1、2021 年山东省青岛市中考数学模拟试卷年山东省青岛市中考数学模拟试卷 一、选择题（本大题共 8 小题，共 24 分） 1. 用科学记数法表示0.0000084为( ) A. 8.4 106 B. 8.4 105 C. 8.4 106 D. 8.4 106 2. 下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是( ) A. 矩形 B. 三角形 C. 平行四边形 D. 等腰梯形 3. 下列几何体中截面不是三角形的是( ) A. 圆柱 B. 圆锥 C. 正方体 D. 正六棱柱 4. 若菱形两条对角线的长分别为6和8，则这个菱形的边长为( ) A. 5 B. 10 C. 20 D. 14 5. 下列
2、说法正确的是( ) A. 正整数和负整数统称为整数 B. 互为相反数的两个数的绝对值相等 C. 一定是负数 D. 绝对值等于它本身的数一定是正数 6. 如图， 直线： = 3 + 9交轴于， 交轴于， 轴上一点(1,0)， 为轴上一动点， 把线段绕点逆时针旋转90得到线段，连接，则当长度最小时，线段的长为( ) A. 10 B. 17 C. 5 D. 27 7. 如图，在 中， = ，以为直径的 交于点，过点作/，在上取一点，使 = ，连接.对于下列结论： = ； ；= ；为 的切线， 其中一定正确的是( ) A. B. C. D. 8. 一次函数 = + 中随的增大而减小，且 0) 其中，满
3、足(1 2)(1 2) 2)的图象如图所示，观察图象，则当函数值 6时，对应的自变量的取值范围是_ 三、解答题（本大题共 10 小题，共 78 分） 15. 例：解不等式( 2)( + 3) 0 解：由实数的运算法则：“两数相乘，同号得正” 得 2 0 + 3 0，或 2 0 + 3 2， 解不等式组得， 2或 0； (2)类比运用：若分式+12的值为负数，求的取值范围 16. 甲、乙、丙、丁共四支篮球队要进行单循环积分赛(每两个队间均要比赛一场)，每天比赛一场，经抽签确定比赛场次顺序 (1)甲抽到第一场出场比赛的概率为_； (2)用列表法或树状图计算甲、乙两队抽得第一场进行比赛的概率 17.
4、 为了了解本校学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况，课题小组随机选取该校部分学生进行了问卷调査(问卷调査表如图所示)，并根据调查结果绘制了图1、图2两幅统计图(均不完整)，请根据统计图解答下列问题 (1)本次接受问卷调查的学生有_名 (2)补全条形统计图 (3)扇形统计图中类节目对应扇形的圆心角的度数为_ (4)该校共有2000名学生，根据调查结果估计该校最喜爱新闻节目的学生人数 18. 春季是外出游玩的好季节，聪聪全家周末驾车到某景点游玩，当到达处时，发现处通往景点的公路车辆拥堵，此时景点在处北偏东30方向，聪聪通过导航发现，从处向北偏东75行10千米可上高架快速通道，聪
5、聪全家到处时，导航显示位于地北偏西45方向，根据以上信息，你能帮聪聪计算一下全家沿上述路线从地到地的路程大约是多少千米？(最后结果保留整数，参考数据：3 1.7) 19. 随着人们生活质量的提高， 净水器已经慢慢走入了普通百姓家庭， 某电器公司销售每台进价分别为2000元、1700元的、两种型号的净水器，下表是近两周的销售情况： 销售时段 销售数量 销售收入 种型号 种型号 第一周 3台 5台 18000元 第二周 4台 10台 31000元 (1)求、两种型号的净水器的销售单价； (2)若超市准备用不多于54000元的金额再采购这两种型号的净水器共30台， 求种型号的净水器最多能采购多少台？
6、 20. 学校要围一个矩形花圃，花圃的一边利用足够长的墙，另三边用总长为36米的篱笆恰好围成(如图所示).设矩形的一边的长为米(要求 )，矩形 的面积为平方米 (1)求与之间的函数关系式，并直接写出自变量的取值范围； (2)要想使花圃的面积最大，边的长应为多少米？ 21. 在一个不透明的袋中装有3个完全相同的乒乓球， 上面分别标号为1、 2、 4， 从中随机摸出两个乒乓球，并用球上的数字组成一个两位数 (1)请用画树状图(或列表)的方法求组成的两位数是奇数的概率 (2)小明和小华做游戏，规则是：若组成的两位数是3的倍数，小明得3分，否则小华得3分，你认为该游戏公平吗？若公平，说明理由；若不公平
7、，请修改游戏规则，使游戏公平 22. 如图，延长平行四边形的边到点，使 = ，连接交于点 (1)求证： (2)连接、，若 = 2，求证：四边形是矩形 23. (1)如图1，已知 ，为直角， ，为上一点，且到，两点的距离相等 用直尺和圆规，作出点的位置(不写作法，保留作图痕迹)； 连结，若 = 37，求的度数 (2)已知，在 中， = ，点、分别在、边上，且 = ，证明 = 24. 如图， 在中， 对角线与相交于点， 点， 分别为， 的中点， 延长至， 使 = ， 连接. = 2 (1)求证： ； (2)求证：四边形是矩形； (3) = 3， = 2，将线段和绕点同时顺时针旋转相同角度，得到线段
8、和，直线和交于 如图，和交于，和交于，=_； 连接，的长随线段，的旋转而发生变化，请直接写出线段的范围 答案和解析答案和解析 1.【答案】 【解析】解：0.0000084 = 8.4 106， 故选： 绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 10，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定 本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为 10，其中1 | 10，为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定 2.【答案】 【解析】 【分析】 根据轴对称图形与中心对称图形的概念对各选项分析判断后利用排除法求解 本题
9、考查了中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合 【解答】 解：、矩形既是中心对称图形，又是轴对称图形，故本选项正确； B、三角形不是中心对称图形，也不一定是轴对称图形，故本选项错误； C、平行四边形是中心对称图形，但不是轴对称图形，故本选项错误； D、等腰梯形不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误 故选 A 3.【答案】 【解析】解：、圆柱的截面可能是圆，长方形，符合题意； B、圆锥的截面可能是圆，三角形，不符合题意； C、正方体的截面可能是三角形，或四边形，或五边形，或六边形，不符合题意；
10、 D、正六棱柱的截面可能是三角形或六边形，不符合题意； 故选 A 看所给选项的截面能否得到三角形即可 本题考查常见几何体的截面的形状，注意正方体的截面经过几个面就可得到几边形 4.【答案】 【解析】解：菱形两条对角线的长分别为6和8 菱形两条对角线的一半长分别为3和4 菱形的边长为：32+ 42= 5 故选： 菱形的对角线垂直且互相平分，四个边长相等，两条对角线的一半和菱形的边构成直角三角形，从而可求出菱形的边长 本题考查菱形的性质，知道菱形的对角线垂直且互相平分，四个边长相等 5.【答案】 【解析】解：、正整数、零、负整数统称为整数，故 A 错误； B、只有符号不同的两个数互为相反数，故 B
11、 正确； C、当 0时，是非负数，故 C错误； D、非负数的绝对值等于它本身，故 D 错误； 故选： 根据整数的定义，可判断；根据相反数的定义，可判断；根据负数的定义，可判断；根据绝对值的意义，可判断 本题考查了有理数，利用了非负数的意义，整数的分类、绝对值的意义 6.【答案】 【解析】解：如图，设(0,).由题意：(3,0)， = ， = 3，过作 于， = = 90， 把线段绕点逆时针旋转90得到线段 = 90， = ， + = + = 90， = ， ()， = = 3， = = ， 点(1,0)， = 1， = 4 ， = 2+ 2= (4 )2+ 32= ( 4)2+ 9， 当 =
12、4时，长度最小， (0,4)， = 4， = 2+ 2= 12+ 42= 17， 故选： 如图，设(0,).由题意得到(3,0)，求得 = ， = 3，过作 于，根据旋转的性质得到 = 90， = ，根据全等三角形的性质得到 = = 3， = = ，根据勾股定理得到 = 2+ 2= (4 )2+ 32= ( 4)2+ 9，于是得到当 = 4时，长度最小，求得(0,4)，根据勾股定理即可得到结论 本题考查一次函数图象上的点的特征，坐标与图形的变化，旋转变换、解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造特殊三角形解决问题，学会利用参数构建二次函数，利用二次函数的性质解决最值问题，属于中
13、考选择题中的压轴题 7.【答案】 【解析】解： 为直径， = 90， ， 而 = ， = ，所以正确； = ， = ， 而 = ， = ， /， = ， = = = ， ，所以正确； 不能确定为直角三角形， 不能确定等于45， 与不能确定相等，所以错误； = = ， 点在以为直径的圆上， = 90， ， 而/， ， 为 的切线，所以正确 故选： 由为直径得 ，由 = 得 = ，可判断；由 = 、 = 和/得 = = = ，由此可判断；由于 不能确定为直角三角形，故与不能确定相等， 可判断； 由 = = 得点在以为直径的圆上， 即 = 90， 再由/得 ，可判断 本题考查了切线的判定：经过半径的
14、外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线也考查了等腰三角形的性质、 平行线的性质和相似三角形的判定 解决的关键是熟悉切线的判定、 三点共圆以及证明出 8.【答案】 【解析】一次函数 = + ，随着的增大而减小， 0， 此函数图象与轴交于正半轴， 此函数图象过一、二、四象限 故选 A 9.【答案】2 1= 1 【解析】解：设某数为，则列方程为： 2 1= 1 故答案为：2 1= 1 直接利用由倒数的定义结合某数的2倍比它的倒数大1，得出方程即可 此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，正确得出等量关系是解题关键 10.【答案】 【解析】解： (1 2)(1 2) 01 2 0或1 2 0 当1 2时
15、1 2或当1 2 就是说，随的增大而减小 = 3 + 1； 3 0， 函数图象在第一、三象限，在每一象限内随的增大而减小 不符合题意； = 2 2 3； 1 0， 抛物线开口向上 对称轴为直线 = 1， 当 1时，随的增大而增大 当 0)； 1 0时，随的增大而减小 符合题意 综上，符合题意，满足所给条件 故答案为： 由(1 2)(1 2) 01 2 0或1 2 0，即当1 2时1 2或当1 2，就是函数满足随的增大而减小，依据上述性质，对四个函数进行判断即可得到结论 本题主要考查了函数图象的性质，一次函数图象上点的坐标的特征，反比例函数图象上点的坐标的特征，二次函数图象上点的坐标的特征，熟练
16、掌握上述函数图象的性质和点的坐标 的特征并正确应用是解题的关键 11.【答案】5 【解析】解：连接、， 为直径， = 90， 即 ， = ， = =12 = 15， = ， = 75， = 150 的度数为150， 的长=1506180= 5 故答案为：5 连接，由等腰 中， = ，以为直径的半圆交于点，可得 = = 15，即可得 = 75，继而求得的度数，则可求得的度数，进而利用弧长公式计算即可 本题考查的是弧长的计算，掌握弧长公式 =180、圆周角定理和等腰三角形的性质是解题的关键 12.【答案】2 【解析】解：原式= 7 5 = 2 故答案为2 利用平方差公式计算 本题考查了二次根式的混
17、合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍 13.【答案】2 【解析】试题分析：可先求出的值，再代入方差的公式即可求出 依题意得： = 5 4 3 6 4 2 = 5， 方差2=15(3 4)2+ (6 4)2+ (5 4)2+ (4 4)2+ (2 4)2 =15 10 = 8 故答案为：2 14.【答案】22 3 【解析】解： = 2+ 2( 2)2( 2)， 当函数值 6时，分两种情况： 2时，2+ 2 6， 2 8， 结合图象可以得出：22 2， 此
18、时 2， 所以22 2， 2时，当函数值 6时， 2 6， 解得： 3， 此时 2， 所以2 3或 0 2 0，或 + 1 0， 解不等式组得，1 2， 解不等式组得，无解， 所以若分式值为负数，则应满足1 2， 所以原不等式的解集为1 3或 0 2 0或 + 1 0解不等式组即可得出答案 本题主要考查了分式的值及解一元一次不等式组，正确理解题目所给的信息进行计算是解决本题的关键 16.【答案】12 【解析】解：(1)甲抽到第一场出场比赛的概率为12， 故答案为：12； (2)画树状图得： 共有12种等可能的结果，恰好选中甲、乙两队的有2种情况， 甲、乙两队抽得第一场进行比赛的概率为212=1
19、6 (1)直接利用概率公式计算可得； (2)先画树状图列出所有等可能结果，再从中找到符合条件的结果数，继而利用概率公式求解可得 本题考查的是用列表法或画树状图法求概率注意列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比 17.【答案】(1)100 (2)喜爱的有：100 8 20 36 6 = 30(人)， 补全的条形统计图如图所示； (3)72 (4)2000 8100= 160(人)， 答：该校最喜爱新闻节目的学生有160人 【解析】 【分析】 本题考查条形统计图、扇形统计
20、图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答 (1)根据的人数和所占的百分比可以求得本次调查的人数； (2)根据(1)中的结果和图1中的数据可以将条形统计图补充完整； (3)根据条形统计图中的数据可以求得扇形统计图中类节目对应扇形的圆心角的度数； (4)根据统计图中的数据可以求得该校最喜爱新闻节目的学生人数 【解答】 解：(1)本次接受问卷调查的学生有：36 36%100(名)， 故答案为：100； (2)见答案; (3)扇形统计图中类节目对应扇形的圆心角的度数为：360 20100= 72， 故答案为：72； (4)见答案 18.【答案】解：如图，过点作 ，垂足为 由
21、题意可知， = 180 75 45 = 60， = 75 30= 45，设 = = = = 10 ， 在 中，60 =， 即10= 3， 解得： = 15 53， 又 60 =1553， 32=1553， 解得： = 103 10， 7， + 10 + 7 17(千米) 答：从地到地的路程大约是17千米 【解析】直接过点作 ，进而得出的长，再求出的长，即可得出答案 本题主要考查了解直角三角形的应用，正确应用锐角三角函数关系是解题关键 19.【答案】解：(1)设种型号的净水器的销售单价为元/台，种型号的净水器的销售单价为元/台， 根据题意得：3 + 5 = 180004 + 10 = 31000
22、， 解得： = 2500 = 2100 答：种型号的净水器的销售单价为2500元/台，种型号的净水器的销售单价为2100元/台 (2)设采购种型号的净水器台，则采购种型号的净水器(30 )台， 根据题意得：2000 + 1700(30 ) 54000， 解得： 10 答：种型号的净水器最多能采购10台 【解析】 (1)设种型号的净水器的销售单价为元/台， 种型号的净水器的销售单价为元/台， 根据总价=单价数量结合该公司近两周的销售情况表中的数据，即可得出关于、的二元一次方程组，解之即可得出结论； (2)设采购种型号的净水器台，则采购种型号的净水器(30 )台，根据总价=单价数量结合采购金额不多
23、于54000元，即可得出关于的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论 本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出二元一次方程组；(2)根据各数量间的关系，正确列出一元一次不等式 20.【答案】解：(1) 四边形是矩形，的长为米， = = (米) 矩形除边外的三边总长为36米， = 36 2(米).(1分) = (36 2) = 22+ 36. (3分) 自变量的取值范围是0 12. (4分) (说明：由0 36 2可得0 12.) (2) = 22+ 36 = 2( 9)2+ 162，且 = 9在0 12的范围内， 当 = 9时，
24、取最大值 即边的长为9米时，花圃的面积最大(5分) 【解析】(1)因为 = 米，所以为(36 2)米，由长方形的面积列式即可； (2)将(1)中的二次函数进行配方即可化为顶点式 = ( )2+ ，因为 = 2 0时函数有最小值； 当 0时函数有最大值 求最大(小)值有三种方法，第一种可由图象直接得出，第二种是配方法，第三种是公式法，常用的是后两种方法，当二次项系数的绝对值是较小的整数时，用配方法较好，如 = 2 2 + 5， = 32 6 + 1等用配方法求解比用公式法简便 21.【答案】解：(1)画树状图得： 一共有6种等可能的结果，组成的两位数是奇数的有21，41共2种情况， 组成的两位数
25、是奇数的概率为：26=13； (2)该游戏不公平 理由：组成的两位数是3的倍数的有4种情况， (小明得3分) =46=23， (小华得3分) =13， 该游戏不公平 游戏规则：组成的两位数是3的倍数，小明得1分，否则小华得2分 【解析】(1)首先画树状图，然后根据树状图求得所有等可能的结果与组成的两位数是奇数的情况，再根据概率公式即可求得组成的两位数是奇数的概率； (2)分别求得小明得3分与小华得3分的概率，比较概率的大小，即可得出结论 22.【答案】证明：(1) 四边形是平行四边形， = ，/， = ， = ，/， = ， 在 和 中 = = = ()； (2) 四边形是平行四边形， = ，
26、 = 2， = 2， = + ， = ， = ， = ，/， 四边形是平行四边形， = ， = ， = = = ， 即 = ， 平行四边形是矩形 【解析】(1)根据平行线的性质求出 = ，根据推出全等即可； (2)根据 得出 = ， = ，根据平行四边形的判定求出四边形是平行四边形，求出 = ，求出 = ，根据矩形的判定得出即可 本题主要考查平行四边形、 矩形以及全等三角形的判定与性质， 能综合运用定理进行推理是解此题的关键 23.【答案】解：(1)如图，点即为所求 垂直平分线段， = ， = = 37， = 90， = 90 37 = 53， = = 16 (2) = ， = ， = ， 在
27、 和 中， = = = ， ()， = ， = ， = ， = 【解析】(1)作线段的垂直平分线交于点，连接即可 求出，可得结论 (2)证明 ()，推出 = ，再证明 = ，即可解决问题 本题考查作图复杂作图，全等三角形的判定和性质，线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型 24.【答案】3 【解析】(1)证明：四边形是平行四边形， = ，/， = ， = ， = ， 点，分别为，的中点， =12， =12， = ， 在 和 中， = = = ， () (2)证明： = 2， = 2， = ， 是的中点， ， = 90， 同理： ， /， /， =
28、 ， = ， 是 的中位线， /， /， 四边形是平行四边形， = 90， 四边形是矩形 (3)解：由旋转的性质可知， = ， = ， = ， = ， = ， ， =， = 2， = = 3， = = 23， =232= 3 故答案为3 取的中点，连接， = ， = ， = ， = ， = ， = = 90， 在 中， = 2 3， = 2， = 2+ 2=(23)2+ 22= 4， = ， =12 = 2， = ， = ， =12 =32，/， = = 90， = 90， = 2+ 2=(23)2+ (32)2=512， + ， 512+ 2， 的最小值为512+ 2 (1)根据证明三角形全等即可 (2)根据有一个角是直角的平行四边形是矩形证明即可 (3)证明 ，可得=，由此即可解决问题 取的中点，连接，.想办法求出，即可解决问题 本题属于四边形综合题，考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质，矩形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，解直角三角形等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形或相似三角形解决问题，属于中考压轴题
