第三章 导数及其应用 过关检测卷(原卷版)2022年高考一轮数学单元复习一遍过新高考专用(01版)

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1、第三章第三章 导数及其应用过关检测卷导数及其应用过关检测卷 2022 年高考一轮数学单元复习一遍过(新高考专用)年高考一轮数学单元复习一遍过(新高考专用) 第第 I I 卷(选择题)卷(选择题) 一、单选题一、单选题 1已知函数 xf xe, 2mg xmx ,若方程 f xg x有两个不相等的正实根,则实数 m 的取值范围为( ) A0,e B0,2e C, e D2 , e 2设函数 lnf xxxaxaR在区间0,2上有两个极值点,则 a 的取值范围是( ) A1,02 Bln210,4 C1,12 Dln21 1,42 3已知函数 25,042ln,0 xxxf xxax x,若210

2、,0 xx,使 120f xf x成立,则a的取值范围为( ) A2 e,e B2 e,e C4,e De,e 4若存在实数 x,y 满足ln3yyxxee,则xy( ) A1 B0 C1 De 5函数 e21xf xx的图象大致为( ) A B C D 6已知函数( )f x的定义域为R,且(2)f x是偶函数,1( )1 ln(1)2fxxx (( )fx为( )f x的导函数) .若对任意的(0,)x, 不等式212122xfttf恒成立, 则实数t的取值范围是 ( ) A 2,4 B(, 24,) C 1,3 D(, 13,) 7 已知函数32( )(0)f xaxbxcx a的导函数

3、( )yfx的两个零点为 1, 2, 则下列结论正确的是 ( ) A0abc B( )f x在区间0,3的最大值为 0 C( )f x有 2 个零点 D( )f x的极大值是正数 8设实数0m,若对任意的(0,)x,不等式ln0mxxem成立,则实数 m 的取值范围是( ) A1,) B1,2 C), e D1,e 9设函数2( )() ()f xx xax R,当3a 时,不等式22(sin1)sinfkf k 对任意的 1,0k 恒成立,则的可能取值是( ) A3 B43 C2 D56 10设函数 1xf xea xb在区间 0,1上存在零点,则22ab的最小值为( ) A7 Be C12

4、 D3e 11已知函数 2 lnf xax aR.若方程 2f xaxx在区间1,ee上有解,则实数a的取值范围为( ) A221 21,eee B221 2,2eee C221,1ee D222,1ee 12已知函数 f(x)x312x,若 f(x)在区间(2m,m1)上单调递减,则实数 m 的取值范围是 ( ) A1m1 B1m1 C1m1 D1m1 13若函数 2lnf xaxx x有两个极值点,则实数a的取值范围是( ) A1,2 B1,02 C1,2 D1,02 14已知函数( )f xlnx,若关于x的方程( )f xkx恰有两个不相等的实数根, 则实数k的取值范围是( ) A1(

5、0, )e B(0,1e C1(2,)ee D1(2,ee 15函数 f x的定义域为t ,若存在一次函数 g xkxb,使得对于任意的xt,都有 1f xg x恒成立, 则称函数 g x是函数 f x在t ,上的弱渐进函数.下列结论正确的是 ( ) g xx是 21f xx在1 ,上的弱渐进函数; 21g xx是 13f xxx在1 ,上的弱渐进函数; 34g xx是 lnf xxx在1 ,上的弱渐进函数; 1g xx是 xxf xxe在1 ,上的弱渐进函数. A B C D 16 函数 221f xxexm, 函数 20eg xxxx, (其中e为自然对数的底数,2.718e)若函数 h

6、xf xg x有两个零点,则实数m取值范围为( ) A221mee B221mee C221mee D221mee 二、多选题二、多选题 17已知函数3( )ln1()xf xeax aR,下列说法正确的是( ) A若( )yf x是偶函数,则32a B若函数( )yf x是偶函数,则3a C若2a ,函数存在最小值 D若函数存在极值,则实数 a 的取值范围是( 3,0) 18函数 ln xfxx,若12xx时,有 12f xf xm,是圆周率,2.71828e为自然对数的底数,则下列说法正确的是( ) A10me B(2)(3)ff C212x xe D3ae,3eb ,ce,ed,3s,3

7、t,则S最大 19已知函数 axf xe(e是自然对数的底数) , 2g xx的图像在0,16上有两个交点,则实数a的值可能是( ) A12 Bln22 Cln24 D2e 20已知函数 1lnf xxxx, 1 lnxxxxg,则下列结论正确的是( ) A g x存在唯一极值点0 x,且01,2x B f x恰有 3 个零点 C当1k 时,函数 g x与 h xkx的图象有两个交点 D若120 x x 且 120f xf x,则121x x 21函数( )1lnxf xx exk在(0,)上有唯一零点0 x,则下列四个结论正确的是( ) A1k B1k C001xx e D0112xe 22

8、对于函数2ln( )xf xx,下列说法正确的是( ) A f x在xe处取得极大值12e B f x有两个不同的零点 C23fff D若 21f xkx在0,上恒成立,则2ek 23已知函数32( )247f xxxx,其导函数为( )fx,下列命题中真命题的为( ) A( )f x的单调减区间是2( ,2)3 B( )f x的极小值是15 C当2a时,对任意的2x且xa,恒有( )f xf(a)f (a)()xa D函数( )f x有且只有一个零点 第第 IIII 卷(非选择题)卷(非选择题) 请点击修改第 II 卷的文字说明 三、填空题三、填空题 24已知不等式ln1xa x的解集为0,

9、,则实数a的取值范围是_ 25关于 x 的不等式210 xxa xe恰有一个解,则实数 a 的取值范围是_ 26 若存在两个不相等的正实数x,y, 使得22()0yxm yxee成立, 则实数m的取值范围是_. 27 已知函数3ln( )2xf xaaxx, 若存在唯一的整数0 x, 使0( ) 0f x, 则实数a的取值范围是_ 28若曲线21112yaxax在(0,1)处的切线斜率为-1,则a_. 29已知不等式ln(1)(2)2xaxb恒成立,则32ba的最小值为_. 30已知函数( )|ln|xf xx.若关于 x 的方程22 ( )(21) ( )20f xmf xmm恰有 4 个不

10、相等的实数根,则实数m的取值范围是_. 31已知函数1 ln ,1( )1,12x xf xxx ,若存在12xx,使得 122f xf x,则12xx的取值范围是_ 四、双空题四、双空题 32已知函数 321lne,3xf xxxax g xx,对于任意的11,e2x,存在21,e2x,使 12fxg x, 则实数a的取值范围为_; 若不等式 316fxxxg x有且仅有一个整数解,则实数a的取值范围为_. 33设函数21,1( ),1xxf xxaxx是单调函数a的取值范围是_;若( )f x的值域是R,且方程( )ln()f xxm没有实根,则m的取值范围是_ 34已知函数 f(x)=x

11、|2xa|1 当 a=0 时,不等式 f(x)+10 的解集为_; 若函数 f(x)有三个不同的零点,则实数 a 的取值范围是_ 35设函数( ),af xxx若( )f x在区间1,)上不单调,实数a的取值范围是_; 若1,a 且()( )0f mxmf x对任意1,)x恒成立,则实数m的取值范围是_. 五、解答题五、解答题 36已知 2lnaf xxaxx,其中0a . (1)讨论函数 f x的单调性; (2)证明:512222211111111345enL,其中*nN,2n. 37设函数 212xxaf xexea R. (1)当1ae时,求 1 xg xfxe的单调区间 fx是 f x

12、的导数); (2)若 f x有两个极值点1x212xxx,证明:1223xx. 38已知函数 211cos4f xaxx. (1)当2a时,求曲线 yf x在点 , f处的切线方程; (2)当1a 时,证明:对任意0,2x, 0f x . 39已知函数 ()xf xmex mR (1)当1m时,求 f x的单调区间; (2)若 f x有两个零点12,x x,当214xx时,不等式21112()1 3xxx memea xax恒成立,求a的取值范围. 40已知函数 2lnf xxxax,aR. (1)设12a , xg xf e,讨论函数 g x的单调性; (2)若函数 f x存在两个不同的极值

13、点1x,2x,且12xx,20f x,求证:221fxa xe. 41已知函数 311ln62xaxxf xax (1)若0a讨论 f x的单调性; (2)当1a时,讨论函数 f x的极值点个数 42已知函数 2exf xaxx,aR1310e3.67 (1)若函数 f x为单调函数,求实数a的取值范围; (2)当1a时,证明: 35fx 在0,恒成立 43已知函数 2ln1,0.f xxmx m (1)若 f x在 1,1f处的切线斜率为132,求函数 f x的单调区间; (2)设 sing xf xx,若0 x是 g x的极大值点,求m的取值范围 44已知函数 2112xf xxemxmx

14、. (1)当0m时,求 f x的极值; (2)当2m时,讨论 f x的零点个数. 45已知函数 2ln21af xxaRx. (1)讨论函数 f x的单调性; (2)求证:当0 x时,2ln11xxxe. 46已知函数 211xxaxf xea xe,Ra. (1)若1a,过点1,2作曲线 yf x的切线,求切点坐标; (2)讨论函数 f x的零点个数. 47已知函数( )1(0)f xaxx,1( )ln2ag xxax (1)若12a ,比较函数 f x与 g x的大小; (2)若1x时, f xg x恒成立,求实数a的取值范围 48设函数 21ln2f xxaxbx (1)已知 f x在

15、点 1,1Pf处的切线方程是21yx,求实数a,b的值; (2)在第(1)问的条件下,若方程 20 xf x有唯一实数解,求实数的值 49已知函数 2xxf xebeax,其中e是自然对数的底数 (1)若0b,2ea ,证明: 0f x , (2)若1b时, 0f x 在0,恒成立,求实数a的取值范围 50已知函数 21222xf xxea xxaR (1)当1ea 时,讨论函数 f x的极值; (2)若存在00 x ,,使得00001ln222f xxxaax,求实数a的取值范围 51已知函数 32112244ln62f xxaxaxaxx的导函数为 fx,aR. ()求 fx的极值; ()判断函数 fx在区间210,38ln2aaa上的单调性. 52已知函数 2ln121,f xaxxaxaaR (1)讨论 f x的单调性; (2)若 f x存在极值,且 0f x 在1,上恒成立,求 a 的取值范围 53已知函数 ln1 1f xxax ,0a. (1)讨论 f x的单调性; (2)证明:*ln1ln2ln223 34 422nnnnNL.

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