1、 第第 6 6 章章 平面图形的认识（一）平面图形的认识（一） 一、一、单项选择题单项选择题 1已知AOB=30 ，BOC=45 ，则AOC 等于（ ） A15 B75 C15 或 75 D不能确定 2某航空公司经营中有 A、B、C、D 这四个城市之间的客运业务它的部分机票价格如下：AB 为 2000元；AC 为 1600 元；AD 为 2500 元；BC 为 1200 元；CD 为 900 元现在已知这家公司所规定的机票价格与往返城市间的直线距离成正比，则 BD 的机票价格（ ） A1400 元 B1500 元 C1600 元 D1700 元 3已知 O 是直线 AB 上一点（点 O 在点
2、A、B 之间），OC 是一条射线，则AOC 与BOC 的大小关系是（ ） AAOC 一定大于BOC BAOC 一定小于BOC CAOC 一定等于BOC DAOC 可能大于、等于或小于BOC 4如果线段 AB=3cm，BC=1cm，那么 A、C 两点的距离 d 的长度为（ ） A4cm B2cm C4cm 或 2cm D 小于或等于 4cm， 且大于或等于 2cm 5将矩形 ABCD 沿 AE 折叠，得到如图所示的图形，已知CED=50，则AED 的大小是（ ） A65 B50 C75 D55 6观察下列图形,并阅读图形下面的相关文字,如图所示:两条直线相交,三条直线相交,四条直线相交,最多有一
3、个交点,最多有三个交点;最多有 6 个交点,像这样,10 条直线相交,最多交点的个数是( ) A40 个 B45 个 C50 个 D55 个 7如图,在公路 MN 两侧分别有 A1, A2.A7,七个工厂,各工厂与公路 MN(图中粗线)之间有小公路连接.现在需要在公路 MN 上设置一个车站,选择站址的标准是“使各工厂到车站的距离之和越小越好”.则下面结论中正确的是（ ）. 车站的位置设在 C 点好于 B 点; 车站的位置设在 B 点与 C 点之问公路上任何一点效果一样; 车站位置的设置与各段小公路的长度无关. A B C D 8如图，某公司有三个住宅区，A，B，C 各区分别住有职工 10 人，
4、15 人，45 人，且这三个区在一条大道上(A，B，C 三点共线)，已知 AB150m，BC90m为了方便职工上下班，该公司的接送车打算在此间只设一个停靠点，为使所有的人步行到停靠点的路程之和最小，那么该停靠点的位置应设在( ) A点 A B点 B C点 A，B 之间 D点 C 二、填空题 9AOB=60 ，BOC=30 ，则AOC=_ 10如图，已知：AOB=60 ，COD=34 ，OM 为AOD 的平分线，ON 为BOC 的平分线，则MON的度数为_ 11如图，某海域有三个小岛, ,A B O，在小岛O处观测到小岛A在它北偏东63的方向上，观测到小岛B在它南偏东3912的方向上，则AOB的
5、补角的度数是_. 12已知点 A，B，C 在同一条直线上，若线段 AB3，BC2，则 AC_ 13已知点 A，B，C 都在直线 l 上，点 P 是线段 AC 的中点.设ABa=，PBb，则线段 BC 的长为_（用含 a，b 的代数式表示） 14 已知AOB90 ， 射线 OC 在AOB 内部， 且AOC20 ， COD50 ， 射线 OE、 OF 分别平分BOC、COD，则EOF 的度数是_ 三、解答题 15如图，已知AOB120 ，射线 OP 从 OA 位置出发，以每秒 2 的速度顺时针向射线 OB 旋转；与此同时，射线 OQ 以每秒 6 的速度，从 OB 位置出发逆时针向射线 OA 旋转，
6、当射线 OQ 达到 OA 后，两条射线同时停止运动设旋转时间为 t 秒 （1）分别求出当 t5 和 t18 时，POQ 的度数； （2）当 OP 与 OQ 重合时，求 t 的值； （3）当POQ40 时，求 t 的值 16如图 1，在AOB内部作射线OC，OD，OC在OD左侧，且2AOBCOD （1）图 1 中，若160 ,AOBOE平分,AOC OF平分BOD，则EOF_； （2）如图 2，OE平分AOD，探究BOD与COE之间的数量关系，并证明； （3）设CODm，过点 O 作射线OE，使OC为AOE的平分线，再作COD的角平分线OF，若3EOCEOF ，画出相应的图形并求AOE的度数（用
7、含 m 的式子表示） 17 已知AOB， 过顶点 O 作射线 OP， 若BOP12AOP， 则称射线 OP 为AOB 的“好线”， 因此AOB的“好线”有两条，如图 1，射线 OP1，OP2都是AOB 的“好线” （1）已知射线 OP 是AOB 的“好线”，且BOP30 ，求AOB 的度数 （2）如图 2，O 是直线 MN 上的一点，OB，OA 分别是MOP 和PON 的平分线，已知MOB30 ，请通过计算说明射线 OP 是AOB 的一条“好线” （3）如图 3，已知MON120 ，NOB40 射线 OP 和 OA 分别从 OM 和 OB 同时出发，绕点 O 按顺时针方向旋转，OP 的速度为每
8、秒 12 ，OA 的速度为每秒 4 ，当射线 OP 旋转到 ON 上时，两条射线同时停止在旋转过程中，射线 OP 能否成为AOB 的“好线”若不能，请说明理由；若能，请求出符合条件的所有的旋转时间 18以直线AB上一点 O 为端点作射线OC，使40BOC，将一个直角角板的直角顶点放在 O 处，即90DOE （1）如上图 1，若直角三角板DOE的一边OE放在射线OA上，则COD_； （2）如上图 2，将直角三角板DOE绕点 O 顺时针转动到某个位置， 若OE恰好平分AOC，则COD_； 若OD在BOC内部，请直接写出BOD与COE有怎样的数量关系； （3） 将直角三角板DOE绕点 O 顺时针转动
9、 （OD与OB重合时为停止） 的过程中， 恰好有13CODAOE，求此时BOD的度数 19 已知OC是AOB内部的一条射线，MN、分别为,OA OC上的点， 线段, OM ON同时分别以30 /s, 10 /s的速度绕点 O 逆时针旋转，设旋转时间为 t 秒 （1）如图，若120AOB，当OMON、逆时针旋转到OMON、处， 若, OM ON旋转时间 t 为 2 时，则BONCOM_； 若OM平分,AOC ON平分,BOCM ON_； （2）如图，若4AOBBOC OM ON ,分别在,AOCBOC内部旋转时，请猜想COM与BON的数量关系，并说明理由 （3）若80AOCOM ON,在旋转的过
10、程中，当20MON时，求 t 的值 20直线 AB、CD 相交于点 O，EOF 在AOD 的内部 （1）如图 1，当AOD150 ，EOF30 时，求AOF 与EOD 的度数和； （2）在（1）的条件下，请直接写出图中与BOC 互补的角； （3）如图 2，若射线 OM 平分AOD（OM 在EOD 内部），且满足EOD2FOM，请判断AOF 与EOF 的大小关系并说明理由 第第 6 6 章章 平面图形的认识（一）平面图形的认识（一） 一、一、单项选择题单项选择题 1已知AOB=30 ，BOC=45 ，则AOC 等于（ ） A15 B75 C15 或 75 D不能确定 【答案】C 【分析】 根据题
11、意，由于没有图形，所以位置不确定，应分两种情况讨论：AOB 在BOC 的内部AOB 在BOC 的外部，求解即可. 【详解】 如图： 当AOB 在BOC 的内部时，AOC=BOCAOB=45 30 =15 ； 当AOB 在BOC 的外部时，AOC=BOC+AOB=45 +30 =75 .故选 C 【点睛】 此题主要考查了角的运算与比较，关键是要明确题意，分情况画图解题. 2某航空公司经营中有 A、B、C、D 这四个城市之间的客运业务它的部分机票价格如下：AB 为 2000元；AC 为 1600 元；AD 为 2500 元；BC 为 1200 元；CD 为 900 元现在已知这家公司所规定的机票价
12、格与往返城市间的直线距离成正比，则 BD 的机票价格（ ） A1400 元 B1500 元 C1600 元 D1700 元 【答案】B 【解析】 【分析】 这家公司所规定的机票价格与往返城市间的直线距离成正比，不妨把两地价格看为是两点间的距离，则由AC2+BC2=AB2可以知道ACB 是直角又 AD=AC+CD，故 A，C，D 在一条直线上，利用勾股定理即可解出 BD 的长，即是 BD 的机票价格 【详解】 把两地价格看为是两点间的距离， 则 AB2000，AC1600，AD2500，BC1200，CD900 16002+12002=20002， AC2+BC2=AB2， ACB 是直角， 2
13、5001600+900， 即 AD=AC+CD， A，C，D 在一条直线上， BCD 是直角， BD=22BCCD2212009001500， 即 BD 的机票价格为 1500 元. 故选 B. 【点睛】 本题考查了两点间的距离、 勾股定理及其逆定理.利用勾股定理的逆定理判断出ACB 为直角是解题的关键. 3已知 O 是直线 AB 上一点（点 O 在点 A、B 之间），OC 是一条射线，则AOC 与BOC 的大小关系是（ ） AAOC 一定大于BOC BAOC 一定小于BOC CAOC 一定等于BOC DAOC 可能大于、等于或小于BOC 【答案】D 【详解】 根据已知条件，画图如下： 由于
14、OC 是一条射线，其位置不固定，故AOC 与BOC 的关系也是不确定的. 故选 D. 4如果线段 AB=3cm，BC=1cm，那么 A、C 两点的距离 d 的长度为（ ） A4cm B2cm C4cm 或 2cm D 小于或等于 4cm， 且大于或等于 2cm 【答案】D 【详解】 试题分析：当 A，B，C 三点在一条直线上时，分点 B 在 A、C 之间和点 C 在 A、B 之间两种情况讨论； 当 A，B，C 三点不在一条直线上时，根据三角形三边关系讨论. 解：当点 A、B、C 在同一条直线上时，点 B 在 A、C 之间时：AC=AB+BC=3+1=4；点 C 在 A、B 之间时：AC=AB-
15、BC=3-1=2， 当点 A、 B、 C 不在同一条直线上时， A、 B、 C 三点组成三角形， 根据三角形的三边关系 AB-BC ACAB+BC，即 2AC4，综上所述，选 D. 故选 D. 点睛：本题主要考查点与线段的位置关系.利用分类思想得出所有情况的图形是解题的关键， 5将矩形 ABCD 沿 AE 折叠，得到如图所示的图形，已知CED=50，则AED 的大小是（ ） A65 B50 C75 D55 【答案】A 【详解】 试题分析：根据折叠的性质得到AED=AED，由平角的定义得到AED+AED+CED=180，而CED=50，则 2DEA=180 -50 =130 ，即可得到AED=6
16、5 点睛：本题考查了角的计算和翻折变换，注意翻折过程中不变的角和边，是解决问题的关键 6观察下列图形,并阅读图形下面的相关文字,如图所示:两条直线相交,三条直线相交,四条直线相交,最多有一个交点,最多有三个交点;最多有 6 个交点,像这样,10 条直线相交,最多交点的个数是( ) A40 个 B45 个 C50 个 D55 个 【答案】B 【解析】 本题考查了直线、射线、线段. 结合图形，找规律解答. 解:第四条直线最多和前三条直线都相交而增加 3 个交点,第五条直线最多和前四条直线都相交而增加 4 个交点第十条直线最多和前 9 条直线都相交而增加 9 个交点,这样,10 条直线相交、最多交点
17、的个数为:1+2+3+9=45 7如图,在公路 MN 两侧分别有 A1, A2.A7,七个工厂,各工厂与公路 MN(图中粗线)之间有小公路连接.现在需要在公路 MN 上设置一个车站,选择站址的标准是“使各工厂到车站的距离之和越小越好”.则下面结论中正确的是（ ）. 车站的位置设在 C 点好于 B 点; 车站的位置设在 B 点与 C 点之问公路上任何一点效果一样; 车站位置的设置与各段小公路的长度无关. A B C D 【答案】C 【分析】 设出 7 条小公路的长度，然后分别表示出以 B、C 为车站时的距离之和，最后进行比较即可. 【详解】 如图，设 A1，A2，A7，七个工厂与公路 MN 连接
18、的小公路的长度分别为 a1，a2，a7，DE=u1，CD=u2，BC=u3，AB=u4，则 当以 C 为车站时： 距离和= a1+u1+u2+a2+u2+a3+a4+a5+u3+a6+u3+a7+u3+u4 = a1+a2+a3+a4+a5+a6+a7+u1+2u2+3u3+u4， 当以 B 为车站时： 距离和= a1+u1+u2+u3+a2+u2+u3+a3+u3+a4+u3+a5+a6+a7+u4 = a1+a2+a3+a4+a5+a6+a7+u1+2u2 +4u3 +u4 通过比较可知，车站的位置设在 C 点好于 B 点，且与各段小公路的长度无关. 故选：C. 【点睛】 本题表示出以 B
19、、C 为车站时的距离之和是解题的关键. 8如图，某公司有三个住宅区，A，B，C 各区分别住有职工 10 人，15 人，45 人，且这三个区在一条大道上(A，B，C 三点共线)，已知 AB150m，BC90m为了方便职工上下班，该公司的接送车打算在此间只设一个停靠点，为使所有的人步行到停靠点的路程之和最小，那么该停靠点的位置应设在( ) A点 A B点 B C点 A，B 之间 D点 C 【答案】D 【分析】 本题为数学知识的应用，由题意设一个停靠点，分别计算所有人的路程的和再判断 【详解】 以点 A 为停靠点，则所有人的路程的和=150 15+45 240=13050（米）； 以点 B 为停靠点
20、，则所有人的路程的和=10 150+90 45=5550（米）； 以点 C 为停靠点，则所有人的路程的和=10 240+15 90=3750（米）； 当在 AB 之间停靠时，设停靠点到 A 的距离是 m，则（0m150），则所有人的路程的和是：10m+15（150m）+45（240m）=1305050m5550 ； 当在 BC 之间停靠时，设停靠点到 B 的距离为 n，则（0n90），则总路程为 10（150+n）+15n+45（90n）=555020n 3750，该停靠点的位置应设在点 C 故选 D 【点睛】 本题为数学知识的应用，考查的知识点为两点之间线段最短 二、填空题 9AOB=60
21、，BOC=30 ，则AOC=_ 【答案】90 或 30 【分析】 分两种情况：OC 在AOB 外部时，OC 在AOB 内部时，分别利用角度的和差计算得到答案. 【详解】 分两种情况：如图， 当 OC 在AOB 外部时， AOB=60 ，BOC=30 ， AOC=AOB+BOC=90 ， 当 OC 在AOB 内部时， AOC=AOB-BOC=30 ， 故答案为：90 或 30 . 【点睛】 此题考查角度的和差计算，在题中没有图形时，注意角度间的大小关系，需分情况进行解答，这是此题的难点. 10如图，已知：AOB=60 ，COD=34 ，OM 为AOD 的平分线，ON 为BOC 的平分线，则MON
22、的度数为_ 【答案】47 【分析】 利用角的和差关系分别进行计算即可 【详解】 ON 为BOC 的平分线，BOC=2BOACOA，OM 为AOD 的平分线，2DOCCOAAOM=，又AOMAOB=MONBON，AOB=60 ，COD=34 ，22DOCCOABOACOAAOBMON +，MON=47 . 【点睛】 此题主要考查了角的计算，正确运用角平分线的性质是解题的关键, 11如图，某海域有三个小岛, ,A B O，在小岛O处观测到小岛A在它北偏东63的方向上，观测到小岛B在它南偏东3912的方向上，则AOB的补角的度数是_. 【答案】102 12 【分析】 根据已知条件可直接确定AOB 的
23、度数，再根据补角的定义即可求解 【详解】 解：OA 是表示北偏东 63 方向的一条射线，OB 是表示南偏东 3912方向的一条射线， AOB=180 -63 -3912=7748， AOB 的补角的度数是 180 -7748=10212 故答案是：10212 【点睛】 本题考查了余角和补角、方向角及其计算，基础性较强 12已知点 A，B，C 在同一条直线上，若线段 AB3，BC2，则 AC_ 【答案】1 或 5. 【分析】 因为没有图形，需要对 C 在 AB 上和 AB 的延长线上分类讨论解答. 【详解】 解：当 C 在线段 AB 上时：ACABBC321； 当 C 在 AB 的延长线上时，A
24、CAB+BC3+25 AC1 或 5， 【点睛】 本题考查了线段上的点，解答的关键在于因不知点的位置，因而需要分类讨论解答. 13已知点 A，B，C 都在直线 l 上，点 P 是线段 AC 的中点.设ABa=，PBb，则线段 BC 的长为_（用含 a，b 的代数式表示） 【答案】2b-a 或 2b+a 或 a-2b 【分析】 由于点 A. B、C 三点都在直线 l 上, 点 P 是线段 AC 的中点，故分点 B 在 A 的右侧，点 B 在 AP 之间, 点 B在 PC 之间,点 B 在 C 的左侧四种情况进行讨论. 【详解】 解：当点 B 在 A 的右侧，如图 ABa=，PBb AP=b-a
25、点 P 是线段 AC 的中点 PC=AP=b-a BC=BA+AP+PC=a+（b-a）+（b-a）=2b-a 当点 B 在 AP 之间, 如图 ABa=，PBb AP=b+a 点 P 是线段 AC 的中点 PC=AP=b+a BC=BP+ PC=b+（b+a）=2b+a 当点 B 在 PC 之间, 如图 ABa=，PBb AP=a-b 点 P 是线段 AC 的中点 PC=AP=a-b， BC= PC-PB=（a-b）-b=a-2b 当点 B 在 C 的左侧，如图 ABa=，PBb AP=a-b 点 P 是线段 AC 的中点 AC=2AP=2a-2b， BC= AB-AC=a-（2a-2b）=
26、2b-a 综上所述： BC=2b-a 或 BC =2b+a，或 BC=a-2b 故答案为：2b-a 或 2b+a 或 a-2b 【点睛】 本题考查了线段的中点，注意图形不确定时需要进行分类讨论是解题的关键. 14 已知AOB90 ， 射线 OC 在AOB 内部， 且AOC20 ， COD50 ， 射线 OE、 OF 分别平分BOC、COD，则EOF 的度数是_ 【答案】10 或 60 【分析】 先根据题意画出图形，再分 OD 在AOB内和 OD 在AOB外，根据角的和差关系、角平分线的定义可求EOF的度数 【详解】 （1）如图 1，OD 在AOB内， 90AOBQ，20AOC, 70BOC，
27、Q射线 OE 平分BOC， 35EOC， Q射线 OF 平分COD，50COD， 25FOC， 10EOF； （2）如图 2，OD 在AOB外， 90AOBQ，20AOC, 70BOC， Q射线 OE 平分BOC， 35EOC， Q射线 OF 平分COD，50COD， 25FOC， 60EOF. 则EOF的度数是10或60. 故答案为：10或60. 【点睛】 本题考查了角的和差关系、角平分线的定义.本题的难点在于 OD 在AOB外的情形易被忽略，从而出现漏解. 三、解答题 15如图，已知AOB120 ，射线 OP 从 OA 位置出发，以每秒 2 的速度顺时针向射线 OB 旋转；与此同时，射线
28、OQ 以每秒 6 的速度，从 OB 位置出发逆时针向射线 OA 旋转，当射线 OQ 达到 OA 后，两条射线同时停止运动设旋转时间为 t 秒 （1）分别求出当 t5 和 t18 时，POQ 的度数； （2）当 OP 与 OQ 重合时，求 t 的值； （3）当POQ40 时，求 t 的值 【答案】（1）80 ，24 ；（2）t15；（3）10 或 20 【分析】 （1）代入计算即可求解； （2）根据角度的相遇问题列出方程计算即可求解； （3）分两种情况：当 0t15 时；当 15t20 时；列出方程计算即可求解 【详解】 解：（1）当 t5 时，AOP2t10 ，BOQ6t30 ， POQAOB
29、AOPBOQ120 10 30 80 ； 当 t18 时，AOP2t36 ，BOQ6t108 ， AOQ120 108 12 ， POQAOPAOQ36 12 24 ； （2）当 OP 与 OQ 重合时， 依题意得：2t+6t120， 解得：t15； （3）当 0t15 时， 依题意得：2t+6t+40120， 解得：t10， 当 15t20 时， 依题意得：2t+6t40120， 解得：t20， 当POQ40 时，t 的值为 10 或 20 【点睛】 本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是理解题意学会由分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型 16如图 1，在AOB内部作射线OC，OD，O
30、C在OD左侧，且2AOBCOD （1）图 1 中，若160 ,AOBOE平分,AOC OF平分BOD，则EOF_； （2）如图 2，OE平分AOD，探究BOD与COE之间的数量关系，并证明； （3）设CODm，过点 O 作射线OE，使OC为AOE的平分线，再作COD的角平分线OF，若3EOCEOF ，画出相应的图形并求AOE的度数（用含 m 的式子表示） 【答案】（1）120；（2）2BODAOE ，见解析；（3）见解析，34m或32m 【分析】 （1） 根据角平分线的性质得到11,22AOECOEAOCDOFBOFBOD ，再结合已知条件即可得出答案； （2）根据角平分线的性质与已知条件进行
31、角之间的加减即可证明出结论； （3）根据角平分线的性质结合已知条件进行角度之间的加减运算，分类讨论得出结论即可 【详解】 解：（1）160AOB，2AOBCOD ， 80COD， 80AOCBOD ， OE平分,AOC OF平分BOD， 11,22AOECOEAOCDOFBOFBOD ， 1()402COEDOFAOCBOD， 120EOFCOEFODCOD， 故答案为：120； （2）2BODAOE 证明：OE平分AOD， 2AODEOD ， CODCOEODE?， EODCODCOE (22)2AODCODCOECODCOE 2AOBCOD ， 2AODAOBCOE BODAOBAOD，
32、22()BODAOBAOBCOECOE ， BOD2 COE ； （3）如图 1，当OE在OF的左侧时， OF平分COD， 12COFCOD，CODm， 12COFm， COFCOEEOF，3COEEOF ， 142COFEOFm ， 18EOFm， 338COEEOFm OC为AOE的平分线， 2AOECOE 34AOEm； 如图 2，当OE在OF的右侧时， OF平分COD， 12COFCOD， CODm， 12COFm， COFCOEEOF，3COEEOF ， 122COFEOFm ， 14EOFm， 334COEEOFm OC为AOE的平分线，322AOECOEm 综上所述，AOE的度数
33、为34m或32m 【点睛】 本题主要考查了角平分线的性质与角度之间的加减运算，关键在于根据图形分析出各角之间的数量关系 17 已知AOB， 过顶点 O 作射线 OP， 若BOP12AOP， 则称射线 OP 为AOB 的“好线”， 因此AOB的“好线”有两条，如图 1，射线 OP1，OP2都是AOB 的“好线” （1）已知射线 OP 是AOB 的“好线”，且BOP30 ，求AOB 的度数 （2）如图 2，O 是直线 MN 上的一点，OB，OA 分别是MOP 和PON 的平分线，已知MOB30 ，请通过计算说明射线 OP 是AOB 的一条“好线” （3）如图 3，已知MON120 ，NOB40 射
34、线 OP 和 OA 分别从 OM 和 OB 同时出发，绕点 O 按顺 时针方向旋转，OP 的速度为每秒 12 ，OA 的速度为每秒 4 ，当射线 OP 旋转到 ON 上时，两条射线同时停止在旋转过程中，射线 OP 能否成为AOB 的“好线”若不能，请说明理由；若能，请求出符合条件的所有的旋转时间 【答案】（1）AOB =90 或 30 ；（2）证明见解析；（3）运动时间为 5 秒或152秒. 【分析】 （1）根据好线的定义，可得AOP=60 ，再分 OP 在AOB 内部时，在AOB 外部时，两种情况分别求值即可； （2）根据 OB，OA 别是MOP 和PON 的平分线，可得AOB=90 ，BO
35、P=30 ，进而即可得到结论； （3）设运动时间为 t ，则MOP=12t ，BOA=4t ，分两种情况：当 OP 在 OB 上方时，当 OP 在 OB 下方时，分别列出方程即可求解. 【详解】 解：（1）射线 OP 是AOB 的好线，且BOP=30 AOP=2BOP=60 当 OP 在AOB 内部时， AOB =BOP +AOP =90 , 当 OP 在AOB 外部时，AOB = AOP-BOP=30 AOB =90 或 30 ； (2) OB，OA 别是MOP 和PON 的平分线 AOB=BOP+AOP=12 (MOP+NOP)=90，BOP=BOM=30 ， AOP=90 -30 =60
36、 BOP=12AOP OP 是AOB 的一条“好线” ； (3) 设运动时间为 t ，则MOP=12t ，BOA=4t ， 当 OP 在 OB 上方时，BOP=80 -12t ，AOP=80 +4t-12t=80 -8t ， 80 82 80 12tt 解得：t=5； 当 OP 在 OB 下方时，BOP= 12t-80 ， AOP=80 +4t-12t=80 -8t ， 80 82 1280tt， 解得：t=152 综上所述：运动时间为 5 秒或152秒. 【点睛】 本题主要考查了角的和差倍分运算以及一元一次方程的应用，根据题意，分类讨论是解题的关键. 18以直线AB上一点 O 为端点作射线O
37、C，使40BOC，将一个直角角板的直角顶点放在 O 处，即90DOE （1）如上图 1，若直角三角板DOE的一边OE放在射线OA上，则COD_； （2）如上图 2，将直角三角板DOE绕点 O 顺时针转动到某个位置， 若OE恰好平分AOC，则COD_； 若OD在BOC内部，请直接写出BOD与COE有怎样的数量关系； （3） 将直角三角板DOE绕点 O 顺时针转动 （OD与OB重合时为停止） 的过程中， 恰好有13CODAOE，求此时BOD的度数 【答案】（1）50；（2）20；BOD与COE数量关系为：50COEBOD；（3）BOD的度数为15或52.5 【分析】 （1）利用余角的定义可求解；
38、（2）由平角的定义及角平分线的定义求解COE 的度数，进而可求解； 由CODBOCBOD，CODCOE90 ，结合BOC 的度数可求解； （3）可分两种情况：当COD 在BOC 的内部时，当COD 在BOC 的外部时，根据角的和差可求解 【详解】 （1）由题意得BOD90 ， BOC40 ， COD904050 ， 故答案为 50 ； （2）AOCBOC180 ，BOC40 ， AOC18040140 ， OE 平分AOC， COE12AOC70 ， DOE90 ， COD907020 ， 故答案为 20 ； CODBOCBOD，CODCOE90 ， BOCBODCOE90 ， COEBOD9
39、0BOC， BOC40 ， COEBOD904050 ， BOD与COE数量关系为：50COEBOD （3）当COD在BOC的内部时， CODBOCBOD，而40BOC 40CODBOD 180 ,90AOEEODBODEOD 90AOEBOD， 又13CODAOE， 140903BODBOD， 15BOD； 当COD在BOC的外部时， CODBODBOC，而40BOC， 40CODBOD， 180 ,90AOEEODBODEOD 90AOEBOD 又13CODAOE， 140903BODBOD， 52.5BOD， 综上所述：BOD的度数为15或52.5 【点睛】 本题主要考查余角的定义，角的
40、和差，角平分线的定义等知识的综合运用，分类讨论是解题的关键 19 已知OC是AOB内部的一条射线，MN、分别为,OA OC上的点， 线段, OM ON同时分别以30 /s, 10 /s的速度绕点 O 逆时针旋转，设旋转时间为 t 秒 （1）如图，若120AOB，当OMON、逆时针旋转到OMON、处， 若, OM ON旋转时间 t 为 2 时，则BONCOM_； 若OM平分,AOC ON平分,BOCM ON_； （2）如图，若4AOBBOC OM ON ,分别在,AOCBOC内部旋转时，请猜想COM与BON的数量关系，并说明理由 （3）若80AOCOM ON,在旋转的过程中，当20MON时，求
41、t 的值 【答案】（1）40 ；60 ；（2）COM=3BON，理由见解析；（3）3 秒或 5 秒 【分析】 （1）先求出AOM、CON，再表示出BON、COM，然后相加并根据120AOB计算即可得解； 先由角平分线求出12AOMCOMAOC ，12BONCONBOC ，再求出111206022COMCONAOB ，即60M ON ； （2）设旋转时间为t，表示出CON、AOM，然后列方程求解得到BON、COM的关系，再整理即可得解； （3）设旋转时间为t，表示出CON、AOM，然后得到COM，再列方程求解得到MON的关系，整理即可得解 【详解】 解：（1）Q线段OM、ON分别以30 /s、1
42、0 / s的速度绕点O逆时针旋转2s， 23060AOM ，2 1020CON ， 20BONBOC ，60COMAOC ， 206080BONCOMBOCAOCAOB ， 120AOBQ， 1208040BONCOM ； 故答案为：40； OMQ平分AOC，ON平分BOC， 12AOMCOMAOC ，12BONCONBOC ， 1111120602222COMCONAOCBOCAOB ， 即60M ON； （2）3COMBON ，理由如下： 设BOCx，则4AOBx，3AOCx， Q旋转t秒后，30AOMt，10CONt， 3303(10 )COMxtxt，10NOBxt， 3COMBON
43、； （3）设旋转t秒后，30AOMt，10CONt， 8030COMt，10NOCt， 可得MONMOCCON ， 可得：|803010 | 20tt， 解得：3t 秒或5t 秒， 故答案为：3 秒或 5 秒 【点睛】 此题考查了角的计算，读懂题目信息，准确识图并表示出相关的角度，然后列出方程是解题的关键 20直线 AB、CD 相交于点 O，EOF 在AOD 的内部 （1）如图 1，当AOD150 ，EOF30 时，求AOF 与EOD 的度数和； （2）在（1）的条件下，请直接写出图中与BOC 互补的角； （3）如图 2，若射线 OM 平分AOD（OM 在EOD 内部），且满足EOD2FOM，
44、请判断AOF 与EOF 的大小关系并说明理由 【答案】（1）120 ；（2）BOD、AOC、EOF；（3）AOFEOF，见解析 【分析】 （1）根据补角的定义以及角的和差关系计算即可； （2）根据补角的定义解答即可； （3）根据角平分线的定义以及角的和差关系解答即可 【详解】 解：（1）DOE+EOF+AOFAOD150 且EOF30 ， DOE+AOF150 30 120 ； （2）根据补角的定义可知图中与BOC 互补的角有BOD、AOC、EOF； （3）AOFEOF，理由如下： OM 平分AOD， DOMAOM， AOFAOMFOM DOMFOM EODMOEFOM 2FOMMOEFOM FOMMOE EOF， AOFEOF 【点睛】 此题考查的是角的和差倍分的综合题，熟悉掌握角平分线、补角的性质是解题的关键
