1、第三章第三章 导数及其应用过关检测卷导数及其应用过关检测卷 2022 年高考一轮数学单元复习一遍过（新高考专用）年高考一轮数学单元复习一遍过（新高考专用） 第第 I I 卷（选择题）卷（选择题） 一、单选题一、单选题 1已知函数 xf xe， 2mg xmx ，若方程 f xg x有两个不相等的正实根，则实数 m 的取值范围为（ ） A0,e B0,2e C, e D2 , e 2设函数 lnf xxxaxaR在区间0,2上有两个极值点，则 a 的取值范围是（ ） A1,02 Bln210,4 C1,12 Dln21 1,42 3已知函数 25,042ln,0 xxxf xxax x，若210
2、,0 xx，使 120f xf x成立，则a的取值范围为（ ） A2 e,e B2 e,e C4,e De,e 4若存在实数 x，y 满足ln3yyxxee，则xy（ ） A1 B0 C1 De 5函数 e21xf xx的图象大致为（ ） A B C D 6已知函数( )f x的定义域为R，且(2)f x是偶函数，1( )1 ln(1)2fxxx （( )fx为( )f x的导函数） .若对任意的(0,)x， 不等式212122xfttf恒成立， 则实数t的取值范围是 （ ） A 2,4 B(, 24,) C 1,3 D(, 13,) 7 已知函数32( )(0)f xaxbxcx a的导函数
3、( )yfx的两个零点为 1， 2， 则下列结论正确的是 （ ） A0abc B( )f x在区间0,3的最大值为 0 C( )f x有 2 个零点 D( )f x的极大值是正数 8设实数0m，若对任意的(0,)x，不等式ln0mxxem成立，则实数 m 的取值范围是（ ） A1,) B1,2 C), e D1,e 9设函数2( )() ()f xx xax R，当3a 时，不等式22(sin1)sinfkf k 对任意的 1,0k 恒成立，则的可能取值是（ ） A3 B43 C2 D56 10设函数 1xf xea xb在区间 0,1上存在零点，则22ab的最小值为（ ） A7 Be C12
4、 D3e 11已知函数 2 lnf xax aR.若方程 2f xaxx在区间1,ee上有解，则实数a的取值范围为（ ） A221 21,eee B221 2,2eee C221,1ee D222,1ee 12已知函数 f(x)x312x，若 f(x)在区间(2m，m1)上单调递减，则实数 m 的取值范围是 ( ) A1m1 B1m1 C1m1 D1m1 13若函数 2lnf xaxx x有两个极值点，则实数a的取值范围是（ ） A1,2 B1,02 C1,2 D1,02 14已知函数( )f xlnx，若关于x的方程( )f xkx恰有两个不相等的实数根， 则实数k的取值范围是( ) A1(
5、0, )e B(0，1e C1(2，)ee D1(2，ee 15函数 f x的定义域为t ，若存在一次函数 g xkxb，使得对于任意的xt，都有 1f xg x恒成立， 则称函数 g x是函数 f x在t ，上的弱渐进函数.下列结论正确的是 （ ） g xx是 21f xx在1 ，上的弱渐进函数； 21g xx是 13f xxx在1 ，上的弱渐进函数； 34g xx是 lnf xxx在1 ，上的弱渐进函数； 1g xx是 xxf xxe在1 ，上的弱渐进函数. A B C D 16 函数 221f xxexm， 函数 20eg xxxx， （其中e为自然对数的底数，2.718e）若函数 h
6、xf xg x有两个零点，则实数m取值范围为（ ） A221mee B221mee C221mee D221mee 二、多选题二、多选题 17已知函数3( )ln1()xf xeax aR，下列说法正确的是（ ） A若( )yf x是偶函数，则32a B若函数( )yf x是偶函数，则3a C若2a ，函数存在最小值 D若函数存在极值，则实数 a 的取值范围是( 3,0) 18函数 ln xfxx，若12xx时，有 12f xf xm，是圆周率，2.71828e为自然对数的底数，则下列说法正确的是（ ） A10me B(2)(3)ff C212x xe D3ae，3eb ，ce，ed，3s，3
7、t，则S最大 19已知函数 axf xe（e是自然对数的底数） ， 2g xx的图像在0,16上有两个交点，则实数a的值可能是（ ） A12 Bln22 Cln24 D2e 20已知函数 1lnf xxxx， 1 lnxxxxg，则下列结论正确的是（ ） A g x存在唯一极值点0 x，且01,2x B f x恰有 3 个零点 C当1k 时，函数 g x与 h xkx的图象有两个交点 D若120 x x 且 120f xf x，则121x x 21函数( )1lnxf xx exk在(0,)上有唯一零点0 x，则下列四个结论正确的是（ ） A1k B1k C001xx e D0112xe 22
8、对于函数2ln( )xf xx，下列说法正确的是（ ） A f x在xe处取得极大值12e B f x有两个不同的零点 C23fff D若 21f xkx在0,上恒成立，则2ek 23已知函数32( )247f xxxx，其导函数为( )fx，下列命题中真命题的为（ ） A( )f x的单调减区间是2( ,2)3 B( )f x的极小值是15 C当2a时，对任意的2x且xa，恒有( )f xf（a）f （a）()xa D函数( )f x有且只有一个零点 第第 IIII 卷（非选择题）卷（非选择题） 请点击修改第 II 卷的文字说明 三、填空题三、填空题 24已知不等式ln1xa x的解集为0,
9、，则实数a的取值范围是_ 25关于 x 的不等式210 xxa xe恰有一个解，则实数 a 的取值范围是_ 26 若存在两个不相等的正实数x，y， 使得22()0yxm yxee成立， 则实数m的取值范围是_. 27 已知函数3ln( )2xf xaaxx， 若存在唯一的整数0 x， 使0( ) 0f x， 则实数a的取值范围是_ 28若曲线21112yaxax在(0,1)处的切线斜率为-1，则a_. 29已知不等式ln(1)(2)2xaxb恒成立，则32ba的最小值为_. 30已知函数( )|ln|xf xx.若关于 x 的方程22 ( )(21) ( )20f xmf xmm恰有 4 个不
10、相等的实数根，则实数m的取值范围是_. 31已知函数1 ln ,1( )1,12x xf xxx ，若存在12xx，使得 122f xf x，则12xx的取值范围是_ 四、双空题四、双空题 32已知函数 321lne,3xf xxxax g xx，对于任意的11,e2x，存在21,e2x，使 12fxg x， 则实数a的取值范围为_； 若不等式 316fxxxg x有且仅有一个整数解，则实数a的取值范围为_. 33设函数21,1( ),1xxf xxaxx是单调函数a的取值范围是_；若( )f x的值域是R，且方程( )ln()f xxm没有实根，则m的取值范围是_ 34已知函数 f（x）=x
11、|2xa|1 当 a=0 时，不等式 f（x）+10 的解集为_； 若函数 f（x）有三个不同的零点，则实数 a 的取值范围是_ 35设函数( ),af xxx若( )f x在区间1,)上不单调,实数a的取值范围是_; 若1,a 且()( )0f mxmf x对任意1,)x恒成立,则实数m的取值范围是_. 五、解答题五、解答题 36已知 2lnaf xxaxx，其中0a . （1）讨论函数 f x的单调性； （2）证明：512222211111111345enL，其中*nN，2n. 37设函数 212xxaf xexea R. （1）当1ae时，求 1 xg xfxe的单调区间 fx是 f x
12、的导数)； （2）若 f x有两个极值点1x212xxx，证明：1223xx. 38已知函数 211cos4f xaxx. （1）当2a时，求曲线 yf x在点 , f处的切线方程； （2）当1a 时，证明：对任意0,2x， 0f x . 39已知函数 ()xf xmex mR （1）当1m时，求 f x的单调区间; （2）若 f x有两个零点12,x x，当214xx时，不等式21112()1 3xxx memea xax恒成立，求a的取值范围. 40已知函数 2lnf xxxax，aR. （1）设12a ， xg xf e，讨论函数 g x的单调性； （2）若函数 f x存在两个不同的极值
13、点1x，2x，且12xx，20f x，求证：221fxa xe. 41已知函数 311ln62xaxxf xax （1）若0a讨论 f x的单调性； （2）当1a时，讨论函数 f x的极值点个数 42已知函数 2exf xaxx，aR1310e3.67 （1）若函数 f x为单调函数，求实数a的取值范围； （2）当1a时，证明： 35fx 在0,恒成立 43已知函数 2ln1,0.f xxmx m （1）若 f x在 1,1f处的切线斜率为132，求函数 f x的单调区间； （2）设 sing xf xx，若0 x是 g x的极大值点，求m的取值范围 44已知函数 2112xf xxemxmx
14、. （1）当0m时，求 f x的极值； （2）当2m时，讨论 f x的零点个数. 45已知函数 2ln21af xxaRx. （1）讨论函数 f x的单调性； （2）求证：当0 x时，2ln11xxxe. 46已知函数 211xxaxf xea xe，Ra. （1）若1a，过点1,2作曲线 yf x的切线，求切点坐标； （2）讨论函数 f x的零点个数. 47已知函数( )1(0)f xaxx，1( )ln2ag xxax （1）若12a ，比较函数 f x与 g x的大小； （2）若1x时， f xg x恒成立，求实数a的取值范围 48设函数 21ln2f xxaxbx （1）已知 f x在
15、点 1,1Pf处的切线方程是21yx，求实数a，b的值； （2）在第（1）问的条件下，若方程 20 xf x有唯一实数解，求实数的值 49已知函数 2xxf xebeax，其中e是自然对数的底数 （1）若0b，2ea ，证明： 0f x ， （2）若1b时， 0f x 在0,恒成立，求实数a的取值范围 50已知函数 21222xf xxea xxaR （1）当1ea 时，讨论函数 f x的极值； （2）若存在00 x ,，使得00001ln222f xxxaax，求实数a的取值范围 51已知函数 32112244ln62f xxaxaxaxx的导函数为 fx，aR. （）求 fx的极值； （）判断函数 fx在区间210,38ln2aaa上的单调性. 52已知函数 2ln121,f xaxxaxaaR （1）讨论 f x的单调性； （2）若 f x存在极值，且 0f x 在1,上恒成立，求 a 的取值范围 53已知函数 ln1 1f xxax ，0a. （1）讨论 f x的单调性； （2）证明：*ln1ln2ln223 34 422nnnnNL.
