数，最大值为 2 B偶函数，最大值为 2 C奇函数，最大值为98 D偶函数，最大值为98 【答案】D 【分析】 由函数奇偶性的定义结合三角函数的性质可判断奇偶性；利用二倍角公式结合二次函数的性质可判断最大值. 【详解】 由题意， ()cos
19、cos2coscos2fxxxxxf x，所以该函数为偶函数， 又2219( )coscos22coscos12 cos48f xxxxxx ， 所以当1cos4x 时，( )f x取最大值98. 故选：D. 15（2020 全国高考真题（理）设函数( )cos()6f xx在 ,的图像大致如下图，则 f(x)的最小正周期为（ ） A109 B76 C43 D32 【答案】C 【分析】 由图可得：函数图象过点4,09，即可得到4cos096，结合4,09是函数 f x图象与x轴负半轴的第一个交点即可得到4962 ， 即可求得32， 再利用三角函数周期公式即可得解. 【详解】 由图可得：函数图象
20、过点4,09， 将它代入函数 f x可得：4cos096 又4,09是函数 f x图象与x轴负半轴的第一个交点， 所以4962 ，解得：32，所以函数 f x的最小正周期为224332T 故选：C 【点睛】 本题主要考查了三角函数的性质及转化能力，还考查了三角函数周期公式，属于中档题. 16（2019 全国高考真题（理）设函数 f x=sin（5x）(0)，已知 f x在0,2有且仅有 5个零点，下述四个结论： f x在（0,2）有且仅有 3 个极大值点 f x在（0,2）有且仅有 2 个极小值点 f x在（0,10）单调递增 的取值范围是12 295 10，) 其中所有正确结论的编号是 A
21、B C D 【答案】D 【分析】 本题为三角函数与零点结合问题，难度大，通过整体换元得5265，结合正弦函数的图像分析得出答案 【详解】 当0,2 x时，,2555x， f（x）在0,2 有且仅有 5 个零点， 5265， 1229510，故正确， 由5265，知,2555x时， 令59,5222x时取得极大值，正确； 极小值点不确定，可能是 2 个也可能是 3 个，不正确； 因此由选项可知只需判断是否正确即可得到答案， 当0,10 x时，(2),5510 x， 若 f（x）在0,10单调递增，则(2)102 ，即3 ， 1229510，故正确 故选 D 【点睛】 极小值点个数动态的，易错，正
22、确性考查需认真计算，易出错，本题主要考查了整体换元的思想解三角函数问题，属于中档题 17（2019 全国高考真题（理）下列函数中，以2为周期且在区间(4，2)单调递增的是 Af(x)=cos 2x Bf(x)=sin 2x Cf(x)=cosx Df(x)= sinx 【答案】A 【分析】 本题主要考查三角函数图象与性质，渗透直观想象、逻辑推理等数学素养画出各函数图象，即可做出选择 【详解】 因为sin |yx图象如下图，知其不是周期函数，排除 D；因为coscosyxx，周期为2，排除 C，作出cos2yx 图象，由图象知，其周期为2，在区间(,)4 2 单调递增，A 正确；作出sin2yx
23、的图象，由图象知，其周期为2，在区间(,)4 2 单调递减，排除 B，故选 A 【点睛】 利用二级结论：函数( )yf x的周期是函数( )yf x周期的一半；sinyx不是周期函数； 18（2019 北京高考真题（理）函数 f(x)=sin22x 的最小正周期是_ 【答案】 2. 【分析】 将所给的函数利用降幂公式进行恒等变形，然后求解其最小正周期即可. 【详解】 函数 2sin 2f xx142cos x,周期为2 【点睛】 本题主要考查二倍角的三角函数公式三角函数的最小正周期公式，属于基础题. 19（2021 全国高考真题（理）已知函数 2cos()f xx的部分图像如图所示，则满足条件
24、74( )( )043f xff xf的最小正整数 x 为_ 【答案】2 【分析】 先根据图象求出函数( )f x的解析式， 再求出7(),()43ff的值， 然后求解三角不等式可得最小正整数或验证数值可得. 【详解】 由图可知313341234T，即2T，所以2； 由五点法可得232，即6 ； 所以( )2cos 26f xx. 因为7()2cos143f，()2cos032f； 所以由74( ( )()( ( )()043f xff xf可得( )1f x 或( )0f x ； 因为 12cos 22cos1626f，所以， 方法一：结合图形可知，最小正整数应该满足( )0f x ，即cos 206x， 解得,36kxkk Z，令0k ，可得536x， 可得x的最小正整数为 2. 方法二：结合图形可知，最小正整数应该满足( )0f x ，又(2)2cos 406f，符合题意，可得x的最小正整数为 2. 故答案为：2. 【点睛】 关键点睛：根据图象求解函数的解析式是本题求解的关键，根据周期求解，根据特殊点求解.
