1、2021-2022学年浙江省宁波市镇海区八年级上期末数学模拟试卷一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分）1下列四个图案中，不是轴对称图案的是A BC D2下列长度的三条线段（单位：能组成三角形的是A1，2，1B4，5，9C6，8，13D2，2，43下列说法错误的是A要使表达式有意义，则B满足不等式的整数共有5个C当1，3分别为某个三角形的三边长时，有成立D实数，满足，则，为边长的等腰三角形的周长为104下列各点在直线上的是ABC，D，5如图，点、分别在、上，补充一个条件后，仍不能判定的是ABCD6如图，点在内，且，则的度数为ABCD7若关于的不等式只有2个正整数解，则的取值范围为AB
2、CD8直线经过二、三、四象限，则直线的图象只能是图中的ABCD9如图，在平面直角坐标系中，点，都在轴上，点，都在直线上，都是等腰直角三角形，且，则点的坐标是A，B，C，D，10如图，在中，以的各边作三个正方形，过点作交于点，连接，延长交于点，若为中点，且，则的长为A8BCD12二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）11命题“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题是12一次函数，若随的增大而减小，且该函数的图象与轴交点在原点右侧，则的取值范围是 13将点向左平移三个单位后刚好落在轴上，则平移前点的坐标是 14已知一次函数的图象如图所示，则关于的不等式的解集为 15如图，中，将绕点逆时针旋转
3、，得到，连接，设交于，分别交、于、，当是等腰三角形时，则度16如图，在中，是边上的中点，连接，把沿翻折，得到，与交于点，连接，若，则点到的距离为三、解答题（本题有8小题，共80分）17（8分）解不等式组：，并求出最大整数解18（8分）计算：（1） （2）（3）已知实数、满足，求的值19（8分）如图，在中，试求的度数20（10分）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点网格中有一个格点（即三角形的顶点都在格点上）（1）在图中作出关于直线对称的 （要求与，与，与相对应）；（2）求的面积；（3）在直线上找一点，使得的周长最小21（10分）甲、乙两地相距300千米，一
4、辆货车和一辆轿车先后从甲地出发向乙地，轿车比货车晚出发1.5小时，如图，线段表示货车离甲地的距离（千米）与时间（小时）之间的函数关系；折线表示轿车离甲地的距离（千米）与时间（时之间的函数关系，请根据图象解答下列问题：（1）轿车到达乙地时，求货车与甲地的距离；（2）求线段对应的函数表达式；（3）在轿车行进过程，轿车行驶多少时间，两车相距15千米22（10分）某运输公司用10辆相同的汽车将一批苹果运到外地，每辆汽车能装8吨甲种苹果，或10吨乙种苹果，或11吨丙种苹果公司规定每辆车只能装同一种苹果，而且必须满载已知公司运送了甲、乙、丙三种苹果共100吨，且每种苹果不少于一车（1）设用辆车装甲种苹果，
5、辆车装乙种苹果，求与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（2）若运送三种苹果所获利润的情况如下表所示：苹果品种甲乙丙每吨苹果所获利润（万元）0.220.210.20设此次运输的利润为（万元），问：如何安排车辆分配方案才能使运输利润最大，并求出最大利润23（12分）如图，是等腰三角形，底边，在射线上，点从点出发，沿方向以的速度运动连接，在右侧作等腰，使，且，连接试探索和之间的数量关系，并求的大小特例验证为解决问题，小莹取，并通过观察验证，在图中得到结论：，；在图中可以得到结论：，；在图中可以得到结论：，问题解决通过以上启示，从图、图、图中选择一种情况，写出结论并说明理由拓展应用当时，以点、
6、为顶点的三角形能否为直角三角形？若能，求出点的运动时间；若不能，说明理由（点与、重合除外）24（14分）如图，直线经过定点，分别交轴，轴于，两点，直线经过，两点，点在上（1）直接写出点的坐标为 ；求直线的解析式；（2）如图1，若，求点的坐标；（3）如图2，直线经过，两点，分别交轴的正半轴、于点，若，求的值2021-2022学年浙江省宁波市镇海区八年级上期末数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分）1下列四个图案中，不是轴对称图案的是A BC D【解答】解：、是轴对称图形，不合题意；、是轴对称图形，不合题意；、不是轴对称图形，符合题意；、是轴对称图形，不合题
7、意故选：2下列长度的三条线段（单位：能组成三角形的是A1，2，1B4，5，9C6，8，13D2，2，4【解答】解：根据三角形的三边关系，知、，不能够组成三角形，故本选项错误；、，不能够组成三角形，故本选项错误；、，能够组成三角形，故本选项正确；、，不能够组成三角形，故本选项错误故选：3下列说法错误的是A要使表达式有意义，则B满足不等式的整数共有5个C当1，3分别为某个三角形的三边长时，有成立D实数，满足，则，为边长的等腰三角形的周长为10【解答】解：、要使表达式有意义，则，故错误；、满足不等式的整数共有5个，正确；、当1，3分别为某个三角形的三边长时，有成立，正确；、实数，满足，则，为边长的等
8、腰三角形的周长为10，正确，故选：4下列各点在直线上的是ABC，D，【解答】解：、当时，点不在直线上；、当时，点不在直线上；、当时，点，在直线上；、当时，点，不在直线上故选：5如图，点、分别在、上，补充一个条件后，仍不能判定的是ABCD【解答】解：，符合全等三角形的判定定理，能推出，故本选项不符合题意；，符合全等三角形的判定定理，能推出，故本选项不符合题意；，不符合全等三角形的判定定理，不能推出，故本选项符合题意；，符合全等三角形的判定定理，能推出，故本选项不符合题意；故选：6如图，点在内，且，则的度数为ABCD【解答】解：，故选：7若关于的不等式只有2个正整数解，则的取值范围为ABCD【解答
9、】解：，则，不等式只有2个正整数解，不等式的正整数解为1、2，则，解得：，故选：8直线经过二、三、四象限，则直线的图象只能是图中的ABCD【解答】解：直线经过二、三、四象限，直线的图象经过第一、二、四象限，故选：9如图，在平面直角坐标系中，点，都在轴上，点，都在直线上，都是等腰直角三角形，且，则点的坐标是A，B，C，D，【解答】解：，点的坐标为，是等腰直角三角形，是等腰直角三角形，为等腰直角三角形，同理可得，故选：10如图，在中，以的各边作三个正方形，过点作交于点，连接，延长交于点，若为中点，且，则的长为A8BCD12【解答】解：设与交于点，延长，交的延长线于点，在和中，设，为的中点，四边形为
10、矩形，是等腰直角三角形，故选：二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）11命题“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题是两个角相等三角形是等腰三角形【解答】解：因为原命题的题设是：“一个三角形是等腰三角形”，结论是“这个三角形两底角相等”，所以命题“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题是“两个角相等三角形是等腰三角形”12一次函数，若随的增大而减小，且该函数的图象与轴交点在原点右侧，则的取值范围是【解答】解：一次函数，若随的增大而减小，且该函数的图象与轴交点在原点右侧，且，解得，；故答案是：13将点向左平移三个单位后刚好落在轴上，则平移前点的坐标是 【解答】解：点向左平移三个单位得到，在轴上
11、，故答案为：14已知一次函数的图象如图所示，则关于的不等式的解集为 【解答】解：由图象可得，当时，对应的自变量的值是1，该函数图象随的增大而增大，不等式的解集为，故答案为：15如图，中，将绕点逆时针旋转，得到，连接，设交于，分别交、于、，当是等腰三角形时，则30度【解答】解：，绕点逆时针旋转，得到，而，当，即，解得；当，即，解得（舍去）；当，即，无解；综上所述，的值为故答案为3016如图，在中，是边上的中点，连接，把沿翻折，得到，与交于点，连接，若，则点到的距离为【解答】解：如图，连接，交于点，过点作于点，是边上的中点，由翻折知，垂直平分，为等边三角形，在中，在中，点到的距离为故答案为：三、解
12、答题（本题有8小题，共80分）17解不等式组：，并求出最大整数解【解答】解：，由得：，由得：，所以不等式解集为：，最大整数解为：6，18计算：（1）（2）（3）已知实数、满足，求的值【解答】解：（1）原式；（2）原式；（3）由题意得，19如图，在中，试求的度数【解答】解：设，20如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点网格中有一个格点（即三角形的顶点都在格点上）（1）在图中作出关于直线对称的 （要求与，与，与相对应）；（2）求的面积；（3）在直线上找一点，使得的周长最小【解答】解：（1）如图所示： 即为所求；（2）的面积为：；（3）如图所示：点即为所求的点21
13、甲、乙两地相距300千米，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发向乙地，轿车比货车晚出发1.5小时，如图，线段表示货车离甲地的距离（千米）与时间（小时）之间的函数关系；折线表示轿车离甲地的距离（千米）与时间（时之间的函数关系，请根据图象解答下列问题：（1）轿车到达乙地时，求货车与甲地的距离；（2）求线段对应的函数表达式；（3）在轿车行进过程，轿车行驶多少时间，两车相距15千米【解答】解：（1）由图象可得，货车的速度为（千米小时），则轿车到达乙地时，货车与甲地的距离是（千米），即轿车到达乙地时，货车与甲地的距离是270千米；（2）设线段对应的函数表达式是，点，点，解得，即线段对应的函数表达式是；（3）
14、当时，两车之间的距离为：，在轿车行进过程，两车相距15千米时间是在之间，由图象可得，线段对应的函数解析式为，则，解得，轿车比货车晚出发1.5小时，（小时），（小时），在轿车行进过程，轿车行驶2.1小时或2.7小时，两车相距15千米，答：在轿车行进过程，轿车行驶2.1小时或2.7小时，两车相距15千米22某运输公司用10辆相同的汽车将一批苹果运到外地，每辆汽车能装8吨甲种苹果，或10吨乙种苹果，或11吨丙种苹果公司规定每辆车只能装同一种苹果，而且必须满载已知公司运送了甲、乙、丙三种苹果共100吨，且每种苹果不少于一车（1）设用辆车装甲种苹果，辆车装乙种苹果，求与之间的函数关系式，并写出自变量的取
15、值范围；（2）若运送三种苹果所获利润的情况如下表所示：苹果品种甲乙丙每吨苹果所获利润（万元）0.220.210.20设此次运输的利润为（万元），问：如何安排车辆分配方案才能使运输利润最大，并求出最大利润【解答】解：（1），与之间的函数关系式为，解得，且是正整数，自变量的取值范围是或或解：（2）因为随的增大而减小，所以取1时，可获得最大利润，此时（万元）获得最大运输利润的方案为：用1辆车装甲种苹果，用7辆车装乙种苹果，2辆车装丙种苹果23如图，是等腰三角形，底边，在射线上，点从点出发，沿方向以的速度运动连接，在右侧作等腰，使，且，连接试探索和之间的数量关系，并求的大小特例验证为解决问题，小莹取，
16、并通过观察验证，在图中得到结论：，；在图中可以得到结论：，；在图中可以得到结论：，问题解决通过以上启示，从图、图、图中选择一种情况，写出结论并说明理由拓展应用当时，以点、为顶点的三角形能否为直角三角形？若能，求出点的运动时间；若不能，说明理由（点与、重合除外）【解答】解：特例验证：在图中，由题可得和都是等腰直角三角形，且，在和中，故，是直角三角形，又，故；在图中同理可证，故，而，；问题解决选图证明，在和中，故，；拓展应用点在左侧时，、是等边三角形，同理可证，故，在中，设，则，解得，；当在上时，此时故不可能为直角三角形；当在右侧时，同理可证，故，且，故有，令为，在中，故，解得，综上或时以点、为顶点的三角形为直角三角形24如图，直线经过定点，分别交轴，轴于，两点，直线经过，两点，点在上（1）直接写出点的坐标为 ；求直线的解析式；（2）如图1，若，求点的坐标；（3）如图2，直线经过，两点，分别交轴的正半轴、于点，若，求的值【解答】解（1）经过定点，点的坐标与的取值无关，时，故答案为：；设的解析式为：，把代入得：，的解析式为，（2）如图，取的中点，连接，当点在线段上时，则点为的中点，；当点在线段的延长线时，即，综上所述，符合条件的点坐标为或（3）过点作，过点作，分别过点，作于，于，又，由得：，由得：，过点作于，将代入，解得
