1、2021-2022学年浙江省宁波市南三县九年级上期末数学模拟试卷一、选择题：本大题共10个小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1（4分）若，则的值为ABCD2下列事件中是必然事件的是A抛掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上 B随意翻到一本书的某页，这一页的页码是偶数C打开电视机，正在播放广告 D从两个班级中任选三名学生，至少有两名学生来自同一个班级3（4分）关于抛物线的判断，下列说法正确的是A抛物线的开口方向向上 B抛物线的对称轴是直线C抛物线对称轴左侧部分是下降的 D抛物线顶点到轴的距离是24（4分）如图，正方形中，分别以，为圆心，以正方形的边长为半径画
2、弧，形成树叶形（阴影部分）图案，则树叶形图案的面积为ABCD5（4分）如图，将放在每个小正方形的边长为1的网格中，点，均在格点上，则的值是ABC2D6（4分）若点，在抛物线的图象上，则，的大小关系是ABCD7（4分）筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，明朝科学家徐光启在农政全书中用图画描绘了筒车的工作原理，如图1筒车盛水桶的运行轨道是以轴心为圆心的圆，如图2已知圆心在水面上方，且被水面截得的弦长为6米，半径长为4米若点为运行轨道的最低点，则点到弦所在直线的距离是A1米B米C2米D米8下列命题正确的是A同位角相等 B相等的圆心角所对的弧相等C对角线相等的四边形是矩形 D直角三角形斜边上的中线等
3、于斜边的一半9如图所示，已知二次函数的图象与轴交于，两点，与轴交于点，对称轴为直线，则下列结论：； ；是关于的一元二次方程的一个根其中正确的有A1个B2个C3个D4个10在矩形内，将两张直角边长分别为和的等腰直角三角形按图1，图2两种方式放置（图1，图2中两张等腰直角三角形纸片均有重叠部分），矩形未被这两张等腰直角三角形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图1中阴影部分的面积为，图2中阴影部分的面积为，当，时，的值为ABCD二、填空题（每题5分，满分30分）11（5分）一个多边形的每一个外角为，那么这个多边形的边数为12（5分）在一个不透明的盒子里装有除颜色外其余均相同的3个黄色乒乓球和若干个白色乒乓
4、球，从盒子里随机摸出一个乒乓球，摸到黄色乒乓球的概率为，那么盒子内白色乒乓球的个数为13如果人在一斜坡坡面上前行50米时，恰好在铅垂方向上上升了5米，那么该斜坡的坡度是14（5分）已知是的二次函数，与的部分对应值如表：该二次函数图象向左平移个单位，图象经过原点0120466415如图，的半径为4，为圆上一动弦，以为边作正方形，则的最大值为 16（5分）在锐角中，分别以和为斜边向的外侧作等腰和等腰，点、分别为边、的中点，连接、根据题意小明同学画出草图（如图所示），并得出下列结论：，其中结论正确的为 三、解答题（本大题共8小题，共80分. 1719每题8分，2022每题10分，23题12分，24题
5、14题.）17（1）计算： （2）已知，求的值18春节期间，全国爆发了新型冠状病毒传染的肺炎，对环境的治理工作迫在眉睫某社区为了疫情防控落实到位，社区成立了甲、乙两个检查组，采取随机抽查的方式分别对辖区内的，四个小区进行检查，并且每个小区不重复检查（1）甲组抽到小区的概率是 ；（2）请用列表或画树状图的方法求甲组抽到小区，同时乙组抽到小区的概率19（8分）如图，一艘渔船以40海里小时的速度由西向东追赶鱼群，在处测得小岛在渔船的北偏东方向；半小时后，渔船到达处，此时测得小岛在渔船的北偏东方向已知以小岛为中心，周围18海里以内为军事演习着弹危险区如果这艘渔船继续向东追赶鱼群，是否有着弹危险？20（
6、10分）如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，已知点，均为网格线的交点（1）在网格中将绕点顺时针旋转，画出旋转后得到的（点，的对应点分别为点，；（2）在网格中画出，使，且相似比为（点，为格点）；（3）若是线段上的一个动点（可以与两端点重合），的面积为，则的取值范围是 21（10分）如图，是的直径，点是上的一个动点，点是劣弧的中点，射线上存在一点，使得，在的延长线上找一点，连接并延长，分别交直线，于点，（1）连接，判断与的位置关系与数量关系，并说明理由；（2）设，若，求与的函数解析式22（10分）某超市经销一种商品，每千克成本为50元，经试销发现，该种商品的每天销售量（千克）与销售单
7、价（元千克）满足一次函数关系，其每天销售单价，销售量的四组对应值如下表所示：销售单价（元千克）55606570销售量（千克）70605040（1）求（千克）与（元千克）之间的函数表达式；（2）为保证某天获得600元的销售利润，则该天的销售单价应定为多少？（3）当销售单价定为多少时，才能使当天的销售利润最大？最大利润是多少？23在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与轴交于点，抛物线的对称轴是直线与轴的交点为点，且经过点、两点（1）求抛物线的解析式；（2）点为抛物线对称轴上一动点，当的值最小时，求出点的坐标；（3）抛物线上是否存在点，过点作轴于点，使得以点、为顶点的三角形与相似？若存在，请求出点的
8、坐标；若不存在，请说明理由24如图1，是的直径，是上一点，于，是延长线上一点，连接，是线段上一点，连接并延长交于点（1）求证：是的切线；（2）若，求证：；（3）如图2，若，点是的中点，与交于点，连接请猜想，的数量关系，并证明2021-2022学年浙江省宁波市南三县九年级（上）期末数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10个小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1（4分）若，则的值为ABCD【解答】解：，故选：2下列事件中是必然事件的是A抛掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上B随意翻到一本书的某页，这一页的页码是偶数C打开电视机，正在播放广告D从两
9、个班级中任选三名学生，至少有两名学生来自同一个班级【解答】解：、抛掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上，是随机事件；、随意翻到一本书的某页，这一页的页码是偶数，是随机事件；、打开电视机，正在播放广告，是随机事件；、从两个班级中任选三名学生，至少有两名学生来自同一个班级，是必然事件；故选：3（4分）关于抛物线的判断，下列说法正确的是A抛物线的开口方向向上B抛物线的对称轴是直线C抛物线对称轴左侧部分是下降的D抛物线顶点到轴的距离是2【解答】解：，抛物线开口向下，对称轴为，顶点坐标为，在对称轴左侧，随的增大而增大，、不正确；抛物线顶点到轴的距离是，正确，故选：4（4分）如图，正方形中，分别以，为圆心，以正
10、方形的边长为半径画弧，形成树叶形（阴影部分）图案，则树叶形图案的面积为ABCD【解答】解：由题意可得出：，故选：5（4分）如图，将放在每个小正方形的边长为1的网格中，点，均在格点上，则的值是ABC2D【解答】解：连接则，则故选：6（4分）若点，在抛物线的图象上，则，的大小关系是ABCD【解答】解：抛物线中，抛物线开口向下，对称轴为直线，点的对称点为，又，即、三个点都位于对称轴右边，函数值随自变量增大而减小，故选：7（4分）筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，明朝科学家徐光启在农政全书中用图画描绘了筒车的工作原理，如图1筒车盛水桶的运行轨道是以轴心为圆心的圆，如图2已知圆心在水面上方，且被水面
11、截得的弦长为6米，半径长为4米若点为运行轨道的最低点，则点到弦所在直线的距离是A1米B米C2米D米【解答】解：连接交于，连接，点为运行轨道的最低点，（米，在中，（米，点到弦所在直线的距离米，故选：8下列命题正确的是A同位角相等B相等的圆心角所对的弧相等C对角线相等的四边形是矩形D直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半【解答】解：、两直线平行，同位角相等，故原命题错误，不符合题意；、同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，故原命题错误，不符合题意；、对角线相等的平行四边形是矩形，故原命题错误，不符合题意；、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，正确，符合题意；故选：9如图所示，已知二次函数的图象与
12、轴交于，两点，与轴交于点，对称轴为直线，则下列结论：； ；是关于的一元二次方程的一个根其中正确的有A1个B2个C3个D4个【解答】解：抛物线开口向下，抛物线的对称轴为直线，抛物线与轴的交点在轴上方，所以正确；点到直线的距离大于1，点到直线的距离大于1，即点在的右侧，当时，即，所以错误；，即，所以正确；点与点关于直线对称，是关于的一元二次方程的一个根，所以正确故选：10在矩形内，将两张直角边长分别为和的等腰直角三角形按图1，图2两种方式放置（图1，图2中两张等腰直角三角形纸片均有重叠部分），矩形未被这两张等腰直角三角形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图1中阴影部分的面积为，图2中阴影部分的面积为，当
13、，时，的值为ABCD【解答】解：如图1，由已知可得，作于点，则，如图2，同理可得，图1中阴影部分的面积是：，同理可得，图2中阴影部分的面积是：，故选：二、填空题（每题5分，满分30分）11（5分）一个多边形的每一个外角为，那么这个多边形的边数为12【解答】解：多边形的边数：，则这个多边形的边数为12故答案为：1212（5分）在一个不透明的盒子里装有除颜色外其余均相同的3个黄色乒乓球和若干个白色乒乓球，从盒子里随机摸出一个乒乓球，摸到黄色乒乓球的概率为，那么盒子内白色乒乓球的个数为6【解答】解：设盒子中白色乒乓球的个数为，从盒子里随机摸出一个乒乓球，摸到黄色乒乓球的概率为，解得，经检验：是分式方
14、程的解，所以盒子内白色乒乓球的个数为6，故答案为：613如果人在一斜坡坡面上前行50米时，恰好在铅垂方向上上升了5米，那么该斜坡的坡度是【解答】解：人在一斜坡坡面上前行50米时，在铅垂方向上上升了5米，由勾股定理得，这个人走的水平距离，坡度，故答案为：14（5分）已知是的二次函数，与的部分对应值如表：该二次函数图象向左平移3个单位，图象经过原点01204664【解答】解：由表格得：二次函数的对称轴是直线抛物线与轴一个交点为，抛物线与轴另一个交点为，该二次函数图象向左平移3个单位，图象经过原点；或该二次函数图象向右平移2个单位，图象经过原点故答案为：315如图，的半径为4，为圆上一动弦，以为边作
15、正方形，则的最大值为 【解答】解：如图，连接，将绕点顺时针旋转，可得，连接，四边形是正方形，且，在中，点，点，点共线时，有最大值为，故答案为：16（5分）在锐角中，分别以和为斜边向的外侧作等腰和等腰，点、分别为边、的中点，连接、根据题意小明同学画出草图（如图所示），并得出下列结论：，其中结论正确的为 【解答】解：、分别为边、的中点，且是等腰直角三角形，故结论正确；连接，、分别为边、的中点，且是等腰直角三角形，在和中，故结论正确；，四边形是平行四边形，又，故结论正确；，故结论错误，正确的结论为，共3个故答案为：三、解答题（本大题共8小题，共80分. 1719每题8分，2022每题10分，23题1
16、2分，24题14题.）17（1）计算：（2）已知，求的值【解答】解：（1）；（2）设，则18春节期间，全国爆发了新型冠状病毒传染的肺炎，对环境的治理工作迫在眉睫某社区为了疫情防控落实到位，社区成立了甲、乙两个检查组，采取随机抽查的方式分别对辖区内的，四个小区进行检查，并且每个小区不重复检查（1）甲组抽到小区的概率是 ；（2）请用列表或画树状图的方法求甲组抽到小区，同时乙组抽到小区的概率【解答】解：用列表法表示所有可能出现的结果如下：共有12种结果，（1）共有12种结果，其中甲组抽到小区的有3种结果，因此，甲组抽到小区的概率为，故答案为：；（2）共有12种结果，其中甲组抽到小区，同时乙组抽到小区
17、的只有1种，因此，甲组抽到小区，同时乙组抽到小区的概率为19（8分）如图，一艘渔船以40海里小时的速度由西向东追赶鱼群，在处测得小岛在渔船的北偏东方向；半小时后，渔船到达处，此时测得小岛在渔船的北偏东方向已知以小岛为中心，周围18海里以内为军事演习着弹危险区如果这艘渔船继续向东追赶鱼群，是否有着弹危险？【解答】解：过点作交的延长线于，由题意得，在中，这艘渔船继续向东追赶鱼群，有着弹危险20（10分）如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，已知点，均为网格线的交点（1）在网格中将绕点顺时针旋转，画出旋转后得到的（点，的对应点分别为点，；（2）在网格中画出，使，且相似比为（点，为格点）；
18、（3）若是线段上的一个动点（可以与两端点重合），的面积为，则的取值范围是 【解答】解：（1）如图，即为所求；（2）如图，即为所求；（3）若是线段上的一个动点（可以与两端点重合），的面积为，的最大值，最小值，则的取值范围，故答案为：21（10分）如图，是的直径，点是上的一个动点，点是劣弧的中点，射线上存在一点，使得，在的延长线上找一点，连接并延长，分别交直线，于点，（1）连接，判断与的位置关系与数量关系，并说明理由；（2）设，若，求与的函数解析式【解答】解：（1），理由如下：点是劣弧的中点，四边形是平行四边形，（2），即，与的函数解析式为22（10分）某超市经销一种商品，每千克成本为50元，经试
19、销发现，该种商品的每天销售量（千克）与销售单价（元千克）满足一次函数关系，其每天销售单价，销售量的四组对应值如下表所示：销售单价（元千克）55606570销售量（千克）70605040（1）求（千克）与（元千克）之间的函数表达式；（2）为保证某天获得600元的销售利润，则该天的销售单价应定为多少？（3）当销售单价定为多少时，才能使当天的销售利润最大？最大利润是多少？【解答】解：（1）设与之间的函数表达式为，将表中数据、代入得：，解得：与之间的函数表达式为（2）由题意得：，整理得：，解得，答：为保证某天获得600元的销售利润，则该天的销售单价应定为60元千克或80元千克（3）设当天的销售利润为元
20、，则：，当时，答：当销售单价定为70元千克时，才能使当天的销售利润最大，最大利润是800元23在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与轴交于点，抛物线的对称轴是直线与轴的交点为点，且经过点、两点（1）求抛物线的解析式；（2）点为抛物线对称轴上一动点，当的值最小时，求出点的坐标；（3）抛物线上是否存在点，过点作轴于点，使得以点、为顶点的三角形与相似？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由【解答】解：（1）针对于，令，则，令，则，点在抛物线上，抛物线的解析式为，点在抛物线上，抛物线的解析式为；（2）最小，设，；（3）存在，理由：由（1）知，抛物线的解析式为，令，则，或，是直角三角形，且，轴，设，以点、为顶点的三角形与相似，或或（舍，或，或（舍或，或，即满足条件的点的坐标为或或或24如图1，是的直径，是上一点，于，是延长线上一点，连接，是线段上一点，连接并延长交于点（1）求证：是的切线；（2）若，求证：；（3）如图2，若，点是的中点，与交于点，连接请猜想，的数量关系，并证明【解答】解：（1）证明：连接，如图所示：，又，即，是的切线；（2）证明：是的直径，又，又，；（3）理由如下：如图，连接、，点是的中点，设，则，又，即，在中，第23页（共23页）
