1、第七章立体几何与空间向量过关检测卷2022年高考一轮数学单元复习（新高考专用）第I卷（选择题）一、单选题1已知点，又点在平面内，则的值为（ ）ABCD2在四棱锥中，底面是平行四边形，为的中点，若，则用基底表示向量为（ ）ABCD3若、三点共线，则（ ）ABCD4已知，则（ ）ABCD5如图所示，在空间直角坐标系中，原点是的中点，点在平面内，且，则点的坐标为（ ）ABCD6已知空间向量，满足，则与的夹角为（ ）ABCD7设，是空间中给定的2021个不同的点，则使成立的点的个数为（ ）A0B1C2020D20218平行六面体的各棱长均相等，则异面直线与所成角的余弦值为（ ）ABCD9如图，在三棱锥
2、中，平面平面，点是线段上的动点，若线段上存在点，使得异面直线与成30°的角，则线段长的取值范围是（ ）ABCD10下列结论错误的是（ ）.A三个非零向量能构成空间的一个基底，则它们不共面B两个非零向量与任何一个向量都不能构成空间的一个基底，则这两个向量共线C若是两个不共线的向量，且(且)，则构成空间的一个基底D若不能构成空间的一个基底，则四点共面11若平面的一个法向量分别为，则（ ）ABC与相交但不垂直D或与重合12已知直线的一个方向向量，且直线过和两点，则（ ）ABCD13已知向量分别是直线的方向向量，若，则（ ）ABCD14如图，平面，四边形为矩形，其中，是的中点，是上一点，当时
3、，（ ）ABCD15正方体中，点是侧面的中心，若，则（ ）ABCD16已知三棱锥中，则异面直线，所成角为（ ）ABCD17已知三维数组，且，则实数（ ）A-2B-9CD2二、多选题18已知正方体的棱长为，点分别是，的中点，在正方体内部且满足，则下列说法正确的是（ ）A点到直线的距离是B点到平面的距离是C平面与平面间的距离为D点到直线的距离为19给出下列命题，其中为假命题的是（ ）A已知为平面的一个法向量，为直线的一个方向向量，若，则B已知为平面的一个法向量，为直线的一个方向向量，若，则与所成角为C若三个向量，两两共面，则向量，共面D已知空间的三个向量，则对于空间的任意一个向量，总存在实数使得2
4、0在平行六面体中，则下列说法正确的是（ ）A线段的长度为B异面直线夹角的余弦值为C对角面的面积为D平行六面体的体积为21给出下列命题，其中不正确的为（ ）A若，则必有与重合，与重合，与为同一线段B若，则是钝角C若，则与一定共线D非零向量满足与，与，与都是共面向量，则必共面22下列命题中不正确的是（ ）.A若是空间任意四点，则有B若，则的长度相等而方向相同或相反C是共线的充分条件D对空间任意一点与不共线的三点，若()，则四点共面23在正方体中，点在线段上运动，下列说法正确的是（ ）A平面平面B平面C异面直线与所成角的取值范围是D三棱锥的体积不变24（多选题）在如图所示的几何体中，底面是边长为2的
5、正方形，均与底面垂直，且，点，分别为线段，的中点，则下列说法正确的是（ ）A直线与平面平行B三棱锥的外接球的表面积是C点到平面AEF的距离为D若点在线段上运动，则异面直线和所成角的取值范围是25如图1，在边长为2的正方形中，分别为，的中点，沿及把这个正方形折成一个四面体，使得三点重合于，得到四面体(如图2).下列结论正确的是（ ）A四面体的外接球体积为B顶点在面上的射影为的重心C与面所成角的正切值为D过点的平面截四面体的外接球所得截面圆的面积的取值范围是26如图，正方体的棱长为1，P是线段上的动点，则下列结论中正确的是（ ）AB的最小值为C平面D异面直线与，所成角的取值范围是27已知梯形，是线
6、段上的动点；将沿着所在的直线翻折成四面体，翻折的过程中下列选项中正确的是（ ）A不论何时，与都不可能垂直B存在某个位置，使得平面C直线与平面所成角存在最大值D四面体的外接球的表面积的最小值为第II卷（非选择题）请点击修改第II卷的文字说明三、填空题28已知二面角为，在与的交线上取线段，且，分别在平面和内，它们都垂直于交线，且，则的长为_.29已知，若点满足，则点的坐标为_30在空间直角坐标系中，、，若，则的值为_31已知、，设点、在平面上的射影分别为、，则向量的坐标为_32正方体的棱长为1，分别在线段与上，的最小值为_.33已知点，若，三点共线，则_.34如图，正三棱柱的高为4，底面边长为是的
7、中点，是线段上的动点，过作截面，使得且垂足为，则三棱锥体积的最小值为_35在三棱锥中，平面平面，则的长为_.36如图，直三棱柱中，分别是，的中点，则与所成的角的余弦值为_.37在平行六面体中，是线段的中点，若，则_38已知正四面体的外接球半径为3，MN为其外接球的一条直径，P为正四面体表面上任意一点，则的最小值为_39设的对角线和交于为空间任意一点，如图所示，若，则_四、双空题40边长为2的正方体内（包含表面和棱上）有一点，、分别为、中点，且（，）（1）若（），则_（2）若（），则三棱锥体积为_41已知正四面体内接于半径为的球中，在平面内有一动点，且满足，则的最小值是_；直线与直线所成角的取值
8、范围为_.42如图，在直角梯形中，.已知.将沿直线翻折成，连接.当三棱锥的体积取得最大值时，异面直线与所成角的余弦值为_；若此时三棱锥外接球的体积为，则a的值为_.43在空间直角坐标系中，已知，则_；关于的对称点坐标为_44已知空间向量，两两夹角均为，且若存在非零实数，使得，且，则_，_45已知正方体的棱长为1，则三棱锥外接球的表面积为_，二面角的余弦值为_46在空间四边形ABCD中，若，点E、F分别是线段BC、AD的中点，则_，的坐标为_47已知正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为2，点M，N分别是棱BC，CC1的中点，则二面角CAMN的余弦值为_若动点P在正方形BCC1B1（包括边界）内
9、运动，且PA1平面AMN，则线段PA1的长度范围是_48如图所示，M，N分别是四面体OABC的棱OA，BC的中点，P，Q是MN的三等分点，用向量表示和，则_；_49在棱长为2的正方体中，是棱的中点，点在侧面（包含边界）（1）若点与点重合，则点到平面的距离是_；（2）若，则线段长度的取值范围是_50如图，设为平行四边形所在平面外任意一点，为的中点.若，则_，_.五、解答题51如图，四棱台的上下底面均为菱形，平面，.（1）证明：平面；（2）求平面与平面所成的角.52如图，四棱锥的底面是菱形，平面，点是棱上一点（1）求证：；（2）当是的中点时，求二面角的余弦值53在四棱锥中，底面是边长为的正方形，平
10、面底面，（1）求证：；（2）点，分别在棱，求平面与平面所成角的正弦值54设空间两个不同的单位向量，与向量的夹角都等于（1）求和的值；（2）求的大小55已知，（1）求；（2）求与夹角的余弦值；（3）求确定、的值使得与轴垂直，且56如图，四棱锥的底面是边长为6的正方形，.（1）证明：；（2）当四棱锥体积为时，求二面角的正弦值.57如图，正方形所在平面与等边所在平面互相垂直，设平面与平面相交于直线.（1）求与所成角的大小；（2）求二面角的余弦值.58如图，在四棱锥中，四边形是直角梯形，平面平面，是的中点，且.（1）求证：平面；（2）若直线与平面所成角的正弦值为，求二面角的余弦值.59如图，在等腰梯形中，为中点，以为折痕把折起，使点到达点的位置（平面）.（1）证明：；（2）若直线与平面所成的角为，求二面角的正弦值.60如图，正三棱锥中，与底面所成角正切值为（1）证明：面；（2）设为的中心，延长到点使得，求二面角的平面角的大小61如图，在七面体中，四边形是菱形，其中，为等边三角形，且，为的中点.（1）证明：平面；（2）求平面与平面所成的锐二面角的余弦值.
