1、第三章导数及其应用过关检测卷2022年高考一轮数学单元复习一遍过（新高考专用）第I卷（选择题）一、单选题1已知函数，若方程有两个不相等的正实根，则实数m的取值范围为（ ）ABCD【答案】D【分析】由方程有两个不相等的正实根，转化为方程有两个不相等的正实根，进而得到函数的图象与直线在上有两个不同的交点，根据当时，若直线与的图象相切，得到切点坐标为和切线方程，结合图象，即可求解.【详解】因为函数，且方程有两个不相等的正实根，所以方程有两个不相等的正实根，即方程有两个不相等的正实根，即函数的图象与直线在上有两个不同的交点，因为当时，所以在上单调递增，作出在上的大致图象，如图所示，当时，若直线与的图象
2、相切，设切点坐标为，则切线方程为，可得切线过点，所以，解得或(舍去)，所以该切线的斜率为，因为函数的图象与直线在上有两个不同的交点，所以数形结合可得.故选：D.【点睛】方法点拨：把方程有两个不相等的正实根，转化为方程有两个不相等的正实根，进而转化为函数的图象与直线在上有两个不同的交点，利用导数求得函数的单调性与最值，结合图象求解是解答的关键.2设函数在区间上有两个极值点，则a的取值范围是（ ）ABCD【答案】D【分析】求得函数，把在上有两个极值点转化为方程在区间上由两个不等式的实数根，令，利用导数求得函数的单调性与最值，结合图象，即可求解.【详解】由题意，函数，可得，因为函数在区间上有两个极值
3、点，等价于关于的方程在区间上由两个不等式的实数根，令，可得，当时，单调递增；当时，单调递减，当时，当时，当时，要使得函数在区间上有两个极值点，则满足，即a的取值范围是.故选：D.【点睛】对于利用导数研究不等式的恒成立与有解问题的求解策略：1、通常要构造新函数，利用导数研究函数的单调性，求出最值，从而求出参数的取值范围；2、利用可分离变量，构造新函数，直接把问题转化为函数的最值问题3、根据恒成立求解参数的取值时，一般涉及分类参数法，但压轴试题中很少碰到分离参数后构造的新函数能直接求出最值点的情况，通常要设出导数的零点，难度较大.3已知函数，若，使成立，则的取值范围为（ ）ABCD【答案】A【分析
4、】当时，求得函数的值域为，当时，求得，当时，利用导数求得函数的单调性，可得，根据题意，转化为值域包含的值域，得出不等式，求得；当时，求得的值域为，满足题意，进而求得实数的取值范围.【详解】当时，函数，所以函数的值域为，当时，函数，可得，当时，令，解得，当时，单调递减；当时，单调递增，所以，因为对，使成立，转化为值域包含的值域，所以，即，解得，所以；当时，令，解得，当时，单调递增，此时值域为，满足对，使成立，综上所述，实数的取值范围为.故选：A.【点睛】对于利用导数研究不等式的恒成立问题的求解策略：1、通常要构造新函数，利用导数研究函数的单调性，求出最值，从而求出参数的取值范围；2、利用可分离变
5、量，构造新函数，直接把问题转化为函数的最值问题3、根据恒成求解参数的取值时，一般涉及分类参数法，但压轴试题中很少碰到分离参数后构造的新函数能直接求出最值点的情况，通常要设出导数的零点，难度较大.4若存在实数x，y满足，则（ ）AB0C1D【答案】C【分析】令，利用导数求得函数的单调性与最大值，再令，结合基本不等式，求得，进而得到，求得的值，即可求解.【详解】令函数，可得，当时，单调递增；当时，单调递减，所以当，可得，令函数，则，当且仅当时取等号，又由，所以，所以，所以故选：C.【点睛】对于利用导数研究不等式的恒成立与有解问题的求解策略：1、通常要构造新函数，利用导数研究函数的单调性，求出最值，
6、从而求出参数的取值范围；2、利用可分离变量，构造新函数，直接把问题转化为函数的最值问题3、根据恒成求解参数的取值时，一般涉及分类参数法，但压轴试题中很少碰到分离参数后构造的新函数能直接求出最值点的情况，通常要设出导数的零点，难度较大.5函数的图象大致为（ ）ABCD【答案】C【分析】函数是偶函数,当，对函数求导，讨论函数的单调区间即可得出结果.【详解】函数是偶函数，排除选项B；当时，函数 ，可得，当时，函数是减涵数，当时，函数是增函数，排除项选项A,D.故选:C.6已知函数的定义域为，且是偶函数，（为的导函数）.若对任意的，不等式恒成立，则实数的取值范围是（ ）ABCD【答案】D【分析】设函数
7、，求得时，得到当时，得到函数的单调性，把任意的，恒成立，转化为，即可求解.【详解】由为偶函数，得函数的图象关于直线对称.设函数，则，当时，函数在上单调递增，可得当时，所以当时，所以函数在上单调递增，在上单调递减.设函数，则当时，因为，所以由对任意的，恒成立，可得，即，解得或，即实数的取值范围是.【点睛】对于利用导数研究不等式的恒成立问题的求解策略：1、通常要构造新函数，利用导数研究函数的单调性，求出最值，从而求出参数的取值范围；2、利用可分离变量，构造新函数，直接把问题转化为函数的最值问题3、根据恒成立求解参数的取值时，一般涉及分类参数法，但压轴试题中很少碰到分离参数后构造的新函数能直接求出最
8、值点的情况，通常要设出导数的零点，难度较大.7已知函数的导函数的两个零点为1，2，则下列结论正确的是（ ）AB在区间的最大值为0C有2个零点D的极大值是正数【答案】B【分析】由是导函数的两个零点，求得，可判定A错误；代入导数，求得函数的单调性与极值，结合图象，即可求解.【详解】由题意，函数，可得因为是导函数的两个零点，可得，其中，可得，所以，故A错误；所以函数，可得，当时，单调递减；当时，单调递增当时，单调递减，所以函数在上递减，在上递增，在上递减，且，故在的最大值是，所以B正确；函数的大致图象，如图所示，所以函数只有一个零点，故C不正确，D不正确.故选：B.【点睛】利用导数研究函数的单调性（
9、区间）的方法：（1）当导函数不等式可解时，解不等式或，求出函数的单调区间；（2）当方程可解时，解出方程的实根，依照实根把函数的定义域划分为几个区间，确定各区间的符号，从而确定函数的单调区间；（3）若导函数对应的方程、不等式都不可解，根据结构特征，利用图像与性质确定的符号，从而确定单调区间.8设实数，若对任意的，不等式成立，则实数m的取值范围是（ ）ABCD【答案】D【分析】把不等式成立，转化为恒成立，设函数，进而转化为恒成立，得出恒成立，构造函数，利用导数求得函数的单调性与最值，即可求解.【详解】因为，不等式成立，即成立，即，进而转化为恒成立，构造函数，可得，当，单调递增，则不等式恒成立等价于
10、恒成立，即恒成立，进而转化为恒成立，设，可得，当时，单调递增；当时，单调递减，所以当，函数取得最大值，最大值为，所以，即实数m的取值范围是.故选：D.【点睛】函数由零点求参数的取值范围的常用方法与策略：1、构造函数法：一般命题情境为给出区间，求满足函数零点个数的参数范围，通常解法为构造的新函数的最值，根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数的取值范围；2、分类讨论法：一般命题情境为没有固定的区间，求满足函数零点个数的参数范围，通常解法为结合函数的单调性，先确定参数分类标准，在每个小范围内研究零点的个数是否符合题意，将满足题意的参数的各个小范围并在一起，即可为所求参数的范围.9设
11、函数，当时，不等式对任意的恒成立，则的可能取值是（ ）ABCD【答案】D【分析】利用导数求得函数的单调性，得到，把不等式恒成立，转化为得对任意的恒成立，求得，结合选项，即可求解【详解】由题意，函数，可得，令，解得或，当时，可得，所以在，上单调递减，在上单调递增，又当时，所以在上为减函数，又，所以，由不等式对任意的恒成立，得对任意的恒成立，所以恒成立，解得，即，结合选项知，可得的可能取值是故选：D【点睛】易错警示：利用单调性解决相关应用问题时，要注意单调区间的判定，当自变量都在同一个单调区间内才能利用相应的单调性，解题时防止漏证导致解题错误10设函数在区间 上存在零点，则的最小值为（ ）A7BC
12、D【答案】C【分析】设为函数的零点，则，转化为 在直线上，根据 表示点到原点的距离的平方，得到，构造新函数 ，利用导数求得函数的单调性与最值，即可求解.【详解】由题意，函数，设为函数在上的零点，则 ，即，即点 在直线上，又由表示点到原点的距离的平方，则，即 ，令，则 ，因为，所以 ，可得函数在区间上单调递增，所以当时，函数取得最小值，最小值为，所以的最小值为.故选：C.【点睛】对于利用导数研究不等式的恒成立问题的求解策略：1、通常要构造新函数，利用导数研究函数的单调性，求出最值，从而求出参数的取值范围；2、利用可分离变量，构造新函数，直接把问题转化为函数的最值问题3、根据恒成求解参数的取值时，
13、一般涉及分类参数法，但压轴试题中很少碰到分离参数后构造的新函数能直接求出最值点的情况，通常要设出导数的零点，难度较大.11已知函数.若方程在区间上有解，则实数的取值范围为（ ）ABCD【答案】C【分析】把方程在区间上有解，转化为在区间上有解，构造函数，利用导数求得函数在上的单调性，进而求得实数的取值范围.【详解】当时，直线在图象的上方，故当时，由方程在区间上有解，可得在区间上有解，令，则，因为，所以，则由，得，所以当时，当时，于是在上单调递减，在上单调递增，又，所以实数的取值范围为，故先：C.【点睛】含参数的方程有解问题的处理方法常常是分参数法，通常将原问题转化为求函数的值域问题，对于分子分母
14、都有对数式的式子的求导，常常需要变形，分离出常数，如本题中的函数，直接求导比较繁琐，可变形转化为，再求导就比较简单.12已知函数f(x)x312x，若f(x)在区间(2m，m1)上单调递减，则实数m的取值范围是 ()A1m1B1<m1C1<m<1D1m<1【答案】D【解析】因为f (x)3x2123(x2)(x2)，令f (x)<02<x<2，所以函数f(x)x312x的单调递减区间为(2,2)，要使f(x)在区间(2m，m1)上单调递减，则区间(2m，m1)是区间(2,2)的子区间，所以 从中解得1m<1，选D.点睛：导数与函数的单调性(1)函
15、数单调性的判定方法：设函数在某个区间内可导，如果，则在该区间为增函数；如果，则在该区间为减函数.(2)函数单调性问题包括：求函数的单调区间或存在单调区间，常常通过求导，转化为解方程或不等式，常用到分类讨论思想；利用单调性证明不等式或比较大小，常用构造函数法.13若函数有两个极值点，则实数的取值范围是（ ）ABCD【答案】B【分析】函数有两个极值点等价于其导函数有两个不同的正零点，对a分类讨论，结合图象易得结果.【详解】因为函数有两个极值点，所以有两个不同的正零点，因为，当时，在恒成立，则在上单调递增，不可能有两个正根（舍），当时，令，得，令，得，即在上单调递增，在上单调递减，若有两个不同的正根
16、，则，解得.故选B【点睛】已知函数有零点求参数取值范围常用的方法和思路(1)直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围；(2)分离参数法：先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决；(3)数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解14已知函数，若关于的方程恰有两个不相等的实数根， 则实数的取值范围是 AB，C，D，【答案】A【分析】f（x）kx可变形为k，关于x的方程f（x）kx的实数根问题转化为直线yk与函数g（x）g（x）的图象的交点个数问题，由导数运算可得函数g（x）在（0，e）为增函数，在（e，+）为减函数，又x0
17、+时，g（x），x+时，g（x）0+，g（e），画草图即可得解【详解】设g（x），又g（x），当0xe时，g（x）0，当xe时，g（x）0，则函数g（x）在（0，e）为增函数，在（e，+）为减函数，又x0+时，g（x），x+时，g（x）0+，g（e），即直线yk与函数g（x）的图象有两个交点时k的取值范围为（0，），故选A【点睛】本题考查了导数的运算及方程与函数的互化及极限思想，属于中档题.15函数的定义域为，若存在一次函数，使得对于任意的，都有恒成立，则称函数是函数在上的弱渐进函数.下列结论正确的是（ ）是在上的弱渐进函数；是在上的弱渐进函数；是在上的弱渐进函数；是在上的弱渐进函数.ABCD
18、【答案】C【分析】根据弱渐进函数的新定义，对4个命题分别构建由构建关系，并分子有理化，由不等式性质可知符合题意，正确；由构建关系，由双勾函数值域可知不符合题意，错误；由构建关系，取特值，不符合题意，错误；构建关系，求导分析单调性，求得值域，符合题意，正确.【详解】由于，因为，所以，所以正确；设，当时，不符合，所以错误；设取特值， 不符合，所以错误；设，当时，在上单调递减，所以；又时，即，所以，正确.综上，正确.故选:C【点睛】本题考查函数新定义问题，需根据定义精准对应定义要求，属于难题.16函数，函数，（其中为自然对数的底数，）若函数有两个零点，则实数取值范围为（）ABCD【答案】C【分析】先
19、分离变量，转化为求对应函数单调性及其值域，即可确定结果.【详解】由得，令，则,所以当时，,当时，,因此当时，函数有两个零点，选C.【点睛】本题考查利用导数研究函数零点，考查综合分析求解能力，属中档题.二、多选题17已知函数，下列说法正确的是（ ）A若是偶函数，则B若函数是偶函数，则C若，函数存在最小值D若函数存在极值，则实数a的取值范围是【答案】ACD【分析】根据函数的奇偶性可判定A正确，B不正确；当时，求出函数的导数，根据函数的单调性求出函数的最小值，可判定C正确，求出函数的导数，根据，以及对数函数的性质，得到关于的不等式，求得的范围，可判定D正确.【详解】对于A、B中，函数的定义域为，且，
20、则，则，则，故恒成立，故，故A正确，B错误；对于C中，当时，可得，令，即，解得，所以当时，单调递减，当时，单调递增，所以，所以C正确；对于D中：，因为存在极值，则有零点，令，即，所以，则，即，解得，所以D正确.故选：ACD【点睛】解答有关函数的极值问题的方法与策略：1、求得函数的导数，不要忘记定义域，求得方程的根；2、判定的根的左右两侧的符号，确定函数的极值点或函数的极值；3、注意的根不是函数极值点的充要条件，利用待定系数法求解后必须验证根的合理性.18函数，若时，有，是圆周率，为自然对数的底数，则下列说法正确的是（ ）ABCD，则最大【答案】ABD【分析】利用导数求得函数，单调性与最值及函数
21、的图象，结合函数最值，可得判定A正确；根据函数单调的性，可判定B正确；根据图象的变换趋势，可得判定C不正确；根据指数函数与幂函数的单调性，可判定D正确.【详解】由题意，函数，可得，当时，单调递增；当时，单调递减，且当时，当时，当时，函数取得最大值，最大值为，结合函数的图象，要使得时，有，所以，所以A正确；对于B中，由，因为函数为定义域上的单调递增函数，且，所以，所以B正确；对于C中，当时，要使得，不妨设，此时，此时，所以C不正确；对于D中，因为，由指数函数的性质，可得，由幂函数的单调性，可得，所以，所以最大的为与之中，最小值在与之中，又由，可得，即，由，可得，即，所以，同理可得，综上可得，这6
22、个数中最大的数为，最小的为，所以D正确.故选：ABD【点睛】函数由零点求参数的取值范围的常用方法与策略：1、分类参数法：一般命题情境为给出区间，求满足函数零点个数的参数范围，通常解法为从中分离参数，然后利用求导的方法求出由参数构造的新函数的最值，根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数的取值范围；2、分类讨论法：一般命题情境为没有固定的区间，求满足函数零点个数的参数范围，通常解法为结合函数的单调性，先确定参数分类标准，在每个小范围内研究零点的个数是否符合题意，将满足题意的参数的各个小范围并在一起，即可为所求参数的范围.19已知函数（是自然对数的底数），的图像在上有两个交点，则实
23、数的值可能是（ ）ABCD【答案】AB【分析】由函数，的图像在上有两个交点，转化为方程在上有两个不等实根，设，利用导数求得函数的单调性，画出函数的图象，结合图象和选项，即可求解.【详解】由函数，的图像在上有两个交点可转化为方程在上有两个不等的实数根，即方程在上有两个不等实根，即方程在上有两个不等实根设，则，当时，单调递增；当时，单调递减，所以，又由，且当时，故可由此作出的大致图像，如图所示，则由图像可知，解得，结合选项可知A，B符合题意.故选：AB.【点睛】函数由零点求参数的取值范围的常用方法与策略：1、分类参数法：一般命题情境为给出区间，求满足函数零点个数的参数范围，通常解法为从中分离参数，
24、然后利用求导的方法求出由参数构造的新函数的最值，根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数的取值范围；2、分类讨论法：一般命题情境为没有固定的区间，求满足函数零点个数的参数范围，通常解法为结合函数的单调性，先确定参数分类标准，在每个小范围内研究零点的个数是否符合题意，将满足题意的参数的各个小范围并在一起，即可为所求参数的范围.20已知函数，则下列结论正确的是（ ）A存在唯一极值点，且B恰有3个零点C当时，函数与的图象有两个交点D若且，则【答案】ACD【分析】根据导数求得函数在上为单调递减函数，结合零点的存在性定，可判定A正确；利用导数求得函数 在，单调递减，进而得到函数 只有2个
25、零点，可判定B不正确；由，转化为函数和 的图象的交点个数，可判定C正确；由，化简得到 ，结合单调性，可判定D正确.【详解】由函数，可得 ，则，所以在上为单调递减函数，又由 ，所以函数在区间内只有一个极值点，所以A正确；由函数，当时，可得 ，因为，所以 ，函数在单调递减；又由，所以函数在上只有一个零点，当时，可得 ，因为，所以 ，函数在单调递减；又由，所以函数在上只有一个零点，综上可得函数在定义域内只有2个零点，所以B不正确；令，即，即 ，设， ，可得，则 ，所以函数单调递增，又由，可得当时， ，函数单调递减，当时，函数 单调递增，当时，函数取得最小值，最小值为，又由，因为，则 ，且过原点的直线
26、，结合图象，即可得到函数和 的图象有两个交点，所以C正确；由，若时，因为 ，可得，即 ，因为在单调递减，所以 ，即，同理可知，若时，可得，所以D正确.故选：ACD.【点睛】函数由零点求参数的取值范围的常用方法与策略：1、分类参数法：一般命题情境为给出区间，求满足函数零点个数的参数范围，通常解法为从中分离参数，然后利用求导的方法求出由参数构造的新函数的最值，根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数的取值范围；2、分类讨论法：一般命题情境为没有固定的区间，求满足函数零点个数的参数范围，通常解法为结合函数的单调性，先确定参数分类标准，在每个小范围内研究零点的个数是否符合题意，将满足题
27、意的参数的各个小范围并在一起，即可为所求参数的范围.21函数在上有唯一零点，则下列四个结论正确的是（ ）ABCD【答案】AC【分析】把函数的零点转化为的图像与有唯一公共点，利用导数求得的单调性和极值，以及特殊点的函数值，可判定A正确，B错误，由，可判定C正确；令，求得，根据时，结合，可判D错误【详解】由题意，函数的零点，即为方程，即的根，等价于的图像与有唯一公共点，又由，因为在上单调递增，当时，当时，所以存在，使得，当时，单调递减，当时，单调递增，所以，所以，所以A正确，B错误又由，可得，所以C正确；令，则，当时，所以D错误故选：AC【点睛】函数由零点求参数的取值范围的常用方法与策略：1、分类
28、参数法：一般命题情境为给出区间，求满足函数零点个数的参数范围，通常解法为从中分离参数，然后利用求导的方法求出由参数构造的新函数的最值，根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数的取值范围；2、分类讨论法：一般命题情境为没有固定的区间，求满足函数零点个数的参数范围，通常解法为结合函数的单调性，先确定参数分类标准，在每个小范围内研究零点的个数是否符合题意，将满足题意的参数的各个小范围并在一起，即可为所求参数的范围.22对于函数，下列说法正确的是（ ）A在处取得极大值B有两个不同的零点CD若在上恒成立，则【答案】ACD【分析】求得函数的导数，根据导数的符号，求得函数的单调区间和极值，可
29、判定A正确；根据函数的单调性和，且时， ，可判定B不正确；由函数的单调性，得到，再结合作差比较，得到，可判定C正确；分离参数得到在上恒成立，令，利用导数求得函数的单调性与最值，可判定D正确.【详解】由题意，函数，可得，令，即，解得，当时，函数在上单调递增；当时，函数在上单调递减，所以当时，函数取得极大值，极大值为，所以A正确；由当时，因为在上单调递增，所以函数在上只有一个零点，当时，可得，所以函数在上没有零点，综上可得函数在只有一个零点，所以B不正确；由函数在上单调递减，可得，由于，则，因为，所以，即，所以，所以C正确；由在上恒成立，即在上恒成立，设，则，令，即，解得，所以当时，函数在上单调递
30、增；当时，函数在上单调递减，所以当时，函数取得最大值，最大值为，所以，所以D正确.故选：ACD.【点睛】本题主要考查导数在函数中的综合应用，以及恒成立问题的求解，着重考查了转化与化归思想、逻辑推理能力与计算能力，对于恒成立问题，通常要构造新函数，利用导数研究函数的单调性，求出最值，从而求出参数的取值范围；也可分离变量，构造新函数，直接把问题转化为函数的最值问题23已知函数，其导函数为，下列命题中真命题的为（ ）A的单调减区间是B的极小值是C当时，对任意的且，恒有（a）（a）D函数有且只有一个零点【答案】BCD【分析】由，知，令，得，分别求出函数的极大值和极小值，知错误，正确；由，且，令利用导数
31、说明其单调性，再根据切割线的定义即可判断，故正确；【详解】解：，其导函数为令，解得，当时，即，或时，函数单调递增，当时，即时，函数单调递减；故当时，函数有极小值，极小值为，当时，函数有极大值，极大值为，故函数只有一个零点，错误，正确；令，则故在上，即在上单调递增，根据切割线的定义可知，当时，对任意的，恒有，即对任意的，恒有，即，故正确；故选：【点睛】本题考查函数的单调区间、极值的求法，以及不等式的应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意等价转化思想和导数性质的灵活运用第II卷（非选择题）三、填空题24已知不等式的解集为，则实数的取值范围是_【答案】【分析】在同一坐标系中，作出函数和的图象，分、和
32、三种情况讨论，结合导数的几何意义求得切线的斜率，即可求解.【详解】在同一坐标系中，作出函数和的图象，如图所示，当时，函数和的图象必有交点，此时不等式在不能恒成立；当时，由，显然不等式在恒成立；当时，由函数，可得，可得，即函数在处的切线的斜率为，要使得不等式恒成立，可得，综上可得，实数的取值范围是25关于x的不等式恰有一个解，则实数a的取值范围是_【答案】.【分析】设，当和时，不符合题意，当时，得到，必有，解得，再结合函数的单调性与最值，即可求解.【详解】设函数，若时，当时，此时不等式，有无穷多个整数解，不符合题意；若时，无解，不符合题意；若时，可得，则必有，解得，所以，当时，可得，当时，当时，
33、所以函数在上单调递减，在单调递增，当时，；当时，即当时，恰好有一个整数解，即为，即，综上可得，实数a的取值范围是.【点睛】对于利用导数研究不等式的恒成立与有解问题的求解策略：1、通常要构造新函数，利用导数研究函数的单调性，求出最值，从而求出参数的取值范围；2、利用可分离变量，构造新函数，直接把问题转化为函数的最值问题3、根据恒成立或有解求解参数的取值时，一般涉及分类参数法，但压轴试题中很少碰到分离参数后构造的新函数能直接求出最值点的情况，进行求解，若参变分离不易求解问题，就要考虑利用分类讨论法和放缩法，注意恒成立与存在性问题的区别26若存在两个不相等的正实数，使得成立，则实数的取值范围是_.【
34、答案】.【分析】构造新函数，由时，可得函数不单调，转化为时，有解，结合指数函数的性质，即可求解.【详解】由存在两个不相等的正实数，使得成立，可得成立，构造新函数，由时，可得函数不单调，又由，可得当时，有解，即时，有解，因为当时，所以，即实数的取值范围是.故答案为：.27已知函数，若存在唯一的整数，使，则实数的取值范围是_【答案】【分析】令，利用导数求得函数单调性与最大值，画出两个函数的图象，结合图象，分类讨论，列出不等式组，即可求解.【详解】由题意，函数的定义域为，又由，可得，令，其定义域为， 则，令，即，解得，当时，单调递增；当时，单调递减，所以在处取极大值也是最大值，又由、，当时，画出函数
35、的大致图像，如图所示，又由函数的图像是恒过点的直线，若，则显然不符合题意，若，则满足，即，解得故答案为：.【点睛】对于利用导数研究不等式的有解问题的求解策略：1、通常要构造新函数，利用导数研究函数的单调性，求出最值，从而求出参数的取值范围；2、利用可分离变量，构造新函数，直接把问题转化为函数的最值问题3、根据有解求解参数的取值时，一般涉及分类参数法，但压轴试题中很少碰到分离参数后构造的新函数能直接求出最值点的情况，通常要设出导数的零点，难度较大.28若曲线在处的切线斜率为-1，则_.【答案】-2【分析】求出函数在的导数后可得切线的斜率，从而可求实数的值.【详解】，故，故答案为：.29已知不等式
36、恒成立，则的最小值为_.【答案】【分析】令，求得，求得函数的单调性与最大值，得到，得到，设设，设，得到，利用导数求得函数最大值，即可求解.【详解】令，其中，可得，当时，此时函数单调递增，无最大值，不符合题意；当时，令，即，解得，当时，函数单调递增；当时，函数单调递减，所以当时，函数取得极大值，也是最大值，且，因为恒成立，即恒成立，即，可得恒成立，设，设，可得，则，令，即，解得，当时，单调递增；当时，单调递减，所以当时，函数取得极大值，也是最大值，且，所以，即的最小值为.故答案为：.【点睛】对于利用导数研究不等式的恒成立问题的求解策略：1、通常要构造新函数，利用导数研究函数的单调性，求出最值，从
37、而求出参数的取值范围；2、利用可分离变量，构造新函数，直接把问题转化为函数的最值问题3、根据恒成求解参数的取值时，一般涉及分类参数法，但压轴试题中很少碰到分离参数后构造的新函数能直接求出最值点的情况，通常要设出导数的零点，难度较大.30已知函数.若关于x的方程恰有4个不相等的实数根，则实数的取值范围是_.【答案】【分析】令，求得方程的解或，分类讨论，根据导数画出函数的图象，结合函数的图象和题设条件，得出关于的不等式组，即可求解.【详解】令，则方程化为，解得或，由时，可得，当时，函数单调递增；当时，函数单调递减，若时，可得，函数单调递增，所以在递增，在递减，在上递增，则函数的图象，如图所示，又由
38、关于x的方程恰有4个不相等的实数根，转化为有3个解，且只有1个解，即满足，解得，即实数的取值范围为.故答案为：【点睛】函数由零点求参数的取值范围的常用方法与策略：1、分类参数法：一般命题情境为给出区间，求满足函数零点个数的参数范围，通常解法为从中分离参数，然后利用求导的方法求出由参数构造的新函数的最值，根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数的取值范围；2、分类讨论法：一般命题情境为没有固定的区间，求满足函数零点个数的参数范围，通常解法为结合函数的单调性，先确定参数分类标准，在每个小范围内研究零点的个数是否符合题意，将满足题意的参数的各个小范围并在一起，即可为所求参数的范围.3
39、1已知函数，若存在，使得，则的取值范围是_【答案】【分析】由函数的解析式，得出，令，利用导数求得函数的单调性和最值，即可求解.【详解】因为，所以不妨设当时，当时，根据，可知，所以，所以，故，所以记，则，当时，所以在上单调递减，当时，所以在上单调递增，所以，又当时，所以的值域是所以的取值范围是故答案为：【点睛】方法总结：解答此类问题，首项根据分段函数的解析式明确自变量的取值范围，找到、的关系进而构造函数，利用导数解决函数的值域，从而得到取值范围四、双空题32已知函数，对于任意的，存在，使，则实数的取值范围为_；若不等式有且仅有一个整数解，则实数的取值范围为_.【答案】 【分析】(1)由题意可得，
40、利用导数求出最大值，即可得到答案；(2)分离参数，构造函数，利用导数研究函数的单调性得到函数图象的大致走向，进而可得答案.【详解】(1)由题意得，.由可得所以.由，可得，则在上单调递增，所以.所以，解得.(2)由，可得，所以.设，则,显然，当时，单调递增；当时，单调递减.又 ，则.又，则.综上所述，当时，有且仅有一个整数解，即当时，有且仅有一个整数解.故答案为；.【点睛】本题考查函数与导数的综合问题，考查利用导数研究函数的单调性、最值等性质，进而解决恒成立和存在性问题.遇到恒成立、存在性问题，一般要考虑转化为函数最值的关系问题来解决.33设函数是单调函数的取值范围是_；若的值域是，且方程没有实
41、根，则的取值范围是_【答案】 【分析】（1）先判断的部分单调性，则部分单调性与部分一致，并且注意在处，两段函数取值的大小关系；（2）通过的值域为，结合函数图象可求的值；由于无实根，根据函数图象，确定临界位置：与相切的时候，求出此时的值，通过将平移，可得出的取值范围.【详解】当时，则恒成立，故在上单调递增，当时，由于在上单调递增，故也为单调递增函数，且恒成立，故的范围为，由可得当时，的值域是，当时，方程没有实根，当与相切时，设切点为，故的取值范围为，故答案为，【点睛】（1）确定分段函数的单调性，不仅要考虑每一段函数的单调性，还要注意分段点处的两段函数取值的大小关系；（2）方程解得个数问题可以转化
42、为函数图象的交点个数问题去解决，利用数形结合的思想更便捷34已知函数f（x）=x|2xa|1当a=0时，不等式f（x）+10的解集为_；若函数f（x）有三个不同的零点，则实数a的取值范围是_【答案】（0，+） （2，+） 【分析】把a=0代入函数解析式，可得不等式，对x分类求解得答案；转化方程的根为两个函数的图象的交点，利用数形结合，通过函数的导数求解即可【详解】当a=0时，不等式f（x）+10x|2x|1+10，即2x|x|0，若x0，得2x20，不合题意；若x=0，得00，不合题意；若x0，得2x20，则x0综上，当a=0时，不等式f（x）+10的解集为（0，+）；若函数f（x）有三个不同的零点，即方程x|2xa|1=0有3个不同根即|2xa|有三个解，令y=|2xa|，则y，画出两个函数的图象，如图：x，y，由y2，解得x，x（舍去），此时切点坐标（），代入y=a2x，可得a=22，函数f（x）=x|2xa|1有三个零点，则实数a的取值范围为（2，+）故答案为（0，+）；（2，+）【点睛】本题绝对值不等式的解法，考查函数的导数的应用，函数的零点的判断，考查数形结合的应用，是中档题35设函数若在区间上不单调,实数的取值范围是_;若且对任意恒成立,则实数的取值范围是_
