1、2021 年河北省保定市中考数学模拟试卷（二）年河北省保定市中考数学模拟试卷（二） 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 16 个小题：个小题：110 小题，每小题小题，每小题 3 分，分，1116 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 42 分在每分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1的倒数是（ ） A2 B2 C D 2下列计算正确的是（ ） Ab6b3b2 Bb3b3b9 Ca2+a22a2 D（a3）3a6 3中国国家航天局 2020 年 4 月 24 日在“中国航天日”之际宣布，将中国行星探测任务命名为“天
2、问”，将中国首次火星探测任务命名为“天问一号”火星具有与地球十分相近的环境，与地球最近的时候距离约 5500 万千米，将 5500 用科学记数法表示为（ ） A0.55104 B5.5103 C5.5102 D55102 4如图，该几何体是由 5 个大小相同的正方体组成，它的左视图是（ ） A B C D 5一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋 30 双，各种尺码鞋的销售量如下表所示，你认为商家更应该关注鞋子尺码的（ ） 尺码/cm 22 22.5 23 23.5 24 24.5 25 销售量/双 4 6 6 10 2 1 1 A平均数 B中位数 C众数 D方差 6已知点 P（a3，2a）关于原
3、点对称的点在第四象限，则 a 的取值范围在数轴上表示正确的是（ ） A B C D 7已知正比例函数 ykx（k0）的图象经过（a+3，b2），（a，b+4），则 k 的值为（ ） A2 B2 C D 8如图，在ABC 中，C80，BAC60，AD 平分BAC，将ACD 沿 AD 折叠，使点 C 与 AB上的点 E 重合，若 CD4，则 BE 的长为（ ） A3 B4 C4 D3 9如图，过O 上一点 P 的切线与直径 AB 的延长线交于点 C，点 D 是圆上一点，且BDP27，则C 的度数为（ ） A27 B33 C36 D40 10新型冠状肺炎疫情正在全球蔓延肆虐，口罩成了人们生活中必不可
4、少的物品，某口罩厂有 26 名工人，每人每天可以生产 800 个口罩面或 1000 个口罩耳绳一个口罩面需要配两个耳绳，为使每天生产的口罩刚好配套，设安排 x 名工人生产口罩面，则下面所列方程正确的是（ ） A21000（26x）800 x B1000（13x）800 x C1000（26x）2800 x D1000（26x）800 x 11若点 A（x1，6），B（x2，2），C（x3，3）在反比例函数 y的图象上，则 x1，x2，x3的大小关系是（ ） Ax1x2x3 Bx3x1x2 Cx2x1x3 Dx3x2x1 12如图，将平行四边形 ABCD 折叠，使点 D 与点 B 重合，折痕为
5、EF若平行四边形 ABCD 周长为 20，则ABE 周长为（ ） A1 B5 C10 D20 13如图，小明从 A 处出发沿北偏东 40方向行走至 B 处，又从 B 处沿南偏东 70方向行走至 C 处则ABC 等于（ ） A130 B120 C110 D100 14如图，等腰ABC 中，ABAC5cm，BC8cm动点 D 从点 C 出发，沿线段 CB 以 2cm/s 的速度向点 B 运动，同时动点 O 从点 B 出发，沿线段 BA 以 1cm/s 的速度向点 A 运动，当其中一个动点停止运动时另一个动点也随时停止设运动时间为 t（s），以点 O 为圆心，OB 长为半径的O 与 BA 交于另一点
6、E，连接 ED当直线 DE 与O 相切时，t 的取值是（ ） A B C D 15如图，四边形 ABCD 中，ABCADC90，对角线 BD 平分ABC，过点 D 作 DEBC，垂足为E，若 BD4，BC6，则 AB（ ） A B2 C2 D3 16如图，抛物线 yx2+4x3 与 x 轴交于点 A、B，把抛物线在 x 轴及其上方的部分记作 C1，将 C1向右平移得 C2，C2与 x 轴交于点 B，D若直线 yx+m 与 C1、C2共有 3 个不同的交点，则 m 的取值范围是（ ） A3m B5m C5m3 D3m 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 3 个小题，个小题，17、18 小题
7、各小题各 3 分；分；19 小题有小题有 3 个空，每空个空，每空 2 分共分共 12 分请把答案分请把答案填在题中横线上）填在题中横线上） 17对平面上任意一点（a，b），定义 f，g 两种变换：f（a，b）（a，b），如 f（1，2）（1，2）；g（a，b）（b，a），如 g（1，2）（2，1），据此得 gf（5，9） 18如图，在平面直角坐标系中，直线分别交 x 轴、y 轴于 A、B 两点，点 P（m，1）在AOB的内部（不包含边界），则 m 的取值范围是 19如图，已知数轴上点 A 表示的数为 6，点 B 是数轴上在点 A 左侧的一点，且 A、B 两点间的距离为 10，动点 P 从点
8、A 出发，以每秒 6 个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动 （1）数轴上点 B 表示的数是 ； （2）运动 1 秒时，点 P 表示的数是 ； （3）动点 Q 从点 B 出发，以每秒 4 个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点 P、Q 同时出发当点 P 运动 秒时，点 P 与点 Q 相遇 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 7 个小题，共个小题，共 66 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 20解不等式组，并把解集在数轴上表示出来 21小明、小军两同学做游戏，游戏规则是：一个不透明的文具袋中，装有型号完全相同的 3 支红笔和 2支黑笔，两人
9、先后从袋中取出一支笔（不放回），若两人所取笔的颜色相同，则小明胜；否则，小军胜 （1）若小明第一个取笔，求他能取到红笔的概率； （2）请用概率知识判断这个游戏是否公平？若不公平，你认为对谁有利 22“勤劳”是中华民族的传统美德，同学们在家里除了“停课不停学“还帮助父母做一些力所能及的家务，在本学期开学初，小马同学随机调查了部分同学寒假在家做家务的总时间，设被调查的每位同学寒假在家做家务的总时间为 x 小时， 将做家务的总时间划分为五个类别： A （0 x10） ， B （10 x20） ，C（20 x30），D（30 x40），E（x50）并将调查结果制成如图两幅不完整的统计图，根据统计图提供
10、的信息，解答下列问题： （1）本次共调查了 名学生；请根据以上信息直接在答题卡中补全条形统计图； （2）扇形统计图中 m 的值是 ，类别 D 所对的扇形圆心角的度数是 度； （3）若该校有 800 名学生，根据抽样调查的结果，请你估计该校有多少名学生寒假在家做家务的总时间不低于 20 小时 23已知一次函数 y13x3 的图象与反比例函数的图象交于点 A（a，3），B（1，b） （1）求 a，b 的值和反比例函数的表达式 （2）设点 P（h，y1），Q（h，y2）分别是两函数图象上的点 试直接写出当 y1y2时 h 的取值范围； 若 y2y13，试求 h 的值 24如图，在 RtABC 中，A
11、CB90，AO 是ABC 的角平分线以 O 为圆心，OC 为半径作O （1）求证：AB 是O 的切线 （2）已知 AO 交O 于点 E，延长 AO 交O 于点 D，tanD，求的值 （3）在（2）的条件下，设O 的半径为 3，求 AB 的长 25某销售商准备在南充采购一批丝绸，经调查，用 10000 元采购 A 型丝绸的件数与用 8000 元采购 B 型丝绸的件数相等，一件 A 型丝绸进价比一件 B 型丝绸进价多 100 元 （1）求一件 A 型、B 型丝绸的进价分别为多少元？ （2）若销售商购进 A 型、B 型丝绸共 50 件，其中 A 型的件数不大于 B 型的件数，且不少于 16 件，设购
12、进 A 型丝绸 m 件 求 m 的取值范围 已知 A 型的售价是 800 元/件，销售成本为 2n 元/件；B 型的售价为 600 元/件，销售成本为 n 元/件如果 50n150，求销售这批丝绸的最大利润 w（元）与 n（元）的函数关系式（每件销售利润售价进价销售成本） 26如图（1），抛物线 yax2+bx 经过 A 和 B（3，3）两点，点 A 在 x 轴的正半轴，且 OA4 （1）求抛物线的解析式； （2）若点 M 是抛物线上一动点，且在直线 OB 的下方（不与 O、B 重合），过 M 作 MKx 轴，交直线BO 于点 N，过 M 作 MPx 轴，交直线 BO 于点 P，求出MNP 周
13、长的最大值及周长取得最大值时点 M的坐标； （3）如图（2），过 B 作 BDy 轴于点 D，交抛物线于点 C，连接 OC，在抛物线上是否存在点 Q 使得SOCD：SOCQ3：2，若存在，请求出点 Q 的坐标，若不存在，请说明理由 参考答案参考答案 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 16 个小题：个小题：110 小题，每小题小题，每小题 3 分，分，1116 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 42 分在每分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1的倒数是（ ） A2 B2 C D 【分析】根据乘积为 1 的两个数
14、互为倒数，可得答案 解：的倒数是2， 故选：A 2下列计算正确的是（ ） Ab6b3b2 Bb3b3b9 Ca2+a22a2 D（a3）3a6 【分析】 直接利用合并同类项法则以及幂的乘方运算法则、 同底数幂的乘法运算法则分别化简得出答案 解：A、b6b3b3，故此选项错误； B、b3b3b6，故此选项错误； C、a2+a22a2，正确； D、（a3）3a9，故此选项错误 故选：C 3中国国家航天局 2020 年 4 月 24 日在“中国航天日”之际宣布，将中国行星探测任务命名为“天问”，将中国首次火星探测任务命名为“天问一号”火星具有与地球十分相近的环境，与地球最近的时候距离约 5500 万
15、千米，将 5500 用科学记数法表示为（ ） A0.55104 B5.5103 C5.5102 D55102 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10 时，n是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数 解：55005.5103， 故选：B 4如图，该几何体是由 5 个大小相同的正方体组成，它的左视图是（ ） A B C D 【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案 解：从左边看第一层是两个小正方形，第二层左边一个小正方形， 故选：D 5一家
16、鞋店在一段时间内销售了某种女鞋 30 双，各种尺码鞋的销售量如下表所示，你认为商家更应该关注鞋子尺码的（ ） 尺码/cm 22 22.5 23 23.5 24 24.5 25 销售量/双 4 6 6 10 2 1 1 A平均数 B中位数 C众数 D方差 【分析】根据平均数、中位数、众数、方差的意义分析判断即可，得出鞋店老板最关心的数据 解：众数体现数据的最集中的一点，这样可以确定进货的数量， 鞋店最喜欢的是众数 故选：C 6已知点 P（a3，2a）关于原点对称的点在第四象限，则 a 的取值范围在数轴上表示正确的是（ ） A B C D 【分析】直接利用关于原点对称点的性质得出关于 a 的不等式
17、组进而求出答案 解：点 P（a3，2a）关于原点对称的点在第四象限， 点 P（a3，2a）在第二象限， ， 解得：a2 则 a 的取值范围在数轴上表示正确的是： 故选：C 7已知正比例函数 ykx（k0）的图象经过（a+3，b2），（a，b+4），则 k 的值为（ ） A2 B2 C D 【分析】利用一次函数图象上点的坐标特征可得出关于 k，a，b 的方程组，解之即可得出 k 值 解：正比例函数 ykx（k0）的图象经过（a+3，b2），（a，b+4）， ， 解得：k2 故选：A 8如图，在ABC 中，C80，BAC60，AD 平分BAC，将ACD 沿 AD 折叠，使点 C 与 AB上的点 E
18、 重合，若 CD4，则 BE 的长为（ ） A3 B4 C4 D3 【分析】根据折叠的性质和三角形外角的性质以及等腰三角形的判定即可得到结论 解：C80，BAC60， B180806040， 将ACD 沿 AD 折叠，使点 C 与 AB 上的点 E 重合， AEDC80，DEDC4， BDEAEDB804040， BBDE， BEDE4， 故选：C 9如图，过O 上一点 P 的切线与直径 AB 的延长线交于点 C，点 D 是圆上一点，且BDP27，则C 的度数为（ ） A27 B33 C36 D40 【分析】连接 OP，利用同弧所对的圆心角与圆周角的关系POC54，根据切线的性质得出答案 解：
19、连接 OP， PC 与O 相切于点 P，与直径 AB 的延长线交于点 C， PDO90， BDP27， POC54， C36， 故选：C 10新型冠状肺炎疫情正在全球蔓延肆虐，口罩成了人们生活中必不可少的物品，某口罩厂有 26 名工人，每人每天可以生产 800 个口罩面或 1000 个口罩耳绳一个口罩面需要配两个耳绳，为使每天生产的口罩刚好配套，设安排 x 名工人生产口罩面，则下面所列方程正确的是（ ） A21000（26x）800 x B1000（13x）800 x C1000（26x）2800 x D1000（26x）800 x 【分析】题目已经设出安排 x 名工人生产口罩面，则（26x）
20、人生产耳绳，由一个口罩面需要配两个耳绳可知耳绳的个数是口罩面个数的 2 倍从而得出等量关系，就可以列出方程 解：设安排 x 名工人生产口罩面，则（26x）人生产耳绳，由题意得 1000（26x）2800 x 故选：C 11若点 A（x1，6），B（x2，2），C（x3，3）在反比例函数 y的图象上，则 x1，x2，x3的大小关系是（ ） Ax1x2x3 Bx3x1x2 Cx2x1x3 Dx3x2x1 【分析】将点 A，点 B，点 C 坐标代入解析式可求 x1，x2，x3的值，即可得 x1，x2，x3的大小关系 解：点 A（x1，6），B（x2，2），C（x3，3）在反比例函数 y的图象上， x
21、1，x2，x3 x3x1x2， 故选：B 12如图，将平行四边形 ABCD 折叠，使点 D 与点 B 重合，折痕为 EF若平行四边形 ABCD 周长为 20，则ABE 周长为（ ） A1 B5 C10 D20 【分析】由平行四边形 ABCD 是周长为 20，推出 AB+AD10，利用翻折变换的性质，推出ABE 的周长等于 AB+AD，即可解决问题 解：平行四边形 ABCD 是周长为 20， AB+AD10， 由翻折可知：EBDE， ABE 的周长AB+AE+EBAB+AE+EDAB+AD10， 故选：C 13如图，小明从 A 处出发沿北偏东 40方向行走至 B 处，又从 B 处沿南偏东 70方
22、向行走至 C 处则ABC 等于（ ） A130 B120 C110 D100 【分析】根据方向角的定义求出EBC，再根据平行线的性质求出ABE 即可得出答案 解：如图： 小明从 A 处沿北偏东 40方向行走至点 B 处，又从点 B 处沿南偏东 70方向行走至点 C 处， DAB40，CBE70， 向北方向线是平行的，即 ADBE， ABEDAB40， ABCABE+EBC40+70110 故选：C 14如图，等腰ABC 中，ABAC5cm，BC8cm动点 D 从点 C 出发，沿线段 CB 以 2cm/s 的速度向点 B 运动，同时动点 O 从点 B 出发，沿线段 BA 以 1cm/s 的速度向
23、点 A 运动，当其中一个动点停止运动时另一个动点也随时停止设运动时间为 t（s），以点 O 为圆心，OB 长为半径的O 与 BA 交于另一点E，连接 ED当直线 DE 与O 相切时，t 的取值是（ ） A B C D 【分析】作 AHBC 于 H，如图，利用等腰三角形的性质得 BHCH4，利用切线的判定方法，当 BEDE，直线 DE 与O 相切，则BED90，然后利用BEDBHA，通过相似比可求出 t 的值 解：作 AHBC 于 H，如图，BE2t，BD82t， ABAC5， BHCHBC4， 当 BEDE，直线 DE 与O 相切，则BED90， EBDABH， BEDBHA， ，即，解得 t
24、 故选：A 15如图，四边形 ABCD 中，ABCADC90，对角线 BD 平分ABC，过点 D 作 DEBC，垂足为E，若 BD4，BC6，则 AB（ ） A B2 C2 D3 【分析】过点 D 作 DHAB，交 BA 的延长线于 H，可证四边形 BEDH 是正方形，可得 BDBE，DEHD，HDEADC90，由“ASA”可证ADHCDE，可得 AHCE2，即可求解 解：如图，过点 D 作 DHAB，交 BA 的延长线于 H， ABCADC90，DHAB，DEBC， 四边形 BEDH 是矩形， BD 平分ABC， DBE45， DBEBDE45， BEDE， 四边形 BEDH 是正方形， B
25、DBE，DEHD，HDEADC90， HDDEHBBE4，HDACDE， 又HDEC90， ADHCDE（ASA）， CEAHBCBE642， ABBHAH422， 故选：B 16如图，抛物线 yx2+4x3 与 x 轴交于点 A、B，把抛物线在 x 轴及其上方的部分记作 C1，将 C1向右平移得 C2，C2与 x 轴交于点 B，D若直线 yx+m 与 C1、C2共有 3 个不同的交点，则 m 的取值范围是（ ） A3m B5m C5m3 D3m 【分析】直线 yx+m 与 C1、C2共有 3 个不同的交点，正好处于 l1、l2之间的区域，即可求解 解：令：yx2+4x30，可以得到：A（1，
26、0），B（3，0）， AB2， ABBD， BD2， OD5， 则：D（5，0）， 则：右侧抛物线方程为：y（x3）（x5）， 直线 yx+m 与 C1、C2共有 3 个不同的交点，正好处于 l1、l2之间的区域， 其中：l1与抛物线上方相切，l2过点 B， 将 l1方程和右侧抛物线方程联立得：x+m（x3）（x5）， b24ac0，解得：m； 点 B（3.0）代入 yx+m 中，则：m3， 3m， 故选：D 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 3 个小题，个小题，17、18 小题各小题各 3 分；分；19 小题有小题有 3 个空，每空个空，每空 2 分共分共 12 分请把答案分请把答案
27、填在题中横线上）填在题中横线上） 17对平面上任意一点（a，b），定义 f，g 两种变换：f（a，b）（a，b），如 f（1，2）（1，2）；g（a，b）（b，a），如 g（1，2）（2，1），据此得 gf（5，9） （9，5） 【分析】根据 f，g 两种变换的定义解答即可 解：由题意得，f（5，9）（5，9）， gf（5，9）g（5，9）（9，5）， 故答案为：（9，5） 18如图，在平面直角坐标系中，直线分别交 x 轴、y 轴于 A、B 两点，点 P（m，1）在AOB的内部（不包含边界），则 m 的取值范围是 0m4 【分析】直线 yx+3，当 y1 时，可得 x4，即可得到 0m4 解：
28、作直线 y1 交 y 轴于 C，交直线 AB 于 D，如图： 在 yx+3 中，当 y1 时，1x+3， 解得 x4，即 D（4，1）， 点 P（m，1）在AOB 的内部（不包含边界）， P（m，1）在线段 CD 上（不含 C、D）， 0m4， 故答案为：0m4 19如图，已知数轴上点 A 表示的数为 6，点 B 是数轴上在点 A 左侧的一点，且 A、B 两点间的距离为 10，动点 P 从点 A 出发，以每秒 6 个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动 （1）数轴上点 B 表示的数是 4 ； （2）运动 1 秒时，点 P 表示的数是 0 ； （3）动点 Q 从点 B 出发，以每秒 4 个单位长度的
29、速度沿数轴向左匀速运动，若点 P、Q 同时出发当点 P 运动 6 秒时，点 P 与点 Q 相遇 【分析】（1）由 AB 的长、点 A 表示的数及点 B 在点 A 的左侧，可求出点 B 表示的数； （2）利用 1 秒后点 P 表示的数点 A 表示的数点 P 运动的速度运动时间，即可求出结论； （3）当运动时间为 t 秒时，点 P 表示的数为 66t，点 Q 表示的数为44t，由点 P，Q 相遇，即可得出关于 t 的一元一次方程，解之即可得出结论 解：（1）A、B 两点间的距离为 10，点 A 表示的数为 6，且点 B 在点 A 的左侧， 点 B 表示的数为 6104， 故答案为：4； （2）运动
30、 1 秒时，点 P 表示的数为 660， 故答案为：0； （3）当运动时间为 t 秒时，点 P 表示的数为 66t，点 Q 表示的数为44t 依题意，得：66t44t， 解得：t5， 当点 P 运动 5 秒时，点 P 与点 Q 相遇， 故答案为：5 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 7 个小题，共个小题，共 66 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 20解不等式组，并把解集在数轴上表示出来 【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集 解：， 解不等式得 x4， 解不
31、等式得 x1， 不等式组的解集为1x4 将不等式的解集表示在数轴上如下： 21小明、小军两同学做游戏，游戏规则是：一个不透明的文具袋中，装有型号完全相同的 3 支红笔和 2支黑笔，两人先后从袋中取出一支笔（不放回），若两人所取笔的颜色相同，则小明胜；否则，小军胜 （1）若小明第一个取笔，求他能取到红笔的概率； （2）请用概率知识判断这个游戏是否公平？若不公平，你认为对谁有利 【分析】（1）直接利用概率公式计算即可； （2）根据列表求出小明、小军获胜的概率即可判断是否公平 解：（1）一个不透明的文具袋中，装有型号完全相同的 3 支红笔和 2 支黑笔， 小明取到红笔的概率； （2）列表得： 红 1
32、 红 2 红 3 黑 1 黑 2 红 1 红 1 红 2 红 1 红 3 红 1 黑 1 红 1 黑 2 红 2 红 2 红 1 红 2 红 3 红 2 黑 1 红 2 黑 2 红 3 红 3 红 1 红 3 红 2 红 3 黑 1 红 3 黑 2 黑 1 黑 1 红 1 黑 1 红 2 黑 1 红 3 黑 1 黑 2 黑 2 黑 2 红 1 黑 2 红 2 黑 2 红 3 黑 2 黑 1 共 20 种等可能的情况，其中颜色相同的有 8 种， 则小明获胜的概率为， 小军获胜的概率为 1， ， 不公平，对小军有利 22“勤劳”是中华民族的传统美德，同学们在家里除了“停课不停学“还帮助父母做一些力
33、所能及的家务，在本学期开学初，小马同学随机调查了部分同学寒假在家做家务的总时间，设被调查的每位同学寒假在家做家务的总时间为 x 小时， 将做家务的总时间划分为五个类别： A （0 x10） ， B （10 x20） ，C（20 x30），D（30 x40），E（x50）并将调查结果制成如图两幅不完整的统计图，根据统计图提供的信息，解答下列问题： （1）本次共调查了 50 名学生；请根据以上信息直接在答题卡中补全条形统计图； （2）扇形统计图中 m 的值是 32 ，类别 D 所对的扇形圆心角的度数是 57.6 度； （3）若该校有 800 名学生，根据抽样调查的结果，请你估计该校有多少名学生寒假
34、在家做家务的总时间不低于 20 小时 【分析】（1）根据 A 类型即可得本次共调查的学生数；进而可以补全条形统计图； （2）根据（1）条形统计图的数据即可求出扇形统计图中 m 的值，类别 D 所对的扇形圆心角的度数度； （3）根据样本估计总体的方法即可估计该校有多少名学生寒假在家做家务的总时间不低于 20 小时 解：（1）1020%50， 本次共调查了 50 名学生； 类型 B 的学生人数为：5024%12， 类别 D 的学生人数为：5010121648， 如图，即为补全的条形统计图； 故答案为：50； （2）16500.32， 扇形统计图中 m 的值是 32， 4500.08， 120%24
35、%32%8%16%， 36016%57.6 类别 D 所对的扇形圆心角的度数是 57.6 度 故答案为：32，57.6； （3）800（32%+16%+8%）448（名）， 答：估计该校有 448 名学生寒假在家做家务的总时间不低于 20 小时 23已知一次函数 y13x3 的图象与反比例函数的图象交于点 A（a，3），B（1，b） （1）求 a，b 的值和反比例函数的表达式 （2）设点 P（h，y1），Q（h，y2）分别是两函数图象上的点 试直接写出当 y1y2时 h 的取值范围； 若 y2y13，试求 h 的值 【分析】（1）把 A（a，3），B（1，b）分别代入一次函数 y13x3 中，
36、即可求得 a、b 的值，然后根据待定系数法即可求得反比例函数的解析式； （2）根据交点坐标，结合图象即可求得； 根据题意 y13h3，y2，所以（3h3）3，解关于 h 的方程即可求得 解：（1）一次函数 y13x3 的图象与反比例函数的图象交于点 A（a，3），B（1，b）， 33a3，b33， a2，b6， A（2，3），B（1，6）， 把 A（2，3）代入反比例函数，则 3， m6， 反比例函数的表达式是 y2； （2）点 P（h，y1），Q（h，y2）分别是两函数图象上的点当 y1y2时 h 的取值范围是 h2 或1h0； 点 P（h，y1），Q（h，y2）分别是两函数图象上的点， y
37、13h3，y2， y2y13， （3h3）3， 整理得 3h26， h， 经检验，h是方程（3h3）3 的解， h 24如图，在 RtABC 中，ACB90，AO 是ABC 的角平分线以 O 为圆心，OC 为半径作O （1）求证：AB 是O 的切线 （2）已知 AO 交O 于点 E，延长 AO 交O 于点 D，tanD，求的值 （3）在（2）的条件下，设O 的半径为 3，求 AB 的长 【分析】（1）由于题目没有说明直线 AB 与O 有交点，所以过点 O 作 OFAB 于点 F，然后证明 OCOF 即可； （2）连接 CE，先求证ACEODC，然后可知ACEADC，所以，而 tanD于是得到结
38、论； （3）由（2）可知，AC2AEAD，所以可求出 AE 和 AC 的长度，由（1）可知，OFBABC，所以，然后利用勾股定理即可求得 AB 的长度 解：（1）如图，过点 O 作 OFAB 于点 F， AO 平分CAB， OCAC，OFAB， OCOF， AB 是O 的切线； （2）如图，连接 CE， ED 是O 的直径， ECD90， ECO+OCD90， ACB90， ACE+ECO90， ACEOCD， OCOD， OCDODC， ACEODC， CAECAE， ACEADC， ， ACE+ECO90， tanD， ， ； （3）由（2）可知：， 设 AEx，AC2x， ACEADC，
39、 ， AC2AEAD， （2x）2x（x+6）， 解得：x2 或 x0（不合题意，舍去）， AE2，AC4， 由（1）可知：ACAF4， OFBACB90， BB， OFBACB， ， 设 BFa， BC， BOBCOC3， 在 RtBOF 中， BO2OF2+BF2， （3）232+a2， 解得：a或 a0（不合题意，舍去）， ABAF+BF 25某销售商准备在南充采购一批丝绸，经调查，用 10000 元采购 A 型丝绸的件数与用 8000 元采购 B 型丝绸的件数相等，一件 A 型丝绸进价比一件 B 型丝绸进价多 100 元 （1）求一件 A 型、B 型丝绸的进价分别为多少元？ （2）若销
40、售商购进 A 型、B 型丝绸共 50 件，其中 A 型的件数不大于 B 型的件数，且不少于 16 件，设购进 A 型丝绸 m 件 求 m 的取值范围 已知 A 型的售价是 800 元/件，销售成本为 2n 元/件；B 型的售价为 600 元/件，销售成本为 n 元/件如果 50n150，求销售这批丝绸的最大利润 w（元）与 n（元）的函数关系式（每件销售利润售价进价销售成本） 【分析】（1）根据题意应用分式方程即可； （2）根据条件中可以列出关于 m 的不等式组，求 m 的取值范围； 本问中，首先根据题意，可以先列出销售利润 y 与 m 的函数关系，通过讨论所含字母 n 的取值范围，得到 w
41、与 n 的函数关系 解：（1）设 B 型丝绸的进价为 x 元，则 A 型丝绸的进价为（x+100）元 根据题意得： 解得 x400 经检验，x400 为原方程的解 x+100500 答：一件 A 型、B 型丝绸的进价分别为 500 元，400 元 （2）根据题意得： m 的取值范围为：16m25 且为整数 设销售这批丝绸的利润为 y 根据题意得： y（8005002n）m+（600400n）（50m） （100n）m+1000050n 50n150 （）当 50n100 时，100n0 m25 时， 销售这批丝绸的最大利润 w25（100n）+1000050n75n+12500 （）当 n10
42、0 时，100n0， 销售这批丝绸的最大利润 w5000 （）当 100n150 时，100n0 当 m16 时， 销售这批丝绸的最大利润 w66n+11600 综上所述：w 26如图（1），抛物线 yax2+bx 经过 A 和 B（3，3）两点，点 A 在 x 轴的正半轴，且 OA4 （1）求抛物线的解析式； （2）若点 M 是抛物线上一动点，且在直线 OB 的下方（不与 O、B 重合），过 M 作 MKx 轴，交直线BO 于点 N，过 M 作 MPx 轴，交直线 BO 于点 P，求出MNP 周长的最大值及周长取得最大值时点 M的坐标； （3）如图（2），过 B 作 BDy 轴于点 D，交抛
43、物线于点 C，连接 OC，在抛物线上是否存在点 Q 使得SOCD：SOCQ3：2，若存在，请求出点 Q 的坐标，若不存在，请说明理由 【分析】（1）先求出点 A 坐标，利用待定系数法可求解析式； （2）先求出 NPMN，可得MNP 的周长（2+）（m）2，由二次函数的性质可求解； （3）在线段 CB 上截取 CE，连接 OE，过点 E 作 OC 的平行线交抛物线于点 Q，连接 OQ，先求出QE 解析式，联立方程组可求点 Q 坐标 解：（1）点 A 在 x 轴的正半轴，且 OA4， 点 A（4，0）， 抛物线 yax2+bx 经过 A（4，0），B（3，3）， ， 解得， 抛物线解析式为：yx2
44、4x； （2）点 B（3，3）， 直线 OB 解析式为 yx， 设点 M（m，m24m）， 点 N（m，m），K（m，0）， OKKN， KONKNO45， MPx 轴， MPNKON45， MPNKNOMNP45， MPMN， NPMN， MNP 的周长MN+MP+NP2MN+MN2（4mm2m）+（4mm2m）（2+）（3mm2）（2+）（m）2， 当 m时，MNP 的周长的最大值为+， 此时点 M 坐标为（，）； （3）存在点 Q 使得 SOCD：SOCQ3：2， 理由如下： 如图（2），在线段 CB 上截取 CE，连接 OE，过点 E 作 OC 的平行线交抛物线于点 Q，连接 OQ， SOCECEOD31，且 OCQE， SOCQ1， BDy 轴， OD3，点 C 纵坐标为3， 3x24x， x11，x23， 点 C（1，3）， CD1， SOCD13， SOCD：SOCQ3：2， 点 O（0，0），点 C（1，3）， 直线 OC 解析式为：y3x， CE， 点 E（，3）， OCEQ， 设 EQ 的解析式为：y3x+b， 33+b， b2， EQ 的解析式为：y3x+2， 联立方程组可得， ， 点 Q 坐标为（1，5）或（2，4）
