1、第四章 三角函数、解三角形过关检测卷2022年高考一轮数学单元复习一遍过（新高考专用）第I卷（选择题）一、单选题1函数部分图象如图所示，则下列叙述正确的是（ ）A若把的图象平移个单位可得到的图象，则B，恒成立C对任意，D若，则的最小值为【答案】D【分析】由图象求得，结合三角函数的图象与性质，逐项判定，即可求解.【详解】由图象可得，函数的最大值为，即，又由，即，且，所以，所以，因为且为单调递减时的零点，所以，可得，由图象知，可得，又由，所以，所以，对于A中，因为的图象可由函数的图象向左平移个单位得到，可得，所以A错；对于B中，令，得对称轴为，则B错；对于C中，函数单调递增区间的长度，最大为，故C
2、错；对于D中，由，因为，所以且，设，使最小，即绝对值最小的零点，令，可得，由时，所以，所以D正确.故选：D.【点睛】解答三角函数的图象与性质的基本方法：1、根据已知条件化简得出三角函数的解析式为的形式；2、熟练应用三角函数的图象与性质，结合数形结合法的思想研究函数的性质（如：单调性、奇偶性、对称性、周期性与最值等），进而加深理解函数的极值点、最值点、零点及有界性等概念与性质，但解答中主要角的范围的判定，防止错解.2已知函数图象上的最高点与最低点之间距离的最小值为，下面给出了四个命题：函数的极大值为+1；，为函数的一个单调递减区间；函数的图象关于点（，0）对称；将函数的图象向右平移个单位长度后，
3、所得图象关于原点对称这四个命题中，所有真命题的编号是（ ）ABCD【答案】B【分析】化简函数，根据题意求得，得到，可判定为假命题；利用三角函数的性质，可判定、为真命题；根据三角函数的图象变换，求得，根据正弦型函数的性质，可判定为假命题【详解】由函数，其最小正周期，由已知得，解得，所以，所以函数的极大值为2，故为假命题；由，解得，所以该函数的单调递减区间为，令时，所得区间为，故为真命题；令，解得，所以函数图象的对称中心为，当时，对称中心为，故为真命题；将函数的图象向右平移个单位长度后，所得图象对应的函数解析式为，显然该函数不是奇函数，其图象不关于原点对称，故为假命题综上真命题只有故选：B.【点睛
4、】解答三角函数的图象与性质的基本方法：1、根据已知条件化简得出三角函数的解析式为的形式；2、熟练应用三角函数的图象与性质，结合数形结合法的思想研究函数的性质（如：单调性、奇偶性、对称性、周期性与最值等），进而加深理解函数的极值点、最值点、零点及有界性等概念与性质，但解答中主要角的范围的判定，防止错解.3将函数的图象向左平移半个周期得到的图象，若在上的值域为，则下述四个结论：在上有且仅有1个极大值点；在上有且仅有1个极小值点；在上单调递增；可以是函数的一个周期其中所有正确结论的编号是（ ）ABCD【答案】D【分析】化简，根据在上的值域为，求得，可判定不正确；根据三角函数的图象与性质，可判定正确；
5、不正确；由在上单调递增，求得，可判定正确【详解】由题意得，因为，所以，因为在上的值域为，所以，则，所以不正确；由，可得，再由，可得，令，可得的极大值点为，所以正确；当时，没有极小值点，所以不正确；当时，若在上单调递增，则，解得，又由，故正确故选：D4已知函数的部分与的对应值如下表：x012y121则函数的图象的一条对称轴方程是（ ）ABCD【答案】B【分析】由，化简得，求得，再由，求得，根据，求得，得到，结合三角函数的性质，即可求解.【详解】根据表格中的数据，可得，所以，化简得，所以或，因为，所以，即，故，所以，又由，解得，所以，令，可得，即函数的图象的对称轴方程是，结合选项，可得选项B满足题
6、意.故选：B.5已知是函数图像与直线的两个不同的交点.若的最小值是，则（ ）A6B4C2D1【答案】B【分析】令，求得方程的解，结合的最小值是，得到，即可求解.【详解】由题意，函数图像与直线的两个不同的交点，即，即，解答或，解得或，又因为的最小值是，可得，即，解得.故选：B.6已知函数在区间内有且仅有一个极大值，且方程在区间内有4个不同的实数根，则的取值范围是（ ）ABCD【答案】C【分析】根据三角函数的图象与性质，结合若在区间内有且仅有一个极大值，以及方程在区间内有4个不同的实数根，列出不等式，即可求解.【详解】由题意，函数，因为，所以，若在区间内有且仅有一个极大值，则，解得；若方程在区间内
7、有4个不同的实数根，则，解得综上可得，实数的取值范围是故选：C.7已知函数，若且 ，则函数取得最大值时x的可能值为（ ）ABCD【答案】B【分析】由得到对称轴为，求出的取值集合，再由，可得，代入函数中可得，进而求出函数取到最大值时x的集合，k取适当的整数可得x的取值选项.【详解】由题意，函数，因为可知函数的对称轴为，所以，可得，得，又因为，所以，即，可得，所以可得，所以，所以取到最大值时，则，即，当k取适当的整数时，只有适合，故选：B.【点睛】本题主要考查了三角函数的图象与性质的应用，其中解答中熟记三角函数的图象与性质，逐项判定是解答的关键，着重考查推理与运算能力，属于中档题.8关于函数的下述
8、四个结论中，正确的是（ ）A是奇函数B的最大值为C在有个零点D在区间单调递增【答案】D【分析】分析函数的奇偶性、最值、零点、单调性，对各选项进行逐一判断即可.【详解】，所以是偶函数，不是奇函数，故A不正确.，且当时取得等号；，且当时取得等号，所以但等号无法取得，即的最大值小于，故B不正确.由是偶函数且，可得在区间上的零点个数必为偶数，故C不正确.当时，单调递增，故D正确.故选D.【点睛】本题考查三角函数的性质，涉及奇偶性、最值、零点、单调性的.解选择题要善于利用排除法，如选项B,可不必求出具体的最大值，只需判断最大值是不是即可.9已知，下列结论中错误的是（ ）A即是奇函数也是周期函数B的最大值
9、为C的图象关于直线对称D的图象关于点中心对称【答案】B【分析】根据函数的奇偶性的定义及判定，可判定A是正确的；根据函数的对称性，可判定C、D是正确的；由，令，利用求导方法求函数的最值，即可判定B选项错误.【详解】由题意，函数的定义域为关于原点对称，又由，所以是奇函数；且，所以又是周期函数，所以A是正确的；由，即，所以关于直线对称，所以C是正确的；由，所以关于点对称，所以D是正确的；由，令，令，的单调递减区间是，的单调递增区间是，的极大值为，所以的最大值为，即函数的最大值为，故B选项错误.故选：B【点睛】本题主要考查了三角函数的函数的基本性质的判定及应用，其中解答中熟记函数的周期性、对称性，以及
10、三角函数的基本关系式和应用导数求最值是解答的关键，着重考查推理与运算能力.10已知函数图象关于直线对称，由此条件给出5个结论：的值域为；图像关于点对称；的图像向右平移后可得到；在区间上单调递减；且则上述所有结论中正确的编号是（ ）ABCD【答案】A【分析】先化简函数的解析式，结合三角函数的图象与性质，逐项判定，即可求解.【详解】因为，又由图象关于直线对称，则有，解得，即函数，进而的值域为，故序号正确，而序号错误；令，得，显然函数关于点对称，但为其中一个对称点，故序号正确；将函数图像向右平移后，得，于是序号正确；易知在区间单调递减，即序号正确，综上可得，正确序号为.故选：A【点睛】本题以三角函数
11、解析式为载体，考查考生对三角函数图象及性质的应用理解的情况，同时考查了等价转换与化归思想，逻辑推理能力、运算求解能力以及综合运用所学知识、思想方法分析问题和解决问题的能力11已知函数的最小正周期为，将的图象向右平移个单位长度，所得图象关于轴对称，则的一个值是ABCD【答案】B【分析】首先求得的值，然后结合三角函数的性质和图象确定的值即可.【详解】由函数的最小正周期公式可得：，则函数的解析式为，将的图象向右平移个单位长度或所得的函数解析式为：，函数图象关于轴对称，则函数为偶函数，即当时：，则， 令可得：，其余选项明显不适合式.本题选择B选项.【点睛】本题主要考查三角函数解析式的求解，三角函数的平
12、移变换，三角函数的性质及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.12已知函数()，将函数的图象向左平移个单位后得到函数的图象，且，则（ ）ABCD【答案】D【分析】根据两角差的余弦公式化简得到，再依据图象平移有，结合已知条件即可求出的值【详解】()即()故选：D【点睛】本题考查了两角差的余弦公式，函数图象平移求解析式，逆用两角差的余弦公式化简三角函数式，应用函数图象平移得到新函数解析式，最后根据已知条件求参数值13已知函数的最小正周期为，其图象关于直线对称给出下面四个结论：将的图象向右平移个单位长度后得到函数图象关于原点对称；点为图象的一个对称中心；在区间上单调递增其中正确的结论为
13、（ ）ABCD【答案】C【分析】根据题设条件，结合三角函数的性质，求得函数的解析式，再结合三角函数的图象变换和三角函数的性质，逐项判定，即可求解.【详解】因为函数的最小正周期为，其图象关于直线对称，所以 ，解得，因为，所以，因此，将的图象向右平移个单位长度后函数解析式为，由，得，所以其对称中心为：，故错；由，解得，即函数的对称中心为；令，则，故正确；由，故错；由，得，即函数的增区间为，因此在区间上单调递增，故正确.故选：C.【点睛】本题主要考查了三角函数的图象与性质的综合应用，其中解答中熟记三角函数的图象与性质，准确运算是解答的关键，着重考查推理与运算能力.14已知函数满足，且在区间单调，则的
14、取值个数为（ ）A7B8C9D10【答案】B【分析】根据题设条件，求得，两式相减得，解得，结合在区间单调，求得，即可求解.【详解】由题意，函数满足，可得，两式相减得，解得，又由，可得，即，解得，所以.故选：B.【点睛】本题主要考查了三角函数的图象与性质的综合应用，其中解答中熟记三角函数的图象与性质，根据题设条件列出方程和不等式是解答的关键，着重考查了推理与运算能力.15已知函数图象的相邻两条对称轴之间的距离为，将函数的图象向左平移个单位长度后，得到函数的图象若函数为偶函数，则函数在区间上的值域是（ ）ABCD【答案】B【分析】由函数图象的相邻两条对称轴之间的距离为，求得，表示出的解析式，根据函
15、数为偶函数确定，再求在区间上的值域【详解】解：函数图象的相邻两条对称轴之间的距离为所以的图象向左平移个单位长度后，所以函数为偶函数，所以，故选：B【点睛】考查正、余弦函数的图象变换及其值域求法，基础题.16已知三个内角、的对边分别是，若，则等于()ABCD【答案】A【分析】根据直角三角形中角所对的直角边等于斜边的一半求解【详解】由条件可知，故选.【点睛】本题考查解三角形，属于基础题.17在中，则的面积等于（ ）ABCD【答案】D【分析】由题意及正弦定理得，然后根据余弦定理求出，最后结合面积公式可得三角形的面积【详解】由及正弦定理得在中，由余弦定理得，所以，解得，所以又，所以故选D【点睛】三角形
16、的面积常与解三角形结合在一起考查，解题时要根据条件得到求面积时的所需量，往往要用到三角形中边角间的互化，考查变形和计算能力，属于中档题18在中，M为BC上一点，则的面积的最大值为（ ）ABC12D【答案】A【分析】由已知条件，令，则在中结合余弦定理可知，根据三角形面积公式即可求最大值【详解】由题意，可得如下示意图令，又，即有由余弦定理知：，当且仅当时等号成立有故选：A【点睛】本题考查了正余弦定理，利用向量的知识判断线段的长度及比例关系，再由余弦定理并应用基本不等式求三角形两边之积的范围，进而结合三角形面积公式求最值19在边长为的正三角形ABC的边AB、AC上分别取M、N两点，沿线段MN折叠三角
17、形，使顶点A正好落在边BC上，则AM的长度的最小值为（）ABCD【答案】C【分析】设，在三角形中，利用正弦定理求得的表达式，结合的取值范围，求得的最小值，也即是的长度的最小值.【详解】显然A，P两点关于折线MN对称，连接MP，图（2）中，可得AMPM，则有BAPAPM，设BAP，BMPBAP+APM2，再设AMMPx，则有，在ABC中，APB180°ABPBAP120°，BPM120°2，又MBP60°，在中，由正弦定理知，即，0°60°，0°120°2120°，当120°290°，即
18、15°时，sin（120°2）1此时x取得最小值，且AME75°则AM的最小值为故选：C【点睛】本小题主要考查正弦定理解三角形，属于中档题.20已知ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c若A45°，B30°，a，则b（）AB1C2D【答案】B【分析】根据ABC中A45°，B30°，a，结合正弦定理的边角关系即可求的值【详解】ABC中已知A45°，B30°，a由正弦定理可得：故选：B【点睛】本题考查了正弦定理，应用正弦定理的边角关系，根据已知角、边求未知边的长，属于简单题21在中，角A，B，C的对边
19、分别为a，b，c.已知，则B为（ ）AB或CD或【答案】C【分析】根据正弦定理得到，再根据知，得到答案.【详解】根据正弦定理：，即，根据知，故.故选：.【点睛】本题考查了根据正弦定理求角度，多解是容易发生的错误.22在中，分别是角的对边，则角的正弦值为（ ）A1BCD【答案】A【分析】整理题设条件，得到，结合余弦定理求得，进而得到，得到答案.【详解】由题意知，整理得，由余弦定理，可得，又由，所以，所以.故选：A.【点睛】本题主要考查了余弦定理的应用，其中解答中熟记解三角形的余弦定理是解答的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题.23在ABC中，角A，B，C所对的边长分别是，若角成等差数列，
20、且的值是ABCD【答案】D【分析】利用余弦定理可得，结合成等差数列可得，从而.【详解】由余弦定理可以得打，又成等差数列，故，所以，所以，因，所以为等边三角形，故 ，选D.【点睛】三角形中共有七个几何量（三边三角以及外接圆的半径），一般地，知道其中的三个量（除三个角外），可以求得其余的四个量.（1）如果知道三边或两边及其夹角，用余弦定理；（2）如果知道两边即一边所对的角，用正弦定理（也可以用余弦定理求第三条边）；（3）如果知道两角及一边，用正弦定理.二、多选题24若在上是增函数，则下列正确是（ ）A实数的取值范围为B实数的取值范围为C点为曲线的对称中心D直线为曲线的对称轴【答案】BD【分析】化简
21、函数，结合三角函数的图象与性质，即可求解.【详解】由题意，函数，令，解得，当时，因为在上是增函数，可得，即实数的取值范围为.令，解得，即的对称中心为，可得点不是曲线的对称中心；因为在上是增函数，其中，令，解得，当时，可得，即是曲线的对称轴.故选：BD.【点睛】解答三角函数的图象与性质的基本方法：1、根据已知条件化简得出三角函数的解析式为的形式；2、熟练应用三角函数的图象与性质，结合数形结合法的思想研究函数的性质（如：单调性、奇偶性、对称性、周期性与最值等），进而加深理解函数的极值点、最值点、零点及有界性等概念与性质，但解答中主要角的范围的判定，防止错解.25(多选)若函数，则下列结论正确的是（
22、 ）A的一个周期为B的图象关于直线对称C的一个零点为D在区间上单调递减【答案】ABC【分析】由三角函数周期的计算公式，可判定A正确；由三角函数对称轴的性质，可判定B正确；求得，令，得到，可判定C正确；由三角函数单调性的判定方法，可判定D不正确.【详解】由题意，函数，可得的最小正周期为，所以A正确；当时，可得，所以是函数的其中一条对称轴，所以B正确；由，可得，令，即，解得，当时，可得，即是函数的一个零点，所以C正确；由，可得，当时，即时，函数单调递减；当时，即时，函数单调递增，所以D不正确.故选：ABC.26已知函数()相邻的最高点的距离为，则下列结论正确的是（ ）A函数的图象关于点中心对称B函
23、数的图象关于直线对称C函数在区间上的值域为1，2D将函数的图象上所有点的横坐标缩短为原来的，然后向左平移个单位得【答案】AC【分析】先化简函数的解析式为，结合题意求得，结合三角函数的图象与性质，逐项判定，即可求解.【详解】由题意，化简得，由题意知周期，得，所以，当时，故A项正确；当时，故B项错误；当时，故，故C项正确；将函数的图象上所有点的横坐标缩短为原来的，得到，再向左平移个单位，可得，故D项错误.故选：AC【点睛】解答三角函数的图象与性质的基本方法：1、根据已知条件化简得出三角函数的解析式为的形式；2、熟练应用三角函数的图象与性质，结合数形结合法的思想研究函数的性质（如：单调性、奇偶性、对
24、称性、周期性与最值等），进而加深理解函数的极值点、最值点、零点及有界性等概念与性质，但解答中主要角的范围的判定，防止错解.27关于函数，下列说法正确的是（ ）A若是函数的零点，则是的整数倍B函数的图象关于点对称C函数的图象与函数的图象相同D函数的图象可由的图象先向上平移个单位长度，再向左平移个单位长度得到【答案】BC【分析】首先由三角恒等变换化简函数解析式，作出图象，数形结合判断A错误；由正弦函数的对称性可判断函数的对称性；利用三角函数诱导公式可判断C选项；根据三角函数图象变换规则可判断D选项.【详解】，画出函数的图象，如图所示：的图象与轴相邻的两个交点的距离不相等，且不为，故A错；因为，所以
25、函数的图象关于对称，则函数的图象关于点对称，故B正确；函数，故C正确；函数的图象可由先向上平移个单位，再向左平移个单位长度得到，故D错误.故选：BC【点睛】本题考查三角恒等变换、正弦型函数的对称性、三角函数诱导公式及三角函数图象变换规则，属于中档题.28设是一个钝角三角形的两个锐角,下列四个不等式中正确的是ABCD【答案】ABC【分析】根据三角形内角和特点可得到，利用诱导公式可得，从而验证出正确；根据，结合辅助角公式和正弦函数的值域可求得正确；利用二倍角的正切公式展开，由，根据正切函数的值域和不等式的性质可验证出错误.【详解】设且 ，正确； 且 ，正确； ，正确； ，则 ，即，错误.故选：【点
26、睛】本题考查与三角函数有关的不等关系的辨析问题，涉及到诱导公式、二倍角公式和辅助角公式的应用、正弦函数值域和正切函数值域的求解等知识；关键是能够根据已知得到两个角所处的范围，进而将所验证不等式化为同角问题进行求解.29在中，内角所对的边分别为，则下列结论正确的有（ ）A若，则B若，则一定为等腰三角形C若，则一定为直角三角形D若，且该三角形有两解，则边的范围是【答案】AC【分析】根据正弦定理和三角恒等变换的公式，以及三角性的内角和定理、三角形解得个数的判定方法，逐项判定，即可求解.【详解】对于A中，因为，可得，由正弦定理可得，所以，所以A正确；对于B中，由，可得或，即或，所以三角形为等腰三角形或
27、直角三角形，所以B不正确；对于C中，若，由正弦定理可得，即，所以，即，又因为，所以，所以一定为直角三角形，所以C正确；对于D中，若，可得，要使得该三角形有两解，可得，即边的范围是，所以D不正确.故选：AC.30已知中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，则以下四个命题正确的有（ ）A当时，满足条件的三角形共有个B若则这个三角形的最大角是C若，则为锐角三角形D若，则为等腰直角三角形【答案】BD【分析】利用正弦定理求得,即可判定A错误；利用正弦定理转化为边的比值，进而利用余弦定理求得最大角的余弦，得到最大角的值，对B作出判定；注意到三角形的各个角的情况，周全考虑，即可判定C错误；根据已知条件,综合
28、使用正余弦定理可求得角A的值，进而证明D正确.【详解】对于，无解，故A错误；对于B,根据已知条件，由正弦定理得：,不妨令,则,最大角的余弦值为：,，故B正确；对于C，由条件，结合余弦定理只能得到,即角为锐角，无法保证其它角也为锐角，故C错误；对于D,得到,又,为等腰直角三角形，故D正确.故选：BD.【点睛】本题考查正余弦定理，熟练掌握并灵活运用正余弦定理是关键.31在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，的面积为S，下列有关的结论，正确的是（ ）A若为锐角三角形，则B若，则C，其中为外接圆的半径D若为非直角三角形，则【答案】ABD【分析】由，结合正弦函数的单调性和诱导公式，可判定A正确；
29、根据正弦定理，求得，结合余弦的倍角公式，可判定B正确；结合面积公式和正弦定理，可判定C不正确；根据三角形内角和定理和正切的两角和公式，可判定D正确.【详解】对于A中，若为锐角三角形，可得且 ，可得，且，根据正弦函数的单调性，可得，所以，所以A正确；对于B中，在中，由，根据正弦定理可得，则，可得，解得，所以B正确；对于C中，由三角形的面积公式，可得，由正弦定理知，可得，所以C不正确；对于D中，在中，可得，则，所以，即，可得，则，所以D正确.故选：ABD【点睛】对于解三角形问题的常见解题策略：对于解三角形问题，通常利用正弦定理进行“边转角”寻求角的关系，利用“角转边”寻求边的关系，利用正、余弦定理
30、解三角形问题是高考高频考点，同时注意三角形内角和定理，三角形面积公式在解题中的应用.32以下关于正弦定理或其变形正确的有（）A在ABC中，a：b：csin A：sin B：sin CB在ABC中，若sin 2Asin 2B，则abC在ABC中，若sin Asin B，则AB，若AB，则sin Asin B都成立D在ABC中，【答案】ACD【分析】对于A，由正弦定理得a：b：csinA：sinB：sinC，故该选项正确；对于B，由题得AB或2A+2B，即得ab或a2+b2c2，故该选项错误；对于C，在ABC中，由正弦定理可得AB是sinAsinB的充要条件，故该选项正确；对于D，由正弦定理可得右
31、边左边，故该选项正确.【详解】对于A，由正弦定理，可得a：b：c2RsinA：2RsinB：2RsinCsinA：sinB：sinC，故该选项正确；对于B，由sin2Asin2B，可得AB或2A+2B，即AB或A+B，ab或a2+b2c2，故该选项错误；对于C，在ABC中，由正弦定理可得sinAsinBabAB，因此AB是sinAsinB的充要条件，故该选项正确；对于D，由正弦定理，可得右边左边，故该选项正确.故选：ACD.【点睛】本题主要考查正弦定理及其变形，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.第II卷（非选择题）三、填空题33关于函数有如下四个命题：的最小正周期为；在内有个
32、极值点；在内有个零点；的图象关于直线对称.其中所有真命题的序号为_.【答案】【分析】根据函数周期的求法，可判定正确；利用导数和极值的定义，可判定不正确；根据函数零点的定义和求法，可判定正确；根据函数的对称性的判定方法，可判定不正确.【详解】由函数的最小正周期为，函数的最小正周期为，所以函数的最小正周期为两个函数周期的最小公倍数，所以函数的最小正周期为，所以正确；由，因为，可得，当时，单调递增；当时，单调递减；当时，单调递增；所以当时，函数取得极大值，当时，函数取得极小值，即在内有个极值点，所以不正确；令，即，解得或，因为，所以，即在内有个零点，所以正确；由，所以不正确.故答案为：【点睛】解答三
33、角函数的图象与性质的基本方法：1、根据已知条件化简得出三角函数的解析式为的形式；2、熟练应用三角函数的图象与性质，结合数形结合法的思想研究函数的性质（如：单调性、奇偶性、对称性、周期性与最值等），进而加深理解函数的极值点、最值点、零点及有界性等概念与性质，但解答中主要角的范围的判定，防止错解.34已知函数()在区间上有且仅有一个零点，则的取值范围为_.【答案】【分析】因为，可得，根据函数在区间上有且仅有一个零点，得到，且，可得，验证，即可求解.【详解】由题意，函数（），可得函数的周期为，因为，可得又由函数()在区间上有且仅有一个零点，且满足，且，可得，即，且，当时，解得，所以；当时，解得，所以
34、；当时，解得，此时解集为空集，综上可得，实数的取值范围为.故答案为：.【点睛】本题主要考查了三角函数的图象与性质的综合应用，其中解答中熟练应用三角函数的图象与性质，列出相应的不等式组是解答的关键，着重考查推理与运算能力.35已知函数，点是直线与函数的图象自左至右的某三个相邻交点，若，则 _【答案】3【分析】画出示意图，分析可得，即求得的周期，从而求得，再根据两点处函数值相等及两点横坐标的关系，求得点处的函数值，得到的值，求得答案.【详解】作出示意图如图所示：由，则，则，故的周期，得，即，且，可得，且，得,则，得，则.故答案为：3【点睛】本题考查了正弦型函数图象的应用，属于中档题.36函数的图象
35、向右平移个单位后与函数的图象重合，则下列结论正确的是_.的一个周期为； 的图象关于对称；是的一个零点； 在单调递减；【答案】【分析】先由图像的平移变换推导出的解析式，再分析函数的周期、零点、对称性、单调性，判断是否正确【详解】解：函数的图象向右平移个单位后与函数的图象重合，的一个周期为，故正确；的对称轴满足：，当时，的图象关于对称，故正确；由，得，是的一个零点，故正确；当时，在上单调递增，故错误故答案为：【点睛】本题考查命题真假的判断，考查三角函数的平移变换、三角函数的性质等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想，是中档题37下列命题中，正确命题的序号是_函数的最小正周期是；终边在轴上
36、的角的集合是；在同一坐标系中，函数的图像与函数图像在内有1个公共点；把函数的图像的对称轴是【答案】【分析】利用平方差公式及二倍角公式化简函数解析式，求出周期可判断正确；终边在轴上的角的集合是，错误；根据正弦、余弦函数在上的图象可判断错误；由正弦函数的对称性可求出此函数的对称轴，正确.【详解】，此函数的最小正周期为，正确；终边在轴上的角的集合是，错误；根据正弦、余弦函数在上的图象知在同一坐标系中，函数的图像与函数图像在内有2个公共点，错误；令，解得，所以函数的图像的对称轴是，正确.故答案为：【点睛】本题考查正弦、余弦函数的图象与性质、终边在特殊位置上的角的集合、二倍角公式，属于中档题.38若将函
37、数的图象向左平移个单位长度，平移后的图象关于点对称，则函数在上的最小值为_.【答案】【分析】根据三角函数的图象变换，求得，再结合三角函数的性质，得到函数的解析式，进而求得其最小值，得到答案.【详解】由题意，函数，将函数的图象向左移个单位，可得，因为关于点对称，所以，又因为，可得，故，又由，可得，所以，所以函数的最小值为.故答案为：.【点睛】本题主要考查了三角函数的图象变换，以及三角函数的图象与性质的综合应用，其中解答中熟记三角函数的图象变换，熟练应用三角函数的图象与性质是解答的关键，着重考查了推理与运算能力.39已知函数的相邻两个对称中心距离为，且，将其上所有点的再向右平移个单位，纵坐标不变，
38、横坐标变为原来的，得的图像，则的表达式为_【答案】.【分析】利用正切函数的图象和性质，函数的图象变换规律，即可求解，得到答案.【详解】由题意，函数的相邻两个对称中心距离为，解得，且，即，因为，解得，所以，将图象上的点向右平移个单位，可得，再把所得图象的纵坐标不变，横坐标变为原来的，可得的图象，即函数的解析式为.故答案为：.【点睛】本题主要考查了正切函数的图象与性质，以及三角函数的图象变换的应用，其中解答中熟记正切函数的图象与性质，以及熟练应用三角函数的图象变换是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于中档试题.40若（），则在中，正数的个数是_.【答案】【分析】根据正弦函数的周期，以及数列的
39、知识，可得结果.【详解】令，可知最小正周期为且若为整数，可得为0所以，而共7个共7个其他所以正数一共有个故答案为：86【点睛】本题主要考查正弦型函数的周期的应用，属中档题.41在中，若，则_【答案】 【解析】由正弦定理可得：，不妨设，由余弦定理可得：.点睛：在处理三角形中的边角关系时，一般全部化为角的关系，或全部化为边的关系题中若出现边的一次式一般采用到正弦定理，出现边的二次式一般采用到余弦定理应用正、余弦定理时，注意公式变式的应用解决三角形问题时，注意角的限制范围42在锐角ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知且c1，则ABC面积的取值范围为_.【答案】【分析】由三角形的余弦定理
40、可得b21+a2a，由ABC为锐角三角形，可得a2+b2c2，b2+c2a2，解得a的范围，再由三角形的面积公式，计算可得所求范围.【详解】且c1，可得b2c2+a22accosB，即为b21+a2a，由ABC为锐角三角形，可得a2+b2c2，b2+c2a2，即为2a2a0，且2a0，解得a2，则ABC面积SacsinBa（，），故答案为：（，）.【点睛】本题考查三角形的余弦定理和面积公式的运用，以及锐角三角形的定义，考查化简运算能力，属于中档题.43在ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，已知bcosC+ccosB3b，则_.【答案】3【分析】已知等式利用正弦定理化简，再利用两角
41、和与差的正弦函数公式及诱导公式变形，将结果利用正弦定理化简即可求出所求式子的值.【详解】已知等式bcosC+ccosB3b，利用正弦定理化简得：sinBcosC+sinCcosB3sinB，即sin（B+C）3sinB，整理得：sinA3sinB，再利用正弦定理化简得：a3b，则3.故答案为：3【点睛】本题考查正弦定理在解三角形中的应用，考查三角恒等变换，考查学生计算能力，属于基础题44ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若ABC的面积为，则A_.【答案】【分析】由已知利用余弦定理，三角形的面积公式，同角三角函数基本关系式可求tanA的值，结合A的范围可求A的值.【详解】ABC的面积
42、为bcsinA，又a2b2+c22bccosA，可得a2b2c22bccosA，bcsinA，可得cosAsinA，即tanA1，A（0，），A.故答案为：.【点睛】本题主要考查了余弦定理，三角形的面积公式，同角三角函数基本关系式在解三角形中的应用，考查了转化思想，属于基础题.四、双空题45在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c已知tan()2，则sinA的值为_，若B，a4，则ABC的面积等于_【答案】 16 【分析】利用正切的和与差化简tan()2可得tanA的值，根据同角三角函数基本关系式可求得sinA的值，由正弦定理可求得b的值，同角三角函数基本关系式求cosA的值，两角和的正弦函数公式求sinC的值，根据三角形的面积公式即可计算得解
