1、首 页 末 页 第二部分第二部分 图形与几何图形与几何 第六章第六章 线段、角、相交线与平行线线段、角、相交线与平行线 考考 点点 管管 理理 中中 考考 再再 现现 课课 时时 作作 业业 归归 类类 探探 究究 第第2020课时课时 平行线的判定与性质平行线的判定与性质 首 页 末 页 考考 点点 管管 理理 1三线八角的概念三线八角的概念 定定 义：义：两条直线两条直线(a与与b)被第三条直线被第三条直线(l)所截，构成八个角，简称三线八所截，构成八个角，简称三线八角如图角如图 首 页 末 页 (1)同位角：如果两个角在截线同位角：如果两个角在截线l的同侧，且在被截直线的同侧，且在被截直
2、线a，b的同一方向，那么这的同一方向，那么这两个角叫做同位角两个角叫做同位角(位置相同位置相同)1和和5，4和和8，2和和6，3和和7是同是同位角位角 (2)内错角：如果两个角在截线内错角：如果两个角在截线l的两旁的两旁(交错交错)，在被截直线，在被截直线a，b之间之间(内内)，那么这，那么这两个角叫做内错角两个角叫做内错角(位置在内且交错位置在内且交错)2和和8，3和和5是内错角是内错角 (3)同旁内角：如果两个角在截线同旁内角：如果两个角在截线l的同侧，在被截直线的同侧，在被截直线a，b之间之间(内内)，那么这两个，那么这两个角叫做同旁内角角叫做同旁内角2和和5，3和和8是同旁内角是同旁内
3、角 特特 点：点：同位角、内错角和同旁内角都是由三条直线构成的两个角，它们是成同位角、内错角和同旁内角都是由三条直线构成的两个角，它们是成对出现的对出现的 首 页 末 页 2平行线平行线 定定 义：义：在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线 平行公理平行公理：经过直线外一点，有且只有：经过直线外一点，有且只有 与这条直线平行与这条直线平行 性性 质：质：(1)两直线平行，同位角相等；两直线平行，同位角相等； (2)两直线平行，内错角相等；两直线平行，内错角相等； (3)两直线平行，同旁内角互补两直线平行，同旁内角互补 一条直线一条直线 首 页 末 页 判判
4、 定：定：(1)同位角相等，两直线平行；同位角相等，两直线平行； (2)内错角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行； (3)同旁内角互补，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行； (4)平行于同一直线的两条直线平行；平行于同一直线的两条直线平行； (5)同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行 注注 意：意：只有在同一平面内垂直于同一条直线的两条直线才一定互相平行只有在同一平面内垂直于同一条直线的两条直线才一定互相平行 首 页 末 页 方法技巧：方法技巧：平行线的性质和判定常用来解决下列问题：平行线的性质和判定常用来解决下列问题： (1)画图形的平移；
5、画图形的平移；(2)证明线段或角相等；证明线段或角相等； (3)证明两直线平行；证明两直线平行；(4)证明两直线垂直证明两直线垂直 首 页 末 页 中中 考考 再再 现现 12019 邵阳邵阳如图，已知两直线如图，已知两直线l1与与l2被第三条直线被第三条直线l3所截，下列等式一定成立的所截，下列等式一定成立的是是( ) D A12 B.23 C24180 D.14180 首 页 末 页 【解析】【解析】 1与与2是同位角，是同位角，2与与3是内错角，是内错角，2与与4是同旁内角，由平是同旁内角，由平行线的性质可知，选项行线的性质可知，选项A，B，C成立的条件为成立的条件为l1l2，而，而1与
6、与4是邻补角故选是邻补角故选D. 首 页 末 页 22019 长沙长沙如图，一对平行线如图，一对平行线AB，CD被直线被直线AE所截，若所截，若180 ，则，则2的的度数是度数是( ) A80 B.90 C100 D.110 C 首 页 末 页 【解析】【解析】 如答图，如答图，180 ，3100 . ABCD，23100 .故选故选C. 首 页 末 页 32019 衡阳衡阳如图，已知如图，已知ABCD，AF交交CD于点于点E，且，且BEAF，BED40 ，则，则A的度数是的度数是( ) A45 B.50 C80 D.90 B 【解析】【解析】 ABCD，BBED40 . BEAF，A50 .
7、故选故选B. 首 页 末 页 42019 岳阳岳阳如图，已知如图，已知BE平分平分ABC，且，且BEDC，若，若ABC50 ，则，则C的度数是的度数是( ) A20 B.25 C30 D.50 B 首 页 末 页 【解析】【解析】 BE平分平分ABC， EBC12ABC1250 25 . BEDC， CEBC25 .故选故选B. 首 页 末 页 52019 娄底娄底如图，如图，ABCD，ACBD，若，若128 ，则，则2的度数为的度数为 . 28 【解析】【解析】 ACBD，128 ， A128 . 又又ABCD， 2A28 . 首 页 末 页 归归 类类 探探 究究 类型之一类型之一 平行线
8、的性质平行线的性质 2019 鄂州鄂州如图，一块直角三角板的一个顶点落在直尺的一边上，若如图，一块直角三角板的一个顶点落在直尺的一边上，若235 ，则，则1的度数为的度数为( ) B A45 B.55 C65 D.75 首 页 末 页 【解析】【解析】 如如答图，作答图，作EFABCD. 2AEF35 ，1FEC. AEC90 ， 190 35 55 .故选故选B. 首 页 末 页 12019 宜昌宜昌如图，将一块含有如图，将一块含有30 角的直角三角板的两个顶点分别放在直尺的角的直角三角板的两个顶点分别放在直尺的两条平行对边上，若两条平行对边上，若135 ，则，则等于等于( ) C A45
9、B.60 C75 D.85 首 页 末 页 【解析】【解析】 如答图，如答图，135 ， 145 . 180 45 60 75 .故选故选C. 首 页 末 页 22019 荆州荆州已知直线已知直线mn，将一块含，将一块含30 角的直角三角板角的直角三角板ABC按如图方式放置按如图方式放置(ABC30 )，其中，其中A，B两点分别落在直线两点分别落在直线m，n上，若上，若140 ，则，则2的度数的度数为为( ) A10 B.20 C30 D.40 B 首 页 末 页 【解析】【解析】 直线直线mn， 2ABC1BAC180 . ABC30 ，BAC90 ，140 ， 2180 30 90 40
10、20 .故选故选B. 首 页 末 页 32019 原创原创如图，将一副三角板和一张对边平行的纸条按下列方式摆放，两如图，将一副三角板和一张对边平行的纸条按下列方式摆放，两块三角板的一直角边重合，含块三角板的一直角边重合，含30 角的三角板的斜边与纸条一边重合，含角的三角板的斜边与纸条一边重合，含45 角的角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则1的度数是的度数是( ) A15 B.22.5 C30 D.45 A 首 页 末 页 【解析】【解析】 如答图，如答图，过点过点A作作ABa，则，则12. ab，ABb.3430 . 而而2345 ，215 .115
11、.故选故选A. 【点悟】【点悟】 两直线平行是确定等角的一个重要途径，证明两角相等，常从判断它两直线平行是确定等角的一个重要途径，证明两角相等，常从判断它们所处的们所处的“三线八角三线八角”中的直线是否平行来入手中的直线是否平行来入手 首 页 末 页 类型之二类型之二 平行线的判定与性质的综合运用平行线的判定与性质的综合运用 2019 济宁济宁如图，直线如图，直线a，b被直线被直线c，d所截，若所截，若12，3125 ，则则4的度数是的度数是( ) A65 B.60 C55 D.75 C 首 页 末 页 【解析】【解析】 如答图如答图 12，ab， 35125 ， 4180 5180 125
12、55 .故选故选C. 首 页 末 页 42019 凉山凉山如图，如图，BDEF，AE与与BD交于点交于点C，B30 ，A75 ，则，则E的度数为的度数为( ) D A135 B.125 C115 D.105 【解析】【解析】 ACDAB30 75 105 ，且，且BDEF， EACD105 .故选故选D. 首 页 末 页 52019 泰安泰安如图，直线如图，直线l1l2，130 ，则，则23( ) A150 B.180 C210 D.240 C 首 页 末 页 【解析】【解析】 如答图，过点如答图，过点A作作l3l1. l1l2， l2l3，4130 ，53180 ， 23453210 .故选
13、故选C. 首 页 末 页 类型之三类型之三 平行线的开放探究型问题平行线的开放探究型问题 已知平面内的两条直线有相交和平行两种位置关系已知平面内的两条直线有相交和平行两种位置关系 首 页 末 页 (1)如图如图，若，若ABCD，点，点P在在AB，CD外部，则有外部，则有BBOD.又又BOD是是POD的外角，的外角，BODBPDD，得，得BPDBD.若将点若将点P移到移到AB，CD内部，如图内部，如图，以上结论是否成立？若成立，说明理由；若不成立，则，以上结论是否成立？若成立，说明理由；若不成立，则BPD，B，D之间有何数量关系？请证明你的结论；之间有何数量关系？请证明你的结论； (2)在图在图
14、中，将直线中，将直线AB绕点绕点B逆时针方向旋转一定角度，交直线逆时针方向旋转一定角度，交直线CD于点于点Q，如图，如图，则，则BPD，B，D，BQD之间有何数量关系？之间有何数量关系？(不需证明不需证明) (3)根据根据(2)的结论求图的结论求图中中ABCDEF的度数的度数 首 页 末 页 解：解：(1)不成立，结论：不成立，结论：BPDBD. 例例3答图答图 证明：如答图，延长证明：如答图，延长BP，交，交CD于点于点E. ABCD，BBED. 又又BPDBEDD， BPDBD. (2)结论：结论：BPDBQDBD. 首 页 末 页 (3)设设AC与与BF相交于点相交于点G(图略图略) 由
15、由(2)的结论，得的结论，得 AGBABE. 又又AGBCGF， 且且CGFCDF360 ， ABCDEF360 . 首 页 末 页 【点悟】【点悟】 本题属于探索型题目，解题本题属于探索型题目，解题的关键是由图形提供的信息，探索、猜的关键是由图形提供的信息，探索、猜想、归纳出在不同位置上各角之间的变化规律这是近几年中考中的创新型试想、归纳出在不同位置上各角之间的变化规律这是近几年中考中的创新型试题题 首 页 末 页 课课 时时 作作 业业 (72分分) 一、选择题一、选择题(每题每题5分，共分，共25分分) 12018 金华金华如图，如图，B的同位角是的同位角是( ) A1 B.2 C3 D
16、.4 D 首 页 末 页 22018 郴州郴州如图，直线如图，直线a，b被直线被直线c所截下列条件中，不能判定所截下列条件中，不能判定ab的是的是( ) A24 B.14180 C54 D.13 D 首 页 末 页 32019 滨州滨州如图，如图，ABCD，FGB154 ，FG平分平分EFD，则，则AEF的度的度数等于数等于( ) A26 B.52 C54 D.77 B 首 页 末 页 【解析】【解析】 ABCD，DFGFGB180 . FGB154 ，DFG26 . FG平分平分EFD， EFD2DFG226 52 . ABCD，AEFEFD52 .故选故选B. 首 页 末 页 42019
17、河南河南如图，如图，ABCD，B75 ，E27 ，则，则D的度数为的度数为( ) A45 B.48 C50 D.58 B 首 页 末 页 【解析】【解析】 ABCD，B75 ， BCFE75 . CFEDE，E27 ， DCFEE75 27 48 .故选故选B. 首 页 末 页 52019 山西山西如图，在如图，在ABC中，中，ABAC，A30 ，直线，直线ab，顶点，顶点C在直在直线线b上，直线上，直线a交交AB于点于点D，交，交AC于点于点E，若，若1145 ，则，则2的度数是的度数是( ) C A30 B.35 C40 D.45 首 页 末 页 【解析】【解析】 ABC中，中，ABAC，
18、A30 ， B75 . 1145 ，EDB145 . 如答图，过点如答图，过点B作作BGab， EDBDBG180 ，2CBG. ABCDBGCBG，275 35 40 .故选故选C. 首 页 末 页 二、填空题二、填空题(每题每题6分，共分，共24分分) 62019 菏泽菏泽如图，如图，ADCE，ABC100 ，则，则21的度数是的度数是 . 80 首 页 末 页 【解析】【解析】 如答图，过点如答图，过点B作作BFAD. ADCE，ADBFCE， 13，42180 ，34100 ， 14100 ，24180 ， 2180 . 首 页 末 页 72018 通辽通辽如图，如图，AOB的一边的一
19、边OA为平面镜，为平面镜，AOB37 45，在，在OB边上边上有一点有一点E，从点，从点E射出一束光线经平面镜反射后，反射光线射出一束光线经平面镜反射后，反射光线DC恰好与恰好与OB平行，则平行，则DEB的度数是的度数是 7530(或或755) 首 页 末 页 【解析】【解析】 如答图，过点如答图，过点D作作DFAO，交，交OB于点于点F. 反射角等于反射角等于入射角，入射角， 12.ADCODE. CDOB，ADCAOB. DEBAOBODE2AOB75 30. 首 页 末 页 82019 绵阳绵阳如图，如图，ABCD，ABD的平分线与的平分线与BDC的平分线交于点的平分线交于点E，则，则1
20、2 . 90 首 页 末 页 【解析】【解析】 ABCD， ABDCDB180 . BE是是ABD的平分线，的平分线， 112ABD. DE是是BDC的平分线，的平分线， 212CDB， 1290 . 首 页 末 页 92018 衡阳衡阳将一副三角板如图放置，使点将一副三角板如图放置，使点A落在落在DE上若上若BCDE，则，则AFC的度数为的度数为 . 75 首 页 末 页 【解析】【解析】 BCDE，ECBE30 . ABC45 ， AFCABCECB45 30 75 . 首 页 末 页 三、解答题三、解答题(共共23分分) 10(11分分)2018 益阳益阳如图，如图，ABCD，12. 求
21、证求证：AMCN. 首 页 末 页 证明：证明：ABCD， EABACD. 12， EAB1ACD2， 即即EAMACN. AMCN. 首 页 末 页 11(12分分)2019 武汉武汉如图，点如图，点A，B，C，D在一条直线上，在一条直线上，CE与与BF交于点交于点G，A1，CEDF. 求证：求证：EF. 首 页 末 页 证明：证明：A1，AEBF， E2. CEDF， F2. EF. 首 页 末 页 (12分分) 12(12分分)如图，已知如图，已知l1l2，点，点C1在直线在直线l1上，并且上，并且C1Al2，A为垂足，为垂足，C2，C3是是l1上任意两点，点上任意两点，点B在在l2上设
22、上设ABC1的面积为的面积为S1，ABC2的面积为的面积为S2，ABC3的面积为的面积为S3，小颖认为，小颖认为S1S2S3，请帮小颖说明理由，请帮小颖说明理由 首 页 末 页 解：解：直线直线l1l2， ABC1，ABC2，ABC3的底边的底边AB上的高相等上的高相等 ABC1，ABC2，ABC3这这3个三角形同底等高个三角形同底等高 ABC1，ABC2，ABC3这这3个三角形的面积相等，个三角形的面积相等，即即S1S2S3. 首 页 末 页 (16分分) 13(16分分)如图，如图，ABCD，分别探讨四个图形中，分别探讨四个图形中APC与与PAB，PCD的关的关系请你从所得到的关系中任选一个加以证明系请你从所得到的关系中任选一个加以证明 首 页 末 页 解：解：APC PABPCD； APC 360 (PABPCD)； APC PAB PCD； APC PCDPAB. 如证明如证明APC PABPCD. 首 页 末 页 证明：如答图，过点证明：如答图，过点P作作PEAB， 则则PABAPE. 又又ABCD，PECD. PCDCPE. PABPCDAPECPE. APC PABPCD. 首 页 末 页 谢谢观看！谢谢观看！
