1、首 页 末 页 第二部分第二部分 图形与几何图形与几何 第八章第八章 四边形四边形 考考 点点 管管 理理 中中 考考 再再 现现 课课 时时 作作 业业 归归 类类 探探 究究 第第2727课时课时 平行四边形平行四边形 首 页 末 页 考考 点点 管管 理理 1平行四边形的概念平行四边形的概念 定义：定义：两组对边分别两组对边分别 的四边形叫做平行四边形的四边形叫做平行四边形 2平行四边形的性质平行四边形的性质 性质：性质：(1)平行四边形的对边平行四边形的对边 ； (2)平行四边形的对角平行四边形的对角 ； (3)平行四边形的对角线平行四边形的对角线 注意：注意：平行四边形是以对角线的交
2、点为对称中心的中心对称图形，但不一定是轴平行四边形是以对角线的交点为对称中心的中心对称图形，但不一定是轴对称图形对称图形 平行平行 平行且相等平行且相等 相等相等 互相平分互相平分 首 页 末 页 3平行四边形的判定平行四边形的判定 判定：判定：(1)两组对边分别两组对边分别 的四边形是平行四边形；的四边形是平行四边形； (2)对角线对角线 的四边形是平行四边形；的四边形是平行四边形； (3)两组对角分别两组对角分别 的四边形是平行四边形；的四边形是平行四边形； (4)一组对边一组对边 的四边形是平行四边形的四边形是平行四边形 注意：注意：(1)平行四边形的定义既可以作为性质，又可以作为判定；
3、平行四边形的定义既可以作为性质，又可以作为判定； (2)一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形；一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形； (3)一组对边平行，另一组对边相等的四边形不一定是平行四边形，有可能是等腰一组对边平行，另一组对边相等的四边形不一定是平行四边形，有可能是等腰梯形梯形 平行或相等平行或相等 互相平分互相平分 相等相等 平行且相等平行且相等 首 页 末 页 重点记忆：重点记忆：(1)夹在两平行线间的平行线段夹在两平行线间的平行线段相等相等 (2)如图，四边形如图，四边形ABCD是平行四边形，则有是平行四边形，则有 SAOBSBOCSCODSDOA14S ABC
4、D， SABCSBCDSCDASDAB12S ABCD. 首 页 末 页 4两平行线间的距离两平行线间的距离 定义：定义：两条平行线中一条直线上任意一点到另一条直线的距离叫做两条平行线间两条平行线中一条直线上任意一点到另一条直线的距离叫做两条平行线间的距离的距离 首 页 末 页 中中 考考 再再 现现 12019 永州永州如图，四边形如图，四边形ABCD的对角线相交于点的对角线相交于点O，且点，且点O是是BD的中点，若的中点，若ABAD5，BD8，ABDCDB，则四边形，则四边形ABCD的面积为的面积为( ) A40 B.24 C20 D.15 B 首 页 末 页 【解析】【解析】 ABDCD
5、B，ABCD. O是是BD的中点，的中点，BODO. 又又AOBCOD， AOBCOD(ASA)，ABCD. 又又ABCD，四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形 ABAD，四边形四边形ABCD是菱形是菱形 ACBD. 首 页 末 页 在在RtABO中，中， BO12BD4， AO AB2BO2 52423. AC2AO6. S四边形四边形ABCD12AC BD126824.故选故选B. 首 页 末 页 22019 岳阳岳阳如图，如图， ABCD中，中，AB2，AD4，对角线，对角线AC，BD相交于点相交于点O，且且E，F，G，H分别是分别是AO，BO，CO，DO的中点，则下列说法正确的
6、是的中点，则下列说法正确的是( ) B AEHHG B四边形四边形EFGH是平行四边形是平行四边形 CACBD DABO的面积是的面积是EFO的面积的的面积的2倍倍 首 页 末 页 【解析】【解析】 E，F，G，H分别是分别是AO，BO，CO，DO的中点，的中点， EHAD且且EH12AD，FGBC且且FG12BC. 在在 ABCD中，中，ADBC且且ADBC， EHFG且且EHFG，四边形四边形EFGH是平行四边形，是平行四边形，B项正确；项正确；A，C项显然项显然错误；错误； EFAB且且EF12AB，ABO的面积是的面积是EFO的面积的的面积的4倍，倍，D错误故选错误故选B. 首 页 末
7、 页 32019 郴州郴州如如图，在图，在 ABCD中，点中，点E是边是边AD的中点，连接的中点，连接CE并延长并延长CE交交BA的延长线于点的延长线于点F，连接，连接AC，DF.求证：四边形求证：四边形ACDF是平行四边形是平行四边形 证明：证明：ABCD是平行四边形，是平行四边形， ABCD，即，即AFCD. AFEDCE. 首 页 末 页 点点E是边是边AD的中点，的中点， AEDE. 又又AEFDEC，AEFDEC(AAS)， AFDC. 四边形四边形ACDF是平行四边形是平行四边形 首 页 末 页 归归 类类 探探 究究 类型之一类型之一 平行四平行四边形的性质边形的性质 2019
8、原创原创如图，在如图，在 ABCD中，中，AC是对角线，是对角线，BEAC，DFAC，垂足，垂足分别为点分别为点E，F.求证：求证：AECF. 证明：证明：四边形四边形ABCD是平行四边形，是平行四边形， ABCD，ABCD. BAEDCF. 又又BEAC，DFAC， AEBCFD90 . 首 页 末 页 在在ABE与与CDF中，中， AEBCFD，BAEDCF，ABCD， ABECDF(AAS) AECF. 首 页 末 页 【点悟】【点悟】 平行四边形的对边平行且相等，对角相等，邻角互补，对角线互相平平行四边形的对边平行且相等，对角相等，邻角互补，对角线互相平分，关于对角线的交点成中心对称等
9、性质为我们解决有关问题提供了直接依据，分，关于对角线的交点成中心对称等性质为我们解决有关问题提供了直接依据，熟记这些性质对解题尤为重要熟记这些性质对解题尤为重要 首 页 末 页 12019 广安广安如图，点如图，点E是是 ABCD的的CD边的中点，边的中点，AE与与BC的延长线交于点的延长线交于点F，CF3，CE2，求，求 ABCD的周长的周长 解：解：四边形四边形ABCD是平行四边形，是平行四边形， ADBC， DAEF，DECF. 又又EDEC， ADEFCE(AAS) 首 页 末 页 ADCF3，DECE2. DC4. C ABCD2(ADDC)14. 首 页 末 页 类型之二类型之二
10、平行四边形的判定平行四边形的判定 2019 原创原创如图，如图，B，E，C，F在一条直线上，已知在一条直线上，已知ABDE，ACDF，BECF，连接，连接AD.求证：四边形求证：四边形ABED是平行四边形是平行四边形 证明：证明：ABDE，BDEF. ACDF，ACBF. BECF，BECECFCE， 即即BCEF. 首 页 末 页 在在ABC和和DEF中，中， BDEF，BCEF，ACBF， ABCDEF(ASA) ABDE. 又又ABDE，四边形四边形ABED是平行四边形是平行四边形 首 页 末 页 2如图，在如图，在ABC中，中，ACB90 ，CAB30 ，以线段，以线段AB为边向外作等
11、边为边向外作等边三角形三角形ABD，点，点E是线段是线段AB的中点，连接的中点，连接CE并延长，交线段并延长，交线段AD于点于点F. (1)求证：四边形求证：四边形BCFD为平行四边形；为平行四边形； (2)若若AB6，求四边形，求四边形BCFD的面积的面积 首 页 末 页 (1)证明：证明：在在ABC中，中，ACB90 ，CAB30 ， ABC60 . 在等边三角形在等边三角形ABD中，中，BAD60 ， BADABC.BCAD. E为为AB的中点，的中点， AEBECE. 首 页 末 页 又又ABC60 ，ABD60 ， BCE60 ，CBDABCABD120 . BCECBD180 .
12、BDCF. 四边形四边形BCFD是平行四边形是平行四边形 首 页 末 页 (2)解：解：在在RtABC中，中， BAC30 ，AB6， BC12AB3，AC32AB3 3. S BCFDBC AC33 39 3. 【点悟】【点悟】 证明一个四边形是平行四边形，有多种证明思路，我们必须注意分证明一个四边形是平行四边形，有多种证明思路，我们必须注意分析，通过比较，选择最简便的证明方法析，通过比较，选择最简便的证明方法 首 页 末 页 类型之三类型之三 平行四边形的开放题与探究题平行四边形的开放题与探究题 2019 原创原创如图，四边形如图，四边形ABCD的对角线的对角线AC与与BD交于点交于点O，
13、给出下列四个，给出下列四个论断：论断： 首 页 末 页 OAOC；ABCD；BADDCB；ADBC. 请你从中选择两个论断作为条件，以请你从中选择两个论断作为条件，以“四边形四边形ABCD为平行四边形为平行四边形”作为结论，作为结论，完成下列各题：完成下列各题： (1)构造一个真命题，并给出证明；构造一个真命题，并给出证明； (2)构造一个假命题，举反例加以说明构造一个假命题，举反例加以说明 首 页 末 页 【解析】【解析】 如果如果作为条件，那么这些线段所在的两个三角形满足的条件是作为条件，那么这些线段所在的两个三角形满足的条件是SSA，不一定全等，那么就不能得到，不一定全等，那么就不能得到
14、相等的对边平行；如果相等的对边平行；如果作为条件，和作为条件，和的情况相同；如果的情况相同；如果作为条件，由对边平行可得到两对内错角相等，那么作为条件，由对边平行可得到两对内错角相等，那么AD，BC所在的所在的AOD与与COB全等，即得到平行的对边也相等，那么四边形全等，即得到平行的对边也相等，那么四边形ABCD是平行四边形；最易举出反例的是是平行四边形；最易举出反例的是，它有可能是等腰梯形，它有可能是等腰梯形 首 页 末 页 解：解：(1)作为条件时：作为条件时： ADBC， DAOBCO，ADOCBO. 又又OAOC， AODCOB(AAS) ADCB. 又又ADBC， 四边形四边形ABC
15、D为平行四边形为平行四边形 (2)作为条件时，此时一组对边平行，另一组对边相等，可能作为条件时，此时一组对边平行，另一组对边相等，可能是等腰梯形是等腰梯形 首 页 末 页 32019 常州常州如图，把平行四边形纸片如图，把平行四边形纸片ABCD沿对角线沿对角线BD折叠，点折叠，点C落在点落在点C处，处，BC与与AD相交于点相交于点E. (1)连接连接AC，则，则AC与与BD的位置关系是的位置关系是 ； (2)EB与与ED相等吗？证明你的结论相等吗？证明你的结论 ACBD 首 页 末 页 解：解：(2)EBED.证明如下：证明如下： 由折叠可知由折叠可知CBDEBD. 四边形四边形ABCD是平行
16、四边形，是平行四边形， ADBC. CBDEDB. EBDEDB. EBED. 首 页 末 页 课课 时时 作作 业业 (70分分) 一、选择题一、选择题(每题每题5分，共分，共25分分) 12019 原创原创如图，在如图，在 ABCD中，已知中，已知AC4 cm，若，若ACD的周长为的周长为13 cm，则则 ABCD的周长为的周长为( ) D A26 cm B.24 cm C20 cm D.18 cm 首 页 末 页 22019 泸州泸州四边形四边形ABCD的对角线的对角线AC与与BD相交于点相交于点O，下列四组条件中，一，下列四组条件中，一定能判定四边形定能判定四边形ABCD为平行四边形的
17、是为平行四边形的是( ) AADBC B.OAOC，OBOD CADBC，ABDC D.ACBD 【解析】【解析】 OAOC，OBOD，四边形四边形ABCD是平行四边形故选是平行四边形故选B. B 首 页 末 页 32019 遂宁遂宁如图，在如图，在 ABCD中，对角线中，对角线AC，BD相交于点相交于点O，OEBD交交AD于于点点E，连接，连接BE，若四边形，若四边形ABCD的周长为的周长为28，则，则ABE的周长为的周长为( ) A28 B.24 C21 D.14 D 【解析】【解析】 平行四边形的对角线互相平平行四边形的对角线互相平分，分，OEBD，OE垂直平分垂直平分BD，BEDE.A
18、BE的周长等于的周长等于ABAD，即，即 ABCD周长的一半，周长的一半，ABE的周长的周长为为14.故选故选D. 首 页 末 页 42019 海南海南如图，在如图，在 ABCD中，将中，将ADC沿沿AC折叠后，点折叠后，点D恰好落在恰好落在DC的延的延长线上的点长线上的点E处，若处，若B60 ，AB3，则，则ADE的周长为的周长为( ) C A12 B.15 C18 D.21 首 页 末 页 【解析】【解析】 折叠后点折叠后点D恰好落在恰好落在DC的延长线上的点的延长线上的点E处，处，ACDE，ECCDAB3，ED6.B60 ，D60 ，ADE为等边三角形为等边三角形CADE3ED18.故选
19、故选C. 首 页 末 页 52019 威海威海如图，如图，E是是 ABCD边边AD延长线上的一点，连接延长线上的一点，连接BE，CE，BD，BE交交CD于点于点F.添加以下条件，不能判定四边形添加以下条件，不能判定四边形BCED为平行四边形的是为平行四边形的是( ) AABDDCE B.DFCF CAEBBCD D.AECCBD C 首 页 末 页 【解析】【解析】 根据平行四边形的性质根据平行四边形的性质，得，得ADBC，ABCD，DEBC，ABDCDB，若添加，若添加ABDDCE，可得，可得CDBDCE，从而可得，从而可得BDCE，四边形四边形BCED为平行四边形，为平行四边形，A不符合题
20、意；根据平行线的性质，得不符合题意；根据平行线的性质，得DEFCBF，若添加，若添加DFCF，由于，由于EFDBFC，故，故DEFCBF，EFBF，四边形四边形BCED为平行四边形，为平行四边形，B不符合题意；根据平行线的性质，得不符合题意；根据平行线的性质，得AEBCBF，若添加，若添加AEBBCD，易得，易得CBFBCD，求得，求得CFBF，同理，同理，EFDF，不能判定四边形，不能判定四边形BCED为平行四边形，为平行四边形，C符合题意；根符合题意；根据平行线据平行线的性质，得的性质，得DECBCE180 ，若添加，若添加AECCBD，则得，则得BCECBD180 ，DBCE，四边形四边
21、形BCED为平行四边形，为平行四边形，D不符合题意故选不符合题意故选C. 首 页 末 页 二、填空题二、填空题(每题每题5分，共分，共25分分) 62018 常州常州如图，在如图，在 ABCD中，中，A70 ，DCDB，则，则CDB . 40 【解析】【解析】 四边形四边形ABCD是平行四边形，是平行四边形， CA70 . DCDB， DBCC70 . CDB180 70 70 40 . 首 页 末 页 72019 达州达州如图，如图， ABCD的对角线的对角线AC，BD相交于点相交于点O，点，点E是是AB的中点，的中点，BEO的周长是的周长是8，则，则BCD的周长为的周长为 . 16 首 页
22、 末 页 【解析】【解析】 由由O是是 ABCD的对角线的对角线AC，BD的交点，点的交点，点E是是AB的中点，可得的中点，可得OE12AD，BE12AB，BO12BD，可得，可得BEO的周长是的周长是BAD周长的一半，而周长的一半，而BCD的周长和的周长和BAD的周长相等，即的周长相等，即BCD的周长为的周长为16. 首 页 末 页 82019 梧州梧州如图，在如图，在 ABCD中，中，ADC119 ，BEDC于点于点E，DFBC于于点点F，BE与与DF交于点交于点H，则，则BHF 度度 61 【解析】【解析】 四边形四边形ABCD是平行四边形，是平行四边形， ADBC，DCAB. ADC1
23、19 ，DFBC， ADF90 ， 首 页 末 页 则则EDH29 . BEDC，DEH90 ， DHE90 29 61 . BHFDHE61 . 首 页 末 页 92019 龙东地区龙东地区如图，在四边形如图，在四边形ABCD中，中，ADBC，在不添加任何辅助线的，在不添加任何辅助线的情况下，请你添加一个条件情况下，请你添加一个条件 ，使四边形，使四边形ABCD是平行四边形是平行四边形 答案不唯一，答案不唯一，ADBC或或ABCD或或AB 180等等 【解析】【解析】 根据平行四边形的判定方法填上一个合适的条件即可根据平行四边形的判定方法填上一个合适的条件即可 首 页 末 页 102018
24、临沂临沂如图，在如图，在 ABCD中，中，AB10，AD6，ACBC，则，则BD_. 4 13 【解析】【解析】 AD6，BC6. AB10，ACBC，AC AB2BC28. OC12AC4. 在在RtBOC中，中，BO BC2OC22 13， BD2BO4 13. 首 页 末 页 三、解答题三、解答题(共共20分分) 11(10分分)2019 原创原创如图，在如图，在 ABCD中，对角线中，对角线AC，BD相交于点相交于点O，过点，过点O的的直线分别交直线分别交AD，BC于点于点E，F.求证：求证：AECF. 首 页 末 页 证明：证明：对角线对角线AC，BD相交于点相交于点O， AOCO.
25、 ADBC， EAOFCO. 在在AOE与与COF中，中， 首 页 末 页 EAOFCO，AOCO，AOECOF， AOECOF(ASA) AECF. 首 页 末 页 12(10分分)2019 淮安淮安如图，在如图，在 ABCD中，点中，点E，F分别是边分别是边AD，BC的中点的中点 求证：求证：BEDF. 证明：证明：四边形四边形ABCD是平行四边形，是平行四边形， ADBC，ADBC. 点点E，F分别分别是边是边AD，BC的中点，的中点， DEBF，DEBF， 四边形四边形BFDE是平行四边形，是平行四边形， BEDF. 首 页 末 页 (20分分) 13(10分分)2019 本溪本溪如图
26、，在四边形如图，在四边形ABCD中，中，ABCD，ADCD，B45 ，延长延长CD到点到点E，使，使DEDA，连接，连接AE. (1)求证：求证：AEBC； (2)若若AB3，CD1，求四边形，求四边形ABCE的面积的面积 首 页 末 页 (1)证明：证明：ADCD，ABCD， ADEDAB90 ，ABCE. ADDE， EDAE45 ， EB45 . 四边形四边形ABCE是平行四边形，是平行四边形， AEBC. 首 页 末 页 (2)解：解：由由(1)知知ABCE. CD1，AB3， DE2. ADDE， AD2， S四边形四边形ABCE326. 首 页 末 页 14(10分分)2019 张
27、家界张家界如图，在如图，在 ABCD中，连接对角线中，连接对角线AC，延长，延长AB至点至点E，使，使BEAB，连接，连接DE，分别交，分别交BC，AC交于点交于点F，G. (1)求证：求证：BFCF； (2)若若BC6，DG4，求，求FG的长的长 首 页 末 页 (1)证明：证明：四边形四边形ABCD是平行四边形，是平行四边形， AECD，ABCD， EBFDCF，BEFCDF. ABBE， BECD， BEFCDF(ASA)， BFCF. 首 页 末 页 (2)解：解：在在 ABCD中，中，ADBC， BC6，BFCF， CF12BC3，AD6. ADBC，ADGCFG， CFADFGDG
28、，即，即36FG4，FG2. 首 页 末 页 (10分分) 15(10分分)2019 荆门荆门如图，已知如图，已知 ABCD中，中，AB5，BC3，AC2 13. (1)求求 ABCD的面积；的面积； (2)求证：求证：BDBC. 首 页 末 页 (1)解：解：如答图，过点如答图，过点C作作CEAB交交AB的延长线于点的延长线于点E. 设设BEx，CEh. 在在RtCEB中，中，x2h29， 在在RtCEA中，中，(5x)2h2(2 13)2， 联立联立解得解得x95，h125. S ABCDAB h12. 首 页 末 页 (2)证明：证明：如答图，过点如答图，过点D作作DFAB，垂足为点，垂足为点F. DFACEB90 . 四边形四边形ABCD是平行四边形，是平行四边形， ADBC，ADBC. DAFCBE. ADFBCE(AAS) 首 页 末 页 AFBE95，BF595165，DFCE125. 在在RtDFB中，中， BD2DF2BF2 1252 165216. BD4. BC3，DC5， CD2DB2BC2. BCD为为RtBCD，且，且DBC90 . BDBC. 首 页 末 页 谢谢观看！谢谢观看！
