1、第四章 三角函数、解三角形过关检测卷2022年高考一轮数学单元复习一遍过(新高考专用)第I卷(选择题)一、单选题1函数部分图象如图所示,则下列叙述正确的是( )A若把的图象平移个单位可得到的图象,则B,恒成立C对任意,D若,则的最小值为2已知函数图象上的最高点与最低点之间距离的最小值为,下面给出了四个命题:函数的极大值为+1;,为函数的一个单调递减区间;函数的图象关于点(,0)对称;将函数的图象向右平移个单位长度后,所得图象关于原点对称这四个命题中,所有真命题的编号是( )ABCD3将函数的图象向左平移半个周期得到的图象,若在上的值域为,则下述四个结论:在上有且仅有1个极大值点;在上有且仅有1
2、个极小值点;在上单调递增;可以是函数的一个周期其中所有正确结论的编号是( )ABCD4已知函数的部分与的对应值如下表:x012y121则函数的图象的一条对称轴方程是( )ABCD5已知是函数图像与直线的两个不同的交点.若的最小值是,则( )A6B4C2D16已知函数在区间内有且仅有一个极大值,且方程在区间内有4个不同的实数根,则的取值范围是( )ABCD7已知函数,若且 ,则函数取得最大值时x的可能值为( )ABCD8关于函数的下述四个结论中,正确的是( )A是奇函数B的最大值为C在有个零点D在区间单调递增9已知,下列结论中错误的是( )A即是奇函数也是周期函数B的最大值为C的图象关于直线对称
3、D的图象关于点中心对称10已知函数图象关于直线对称,由此条件给出5个结论:的值域为;图像关于点对称;的图像向右平移后可得到;在区间上单调递减;且则上述所有结论中正确的编号是( )ABCD11已知函数的最小正周期为,将的图象向右平移个单位长度,所得图象关于轴对称,则的一个值是ABCD12已知函数(),将函数的图象向左平移个单位后得到函数的图象,且,则( )ABCD13已知函数的最小正周期为,其图象关于直线对称给出下面四个结论:将的图象向右平移个单位长度后得到函数图象关于原点对称;点为图象的一个对称中心;在区间上单调递增其中正确的结论为( )ABCD14已知函数满足,且在区间单调,则的取值个数为(
4、 )A7B8C9D1015已知函数图象的相邻两条对称轴之间的距离为,将函数的图象向左平移个单位长度后,得到函数的图象若函数为偶函数,则函数在区间上的值域是( )ABCD16已知三个内角、的对边分别是,若,则等于()ABCD17在中,则的面积等于( )ABCD18在中,M为BC上一点,则的面积的最大值为( )ABC12D19在边长为的正三角形ABC的边AB、AC上分别取M、N两点,沿线段MN折叠三角形,使顶点A正好落在边BC上,则AM的长度的最小值为()ABCD20已知ABC中,角A,B,C所对的边分别是a,b,c若A45°,B30°,a,则b()AB1C2D21在中,角A,
5、B,C的对边分别为a,b,c.已知,则B为( )AB或CD或22在中,分别是角的对边,则角的正弦值为( )A1BCD23在ABC中,角A,B,C所对的边长分别是,若角成等差数列,且的值是ABCD二、多选题24若在上是增函数,则下列正确是( )A实数的取值范围为B实数的取值范围为C点为曲线的对称中心D直线为曲线的对称轴25(多选)若函数,则下列结论正确的是( )A的一个周期为B的图象关于直线对称C的一个零点为D在区间上单调递减26已知函数()相邻的最高点的距离为,则下列结论正确的是( )A函数的图象关于点中心对称B函数的图象关于直线对称C函数在区间上的值域为1,2D将函数的图象上所有点的横坐标缩
6、短为原来的,然后向左平移个单位得27关于函数,下列说法正确的是( )A若是函数的零点,则是的整数倍B函数的图象关于点对称C函数的图象与函数的图象相同D函数的图象可由的图象先向上平移个单位长度,再向左平移个单位长度得到28设是一个钝角三角形的两个锐角,下列四个不等式中正确的是ABCD29在中,内角所对的边分别为,则下列结论正确的有( )A若,则B若,则一定为等腰三角形C若,则一定为直角三角形D若,且该三角形有两解,则边的范围是30已知中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,则以下四个命题正确的有( )A当时,满足条件的三角形共有个B若则这个三角形的最大角是C若,则为锐角三角形D若,则为等腰直角三
7、角形31在中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,的面积为S,下列有关的结论,正确的是( )A若为锐角三角形,则B若,则C,其中为外接圆的半径D若为非直角三角形,则32以下关于正弦定理或其变形正确的有()A在ABC中,a:b:csin A:sin B:sin CB在ABC中,若sin 2Asin 2B,则abC在ABC中,若sin Asin B,则AB,若AB,则sin Asin B都成立D在ABC中,第II卷(非选择题)请点击修改第II卷的文字说明三、填空题33关于函数有如下四个命题:的最小正周期为;在内有个极值点;在内有个零点;的图象关于直线对称.其中所有真命题的序号为_.34已知函数
8、()在区间上有且仅有一个零点,则的取值范围为_.35已知函数,点是直线与函数的图象自左至右的某三个相邻交点,若,则 _36函数的图象向右平移个单位后与函数的图象重合,则下列结论正确的是_.的一个周期为; 的图象关于对称;是的一个零点; 在单调递减;37下列命题中,正确命题的序号是_函数的最小正周期是;终边在轴上的角的集合是;在同一坐标系中,函数的图像与函数图像在内有1个公共点;把函数的图像的对称轴是38若将函数的图象向左平移个单位长度,平移后的图象关于点对称,则函数在上的最小值为_.39已知函数的相邻两个对称中心距离为,且,将其上所有点的再向右平移个单位,纵坐标不变,横坐标变为原来的,得的图像
9、,则的表达式为_40若(),则在中,正数的个数是_.41在中,若,则_42在锐角ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知且c1,则ABC面积的取值范围为_.43在ABC中,角A,B,C所对应的边分别为a,b,c,已知bcosC+ccosB3b,则_.44ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若ABC的面积为,则A_.四、双空题45在ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c已知tan()2,则sinA的值为_,若B,a4,则ABC的面积等于_46已知函数的最小正周期为,且对任意的实数x都成立,则的值为_;的最大值为_47已知函数,则函数的最小正周期_,在区间上的值域为_
10、48已知的三边分别为所对的角分别为,且三边满足,已知的外接圆的面积为,设.则的取值范围为_,函数的最大值的取值范围为_49在中,角、所对的边分别为、,且,则的最大值为_;若,则面积的最大值为_50设,分别为内角,的对边,已知,则_,的取值范围为_.51已知中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若,的面积,则_;a的最小值为_五、解答题52已知函数(1)当时,求函数的最大值和最小值;(2)若不等式在上恒成立,求实数m的取值范围53已知定义在区间上的函数的图象关于直线对称,当时,函数,其中(,)图象如图所示.(1)求函数在的表达式;(2)求方程的解.54已知函数为奇函数,且图象的相邻两对称轴间
11、的距离为.(1)当时,求的单调递减区间;(2)将函数的图象向右平移个单位长度,再把横坐标缩小为原来的 (纵坐标变),得到函数的图象,当时,求函数的值域.(3)(*)对于第(2)问中的函数,记方程在上的根从小到依次为,试确定的值,并求的值.55已知函数,.(1)求的最大值和最小值;(2)若不等式在上恒成立,求实数的取值范围.56若函数的一个零点和与之相邻的对称轴之间的距离为,且当时,取得最小值.(1)求的解析式;(2)若,求的值域.57已知,函数,当时,.(1)求常数的值;(2)设且,求的单调区间.58在平面直角坐标系内有两点,其中,设函数,其中为坐标原点,若的图象相邻两最高点的距离为,且有一个
12、对称中心为,设(1)求和的值;(2)求的单调递增区间;(3)当时,方程在上有解,求的取值范围59已知函数(1)求的单调递增区间;(2)当时,关于的方程恰有三个不同的实数根,求的取值范围60已知函数(其中,)的图象与轴的相邻两个交点之间的距离为,且图象上一个最低点为.(1)求的解析式;(2)当时,求的最大值及相应的的值.61已知函数.(1)求的最小正周期;(2)求当时,的值域.62已知函数(1)求的最小正周期,并求的最小值及取得最小值时的集合;(2)令,若对于恒成立,求实数的取值范围63已知函数,.(1)将化为的形式(,)并求的最小正周期;(2)设,若在上的值域为,求实数、的值;(3)若对任意的
13、和恒成立,求实数取值范围.64函数,若函数的图象与轴的两个相邻交点间的距离为,且图象的一条对称轴是直线(1)求函数的解析式;(2)设集合, 若,求实数的取值范围.65设函数(R)(1)求函数在R上的最小值;(2)若不等式在上恒成立,求的取值范围;(3)若方程在上有四个不相等的实数根,求的取值范围66已知函数(1)求函数的对称轴方程;(2)将函数的图象向右平移个单位长度,得到函数的图象,若关于x的方程在上恰有一解,求实数m的取值范围67向量,设函数 ()求的表达式并化简;()写出的最小正周期并在右边直角坐标中画出函数在区间内的草图;()若方程在上有两个根,求m的取值范围及的值68 在中,内角所对
14、的边分别为.已知,.()求的值;()求的值. 69在;,这三个条件中任选一个,补充到下面的问题中,并解答.问题:在锐角 中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,_.(1)求A;(2)若D为BC的中点,且ABC的面积为,求AD的长.70在ABC中,内角A,B,C的对边分别为a且(1)求角C的大小;(2)若,c=1,求ABC的面积.71的三个内角,的对边分别是,已知,()若,求的面积;()若,边上有一点满足,求线段的长度72已知锐角三角形的内角,的对边分别为,且.(1)求角;(2)求的最大值.73在锐角中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且(1)求角B的大小;(2)从条件;条件这两个条件中选择一个作为已知,求的面积注:如果选择条件和条件分别解答,按第一个解答计分74在锐角中,角的对边分别是(1)求角;(2)若,求面积的取值范围75在中,角,所对边分别为,现有下列四个条件:;(1)两个条件可以同时成立吗?请说明理由;(2)已知同时满足上述四个条件中的三个,请选择使有解的三个条件,求的面积(注:如果选择多个组合作为条件分别解答,按第一个解答计分)76已知的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若,且.在; ; 这三个条件中任选一个,补充在下面问题中,并解答问题.(1)求角A;(2)若_,角B的平分线交AC于点D,求BD的长.(注:如果选择多个条件分别解答,按第一个解答计分)