1、2021 年浙江省绍兴市诸暨市年浙江省绍兴市诸暨市二校联考二校联考中考数学模拟试卷中考数学模拟试卷 一、选择题（本题共一、选择题（本题共 10 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 40 分）分） 1实数的相反数是（ ） A5 B5 C D 2下列计算正确的是（ ） A3mm3 B（m2）3m5 Cm+m2m3 Dm2m2m4 32021 年过年前因为疫情，政府、企业纷纷出台政策，鼓励职场人“就地过年”经数据显示，今年全国超过 1 亿人留在原地过年成为“原年人”其中数字 1 亿用科学记数法表示为（ ） A10107 B0.1109 C1108 D1107 4不等式组的解集是（ ） A1x
2、3 B1x3 Cx3 Dx1 5如图是由 4 个大小相同的立方体组成的几何体，它的主视图是（ ） A B C D 6某班级前十名的数学成绩分别为 100，100，97，95，95，94，93，93，92，91，则这组数据的平均分为（ ） A95 B94.5 C95.5 D96 7小明和小斌参加学校社团活动，准备在舞蹈社，文学社和漫画社里选择一项，那么两人同时选择漫画社的概率为（ ） A B C D 8函数 yax2+3ax+1（a0）的图象上有三个点分别为 A（3，y1），B（1，y2），C（，y3），则y1，y2，y3的大小关系为（ ） Ay1y2y3 By2y1y3 Cy3y2y1 Dy1
3、，y2，y3的大小不确定 9如图，四边形 ABCD 内接于圆，已知 ACBC，延长 AD 到 F 使得 DFBD3，已知AEB90，且AE：ED3：1，则 BE 的长为（ ） A2.5 B2 C D3 10 为积极响应党中央关于体育强国的号召，在某市半程马拉松开赛前， 小明和小斌为了取得更好的成绩，进行了一次迷你马拉松的训练如图是两人分别跑的路程 y（千米）与时间 x（分钟）的函数关系他们同时出发，其中小明 60 分钟时到达终点，小斌由于在 40 分钟时不小心崴了脚便原地休息一会儿，最终在 65 分钟时到达终点，已知小斌后半程速度为 0.15 千米/分钟，则在这个过程中：小明在 10 到 50
4、 分时，保持 0.25 千米/分钟的速度前进；小斌休息的时间为 4 分钟；小明和小斌在 55 分时刚好相遇；在整个过程中，小明和小斌相距 0.2 千米的次数有 4 次以上说法正确的个数是（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 二、填空题（本题共二、填空题（本题共 6 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 30 分）分） 11因式分解：xxy2 12若分式的值为 0，则 x 13圆锥的母线长为 7cm，侧面积为 21cm2，则圆锥的底面圆半径 r cm 14ABC 内接于圆 O，且 ABAC，圆 O 的直径为 10cm，BC6cm，则 sinB 15在平面直角坐标系中，抛物线 yx
5、2+4x3 交 x 轴于 A，B 两点（点 B 在点 A 的右侧），交 y 轴于点C，M 点为抛物线上任意一点，且满足MAC3ACO，则 M 点坐标为 16如图，已知正方形 ABCD 的边长为 2，点 P 在射线 BC 上，则的最小值为 三、解答题（本大题有三、解答题（本大题有 8 小题，第小题，第 17-20 小题每小题小题每小题 8 分，第分，第 21 小题小题 10 分，第分，第 22、23 小题每小题小题每小题 8 分，分，第第 24 小题小题 14 分，共分，共 80 分，解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）分，解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程） 17（1）计算
6、：（）2（）1sin45； （2）解方程：2x22x30 18目前新能源汽车市场竞争激烈，如图分别表示 2020 年第四季度国内新能源汽车月销量统计图和 2020年第四季度各类新能源汽车销售情况扇形统计图 （1）求出 2020 年第四季度新能源纯电动汽车的销量为多少万辆； （2） 预计 2021 年第一季度新能源汽车总销量比 2020 年第四季度增长 5%， 请计算 2021 年第一季度新能源汽车总销量 19如图，在 55 正方形网格中，每个小正方形的顶点叫做格点，请按要求作出相应的图形 （1）在图 1 中，画一个面积为 6 的格点矩形： （2）在图 2 中，以 AB 为边画一个面积为 6 的
7、格点平行四边形； （3）在图 3 中，仅用没有刻度的直尺画出线段 AB 的三等分点（保留作图痕迹） 20如图，A、E、B 三点共线，且ACEDB （1）若 AC5，BD2，AB2，则 E 是 AB 的中点； （2）若 CE 平分ACD，求证：DE 是 CD、BD 的比例中项 21如图，已知“人字梯”的 5 个踩档把梯子等分成 6 份，从上往下的第二个踩档与第三个踩档的正中间处有一条 50cm 长的绑绳 EF， tan， 求 “人字梯” 的顶端离地面的高度 （AD） 和 “人字梯” 脚长 （AC） 22二次函数 y1a（xk）2+2k 与二次函数 y2a（x+k）22k 的图象称为友好抛物线 （
8、1）求证：无论 k 取何值，友好抛物线 y1与 y2的顶点都在某一确定的直线上 （2）若 a1，k2，当2x2 时，请比较 y1，y2的大小 （3）已知 a1，k0，友好抛物线：y1，y2交于点 A，且 y1，y2与 y 轴分别交于点 B、点 C，求的值 23在两个不全等的三角形中，有两组边对应相等，其中一组是公共边，另一组等边所对的角对应相等，就称这两个三角形为共边偏差三角形，如图 1、AB 是公共边、BCBD，AA、则ABC 与ABD是共边偏差三角形 （1）如图 2，在线段 AD 上找一点 E，连 CE，使得ACE 与ACD 是共边偏差三角形，并简要说明理由； （2）在图 2 中，已知12
9、，B+D180，求证：ACB 与ACD 是共边偏差三角形； （3）如图 3，函数 yx+的图象与 x 轴交于点 A，与函数 yx 的图象交于点 B，请在坐标轴上找一点 P，使得ABO 与ABP 是共边偏差三角形，直接写出点 P 的坐标 24如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，C 的圆心坐标为（2，2），半径为函数 yx+2 图象与 x 轴交于点 A，与 y 轴交于点 B，点 P 为线段 AB 上一动点（包括端点） （1）连接 CO，求证：COAB； （2）当直线 PO 与C 相切时，求POA 的度数； （3）当直线 PO 与C 相交时，设交点为 E、F，点 M 为线段 EF 的中点，令
10、POt，MOs，求 s 与 t之间的函数关系，并写出 t 的取值范围； （4）请在（3）的条件下，直接写出点 M 运动路径的长度 参考答案参考答案 一、选择题（本题共一、选择题（本题共 10 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 40 分）分） 1实数的相反数是（ ） A5 B5 C D 【分析】根据相反数的定义即可得出答案 解：的相反数是， 故选：D 2下列计算正确的是（ ） A3mm3 B（m2）3m5 Cm+m2m3 Dm2m2m4 【分析】利用合并同类项的法则，幂和乘方的法则，同底数幂的乘法的法则对各项进行分析即可得出结果 解：A、3mm2m，故 A 不符合题意； B、（m2）3
11、m6，故 B 不符合题意； C、m 与 m2不属于同类项，不能合并，故 C 不符合题意； D、m2m2m4，故 D 符合题意 故选：D 32021 年过年前因为疫情，政府、企业纷纷出台政策，鼓励职场人“就地过年”经数据显示，今年全国超过 1 亿人留在原地过年成为“原年人”其中数字 1 亿用科学记数法表示为（ ） A10107 B0.1109 C1108 D1107 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10 时，n是正整数；当原数的绝对值1 时，n
12、 是负整数据此解答即可 解：1 亿1000000001108， 故选：C 4不等式组的解集是（ ） A1x3 B1x3 Cx3 Dx1 【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集 解：解不等式 3xx+2，得：x1， 解不等式 2x3x，得：x3， 则不等式组的解集为 1x3， 故选：B 5如图是由 4 个大小相同的立方体组成的几何体，它的主视图是（ ） A B C D 【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案 解：从正面看，底层是三个小正方形，上层的左边是一个小正方形 故选：B 6某班级前十名的数学成绩分别为 1
13、00，100，97，95，95，94，93，93，92，91，则这组数据的平均分为（ ） A95 B94.5 C95.5 D96 【分析】对于 n 个数 x1，x2，xn，则 （x1+x2+xn）就叫做这 n 个数的算术平均数，依此计算即可求解 解：（100+100+97+95+95+94+93+93+92+91）10 95010 95 答：这组数据的平均分为 95 故选：A 7小明和小斌参加学校社团活动，准备在舞蹈社，文学社和漫画社里选择一项，那么两人同时选择漫画社的概率为（ ） A B C D 【分析】列表得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解即可得出答案 解：列
14、表如下： 舞蹈 文学 漫画 舞蹈 （舞蹈，舞蹈） （文学，舞蹈） （漫画，舞蹈） 文学 （舞蹈，文学） （文学，文学） （漫画，文学） 漫画 （舞蹈，漫画） （文学，漫画） （漫画，漫画） 由表格知，共有 9 种等可能结果，其中两人同时选择漫画社的只有 1 种结果， 所以两人同时选择漫画社的概率为， 故选：C 8函数 yax2+3ax+1（a0）的图象上有三个点分别为 A（3，y1），B（1，y2），C（，y3），则y1，y2，y3的大小关系为（ ） Ay1y2y3 By2y1y3 Cy3y2y1 Dy1，y2，y3的大小不确定 【分析】二次函数的抛物线开口向上，对称轴为 x根据点的横坐标距离
15、对称轴的远近来判断点的纵坐标的大小 解：二次函数的解析式 yax2+3ax+1（a0）， 该二次函数的抛物线开口向上，且对称轴为 x A（3，y1），B（1，y2），C（，y3）为 yax2+3ax+1（a0）的图象上三个点， 且三点横坐标距离对称轴 x1 的距离远近顺序为： C（，y3）、A（3，y1）、B（1，y2）， 三点纵坐标的大小关系为：y2y1y3 故选：B 9如图，四边形 ABCD 内接于圆，已知 ACBC，延长 AD 到 F 使得 DFBD3，已知AEB90，且AE：ED3：1，则 BE 的长为（ ） A2.5 B2 C D3 【分析】 根据同弧所对的圆周角相等推CADCBD，
16、 结合图的条件证明ACEBDE， 推， 再根据勾股定理求出 BE， 结合比例线段表示出 CE， BCBE+EC，再根据 ACBE9x，列方程解出即可 解：， CADCBD， AEBAEC90， ACEBDE， ， AE：ED3：1， 设 DEx，AE3x， 在 RtBED 中，根据勾股定理得， BE， ， CE，ACBE9x， BCBE+EC， ACBC， 9x， 2x29x+90， 解得 x13（舍去），x2， BE， 故选：C 10 为积极响应党中央关于体育强国的号召，在某市半程马拉松开赛前， 小明和小斌为了取得更好的成绩，进行了一次迷你马拉松的训练如图是两人分别跑的路程 y（千米）与时间
17、 x（分钟）的函数关系他们同时出发，其中小明 60 分钟时到达终点，小斌由于在 40 分钟时不小心崴了脚便原地休息一会儿，最终在 65 分钟时到达终点，已知小斌后半程速度为 0.15 千米/分钟，则在这个过程中：小明在 10 到 50 分时，保持 0.25 千米/分钟的速度前进；小斌休息的时间为 4 分钟；小明和小斌在 55 分时刚好相遇；在整个过程中，小明和小斌相距 0.2 千米的次数有 4 次以上说法正确的个数是（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【分析】根据题意和函数图象中的数据，可以计算出各个小题中的结论是否正确，从而可以解答本题 解：由图象可得， 小明在 10 到 50
18、分时的速度为：（122）（5010）0.25（千米/分钟），故正确； 小斌后半段用的时间为： （1512）0.1520（分钟），故斌休息的时间为：6520405（分钟），故错误； 小明最后一段的速度为：（1512）（6050）0.3（千米/分钟）， 设小明和小斌在 a 分时刚好相遇， 12+（a50）0.312+（a405）0.15， 解得 a55，故正确； 当 t10 时，小斌走的路程为：1240103（千米）， 3210.2， 当 0t10 时，小明和小斌相距 0.2 千米的次数有 1 次， 当 t45 时，两人相距 1220.25（4510）1.25（千米）， 1.250.2， 在 10
19、t45 这个过程中，不存在小明和小斌相距 0.2 千米； 由图象可得，两人相遇前和相遇后存在两次小明和小斌相距 0.2 千米； 在小斌到达目的地时，存在最后一次小明和小斌相距 0.2 千米； 由上可得，在整个过程中，小明和小斌相距 0.2 千米的次数有 4 次，故正确； 故选：C 二、填空题（本题共二、填空题（本题共 6 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 30 分）分） 11因式分解：xxy2 x（1+y）（1y） 【分析】原式提取 x，再利用平方差公式分解即可 解：原式x（1y2）x（1+y）（1y） 故答案为：x（1+y）（1y） 12若分式的值为 0，则 x 1 【分析】根据分
20、式的值等于 0 的条件：分子0 且分母0 即可求解 解：根据题意得 x210，且 x10， 解得：x1 故答案是：1 13圆锥的母线长为 7cm，侧面积为 21cm2，则圆锥的底面圆半径 r 3 cm 【分析】由于圆锥的侧面展开图为扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长，则利用扇形的面积公式得到2r721，然后解方程即可 解：根据题意得2r721， 即得 r3， 所以圆锥的底面圆半径 r 为 3cm 故答案为 3 14ABC 内接于圆 O，且 ABAC，圆 O 的直径为 10cm，BC6cm，则 sinB 或 【分析】分ABC 为锐角三角形、钝角三角形两种情况，根据
21、垂径定理、勾股定理求出 AD、AB，根据正弦的定义计算即可 解：如图 1，延长 AO 交 BC 于 D，连接 OB， ABAC，BC6cm， ADBC，BDDC3cm， 在 RtBOD 中，OD4（cm）， ADAO+OD9cm， AB3（cm）， sinABD； 如图 2，ADOAOD1（cm）， AB， sinABD， 综上所述：sinABD 的值为或， 故答案为：或 15在平面直角坐标系中，抛物线 yx2+4x3 交 x 轴于 A，B 两点（点 B 在点 A 的右侧），交 y 轴于点C，M 点为抛物线上任意一点，且满足MAC3ACO，则 M 点坐标为 （，） 【分析】如图，作点 A 关于
22、 y 轴的对称点 A，连接 AC，过点 A作 AGAC 于 G，过 A 作 AHy 轴，过点 M 作 MNx 轴于 N，分别计算 OA 和 OC 的长，设ACOx，则MAC3x，ACA2x，利用面积法可得 AG 的长，计算 CG 的长，最后根据等角的三角函数列等式可解答 解：如图，作点 A 关于 y 轴的对称点 A，连接 AC，过点 A作 AGAC 于 G，过 A 作 AHy 轴，过点 M作 MNx 轴于 N， 当 y0 时，x2+4x30， 解得：x11，x23， OA1， 当 x0 时，y3， OC3， 设ACOx，则MAC3x，ACA2x， OCAH， HACACOx， HAM2x， A
23、AC 的面积23AG， AG， 由勾股定理得：CG， tanACAtan2xtanAMN， 设 M（m，m2+4m3）， ， 解得：m11（舍），m2， M（，） 故答案为：（，） 16如图，已知正方形 ABCD 的边长为 2，点 P 在射线 BC 上，则的最小值为 【分析】如图，在 AP 上取点 E，连接 DE，使ADEAPD，由ADEAPD，可得，当DE 最小时，的值最小，作ABE 的外接圆O，连接 OD，OE，利用勾股定理求得 OD，再运用三角形三边关系可得 DEODOE1，即可求出答案 解：如图，在 AP 上取点 E，连接 DE，使ADEAPD， ADEAPD， ， ， AD2， DE
24、 最小时，的值最小， 作ABE 的外接圆O，连接 OD，OE， 则 OEOAOB1， 在 RtAOD 中，OD， DEODOE1， DE 的最小值为1， 的最小值， 故答案为： 三、解答题（本大题有三、解答题（本大题有 8 小题，第小题，第 17-20 小题每小题小题每小题 8 分，第分，第 21 小题小题 10 分，第分，第 22、23 小题每小题小题每小题 8 分，分，第第 24 小题小题 14 分，共分，共 80 分，解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）分，解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程） 17（1）计算：（）2（）1sin45； （2）解方程：2x22x30 【
25、分析】（1）先计算乘方、负整数指数幂、代入三角函数值，再计算乘法，最后计算减法即可； （2）利用公式法求解即可 解：（1）原式3 31 2； （2）2x22x30， a2，b2，c3， 则（2）242（3）280， x， 即 x1，x2 18目前新能源汽车市场竞争激烈，如图分别表示 2020 年第四季度国内新能源汽车月销量统计图和 2020年第四季度各类新能源汽车销售情况扇形统计图 （1）求出 2020 年第四季度新能源纯电动汽车的销量为多少万辆； （2） 预计 2021 年第一季度新能源汽车总销量比 2020 年第四季度增长 5%， 请计算 2021 年第一季度新能源汽车总销量 【分析】（1
26、）2020 年第四季度新能源汽车的销量：11.6+16.4+21.659.6（万辆），2020 年第四季度新能源纯电动汽车的销量 59.6（133.6%2.6%）38.024（万辆）； （2）2021 年第一季度新能源汽车总销量：59.6（1+5%）62.58（万辆） 解：（1）由条形统计图可知， 2020 年第四季度新能源汽车的销量：11.6+16.4+21.659.6（万辆）， 2020 年第四季度新能源纯电动汽车的销量 59.6（133.6%2.6%）38.024（万辆）； （2）2021 年第一季度新能源汽车总销量：59.6（1+5%）62.58（万辆） 答：（1）2020 年第四季度
27、新能源纯电动汽车的销量为 59.6 万辆； （2）2021 年第一季度新能源汽车总销量为 62.58 万辆 19如图，在 55 正方形网格中，每个小正方形的顶点叫做格点，请按要求作出相应的图形 （1）在图 1 中，画一个面积为 6 的格点矩形： （2）在图 2 中，以 AB 为边画一个面积为 6 的格点平行四边形； （3）在图 3 中，仅用没有刻度的直尺画出线段 AB 的三等分点（保留作图痕迹） 【分析】（1）画一个边长分别为 3 和 2 的矩形即可； （2）画一个边长分别为分别为 2和 3 的平行四边形即可； （3）根据平行线等分线段定理即可得到结论 解：（1）矩形 ABCD 即为所求； （
28、2）平行四边形 ABCD 即为所求； （3）点 C、点 D 即为所求 20如图，A、E、B 三点共线，且ACEDB （1）若 AC5，BD2，AB2，则 E 是 AB 的中点； （2）若 CE 平分ACD，求证：DE 是 CD、BD 的比例中项 【分析】 （1） 根据三角形的外角等于和它不相邻的两个内角和可得ACEBED， 证明ACEBED，对应边成比例，代入值可以求出 AE 的长，进而可得则 E 是 AB 的中点； （2）结合（1）和 CE 平分ACD，证明ECDBED，可得，所以 DE2CDDB，进而可得 DE 是 CD、BD 的比例中项 【解答】（1）解：CEBA+ACECED+BEDA
29、CED ACEBED， ACEBED， ， AC5，BD2，BEABAE2AE， ， 解得 AE， BEABAE2AE， E 是 AB 的中点； （2）证明：CE 平分ACD， ACEECD， ACEBED， ECDBED， CEDB， ECDBED， ， DE2CDDB， DE 是 CD、BD 的比例中项 21如图，已知“人字梯”的 5 个踩档把梯子等分成 6 份，从上往下的第二个踩档与第三个踩档的正中间处有一条 50cm 长的绑绳 EF， tan， 求 “人字梯” 的顶端离地面的高度 （AD） 和 “人字梯” 脚长 （AC） 【分析】根据AFE 和 的正切求出 AG，根据平行线分线段成比例
30、定理列出比例式，计算即可；利用勾股定理可得 AC 的长 解：如图， 由题意得，FGEF25， EFBC， AFE， ，即， 解得 AG， EFBC， ， 解得 AD160， ，即， 解得 DC60， AC20cm “人字梯”的顶端离地面的高度 AD 是 160cm，脚长 AC 是 20cm 22二次函数 y1a（xk）2+2k 与二次函数 y2a（x+k）22k 的图象称为友好抛物线 （1）求证：无论 k 取何值，友好抛物线 y1与 y2的顶点都在某一确定的直线上 （2）若 a1，k2，当2x2 时，请比较 y1，y2的大小 （3）已知 a1，k0，友好抛物线：y1，y2交于点 A，且 y1，
31、y2与 y 轴分别交于点 B、点 C，求的值 【分析】（1）先求出友好抛物线的顶点，再用待定系数法求函数解析式即可证明； （2）当 a1，k2 时，先求出交点坐标，再根据函数图象比较 y1，y2的大小； （3）当 a1，k0 时，先求出友好抛物线的交点横坐标，再求出两条抛物线与 y 轴的交点纵坐标，用三角形面积公式求解即可 【解答】（1）证明：y1a（xk）2+2k， y1的顶点为（k，2k）， y2a（x+k）22k， y2的顶点为（k，2k）， 设过 y1，y2顶点的直线为 ymx+n， 把（k，2k），（k，2k）代入得： ， 解得：， y2x， 无论 k 取何值，友好抛物线 y1与 y
32、2的顶点都在直线 y2x 上； （2）解：a1，k2 时，y1（x2）2+4，y2（x+2）24， 令 y1y2，则（x2）2+4（x+2）24， 解得：x1， y1y25， 交点坐标为（1，5）， 当2x1 时，y1y2，当 1x2 时，y1y2； （3）a1，k0 时， 令 y1y2，则（xk）2+2k（x+k）22k， 解得：x1， xA1， 将 x0 代入 y1，y2 得，yBk2+2k，yCk22k， |BC|yByC4k， SABCBC|xA|4k12k， 2 23在两个不全等的三角形中，有两组边对应相等，其中一组是公共边，另一组等边所对的角对应相等，就称这两个三角形为共边偏差三角
33、形，如图 1、AB 是公共边、BCBD，AA、则ABC 与ABD是共边偏差三角形 （1）如图 2，在线段 AD 上找一点 E，连 CE，使得ACE 与ACD 是共边偏差三角形，并简要说明理由； （2）在图 2 中，已知12，B+D180，求证：ACB 与ACD 是共边偏差三角形； （3）如图 3，函数 yx+的图象与 x 轴交于点 A，与函数 yx 的图象交于点 B，请在坐标轴上找一点 P，使得ABO 与ABP 是共边偏差三角形，直接写出点 P 的坐标 【分析】（1）根据共边偏差三角形的定义可知，取 CECD 即可； （2）根据 AC 是公共边，12，再证 BCCD，即可得出结论； （3）首先
34、根据两直线交点为 B，可求出 B（1，），当点 P 在 x 轴上时，则 OBBP，根据等腰三角形的性质可知 P（2，0），只要在图中找点 P，使得ABP 与ABP全等即可 【解答】（1）解：如图所示即为所求，在 AD 上取点 E，使得 CECD 即可； （2）证明：由（1）作法可知 CECD，则CEDD， CED+CEA180，且B+D180， BCEA， 又12，ACAC， ABCAEC（AAS）， BCCE， BCCD， 在ACB 与ACD 中， ， ACB 与ACD 是共边偏差三角形； （3）解：当x+x 时， 解得 x1， y， B（1，）， ABO 与ABP 是共边偏差三角形， 当点
35、 P 在 x 轴上时， OBBP， 过点 B 作 BHx 轴于 H， 则 PHOH1， P（2，0）， 函数 yx+的图象与 x 轴交于点 A， A（2，0）， tanBAH， BAH30， B（1，）， tanBOH， BOH60， OBP 为等边三角形， ABPABO+OBP90， 点 P 关于点 B 对称点 P（0，2）， 过点 A 作 APAB，交直线 OB 于 P， 则AOP是等边三角形， 可知 P（1，）， 同理，当 P关于点 A 的对称点 P（3，）， 综上：点 P 的坐标为：（2，0）（1，），（0，2）或（3，） 24如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，C 的圆心坐标为
36、（2，2），半径为函数 yx+2 图象与 x 轴交于点 A，与 y 轴交于点 B，点 P 为线段 AB 上一动点（包括端点） （1）连接 CO，求证：COAB； （2）当直线 PO 与C 相切时，求POA 的度数； （3）当直线 PO 与C 相交时，设交点为 E、F，点 M 为线段 EF 的中点，令 POt，MOs，求 s 与 t之间的函数关系，并写出 t 的取值范围； （4）请在（3）的条件下，直接写出点 M 运动路径的长度 【分析】（1）延长 CO 交 AB 于 D，过点 C 作 CGx 轴于点 G，根据题意求得坐标 A，B，继而求出DAO45 然后根据点 C 的坐标求出 CGOG2， 故
37、求得COG45， AOD45后可知ODA90，证得 COAB （2）利用切线的性质以及点的坐标性质得出POA 的度数； （3）根据已知得出COMPOD，进而得出 MOPOCODO，即可得出 s 与 t 的关系，进而求出 t的取值范围； （4） 由题意可知点 M 的运动轨迹是以点 Q 为圆心 （Q 点为 OC 与C 的交点） ，为半径的一段圆弧，得出答案即可 解： （1）延长 CO 交 AB 于 D，过点 C 作 CGx 轴于点 G如图 1 易得 A（2，0），B（0，2）， AOBO2 又AOB90， DAO45 C（2，2）， COG45，AOD45， ODA90 ODAB， 即 COAB
38、（2）当直线 PO 与C 相切时，设切点为 K，连接 CK，如图 2 则 CKOK由点 C 的坐标为（2，2），易得 CO2 POD30，又AOD45， POA75， 同理可求得POA 的另一个值为 15 （3）M 为 EF 的中点， CMEF， 又COMPOD，COAB， COMPOD， ， 即 MOPOCODO POt，MOs，CO2，DO， st4 但 PO 过圆心 C 时，MOCO2，PODO， 即 MOPO4，也满足 st4 s， OP 最小值为，当直线 PO 与C 相切时，POD30， PO， t 的取值范围是：t； （4）由（3）可得，点 M 的运动路线是以点 Q 为圆心（Q 点为 OC 与C 的交点），为半径的一段圆弧， 可得C 和Q 是两个等圆，可得GQK120 弧 GQK 为实际运动路径，弧长
